2019年四川省各市中考數(shù)學真題試題匯編(一)(含參考答案與解析)

2019年四川省各市中考數(shù)學試題匯編（1）

（含參考答案與解析）

目錄

1.四川省成都市中考數(shù)學試題及參考答案與解析............2

2.四川省攀枝花市中考數(shù)學試題及參考答案與解析.......29

3.四川省自貢市中考數(shù)學試題及參考答案與解析.........52

4.四〃I省瀘州市中考數(shù)學試題及參考答案與解析.........76

5.四川省宜賓市中考數(shù)學試題及參考答案與解析..........96

6.四川省綿陽市中考數(shù)學試題及參考答案與解析..........119

7.四川省眉山市中考數(shù)學試題及參考答案與解析..........145

8.四川省南充市中考數(shù)學試題及參考答案與解析...........169

9.四〃I省達州市中考數(shù)學試題及參考答案與解析..........193

2019年四川省成都市中考數(shù)學試題及參考答案與解析

（全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘）

A卷（共100分）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符

合題目要求。

1.比-3大5的數(shù)是（）

A.-15B.-8C.2D.8

2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

A.5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X108

4.在平面直角坐標系中，將點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（）

A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2.-1）

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Nl=30。，則N2的度數(shù)為（）

6.下列計算正確的是（）

A.5ab-3a=2bB.（-3a2b）2=6a4b2C.（a-1）2=a2-1D.2a2b4-b=:2a2

7?分式方程旦+2=1的解為（）

x-lx

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=-2

8.某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術作品征集活動.從九年級五個班收集到的作品數(shù)量（單

位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據的中位數(shù)是（）

A.42件B.45件C.46件D.50件

9.如圖，正五邊形ABCDE內接于。O,P為贏上的一點（點P不與點D重命），則NCPD的度數(shù)

為（)

B

O

A.30°B.36°C.60°D.72°

10.如圖，二次函數(shù)丫=a*2+6*+（:的圖象經過點A（1,0）,B（5,0）,下列說法正確的是（）

A.c<0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.圖象的對稱軸是直線x=3

第n卷（非選擇題共70分）

二、填空題（術大題共4個小題，每小題4分，共16分）

11.若m+1與-2互為相反數(shù)，則m的值為.

12.如圖，在AABC中，AB=AC,點D,E都在邊BC上，/BAD=NCAE,若BD=9,則CE

的長為.

13.已知一次函數(shù)y=（k-3）x+1的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是.

14.如圖，口ABCD的對角線AC與BD相交于點O,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長

為半徑作弧，分別交AO,AB于點M,N；②以點。為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于

點M,；③以點M，為圓心，以MN長為半徑作弧，在/COB內部交前面的弧于點N,；④過點N'

作射線ON交BC于點E.若AB=8,則線段OE的長為.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（12分）（1）計算：（無-2）°-2cos30°-V16+H-731.

’3（x-2）＜4x-5,①

（2）解不等式組：5x-21小

42

2_

16.（6分）先化簡，再求值：（1——^―）.x-乙式+1,其中x=&+l.

x+32x+6

17.（8分）隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線學習已經成為更多人的自主學習選擇.某校計

劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學生

需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查，并根據調查

結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求本次調查的學生總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù).

18.（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國

際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為

35°,底部D的俯角為45°,如果A處離地面的高度AB=20米，求起點拱門CD的高度.（結

果精確到1米；參考數(shù)據：sin35°=0.57,cos35°^0.82,tan35°-0.70）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=l>x+5和y=-2x的圖象相交于點A,

2

反比例函數(shù)y=四的圖象經過點A.

x

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）設一次函數(shù)y=Lx+5的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖象的另一個交點為B,連接OB,求

2x

△ABO的面積.

20.（10分）如圖，AB為。O的直徑，C,D為圓上的兩點，OC〃:BD,弦AD,BC相交于點E.

（1）求證：AC=CD；

（2）若CE=1,EB=3,求。。的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點C作。O的切線，交BA的延長線于點P,過點P作PQ〃CB交。

O于F,Q兩點（點F在線段PQ上），求PQ的長.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

21.估算：237.7■（結果精確到1）

222

22.已知xi，X2是關于x的一元二次方程x+2x+k-1=0的兩個實數(shù)根，且XI+X2-XIX2=13,則k

的值為.

