【創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案】2021年高考物理總復(fù)習(xí)課時(shí)知能訓(xùn)練：8-2-磁場(chǎng)-對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

8-2磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(45分鐘100分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題7分，共70分。每小題至少一個(gè)答案正確，選不全得4分)1．處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比【解析】由電流概念知，該電流是通過(guò)圓周上某一個(gè)位置(即某一截面)的電荷量與所用時(shí)間的比值。若時(shí)間為帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，則公式I＝q/T中的電荷量q即為該帶電粒子的電荷量。又T＝eq\f(2πm,qB)，解出I＝eq\f(q2B,2πm)。故只有選項(xiàng)D正確?！敬鸢浮緿2．如圖所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，磁場(chǎng)垂直于紙面對(duì)外，比荷為eq\f(e,m)的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB方向射入，欲使電子能經(jīng)過(guò)BC邊，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值應(yīng)為()A．B＞eq\f(\r(3)mv0,ae)B．B＜eq\f(2mv0,ae)C．B＜eq\f(\r(3)mv0,ae)D．B＞eq\f(2mv0,ae)【解析】由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(a,2cos30°)＝eq\f(a,\r(3))，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于eq\f(a,\r(3))，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r＝eq\f(mv,qB)有eq\f(a,\r(3))＜eq\f(mv0,eB)，即B＜eq\f(\r(3)mv0,ae)，C選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緾3．(2022·北京朝陽(yáng)期末)正方形區(qū)域ABCD中有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)α粒子(不計(jì)重力)以肯定速度從AB邊的中點(diǎn)M沿既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，正好從AD邊的中點(diǎn)N射出。若將磁感應(yīng)強(qiáng)度B變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其他條件不變，則這個(gè)α粒子射出磁場(chǎng)的位置是()A．A點(diǎn)B．ND之間的某一點(diǎn)C．CD之間的某一點(diǎn)D．BC之間的某一點(diǎn)【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)α粒子垂直于AB邊從中點(diǎn)M射入，又從AD邊的中點(diǎn)N射出，則速度必垂直于AD邊，A點(diǎn)為圓心，且R＝eq\f(mv,qB)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍時(shí)，半徑變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，則A正確?！敬鸢浮緼4．如右圖所示為一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長(zhǎng)的粗糙細(xì)桿上滑動(dòng)，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，不計(jì)空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的速度圖像不行能是下圖中的()【解析】由左手定則可判定圓環(huán)所受洛倫茲力方向向上，圓環(huán)受豎直向下的重力、垂直桿的彈力及向左的摩擦力，當(dāng)洛倫茲力初始時(shí)刻小于重力時(shí)，彈力方向豎直向上，圓環(huán)向右做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，洛倫茲力減小，彈力增大，摩擦力越來(lái)越大，圓環(huán)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零而處于靜止?fàn)顟B(tài)，C圖可能；當(dāng)圓環(huán)所受洛倫茲力初始時(shí)刻等于重力時(shí)，彈力為零，圓環(huán)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖A有可能；當(dāng)圓環(huán)所受洛倫茲力初始時(shí)刻大于重力時(shí)，彈力方向豎直向下，圓環(huán)向右做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度減小，洛倫茲力減小，彈力減小，在彈力減為零的過(guò)程中，摩擦力漸漸減小，圓環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，圖D有可能，所以選B?！敬鸢浮緽5．如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里。質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電?，F(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則()A．經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等B．經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小C．甲球的釋放位置比乙球的高D．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變【解析】設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓形軌道半徑為r，三個(gè)小球質(zhì)量均為m，它們恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度分別為v甲、v乙和v丙，則mg＋Bv甲q甲＝eq\f(mveq\o\al(2,甲),r)，mg－Bv乙q乙＝eq\f(mveq\o\al(2,乙),r)，mg＝eq\f(mveq\o\al(2,丙),r)，明顯，v甲＞v丙＞v乙，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，即它們的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；甲球在最高點(diǎn)處的動(dòng)能最大，由于勢(shì)能相等，所以甲球的機(jī)械能最大，甲球的釋放位置最高，選項(xiàng)C正確?！敬鸢浮緾D6．帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，Oa＝Ob，若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍以v0從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，粒子仍能通過(guò)b點(diǎn)，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比為()A．v0B．1C．2v0D.eq\f(v0,2)【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，故Oa＝Ob＝r＝eq\f(mv0,qB)，①帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，故Ob＝v0t＝Oa＝eq\f(qE,2m)t2＝eq\f(2mveq\o\al(2,0),qE)，②由①②得eq\f(E,B)＝2v0，故選項(xiàng)C對(duì)?！