2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學下冊月考試卷123考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因綠燈而通行的概率分別為則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為（）A.B.C.D.2、如圖所示，在正方體的側(cè)面內(nèi)有一點它到直線與到直線的距離相等，則動點所在曲線形狀為（圖中實線部分）ABCD3、在直角坐標系中，直線的斜率是（）A.B.C.D.4、設(shè)是橢圓E：的左右焦點，P在直線上一點，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（）A．B.C.D.5、【題文】等差數(shù)列中，則A.15B.30C.31D.646、已知為拋物線上的兩點，且的橫坐標分別為過分別作拋物線的切線，兩切線交于點則的縱坐標為()A.1B.3C.-4D.-87、已知橢圓C：+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，則在橢圓C上滿足∠F1PF2=的點P的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.4個8、數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=-3，a4=6，則a6=（）A.-24B.12C.18D.249、在如圖所示的正方形中隨機取一點，則此點落入陰影部分（曲線C是函數(shù)f（x）=的圖象）的概率為（）

注：P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．A.0.2386B.0.2718C.0.3413D.0.4772評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知點C在線段AB的延長線上，且則λ=____．11、如圖為函數(shù)f（x）=（0＜x＜1）的圖象，其在點M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點P、Q，點N（0，1），若△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個，則b的取值范圍為____．12、若點（a，b）在直線x+2y=2上，則3a+9b的最小值為____．13、某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的健康狀況，需從中抽取一個容量為18的樣本，則老年人、中年人、青年人抽取的人數(shù)分別是____．14、曲線在點處的切線方程為__________．15、【題文】已知向量則____，____．16、如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=5處的切線，則f（5）+f′（5）=______．

17、設(shè)向量與的夾角為θ，=（2，1），3+=（5，4），則sinθ=______．18、如圖所示是一個算法的偽代碼；輸出結(jié)果是______．

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、計算題(共1題，共8分)24、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】試題分析：將直線方程化為斜截式為：斜率所以答案為C.考點：1.直線的斜截式方程；2.直線的斜率.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】試題分析：設(shè)與x軸交于A點，由已知可得考點：橢圓離心率【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】因為為由拋物線上的兩點，且的橫坐標分別為所以兩點的坐標分別為由拋物線得求導(dǎo)可得所以過點的切線的斜率為4，故過點的切線方程為同理寫出過點的切線方程所以它們交點的縱坐標是-4.故選C.7、D【分析】【解答】解：設(shè)橢圓+=1上的點P坐標為P（m；n）

由a=4，b=2，c=2

可得焦點分別為F1（﹣20），F(xiàn)2（﹣20）

由此可得=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m；﹣n）；

由∠F1PF2=即?=0；

得（﹣2﹣m）（2﹣m）+n2=0，n2=12﹣m2；

又∵點P（m，n）在橢圓C上，即

化簡得：m2+4n2=16，代入求得n2=m2=

∴n=±m(xù)=±

故這樣的點由4個；

故選D．

【分析】由橢圓的標準方程，求得焦點坐標，則P坐標為（m，n），求得=（﹣2﹣m，﹣n），=（2﹣m，﹣n），由題意可知?=0，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，求得n2=12﹣m2，將P代入橢圓方程，求得m2+4n2=16，即可求得m和n的值，即可求得P點的個數(shù)．8、D【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=-3，a4=6；

∴q==-2；

則a6==6×（-2）2=24．

故選：D．

利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、C【分析】解：由題意，曲線C是函數(shù)f（x）=的圖象；

∴μ=0；σ=1；

P（0＜X≤1）=×P（-1＜X≤1）=×0.6826=0.3413；

故選：C．

曲線C是函數(shù)f（x）=的圖象，可得μ=0，σ=1，求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413；即可得出結(jié)論．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

點C在線段AB的延長線上，且

則

又與反向；

所以

故答案為：-．

【解析】【答案】由題意知，又兩向量反向，根據(jù)數(shù)乘向量的定義可求得λ．

11、略

【分析】

對函數(shù)求導(dǎo)可得，

由題意可得M（t，），切線的斜率k=

過點M的切線方程為y-=

則可得

l=l

令g（t）=（0＜t＜1）

=

函數(shù)g（t）在（）單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。

由于

△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個即g（t）在（0，1）上與y=b有兩個交點。

，根據(jù)函數(shù)的圖象可知

故答案為：

【解析】【答案】對函數(shù)求導(dǎo)可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義先寫出過點M的切線方程為y-=進而可得面積S

=令g（t）=（0＜t＜1），要使△PQN的面積為b時的點M恰好有兩個即g（t）在（0，1）上與y=b有兩個交點，通過=研究函數(shù)函數(shù)g（t）在（0；1）上的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象進行求解。

12、略

【分析】

∵點（a，b）在直線x+2y=2上；

∴a+2b=2

則3a+9b≥2==6當且僅當3a=9b時，即a=1，b=等號成立；

故答案為：6

【解析】【答案】由題意可得a+2b=2；利用基本不等式求出它的最小值．

13、略

【分析】

∵總體的個數(shù)是162人；要抽一個18人的樣本；

∴每個個體被抽到的概率是

∴27×54×=6，81×=9；

故答案為：3；6，9．

【解析】【答案】總體的個數(shù)是162人，要抽一個36人的樣本，則每個個體被抽到的概率是用概率去乘以各個團體的人數(shù)，得到結(jié)果．

14、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以所以切線方程為2x-y+1=0。考點：本題考查直線方程的點斜式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義。【解析】【答案】2x-y+1=015、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：由題意，f'（5）==2；f（5）=5；

所以f（5）+f′（5）=7；

故答案為：7．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（5）是曲線在（5，5）處的切線斜率為：=2；又f（5）=5，可得．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．【解析】717、略

【分析】解：∵=（2，1），3+=（5；4）；

∴=（1；1）；

∴=3，==．

∴cosθ===

∴=

故答案為：．

利用向量的夾角公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

本題考查了向量的夾角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，運算基礎(chǔ)題．【解析】18、略

【分析】解：由程序語句得程序的流程為：

a=2S=0+2=2

a=2隆脕2=4S=2+4=6

a=2隆脕4=8S=8+6=14

．

故輸出S=14

．

故答案為：14

．

根據(jù)算法語句的含義；依次計算S

值，可得答案．

本題考查了算法語句，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．【解析】14

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．四、計算題(共1題，共8分)24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共1題，共7分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答