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文檔簡介
平面向量復習課教案教學目標復習向量的概念和向量的線性運算、數(shù)量積運算。復習共線向量定理和平面向量基本定理。復習平面向量的應用。教學重點向量的概念和向量的線性運算、數(shù)量積運算。共線向量定理和平面向量基本定理。教學難點平面向量的應用。教學設計一、目標展示二、自主學習[讀教材·填要點]1.向量的概念(1)向量是既有大小又有方向的量,用有向線段來表示,有向線段的長度即向量的模(長度),要注意有向線段有起點,而向量是自由移動的.(2)零向量的長度為0,單位向量的長度為1,二者方向都是任意的.相等向量的長度相等,方向相同;相反向量的長度相等,方向相反;平行(共線)向量的方向相同或相反,與長度無關.2.向量的線性運算(1)向量的加法和減法都滿足交換律、結合律.(2)向量加法是用三角形法則定義的,其要點是“首尾相接,首尾連”,即+=;平行四邊形法則的要點是“起點相同連對角”.向量減法的要點:共起點,由減向量的終點指向被減向量的終點,即-=.3.兩個重要定理(1)共線向量定理是證明平行的重要依據,也是解決三點共線問題的重要方法.特別地,平面內一點P位于直線AB上的條件是存在實數(shù)x,使=x(或x),或對直線外任意一點O,有=x+y(x+y=1).(2)平面向量基本定理是平面向量坐標表示的理論基礎.4.向量的數(shù)量積(1)計算方法:①a·b=|a||b|cosθ;②已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.(2)應用:①夾角公式cosθ=eq\f(a·b,|a||b|);②向量的模:|a|=eq\r(a2);③垂直問題a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.5.幾個重要結論(1)三角不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.(2)在平行四邊形中,若相鄰兩邊長為a、b,則|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).三、精講點撥考點一、向量的線性運算[例1](1)(2011·四川高考)如圖,正六邊形ABCDEF中,++=()A.0B.3.平面向量的應用主要體現(xiàn)在向量與平面幾何、向量與三角、向量與解析幾何、向量與物理等方面的結合,解決問題的關鍵是恰當引入向量,通過向量運算解決問題.課后作業(yè)1、已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|.2、在平面直角坐標系xOy中,已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)
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