【學(xué)練考】2021-2022學(xué)年高一人教版物理必修1練習(xí)冊(cè)：4.專題課：彈簧問題-

專題課：彈簧問題1．如圖LZ3-1所示，A、B兩物體靜止在粗糙水平地面上，其間用一根輕彈簧相連，彈簧的長(zhǎng)度大于原長(zhǎng)．若再用一個(gè)從零開頭緩慢增大的水平力F向右拉物體B，直到A即將移動(dòng)，此過程中，地面對(duì)B的摩擦力F1和對(duì)A的摩擦力F2的變化狀況是()圖LZ3-1A．F1先變小后始終變大B．F1先不變后變大C．F2先變大后不變D．F2先不變后變大2．如圖LZ3-2所示，傾角為α的斜面體放在粗糙的水平面上，質(zhì)量為m的物體A與一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，現(xiàn)用恒定拉力F沿斜面對(duì)上拉彈簧，使物體A在光滑斜面上勻速上滑，斜面體仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法錯(cuò)誤的是()圖LZ3-2A．彈簧伸長(zhǎng)量為eq\f(mgsinα,k)B．水平面對(duì)斜面體的支持力大小等于斜面體和物體A所受的重力之和C．斜面體對(duì)物體A的支持力大小為mgcosαD．斜面體受地面的靜摩擦力大小等于Fcosα3．如圖LZ3-3所示，a、b兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，由輕質(zhì)彈簧相連．當(dāng)用恒力F豎直向上拉著物體a，使物體a、b一起向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x1；當(dāng)用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著物體a，使物體a、b一起沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，則()圖LZ3-3A．x1肯定等于x2B．x1肯定大于x2C．若m1>m2，則x1>x2D．若m1<m2，則x1＜x24．(多選)如圖LZ3-4所示，輕彈簧下端固定在水平面上．一個(gè)小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開頭自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到肯定程度后停止下落．在小球下落的整個(gè)過程中，下列說法中正確的是()圖LZ3-4A．小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B．從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上C．從小球接觸彈簧至到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小D．從小球接觸彈簧至到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大5．(多選)如圖LZ3-5所示，在靜止的平板車上放置一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體A，它被拴在一個(gè)水平拉伸的彈簧的一端(彈簧另一端固定)，且處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的拉力為5N．若平板車從靜止開頭向右做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度漸漸增大，但a≤1m/s2圖LZ3-5A．物體A相對(duì)于車仍舊靜止B．物體A受到的彈簧的拉力漸漸增大C．物體A受到的摩擦力漸漸減小D．物體A受到的摩擦力先減小后增大6.(多選)如圖LZ3-6甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時(shí)刻物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開頭向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移x之間的關(guān)系如圖乙所示(g取10m/s2)．則下列結(jié)論正確的是()圖LZ3-6A．物體與彈簧分別時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)B．彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cmC．物體的質(zhì)量為2kD．物體的加速度大小為5m/s27．如圖LZ3-7所示，質(zhì)量為m的小圓板與輕彈簧相連，把輕彈簧的另一端固定在內(nèi)壁光滑的圓筒底部，構(gòu)成彈簧彈射器．第一次用彈射器水平彈射物體，其次次用彈射器豎直彈射物體，關(guān)于兩次彈射時(shí)狀況的分析正確的是()圖LZ3-7A．兩次彈射瞬間，圓板受到的合力均為零B．兩次彈射瞬間，彈簧均處于原長(zhǎng)C．水平彈射時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，豎直彈射時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)D．水平彈射時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，豎直彈射時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)8．如圖LZ3-8所示，小球質(zhì)量為m，在水平細(xì)繩和彈簧作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧與豎直方向的夾角為θ.(1)繩OB和彈簧的拉力各是多少？(2)若燒斷繩OB，求小球的瞬時(shí)加速度的大小和方向．圖LZ3-89．如圖LZ3-9所示，彈簧AB原長(zhǎng)為35cm，A端掛一個(gè)重50N的物體，手執(zhí)B端，將物體置于傾角為30°的斜面上．當(dāng)物體沿斜面勻速下滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為40cm；當(dāng)物體沿斜面勻速上滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為50cm.試求：(1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．圖LZ3-910．如圖LZ3-10所示，將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形箱中，在箱的上頂板和下底板上安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)，當(dāng)箱以a＝2m/s2的加速度做豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N．(g取10m/s2)(1)若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，試推斷箱的運(yùn)動(dòng)狀況．(2)要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，但金屬塊仍與上頂板接觸，箱沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的？圖LZ3-10

