【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學理(福建用)課時作業(yè)：第三章-第七節(jié)正弦定理和余弦定理

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十三)一、選擇題1.(2021·珠海模擬)△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=QUOTE,A=QUOTE,cosB=,則b=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于()(A)30°或60° (B)45°或60°(C)120°或60° (D)30°或150°3.在△ABC中，(a,b,c分別為角A，B，C的對邊)，則△ABC的外形為()(A)等邊三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c,若C=120°，c=a,則()(A)a＞b(B)a＜b(C)a=b(D)a與b的大小關(guān)系不能確定5.若滿足條件C=60°,AB=QUOTE,BC=a的△ABC有兩個,那么a的取值范圍是()(A)(1,QUOTE) (B)(,QUOTE)(C)(QUOTE,2) (D)(1,2)6.(2021·福州模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=QUOTEbc,sinC=2QUOTEsinB,則A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空題7.(2021·龍巖模擬)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,則cosC=______.8.(2021·泉州模擬)在△ABC中,BC=1，角B=若△ABC的面積等于則AC=______.9.(2021·哈爾濱模擬)在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，若cosC=則c=.三、解答題10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.(1)求角C的大小.(2)求QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值,并求取得最大值時角A,B的大小.11.(2021·山西高校附中模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=.(1)求-cos2A的值.(2)若a=，求bc的最大值.12.(力氣挑戰(zhàn)題)在△ABC中,A,B,C為三個內(nèi)角,a,b,c為三條邊,QUOTE<C<且(1)推斷△ABC的外形.(2)若|QUOTE+QUOTE|=2,求QUOTE·的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.∵cosB=,∴sinB=QUOTE,∴則2.【解析】選D.由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A，B為△ABC的內(nèi)角，故sinB≠0，故sinA=,∴A=30°或150°.3.【思路點撥】將等式利用倍角公式及正弦定理轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,再將sinA化為sin(B+C)開放可解.【解析】選B.由已知及正弦定理得2sinCcos2=sinA+sinC,即sinC(1+cosB)=sinA+sinC,故sinCcosB=sinA=sin(B+C)，即sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC，即sinBcosC=0.又∵sinB≠0，故cosC=0,∴C=，∴△ABC為直角三角形.【方法技巧】三角形外形推斷技巧三角形外形的推斷問題是解三角形部分的一個重要題型，也是高考的熱點問題，因而正確快速地推斷是解題的關(guān)鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化，常規(guī)是邊化角，再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確推斷三角形的外形.4.【解析】選A.∵C=120°，c=a，∴2a2=a2+b2-2abcos120°，∴a2=b2+ab,∴∴a＞b.5.【解析】選C.由正弦定理得:∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有兩個,如圖所示:∴asin60°<QUOTE<a,即<a<2.6.【思路點撥】由題目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】選A.由及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA=∵A為△ABC的內(nèi)角,∴A=30°.7.【解析】依據(jù)正弦定理a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4.設(shè)a=2k，則b=3k,c=4k,cosC=答案：8.【解析】S△ABC=BC·BAsinB=∴BA=4,AC2=BC2+BA2-2BC·BAcosB=1+16-2×1×4×=13,∴答案：9.【解析】由得a·b·cosC=,即a·b=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-×20=36，故c=6.答案：610.【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC.由于0<A<π,所以sinA>0.從而sinC=cosC.又sinC≠0,故cosC≠0,所以tanC=1,∵0<C<π,∴C=QUOTE.(2)方法一:由(1)知,B=QUOTE-A,于是QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)=QUOTEsinA-cos(π-A)=QUOTEsinA+cosA=2sin(A+QUOTE).由于0<A<,所以<A+<QUOTE.從而當A+=QUOTE,即A=QUOTE時,2sin(A+)取最大值2.綜上所述,QUOTEsinA-cos(B+QUOTE)的最大值為2,此時A=QUOTEQUOTE,B=QUOTE.方法二:由(1)知,A=π-(B+QUOTE)于是QUOTEsinA-cos(B+)=QUOTEsin(B+QUOTE)-cos(B+)=2sin(B+).由于0<B<QUOTE,所以QUOTE<B+QUOTE<QUOTE.從而當B+QUOTE=QUOTE,即B=時,2sin(B+QUOTE)取最大值2.綜上所述,sinA-cos(B+)的最大值為2,此時A=QUOTE,B=QUOTE.【變式備選】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a=QUOTE,b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,cosA=QUOTE,sinA=QUOTE.由正弦定理,得sinB=由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<,從而cosB=QUOTE=.由上述結(jié)果知sinC=sin(A+B)=QUOTE×(+QUOTE).設(shè)邊BC上的高為h,則有h=bsinC=11.【解析】(1)-cos2A=［1-cos(B+C)］-(2cos2A-1)=(1+cosA)-(2cos2A-1)=(1+)-(-1)=.(2)∵=cosA=,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,∴bc≤a2.又∵a=,∴bc≤2.當且僅當b=c=時，bc=2，故bc的最大值是2.12.【解析】(1)由QUOTE及正弦定理有:sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π.若B=2C,且QUOTEQUOTE<C<QUOTE,∴QUOTEQUOTEπ<B<π,B+C>π(舍).∴B+2C=π,則A=C,∴△ABC為等腰三角形.(2)∵|QUOTE