2025年新科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷970考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知=（，sinα），=（2cosα，），且∥，則銳角α的值為（）A.或B.或C.D.2、若x＞0，則（2x+3）（2x-3）-4x（x-x）的值為（）A.8x+23B.-27C.4D.-233、已知命題p：?x∈R，cosx＞1，則￢p是（）A.?x∈R，cosx＜1B.?x∈R，cosx＜1C.?x∈R，cosx≤1D.?x∈R，cosx≤14、設(shè)U={-1，2，3，4，5}，A={-1，5}，B={2，4}，則B∩（?UA）=（）A.{2}B.{1，3，4，5}C.{2，3，4}D.{2，4}5、已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為，該圓柱的全面積為（）A.2πR2B.C.D.6、已知Ω={（x，y）|}，直線y=mx+2m和曲線y=有兩個不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M）∈[1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）

A.[1]

B.[0，]

C.[1]

D.[0；1]

7、已知函數(shù)y=x2-4|x|+5在（-∞；a）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≥-2

B.a≤-2

C.a≥0

D.a≤2

8、給出下列五個結(jié)論：

①從編號為001；002，，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，，則樣本中最大的編號是482；

②命題“?x∈R，均有x2-3x-2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；

③將函數(shù)的圖象向右平移后；所得到的圖象關(guān)于y軸對稱；

④?m∈R，使是冪函數(shù)；且在（0，+∞）上遞增；

⑤如果{an}為等比數(shù)列，bn=a2n-1+a2n+1，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．

其中正確的結(jié)論為（）A.①②④B.②③⑤C.①③④D.①②⑤9、若P=+Q=+（a≥0），則P，Q的大小關(guān)系是（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.由a的取值確定評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知函數(shù)f（x）=ax+b|x-1|（x∈R），若b＞0，且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中整數(shù)恰有2個，則的取值范圍為____．11、已知f（x）=x2，則f（x-1）=____．12、已知命題p：?x∈[0，1]，a≤ex，命題q：?x∈R，x2+x+a＞0，若命題p∧q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．13、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2-a2+bc=0，則∠A=____．14、非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y滿足的最大值為____．15、在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多相類似的性質(zhì)，請類比正、余弦函數(shù)的和角或差角公式，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的一個正確的類似公式。16、在銳角中，角的對邊分別是若的面積為則17、【題文】根據(jù)題意；完成流程圖（右圖）填空：

輸入兩個數(shù)；輸出這兩個數(shù)差的絕對值.

（1）____；（2）____________.18、已知復(fù)數(shù)z=1+4i1鈭?i

其中i

為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z

的實(shí)部為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）22、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）24、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）25、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．26、空集沒有子集．____．27、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共28分)28、若曲線y=與直線y=x+m恰好有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．29、用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的簡圖：

（1）y=sinx-2，x∈[-，]；

（2）y=cosx-1，x∈[-，]．30、若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足f（0）=f（x1）=f（x2）=0（0＜x1＜x2），且在區(qū)間[x2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____．31、畫出函數(shù)y=|sinx|，y=sin|x|的圖象．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)32、函數(shù)f（x）=的值域為____．33、為了搞好對水電價格的調(diào)研工作，管理部門采用了分層抽樣的方法，分別從春之曲、鳳凰城、山水人家三個居民區(qū)的相關(guān)家庭中，抽取若干戶家庭進(jìn)行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：戶）。居民區(qū)相關(guān)家庭戶數(shù)抽取家庭戶數(shù)春之曲34x鳳凰城171山水人家51y（1）求x；y；

（2）若從春之曲、山水人家兩個片區(qū)抽取的家庭中隨機(jī)選2戶家庭參加實(shí)施辦法的聽證會，求這2戶家庭分別來自春之曲、山水人家兩個居民區(qū)的概率．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)34、已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)F1作直線l1與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)F2作直線l2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且直線l1，l2互相垂直，試問是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出其取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由兩個向量共線的性質(zhì)及已知條件可得×-2sinα×cosα=0，即sin2α=，再由α為銳角可得α的值．【解析】【解答】解：∵=（，sinα），=（2cosα，），且∥；

∴×-2sinα×cosα=0，即sin2α=；

再由α為銳角，可得α=或．

故選：B．2、D【分析】【分析】原式可化為（2x）2-（3）2-4+4?，從而解得．【解析】【解答】解：（2x+3）（2x-3）-4x（x-x）

=（2x）2-（3）2-4+4?

