2025年魯科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷217考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知若z＝x＋2y的最大值是3，則a的值是（）A.1B.-1C.0D.22、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出則框圖中①處可以填入（）A.B.C.D.3、已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展開式中x2的系數(shù)為﹣16，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.﹣1B.﹣2C.1D.24、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，則P(ξ＜0)＝()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.845、在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A.-126B.-121C.126D.121評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、若橢圓＋＝1的弦被點(diǎn)(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．7、【題文】若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____．8、【題文】已知復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)滿足則復(fù)數(shù)____。9、統(tǒng)計(jì)5名職工的體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為______

10、曲線f(x)=x2+3x

在點(diǎn)A(2,10)

處的切線斜率k=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)16、本小題滿分15分）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=(0<x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？17、已知ABCD為直角梯形；∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)18、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).19、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．21、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．23、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：畫出可行域如圖，∵z＝x＋2y的最大值為3，∴經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A(a，a)時，z取到最大值3，∴a＋2a＝3，∴a＝1.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】A2、C【分析】試題分析：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Sn循環(huán)前/01第一次是12第二次是34第三次是78第四次是1516，因?yàn)檩敵觯篠=15．所以判斷框內(nèi)可填寫“n＞8”，故選：B．考點(diǎn)：程序框圖．【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：（1+ax）5（1﹣2x）4=（1+C51ax+C52a2x2+）（1﹣C41×2x+C42×4x2+），由于展開式中x2的系數(shù)為﹣16，則C42×4﹣C412C51a+C52a2=﹣16；

化為：a2﹣4a+4=0；

解得a=2．

故選：D．

【分析】由于（1+ax）5（1﹣2x）4=（1+C51ax+C52a2x2+）（1﹣C41×2x+C42×4x2+），即可得出．4、A【分析】【分析】由正態(tài)分布曲線知；P（ξ≤0)=1-P（ξ≤4)．

【解答】由P（ξ≤4)=P（ξ-2≤2)=P(≤)=0.84．

又P（ξ<0)=P（ξ-2≤-2)=P(≤-)=1-P(≤)=0.16．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的．5、B【分析】【解答】根據(jù)題意，要是展開式中含有的項(xiàng)，則分別是故答案為-121；選B.

【分析】解決的關(guān)鍵是利用各個二項(xiàng)式展開式中的含有的系數(shù)作和即可，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：設(shè)弦兩端點(diǎn)為因?yàn)槭茿,B的中點(diǎn)，所以將A,B兩點(diǎn)代入橢圓方程得兩式相減得整理得即考點(diǎn)：中點(diǎn)弦問題【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為拋物線的準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義知

解得

考點(diǎn)：拋物線的定義【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】因?yàn)椋簭?fù)數(shù)滿足所以從而【解析】【答案】9、略

【分析】解：因?yàn)?名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．

所以樣本方差為：S2=（102+72+12+42+122）=62．

故答案為：62

該莖葉圖的莖為十位數(shù)；葉為個位數(shù)，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計(jì)算方差．

本題主要考查莖葉圖、方差與標(biāo)準(zhǔn)差等，從圖中獲取數(shù)據(jù)的能力，是個基礎(chǔ)題．【解析】6210、略

【分析】解：由題意知；y=x2+3x

則y隆盲=2x+3

隆脿

在點(diǎn)A(2,10)

處的切線的斜率k=4+3=7

故答案為：7

根據(jù)求導(dǎo)公式求出y隆盲

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在點(diǎn)A(2,10)

處的切線的斜率k

．

本題考查求導(dǎo)公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】7

三、作圖題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)16、略

【分析】解:(1)當(dāng)x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時,2分要耗油(．4分答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17．5升．5分(2)當(dāng)速度為x千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=()·8分h＇(x)=(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80．11分當(dāng)x∈(0,80)時，h＇(x)＜0,h(x)是減函數(shù);當(dāng)x∈(80,120)時，h＇(x)＞0,h(x)是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11．25．14分因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11．25升．15分思路分析：第一問中，當(dāng)x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時,要耗油(第二問中，當(dāng)速度為x千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=()·h＇(x)=(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80結(jié)合極值得到最值?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┊?dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17．5升．（Ⅱ）當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11．25升．17、略

【分析】

（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出CB⊥AB；BC⊥PA，由此能證明BC⊥平面PAB．

（Ⅱ）以A為原點(diǎn)；以AB為x軸，以AD為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】（Ⅰ）證明：∵∠ABC=90°；∴CB⊥AB；

∵PA⊥平面ABCD；BC?平面ABCD；

∴BC⊥PA；

∵PA∩AB=A；∴BC⊥平面PAB．

（Ⅱ）解：∵ABCD為直角梯形；∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD；

∴以A為原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為y軸，以AP為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系；

∵PA=AB=BC=2；AD=1；

∴A（0；0，0），B（2，0，0），C（2，2，0）；

D（0；1，0），P（0，0，2）；

∴=（0，1，-2），=（2；2，-2）；

設(shè)平面PCD的法向量

則=0，

∴∴=（-1；2，1）；

平面PAD的法向量=（0；1，0）；

設(shè)平面PAB與平面PCD所成銳二面角的平面角為θ；

則cosθ=|cos＜＞|=||=

∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值為．五、計(jì)算題(共2題，共14分)18、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.19、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于