專題課：彈簧問題1．D[解析]對(duì)B受力分析，B滑動(dòng)之前受向左的彈力(不變)、向右的拉力F(漸漸增大)，以及靜摩擦力F1(先漸漸減小再反向增大)，B滑動(dòng)過程中滑動(dòng)摩擦力F1不變，彈簧彈力增大，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對(duì)A受力分析，B滑動(dòng)之前，A受到的彈簧彈力不變，靜摩擦力F2也不變，B滑動(dòng)之后，隨著彈簧彈力的增大，A受到的靜摩擦力F2隨之增大，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．2．B[解析]物體A受重力、斜面體的支持力、彈簧的彈力作用，依據(jù)平衡條件得，斜面體對(duì)物體A的支持力大小為mgcosα，彈簧的彈力F1＝kx＝mgsinα，所以彈簧伸長(zhǎng)量x＝eq\f(mgsinα,k)，選項(xiàng)A、C正確；以斜面體和物體A整體為爭(zhēng)辯對(duì)象，整體受重力、支持力、恒定拉力F及地面的摩擦力作用，地面對(duì)斜面體的支持力FN＝(m＋M)g－Fsinα，斜面體受地面的靜摩擦力Ff＝Fcosα，選項(xiàng)D正確，B錯(cuò)誤．所以錯(cuò)誤選項(xiàng)為B.3．A[解析]由牛頓其次定律知，對(duì)左圖的整體，加速度a1＝eq\f(F－（m1＋m2）g,m1＋m2)，對(duì)左圖的物體b，有kx1－m2g＝m2a1，聯(lián)立以上二式解得kx1＝eq\f(m2F,m1＋m2)；對(duì)右圖的整體，加速度a2＝eq\f(F,m1＋m2)，對(duì)右圖的物體b，有kx2＝m2a2，聯(lián)立以上二式解得kx2＝eq\f(m2F,m1＋m2).可見x1＝x2，選項(xiàng)A正確．4．CD[解析]小球的加速度大小打算于小球受到的合外力，從接觸彈簧至到達(dá)最低點(diǎn)，彈力從零開頭漸漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大；當(dāng)合力與速度同向時(shí)小球速度增大，彈力大小與重力相等時(shí)，小球的速度最大．選項(xiàng)C、D正確．5．AD[解析]由題意知A與平板車的上表面間的最大靜摩擦力Ffm≥5N．當(dāng)平板車向右的加速度增大到1m/s2時(shí)，假設(shè)物體A相對(duì)平板車仍靜止，則物體A受到的合力F＝ma＝10N，方向向右，此時(shí)彈簧彈力為5N，平板車對(duì)物體A的摩擦力大小為5N，方向向右，假設(shè)成立，所以物體A相對(duì)于車仍舊靜止，受到的彈簧的拉力大小不變；因加速度漸漸增大，合力漸漸增大，物體A受到的摩擦力方向先向左后向右，大小先減小后增大．選項(xiàng)A、D正確．6．CD[解析]物體與彈簧分別時(shí)，彈簧與物體接觸，但對(duì)物體恰好沒有彈力，所以彈簧長(zhǎng)度等于其原長(zhǎng)，A錯(cuò)誤；由此，結(jié)合圖乙知，物塊剛開頭運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈力等于物體重力，合力等于拉力，F(xiàn)1＝ma＝10N；物體與彈簧分別時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，F(xiàn)2(30N)－mg＝ma，解得m＝2kg，a＝5m/s2，C、D正確；初始時(shí)刻彈簧壓縮量x1＝4cm，勁度系數(shù)k＝eq\f(mg,x1)＝5N/cm，B錯(cuò)誤．7．B[解析]彈簧彈出小球的過程中，彈力漸漸減小，圓板與小球分別的條件是二者之間沒有彈力；對(duì)水平彈射器，小球脫離圓板時(shí)加速度為零，所以圓板的加速度也為零，則彈簧彈力為零，彈簧處于原長(zhǎng)；對(duì)豎直彈射器，小球脫離圓板時(shí)加速度為重力加速度，所以圓板的加速度也等于重力加速度，則彈簧彈力為零，彈簧也處于原長(zhǎng)．選項(xiàng)B正確．8．(1)mgtanθeq\f(mg,cosθ)(2)gtanθ水平向右[解析](1)小球受力如圖甲所示，其中彈簧彈力與重力的合力F′與繩的拉力F等大反向故F＝mgtanθ，F(xiàn)彈＝eq\f(mg,cosθ).(2)燒斷繩OB的瞬間，繩的拉力消逝，而彈簧還是保持原來(lái)的長(zhǎng)度，彈力與燒斷前相同，重力和彈簧彈力的合力方向水平向右，與燒斷繩OB前OB繩的拉力大小相等，方向相反，如圖乙所示所以F合＝F＝mgtanθ由牛頓其次定律得小球的加速度a＝eq\f(F合,m)＝gtanθ，方向水平向右．9．(1)250N/m(2)eq\f(\r(3),6)[解析](1)當(dāng)物體勻速下滑時(shí)有kx1＋Ff＝Gsin30°勻速上滑時(shí)有kx2＝Gsin30°＋Ff解得k＝eq\f(2Gsin30°,x1＋x2)＝250N/m.(2)Ff＝μFN＝μGcos30°＝Gsin30°－kx1解得μ＝eq\f(Gsin30°－kx1,Gcos30°)＝eq\f(\r(3),6).10．(1)處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(2)可能向上做加速度大小為10m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也有可能向下做加速度大小為10m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)[解析](1)上頂板傳感器顯示的示數(shù)為上頂板對(duì)金屬塊的彈力F1，下底板傳感器顯示的示數(shù)為彈簧的彈力F2當(dāng)a＝2m/s2時(shí)，取向下為正方向依據(jù)牛頓其次定律有F1－F2＋mg＝ma解得金屬塊的質(zhì)量m＝eq\f(F1－F2,a－g)＝0.5kg當(dāng)上頂板壓力傳感器的示數(shù)是下底板壓力傳感器示數(shù)的一半