=4?-27-4?+4

=-23；

故選：D．3、D【分析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：命題是全稱命題；則命題的否定是?x∈R，cosx≤1；

故選：D．4、D【分析】【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出B與A補(bǔ)集的交集即可．【解析】【解答】解：∵U={-1；2，3，4，5}，A={-1，5}，B={2，4}；

∴?UA={2；3，4}；

則B∩（?UA）={2；4}．

故選D5、B【分析】【分析】由題意先求出內(nèi)接圓柱的高，然后求該圓柱的全面積．【解析】【解答】解：設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的高為h，則，解得；

所以圓柱的全面積為：s=2×+=．

故選B．6、D【分析】

畫出圖形；不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)（-2，0）；

圓是上半圓；直線過（-2，0），（0，2）時；

它們圍成的平面區(qū)域為M；向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)A；

點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時P（M）=

當(dāng)直線與x軸重合時；P（M）=1；

直線的斜率范圍是[0；1]．

故選D．

【解析】【答案】畫出圖形；不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點(diǎn)（-2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系；

直線以（-2；0）點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍．

7、B【分析】

因為y=x2-4|x|+5=其圖象如圖．

由圖得，函數(shù)y=x2-4|x|+5在（-∞；a）內(nèi)單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2]；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-2．

故選B．

【解析】【答案】先對函數(shù)y=x2-4|x|+5取絕對值；畫出其對應(yīng)的圖象，利用圖象來找實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

8、D【分析】【分析】由系統(tǒng)抽樣方法判斷①；寫出命題的否定判斷②；利用輔助角公式化積，再由三角函數(shù)的圖象平移判斷③；由冪函數(shù)的概念及性質(zhì)判斷④；由等比數(shù)列的概念判斷⑤．【解析】【解答】解：①從編號為001；002，，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，，可知分段間隔為25，抽取20個樣本，則樣本中最大的編號是7+25×19=482，故①正確；

②命題“?x∈R，均有x2-3x-2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；故②正確；

③將函數(shù)=的圖象向右平移后；所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sinx，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，故③錯誤；

④若是冪函數(shù)，則m-1=1，即m=2，則m2-4m+3=-1；則在（0，+∞）上遞減，故④錯誤；

⑤如果{an}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，且bn=a2n-1+a2n+1，則；

∴數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列；故⑤正確．

∴正確的命題是①②⑤．

故選：D．9、C【分析】【解答】解：∵要證P＜Q，只要證P2＜Q2；

只要證：

只要證：a2+7a＜a2+7a+12；

只要證：0＜12；

∵0＜12成立；

∴P＜Q成立．

故選C

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=+Q=+很難找到由已知到未知的切入點(diǎn)，故我們可以用分析法來證明．二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由于f（x）=ax+b|x-1|=，依題意，可作出函數(shù)的圖象，列出相應(yīng)的不等式組，解之即可．【解析】【解答】解：f（x）=ax+b|x-1|=；

∵b＞0；

∴f（0）=b＞0；

且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中整數(shù)恰有2個；作圖如下：

則需，即；

解得：-≤＜-．

故答案為：[-，-）．11、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2；

∴f（x-1）=（x-1）2=x2-2x+1．

故答案為：x2-2x+1．12、略

【分析】【分析】本題的關(guān)鍵是給出命題p：?x∈[0，1]，a≤ex，命題q：?x∈R，x2+x+a＞0，為真時a的取值范圍．【解析】【解答】解∵命題p：?x∈[0，1]，a≤ex