23.一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個相同

的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為巨,則盒子中原有的白球的個數(shù)為

7

24.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,將4ABD沿射線BD的方向平移得到^

A'B'D',分別連接AC,A'D,B'C,則AC+BC的最小值為.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點為“整點”，已知點A的坐

標為（5,0）,點B在x軸的上方，AOAB的面積為正，則AOAB內部（不含邊界）的整點的

2

個數(shù)為.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

26.（8分）隨著5G技術的發(fā)展，人們對各類5G產品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售

一款5G產品，根據市場分析，該產品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設該產品在第x

（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y與x之間的關系式；

（2）設該產品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關系可以用p=Lx+L來描

22

述.根據以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產品每臺的銷售價格是多少元？

7000r、

?P

?

5000一二一

----------------------?

O15X

27.（10分）如圖1,在AABC中，AB=AC=20,tanB=之，點D為BC邊上的動點（點D不與

4

點B,C重合）.以D為頂點作NADE=NB,射線DE交AC邊于點E,過點A作AFLAD交射

線DE于點F,連接CF.

（1）求證：△ABDs/iDCE；

（2）當DE〃AB時（如圖2）,求AE的長；

（3）點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF?若存在，求出此時BD

的長；若不存在，請說明理由.

28.（12分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c經過點A（-2,5）,與x軸相交于B（-l,0）,C（3,0）

兩點.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將aBCD沿直線BD翻折得到△BC'D,若

點C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C和點D的坐標；

（3）設P是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當ACPQ為等邊三角

形時，求直線BP的函數(shù)表達式.

參考答案與解析

A卷（共100分）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符

合題目要求。

1.比-3大5的數(shù)是（）

A.-15B.-8C.2D.8

【知識考點】有理數(shù)的加法.

【思路分析】比-3大5的數(shù)是-3+5,根據有理數(shù)的加法法則即可求解.

【解答過程】解：-3+5=2.

故選：C.

【總結歸納】本題考查了有理數(shù)加法運算，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有

0,從而確定用哪一條法則.在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.

2.如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

【知識考點】簡單組合體的三視圖.

【思路分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

【解答過程】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層左邊有1個正方形，如圖所示:

故選：B.

【總結歸納】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心，距

離地球約5500萬光年.將數(shù)據5500萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X108

【知識考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【思路分析】根據科學記數(shù)法的表示形式即可

【解答過程】解：

科學記數(shù)法表示：5500萬=55000000=5.5XIO’

故選：C.

【總結歸納】本題主要考查科學記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式（1

Wa<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.

4.在平面直角坐標系中，將點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（）

A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2.-1）

【知識考點】坐標與圖形變化-平移.

【思路分析】把點（-2,3）的橫坐標加4,縱坐標不變得到點（-2,3）平移后的對應點的坐

標.

【解答過程】解：點（-2,3）向右平移4個單位長度后得到的點的坐標為（2,3）.

故選：A.

【總結歸納】本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫

坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長

度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數(shù)a,相應的新圖形就是把原圖形向上（或

向下）平移a個單位長度.

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Nl=30°,則N2的度數(shù)為（）

【知識考點】平行線的性質；等腰直角三角形.

【思路分析】根據平行線的性質，即可得出/1=NADC=3O°,再根據等腰直角三角形ADE中,

ZADE=45°,即可得到Nl=45°-30°=15°.

【解答過程】解：：AB〃CD,

；.Nl=NADC=30°,

又：等腰直角三角形ADE中，ZADE=45°,

AZ1=45°-30°=15°,

故選:B.

【總結歸納】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.

6.下列計算正確的是（）

A.5ab-3a=2bB.（-3a2b）2=6a4b2C.（a-1）2—a2-1D.2a2b4-b=2a2

【知識考點】整式的混合運算.

【思路分析】注意到A選項中，5ab與3b不屬于同類項，不能合并；B選項為積的乘方，C選項

為完全平方公式，D選項為單項式除法，運用相應的公式進行計算即可.

【解答過程】解：

A選項，5ab與3b不屬于同類項，不能合并，選項錯誤，

B選項，積的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2,選項錯誤，

C選項，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+l,選項錯誤

D選項，單項式除法，計算正確

故選：D.

【總結歸納】此題主要考查整式的混合運算，熟記整式的各個公式并掌握計算的步驟是解題的關

鍵.

7.分式方程二§_+2=1的解為（）

x-1x

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=-2

【知識考點】解分式方程.

【思路分析】先把整式方程化為分式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可.

【解答過程】解：方程兩邊同時乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）,

解得x=-1,

把x=-1代入原方程的分母均不為0,

故x=-1是原方程的解.

故選：A.

【總結歸納】此題主要考查了解分式方程，注意，解分式方程時需要驗根.

8.某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術作品征集活動.從九年級五個班收集到的作品數(shù)量（單

位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據的中位數(shù)是（）

A.42件B.45件C.46件D.50件

【知識考點】中位數(shù).

