2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數(shù)滿足設(shè)則與的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.2、武漢煉油廠某分廠將原油精練為汽油,需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第x小時(shí)時(shí)，原油溫度（單位：為那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是（）A.8B.C.D.3、設(shè)定點(diǎn)M（3，）與拋物線＝2x上的點(diǎn)P的距離為P到拋物線準(zhǔn)線l的距為則＋取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（0，0）B.（1，）C.（2，2）D.（－）4、【題文】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則等于（）A.B.C.D.5、【題文】等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則等于（）A.-512B.1024C.-1024D.5126、直線2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是（）A.（-2，3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知α是第二象限角，sin則sin（）=____．8、若α是第三象限的角，則=____．9、在R上定義運(yùn)算“△”：x△y=x(2–y)，若不等式(x+m)△x<1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______________．10、【題文】函數(shù)的定義域是___________________________11、【題文】已知∈()，則____.12、如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)，C使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為60°，再由點(diǎn)沿北偏東15°方向走10米到位置，測(cè)得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是____米．

13、設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=（a3+a4+），則q=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品；若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可生產(chǎn)產(chǎn)品100千克．若每日預(yù)算總成本不得超過6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過2000元，問此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？

22、【題文】（本小題滿分12分）

已知．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)23、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：設(shè)所以故是增函數(shù)，所以所以故選D．考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用；2．函數(shù)值的大小判斷．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，即原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是故選C。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】試題分析：先判斷出M（3，）在拋物線=2x的外部然后做出圖形（如下圖）則PM=d1過p作PN⊥直線x=則PN=d2，根據(jù)拋物線的定義可得d1+d2=PM+PF故要使取最小值則只有當(dāng)P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)成立因此可求出MF所在的直線方程然后與拋物線的方程聯(lián)立即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．∵（3，）在拋物線=2x上且＞∴M（3，）在拋物線=2x的外部，∵拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（0），準(zhǔn)線方程為x=-∴在拋物線=2x上任取點(diǎn)P過p作PN⊥直線x=則PN=∴根據(jù)拋物線的定義可得=PF，∴=PM+PF，∵PM+PFMF，∴當(dāng)P，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)d1+d2取最小值，此時(shí)MF所在的直線方程為y-=（x-3）即4x-3y-2=0，令4x-3y-2=0，=2x，聯(lián)立方程組得到x-=2,y=2,即當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）時(shí),取最小值，故選C考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，因此b=2,選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、C【分析】解：因?yàn)橹本€2x-3y+10=0，斜率為．

∴其方向向量為：（1，）．

設(shè)其法向量坐標(biāo)為（x；y）

由因?yàn)榉较蛳蛄亢头ㄏ蛄看怪保?/p>

∴x+y=0；

符合要求的只有答案C．

故選：C．

先求出直線的斜率；可得其方向向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量垂直即可得到結(jié)論．

本題主要考查了一條直線的法向量以及直線的方向向量．注意當(dāng)方向向量橫標(biāo)是1時(shí)，縱標(biāo)就是直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵α是第二象限角，sinα=

∴cosα=-=-

則sin（α+）=（sinα+cosα）=0．

故答案為：0

【解析】【答案】由α為第二象限角及sinα的值；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

8、略

【分析】

∵α是第三象限的角，∴=

∴=．

∵∴化為，解得或-3．

∵α是第三象限的角，∴∴（k∈Z）．

①當(dāng)k=2n（n∈N*）時(shí)，可知是第二象限的角，則∴

②當(dāng)k=2n+1（n∈N*）時(shí)，可知是第四象限的角，則∴

因此應(yīng)舍去，故．

∴==．

故答案為．

【解析】【答案】利用平方關(guān)系及α所在的象限可求出sinα，由商數(shù)關(guān)系可得出tanα，利用正切的倍角公式可求得再根據(jù)α所在的象限可判斷出所在的象限，進(jìn)而確定的值即可．

9、略

【分析】【解析】

由題意得：（x+m）△x=（x+m）（2-x）＜1，變形整理得：x2+（m-2）x+（1-2m）＞0，因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x不等式都成立，所以其對(duì)應(yīng)的一元二次方程：x2+（m-2）x+（1-2m）=0的根的判別式△=（m-2）2-4（1-2m）＜0，解得：-4＜m＜0．【解析】【答案】．10、略

【分析】【解析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x；

在△BCD中；CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°

由正弦定理可得，

∴BC==10．

∴．

∴x=10．

故答案為：．

【分析】先在△ABC中求出BC，在△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．13、略

【分析】解：∵無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=（a3+a4+）；

∴a1==

∴q2+q-1=0；

∵|q|＜1，∴q=．

故答案為：．

利用無窮等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=（a3+a4+），可得a1==結(jié)合|q|＜1，即可得出結(jié)論．

本題考查無窮等比數(shù)列{an}的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】

設(shè)工廠每日需用甲原料x噸；乙原料y噸；

可生產(chǎn)產(chǎn)品z千克，根據(jù)題意，則即

畫出可行域如圖所示。

則不等式組所表示的平面區(qū)域是四邊形。

的邊界及其內(nèi)部（如圖陰影部分）

由解得，

設(shè)z=90x+100y令z=0，得l′：90x+100y=0即

由圖可知把l′平移至過點(diǎn)時(shí)；

即時(shí)，（千克）

答：工廠每日最多生產(chǎn)440千克產(chǎn)品．

【解析】【答案】根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)工廠每日需用甲原料x噸；乙原料y噸，可生產(chǎn)產(chǎn)品z千克，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出生產(chǎn)產(chǎn)品z的最大值即可．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(Ⅰ)∵cos2分。

=3分。

又∵4分。

∴cos=5分。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝7分。

由得（）8分。

cos（）=－9分。

sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin11分。

＝×－×=12分五、計(jì)算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因