二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

二十四節(jié)氣與三角函數(shù)說課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“二十四節(jié)氣與三角函數(shù)”為主題，旨在通過引導(dǎo)學(xué)生探索二十四節(jié)氣中的數(shù)學(xué)元素，激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣。課程設(shè)計(jì)緊密結(jié)合人教A版（2019）必修第一冊數(shù)學(xué)教材，以三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)為基礎(chǔ)，通過實(shí)際例子讓學(xué)生理解三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。具體設(shè)計(jì)如下：

1.引入二十四節(jié)氣的概念，讓學(xué)生了解節(jié)氣與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、日常生活之間的聯(lián)系。

2.分析節(jié)氣變化中的周期性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的周期性特征。

3.通過具體節(jié)氣案例，講解三角函數(shù)在描述自然界周期現(xiàn)象中的應(yīng)用。

4.結(jié)合教材內(nèi)容，講解三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及變換。

5.設(shè)計(jì)課堂練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過二十四節(jié)氣的周期性特征，引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)的周期性質(zhì)。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生通過三角函數(shù)的性質(zhì)分析實(shí)際問題，形成數(shù)學(xué)建模的基本思路。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，通過節(jié)氣變化的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測的能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)⑷呛瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段基礎(chǔ)的函數(shù)概念，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)等，以及基本的幾何知識(shí)，為學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下了基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)表達(dá)方面，學(xué)生已有一定的訓(xùn)練。

2.學(xué)生對自然界和生活中的周期現(xiàn)象具有好奇心，對二十四節(jié)氣有一定的了解和興趣，這有助于激發(fā)他們對三角函數(shù)學(xué)習(xí)的熱情。學(xué)生的能力參差不齊，部分學(xué)生邏輯思維較強(qiáng)，能夠快速理解抽象概念，而部分學(xué)生可能需要更多直觀的教學(xué)支持。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好通過實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)來加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對三角函數(shù)周期性、奇偶性的理解；函數(shù)圖像的繪制與變換；以及將三角函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，如何建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行有效計(jì)算。此外，對于函數(shù)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，部分學(xué)生可能由于基礎(chǔ)薄弱而感到困難。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.結(jié)合講授法，通過生動(dòng)的案例引導(dǎo)學(xué)生理解三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，同時(shí)采用討論法，鼓勵(lì)學(xué)生分享對二十四節(jié)氣的認(rèn)識(shí)，探討節(jié)氣與三角函數(shù)的聯(lián)系。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過角色扮演模擬節(jié)氣變化，利用三角函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測，以及開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如使用計(jì)算器繪制三角函數(shù)圖像，增強(qiáng)直觀感受。

3.利用多媒體教學(xué)，如PPT演示和動(dòng)態(tài)軟件，展示三角函數(shù)圖像的變換，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布關(guān)于二十四節(jié)氣與三角函數(shù)關(guān)系的預(yù)習(xí)資料，包括相關(guān)節(jié)氣變化的圖表和三角函數(shù)的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“二十四節(jié)氣中有哪些周期性變化？”“這些變化如何用三角函數(shù)表示？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)反饋和預(yù)習(xí)作業(yè)的提交情況，監(jiān)控學(xué)生預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，理解三角函數(shù)與節(jié)氣變化的關(guān)系。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行思考，嘗試用自己的語言描述節(jié)氣變化與三角函數(shù)的關(guān)聯(lián)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和疑問通過平臺(tái)提交。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，提前準(zhǔn)備。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行資源分享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過展示節(jié)氣變化的實(shí)際數(shù)據(jù)，引出三角函數(shù)在描述周期現(xiàn)象中的應(yīng)用。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解三角函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，結(jié)合節(jié)氣數(shù)據(jù)舉例說明。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討如何將節(jié)氣變化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型。

-解答疑問：對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生聽講并積極思考，理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，嘗試構(gòu)建三角函數(shù)模型。

-提問與討論：學(xué)生提出疑問，與同學(xué)和老師討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：詳細(xì)講解三角函數(shù)性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組活動(dòng)，讓學(xué)生實(shí)踐構(gòu)建三角函數(shù)模型。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置結(jié)合二十四節(jié)氣的三角函數(shù)問題，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-提供拓展資源：提供相關(guān)書籍和網(wǎng)站，讓學(xué)生了解三角函數(shù)在實(shí)際生活中的更多應(yīng)用。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，加深對三角函數(shù)的理解。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，探索三角函數(shù)的更多應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生自我反思，提升學(xué)習(xí)能力。

本節(jié)課的重難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解三角函數(shù)的周期性特征，并能將其應(yīng)用于描述二十四節(jié)氣的變化。通過課前預(yù)習(xí)、課堂實(shí)踐和課后拓展，學(xué)生能夠逐步掌握這一知識(shí)點(diǎn)，并能夠?qū)⒗碚搼?yīng)用于實(shí)際問題中。教學(xué)資源拓展教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