∴若p為真，那么a≤（ex）max

∴a≤e

又∵命題q：?x∈R，x2+x+a＞0；

∴若q為真；那么△=1-4a＜0

∴

∵命題p∧q是真命題。

∴p真；q真。

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：＜a≤e

故答案為：＜a≤e13、120°【分析】【分析】由條件利用余弦定理求得cosA=-，從而求得A的值．【解析】【解答】解：在△ABC中，由b2+c2-a2+bc=0可得b2+c2-a2=-bc，由余弦定理可得cosA==-；∴A=120°；

故答案為120°．14、9【分析】【分析】作出可行域，利用列舉法能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵非負(fù)實(shí)數(shù)x，y滿足，

∴非負(fù)實(shí)數(shù)x；y滿足的可行域為如圖所示的多邊形OBAC．

設(shè)z=x+3y；

∵zO=0+3×0=0；

zB=2+3×0=2；

解方程組；

得A（1；2）；

∴zA=1+3×2=7；

zC=0+3×3=9；

∴非負(fù)實(shí)數(shù)x+3y滿足的最大值為9．

故答案為：9．15、略

【分析】【解析】試題分析：因為分別算出可以得出而其余類似可以寫出.考點(diǎn)：本小題主要考查類比推理，考查學(xué)生的推理論證能力.【解析】【答案】四個之一即可．16、略

【分析】【解析】試題分析：所以由余弦定理得有正弦定理可得考點(diǎn)：本題考查正余弦定理【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①a>b②b－a18、略

【分析】解：隆脽z=1+4i1鈭?i=(1+4i)(1+i)(1鈭?i)(1+i)=鈭?32+52i

隆脿

復(fù)數(shù)z

的實(shí)部為鈭?32

．

故答案為：鈭?32

．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】鈭?32

三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．23、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×24、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√25、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×26、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．27、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】把已知曲線方程變形，畫出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，再求出直線和圓相切時的m的范圍，結(jié)合圖形即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】【解答】解：由y=，得y2=|x2-4|，

當(dāng)x2-4≥0時，化為x2-y2=4（y≥0）；

當(dāng)x2-4＜0，化為x2+y2=4（y≥0）；

圖象如圖所示；

直線與半圓相切時，m=2；雙曲線的漸近線為y=±x；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，0）∪{2}∪{}．

故答案為：（-2，0）∪{2}∪{}．29、略

【分析】【分析】用“五點(diǎn)法”即可作出兩個函數(shù)的圖象．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x-0πsinx-1010-1y=sinx-2-3-2-1-2-3描點(diǎn)連線；畫圖如下：

（2）列表：

。x-0πcosx010-10y=cosx-1-10-1-2-1描點(diǎn)連線；畫圖如下：

30、b＜0【分析】【分析】由已知，0，x1，x2是函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的三個零點(diǎn)，可以畫出它的大致圖象．分兩種情況．結(jié)合圖象分析求解．【解析】【解答】解：：∵f（0）=0∴d=0；

∴f（x）=ax3+bx2+cx=x（ax2+bx+c）；

又f（x1）=f（x2）=0，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是ax2+bx+c=0兩根；且a≠0．

由韋達(dá)定理x1+x2=-＞0；①

當(dāng)a＞0時，f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致圖象為：

由圖，符合f（x）在（x2，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞0滿足條件由①得，b＜0

當(dāng)a＜0時，f（x）=ax3+bx2+cx+d的大致圖象為：

此時f（x）在（x2；+∞）上不是增函數(shù)，不合題意．

故答案為：b＜031、略

【分析】【分析】函數(shù)y=|sinx|的值域是[0，1]，圖象位于x軸上方或x軸上，y=sin|x|是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱．【解析】【解答】解：先畫出函數(shù)y=sinx的圖象；再把圖象位于x軸下方的部分對稱到

x軸的上方去；即得函數(shù)y=|sinx|的圖象，如上面的圖所示．

y=sin|x|=；先畫出y=sinx的在y軸右側(cè)的圖象；

再根據(jù)y=sin|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；畫出圖象位于y軸左側(cè)的部分；

把y軸左右兩側(cè)的圖象結(jié)合在一起，即得y=sin|x|的圖象．五、計算題(共2題，共6分)32、{y|-3≤y＜2}【分析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)在（-∞，1]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=

∴f'（x