敬鸢浮緾7．如右圖所示是某粒子速度選擇器的示意圖，在一半徑為R＝10cm的圓柱形桶內(nèi)有B＝10－4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線，在圓柱桶某始終徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射，最終有不同速度的粒子束射出。現(xiàn)有一粒子源放射比荷為eq\f(q,m)＝2×1011C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)。當(dāng)角θ＝45°時(shí)，出射粒子速度v的大小是()A.eq\r(2)×106m/sB．2eq\r(2)×106m/sC．2eq\r(2)×108m/sD．4eq\r(2)×106m/s【解析】由題意知，粒子從入射孔以45°角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。能夠從出射孔射出的粒子剛好在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)eq\f(1,4)周期，由幾何關(guān)系知r＝eq\r(2)R，又r＝eq\f(mv,qB)，解得v＝eq\f(qBr,m)＝2eq\r(2)×106m/s?！敬鸢浮緽8．如右圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷(重力忽視不計(jì))以速度v沿正對(duì)著圓心O的方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向轉(zhuǎn)變了θ角。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A.eq\f(mv,qRtan\f(θ,2))B.eq\f(mv,qRcot\f(θ,2))C.eq\f(mv,qRsin\f(θ,2))D.eq\f(mv,qRcos\f(θ,2))【解析】粒子軌跡如圖，依據(jù)幾何關(guān)系r＝Rcoteq\f(θ,2)，再依據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)，解得B＝eq\f(mv,qRcot\f(θ,2))，故B正確?！敬鸢浮緽9．顯像管原理的示意圖如右圖所示，當(dāng)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，電子束將打在熒光屏正中的O點(diǎn)，安裝在管徑上的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)。設(shè)垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，若使高速電子流打在熒光屏上的位置由a點(diǎn)漸漸移動(dòng)到b點(diǎn)，下列變化的磁場(chǎng)能夠使電子發(fā)生上述偏轉(zhuǎn)的是()【解析】從題意分析電子束先是上偏，然后下偏。當(dāng)上偏時(shí)由左手定則可判知磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外且B漸漸減小，電子束從a向O運(yùn)動(dòng)；過(guò)O點(diǎn)后電子束要連續(xù)往下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里且B漸漸增大，A選項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼10．如圖所示，平行直線aa′與bb′間有垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B?，F(xiàn)分別在aa′上某兩點(diǎn)射入帶正電的粒子M和N，M、N的初速度方向不同，但與aa′的夾角都為θ，兩粒子都恰不能越過(guò)界線bb′。兩粒子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q，兩粒子從射入到bb′的時(shí)間分別為t1和t2，則()A．t1＋t2＝eq\f(πm,qB)B．t1＋t2＝2eq\f(πm,qB)C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度D．M粒子的軌跡半徑大于N粒子的軌跡半徑【解析】對(duì)兩種狀況分別作出軌跡可看出兩粒子在磁場(chǎng)中完成的圓弧所對(duì)的圓心角之和恰好是180°，則t1＋t2＝eq\f(πm,Bq)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從作出的圖可看出RM＞RN，由R＝eq\f(mv,Bq)知vM＞vN，所以C、D兩項(xiàng)均正確?！敬鸢浮緼CD二、計(jì)算題(本大題共2小題，共30分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)11．(12分)(2022·肇慶模擬)如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向都垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，直徑A2A4與A1A3的夾角為60°，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng)，再以垂直A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最終再?gòu)腁2處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和B2的大小(忽視粒子重力)。【解析】粒子在Ⅰ區(qū)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在A2處，由幾何學(xué)問(wèn)和題意可知，軌道半徑R1＝R，則R＝eq\f(mv,qB1)①軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角θ1＝eq\f(π,3)則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(T1,6)＝eq\f(2πm,6qB1)＝eq\f(πm,3qB1)②粒子在Ⅱ區(qū)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA2的中點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知軌跡半徑R2＝eq\f(R,2)，則R＝eq\f(2mv,qB2)③軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ2＝π，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(T2,2)＝eq\f(πm,qB2)④由題意知：t＝t1＋t2＝eq\f(πm,3qB1)＋eq\f(πm,qB2)⑤由①③⑤式聯(lián)立解得：B2＝2B1，B1＝eq\f(5πm,6qt)，B2＝eq\f(5πm,3qt)?！敬鸢浮縠q\f(5πm,6qt)eq\f(5πm,3qt)12．(18分)(力量挑戰(zhàn)題)如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面對(duì)外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，小孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上。求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm。【解析】(1)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示，CH＝QC＝L故半徑R1＝L又因qv1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),R1)qUm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)所以Um＝eq\f(qB2L2,2m)。(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的