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平面向量復(fù)習(xí)課教案教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)向量的概念和向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。復(fù)習(xí)共線向量定理和平面向量基本定理。復(fù)習(xí)平面向量的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)向量的概念和向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。共線向量定理和平面向量基本定理。教學(xué)難點(diǎn)平面向量的應(yīng)用。教學(xué)設(shè)計(jì)一、目標(biāo)展示二、自主學(xué)習(xí)[讀教材·填要點(diǎn)]1.向量的概念(1)向量是既有大小又有方向的量,用有向線段來表示,有向線段的長度即向量的模(長度),要注意有向線段有起點(diǎn),而向量是自由移動(dòng)的.(2)零向量的長度為0,單位向量的長度為1,二者方向都是任意的.相等向量的長度相等,方向相同;相反向量的長度相等,方向相反;平行(共線)向量的方向相同或相反,與長度無關(guān).2.向量的線性運(yùn)算(1)向量的加法和減法都滿足交換律、結(jié)合律.(2)向量加法是用三角形法則定義的,其要點(diǎn)是“首尾相接,首尾連”,即+=;平行四邊形法則的要點(diǎn)是“起點(diǎn)相同連對(duì)角”.向量減法的要點(diǎn):共起點(diǎn),由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn),即-=.3.兩個(gè)重要定理(1)共線向量定理是證明平行的重要依據(jù),也是解決三點(diǎn)共線問題的重要方法.特別地,平面內(nèi)一點(diǎn)P位于直線AB上的條件是存在實(shí)數(shù)x,使=x(或x),或?qū)χ本€外任意一點(diǎn)O,有=x+y(x+y=1).(2)平面向量基本定理是平面向量坐標(biāo)表示的理論基礎(chǔ).4.向量的數(shù)量積(1)計(jì)算方法:①a·b=|a||b|cosθ;②已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(2)應(yīng)用:①夾角公式cosθ=eq\f(a·b,|a||b|);②向量的模:|a|=eq\r(a2);③垂直問題a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.5.幾個(gè)重要結(jié)論(1)三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(2)在平行四邊形中,若相鄰兩邊長為a、b,則|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).三、精講點(diǎn)撥考點(diǎn)一、向量的線性運(yùn)算[例1](1)(2011·四川高考)如圖,正六邊形ABCDEF中,++=()A.0B.3.平面向量的應(yīng)用主要體現(xiàn)在向量與平面幾何、向量與三角、向量與解析幾何、向量與物理等方面的結(jié)合,解決問題的關(guān)鍵是恰當(dāng)引入向量,通過向量運(yùn)算解決問題.課后作業(yè)1、已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|.2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)
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