平面向量微知識點

高三數(shù)學專題復習79班級：姓名：時間：平面向量的加減運算一．知識梳理1、向量加法：設，則+==作圖法：平行四邊形法則（共起點），三角形法則（首尾相接）．2、向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，③作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量（、有共同起點）二．典型例題[2014·福建卷]設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OM,\s\up6(→))B．2eq\o(OM,\s\up6(→))C．3eq\o(OM,\s\up6(→))D．4eq\o(OM,\s\up6(→))[解析]如圖所示，因為M為平行四邊形ABCD對角線的交點，所以M是AC與BD的中點，即eq\o(MA,\s\up6(→))＝－eq\o(MC,\s\up6(→))，eq\o(MB,\s\up6(→))＝－eq\o(MD,\s\up6(→)).在△OAC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MA,\s\up6(→)))＋(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→)))＝2eq\o(OM,\s\up6(→)).在△OBD中，eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(MD,\s\up6(→)))＝2eq\o(OM,\s\up6(→))，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝4eq\o(OM,\s\up6(→))，故選D.三．跟蹤練習1、如圖X19-1所示，正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))2、如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則()A．B．C．D．答案：1、D2、A高三數(shù)學專題復習80班級：姓名：時間：平面向量的數(shù)乘運算一．知識梳理實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，它的長度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，λ的方向與的方向相同；當時，λ的方向與的方向相反；當時，，方向是任意的二．典型例題[2014·全國新課標卷Ⅰ]設D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝()A.eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(BC,\s\up6(→))[解析]EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝eq\f(1,2)AC＋eq\f(1,2)AB＝AD.故選A三．跟蹤練習兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則，.圖2答案：高三數(shù)學專題復習83班級：姓名：時間：平面向量的數(shù)量積一．知識梳理1兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）規(guī)定2向量的投影：︱︱cos=∈R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影4向量的模與平方的關系：5乘法公式成立：；6平面向量數(shù)量積的運算律：①交換律成立：②對實數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：7兩個向量的數(shù)量積的坐標運算：已知兩個向量，則·=二．典型例題已知a，b為單位向量，其夾角為60°，則(2a－b)·b＝()A．－1B．0C[解析]因為a，b為單位向量，且其夾角為60°，所以(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2|a||b|cos60°－|b|2三．跟蹤練習1、已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=A.B.C.5D.252、[2014·重慶卷]已知向量a與b的夾角為60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝eq\r(10)，則a·b＝________．答案：1、C2 、10高三數(shù)學專題復習84班級：姓名：時間：平面向量的夾角一．知識梳理已知兩個非零向量與，作=,=,則∠AOB=（）叫做向量與的夾角=當且僅當兩個非零向量與同方向時，θ=00，當且僅當與反方向時θ=1800已知兩個向量，則·=二．典型例題[2014·山東卷]已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為eq\f(π,6)，則實數(shù)m＝()A．2eq\r(3)B.eq\r(3)C．0D．－eq\r(3)[解析]由題意得coseq\f(π,6)＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3＋\r(3)m,2\r(9＋m2))，即eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3＋\r(3)m,2\r(9＋m2))，解得m＝eq\r(3).三．跟蹤練習、平面向量a與b的夾角為，，則()A.B.C.4D.22、平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝________答案：1、B2 、2高三數(shù)學專題復習85班級：姓名：時間：平面向量的垂直一．知識梳理1、垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥2、⊥·＝O二．典型例題已知向量，若與垂直，則（）A． B． C．