（1）三角函數(shù)的歷史背景：介紹三角函數(shù)的起源和發(fā)展歷程，如古希臘數(shù)學(xué)家對三角學(xué)的貢獻(xiàn)，以及三角函數(shù)在我國古代數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

（2）三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：搜集與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，如物理中的振動(dòng)現(xiàn)象、工程中的測量問題、天文學(xué)中的星球運(yùn)動(dòng)等。

（3）二十四節(jié)氣的文化內(nèi)涵：介紹二十四節(jié)氣的起源、發(fā)展及其在我國農(nóng)業(yè)、氣象、民俗等方面的重要意義。

（4）數(shù)學(xué)建模：介紹如何利用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，如預(yù)測節(jié)氣變化、分析振動(dòng)周期等。

2.拓展建議

（1）組織學(xué)生參觀天文館、科技館等場所，讓學(xué)生親身體驗(yàn)三角函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。

（2）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的周期現(xiàn)象，如潮汐、季節(jié)變化等，讓學(xué)生嘗試用三角函數(shù)描述這些現(xiàn)象。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)社團(tuán)等活動(dòng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實(shí)際應(yīng)用能力。

（4）開展跨學(xué)科研究，如結(jié)合地理、物理、生物等學(xué)科，探討三角函數(shù)在多領(lǐng)域中的應(yīng)用。

（5）布置研究性學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生圍繞三角函數(shù)的應(yīng)用展開研究，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

（6）利用多媒體教學(xué)手段，如動(dòng)畫、視頻等，形象展示三角函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解。

（7）開展課堂討論，讓學(xué)生分享自己對三角函數(shù)和二十四節(jié)氣的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（8）組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討如何將三角函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

（9）鼓勵(lì)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文，總結(jié)自己在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中的心得體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的寫作能力。

（10）定期舉辦數(shù)學(xué)講座，邀請專家為學(xué)生講解三角函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

①三角函數(shù)的定義與性質(zhì)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義，周期性、奇偶性。

②二十四節(jié)氣與三角函數(shù)的關(guān)系：如何利用三角函數(shù)描述節(jié)氣變化。

③三角函數(shù)圖像的繪制與變換：圖像的平移、伸縮變換。

2.重點(diǎn)詞匯

①周期性：三角函數(shù)在定義域內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的性質(zhì)。

②奇偶性：三角函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)或y軸對稱的性質(zhì)。

③正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)：三種基本的三角函數(shù)。

3.重點(diǎn)句子

①“三角函數(shù)是描述周期性變化的重要數(shù)學(xué)工具?！?/p>

②“二十四節(jié)氣的周期性變化可以用三角函數(shù)模型進(jìn)行描述。”

③“通過繪制三角函數(shù)圖像，我們可以直觀地觀察到函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律?！苯虒W(xué)反思與改進(jìn)在這堂關(guān)于“二十四節(jié)氣與三角函數(shù)”的課后，我進(jìn)行了深入的反思，以期評估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，學(xué)生對三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)的掌握程度超出了我的預(yù)期。在課堂上，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生能夠迅速理解周期性和奇偶性的概念，并且能夠積極地參與到將二十四節(jié)氣與三角函數(shù)結(jié)合的討論中。這一點(diǎn)讓我感到欣慰，說明學(xué)生們在課前預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)上做得很好。

然而，我也注意到在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對于如何將節(jié)氣變化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型的過程感到困惑。他們對于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模能力還有待提高。這讓我意識(shí)到，在未來的教學(xué)中，我需要更多地引導(dǎo)學(xué)生如何將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

1.加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。我計(jì)劃在課堂上提供更多的實(shí)例，讓學(xué)生練習(xí)如何將現(xiàn)實(shí)世界中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，可以引入更多的節(jié)氣數(shù)據(jù)，讓學(xué)生親自嘗試構(gòu)建三角函數(shù)模型，并解釋其背后的物理意義。

2.優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)。在小組討論環(huán)節(jié)，我可以設(shè)計(jì)更具引導(dǎo)性的問題，幫助學(xué)生更好地理解三角函數(shù)在描述節(jié)氣變化中的應(yīng)用。同時(shí)，也可以增加一些互動(dòng)性強(qiáng)的活動(dòng)，如角色扮演或模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中加深對知識(shí)的理解。

3.提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源?？紤]到學(xué)生的能力差異，我計(jì)劃為學(xué)生提供不同難度的學(xué)習(xí)材料，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，可以提供更多的基礎(chǔ)練習(xí)和解釋；對于能力較強(qiáng)的學(xué)生，則可以提供