【思路分析】將數(shù)據從小到大排列，根據中位數(shù)的定義求解即可.

【解答過程】解：將數(shù)據從小到大排列為：42,45,46,50,50,

.,.中位數(shù)為46,

故選：C.

【總結歸納】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據的中位數(shù)，

9.如圖，正五邊形ABCDE內接于。O,P為加上的一點（點P不與點D重命），則/CPD的度數(shù)

為（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

【知識考點】圓周角定理；正多邊形和圓.

【思路分析】連接OC,OD.求出NCOD的度數(shù)，再根據圓周角定理即可解決問題;

【解答過程】解：如圖，連接OC,OD.

「ABCDE是正五邊形，

NCOD=360°,=72。,

5

ZCPD=1ZCOD=36°,

2

故選:B.

【總結歸納】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考?？碱}型.

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點A(1,0),B(5,0),下列說法正確的是()

A.c<0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.圖象的對稱軸是直線x=3

【知識考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【思路分析】二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)

①常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于(0,c).

②拋物線與x軸交點個數(shù).

△=b?-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b?-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

【解答過程】解：A.由于二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c>0,故A錯

誤；

B.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸由2個交點，所以b2-4ac>0,故B錯誤；

C.當x=-l時，y<0,即a-b+c<0,故C錯誤；

D.因為A(1,0),B(5,0),所以對稱軸為直線x=l±?=3,故D正確.

2

故選：D.

【總結歸納】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關

鍵.

第n卷(非選擇題共70分)

二、填空題(術大題共4個小題，每小題4分，共16分)

11.若m+l與-2互為相反數(shù)，則m的值為.

【知識考點】相反數(shù)；解一元一次方程.

【思路分析】根據“m+1與-2互為相反數(shù)”，得到關于m的一元一次方程，解之即可.

【解答過程】解：根據題意得：

m+1-2=0,

解得：m=l,

故答案為：1.

【總結歸納】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程的解

法是解題的關鍵.

12.如圖，在AABC中，AB=AC,點D,E都在邊BC上，NBAD=/CAE,若BD=9,貝l|CE

的長為.

【知識考點】等腰三角形的性質.

【思路分析】利用等腰三角形的性質和題目的已知條件證得△BADgACAE后即可求得CE的長.

【解答過程】解：：AB=AC,

.\ZB=ZC,

在ABAD和4CAE中，

，ZBAD=ZCAE

<AB=AC，

ZB=ZC

.,.△BAD^ACAE,

；.BD=CE=9,

故答案為：9.

【總結歸納】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是利用已知和隱含條件證得三角形全等.

13.已知一次函數(shù)y=(k-3)x+1的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是.

【知識考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【思路分析】根據y=kx+b,k<0,b>0時，函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，則有k-3<0即

可求解；

【解答過程】解：y=(k-3)x+1的圖象經過第一、二、四象限，

：.k-3<0,

；.k<3；

故答案為k<3；

【總結歸納】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系；熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b,k與b對函數(shù)

圖象的影響是解題的關鍵.

14.如圖，口ABCD的對角線AC與BD相交于點O,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長

為半徑作弧，分別交AO,AB于點M,N；②以點O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于

點M,；③以點M，為圓心，以MN長為半徑作弧，在/COB內部交前面的弧于點N,；④過點N,

作射線ON交BC于點E.若AB=8,則線段OE的長為

【知識考點】平行四邊形的性質；作圖一復雜作圖.

【思路分析】利用作法得到NCOE=NOAB,則OE〃AB,利用平行四邊形的性質判斷OE為4

ABC的中位線，從而得到OE的長.

【解答過程】解：由作法得NCOE=NOAB,

；.OE〃AB,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.OC=C）A,

；.CE=BE,

AOE^AABC的中位線，

.*.OE=1AB=1x8=4.

22

故答案為4.

【總結歸納】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般

是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結

合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分）

15.（12分）（1）計算：（71-2）°-2cos30°-V16+I1-V3I-

’3（x-2）＜4x-5,①

（2）解不等式組：5X-2『1公

42

【知識考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值.

【思路分析】（1）本題涉及零指數(shù)塞、平方根、絕對值、特殊角的三角函數(shù)4個考點.在計算時，

需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果.

（2）先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

【解答過程】解：（1）原式=1-2X店-4+、巧-1,

2

=1-V3-4+V3-b

=-4.

’3（x-2）＜4x-5,①

（2）\Ry-9.1

42

由①得，xN-1,

由②得，x＜2,

所以，不等式組的解集是-lWx<2.

【總結歸納】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不

等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

16.（6分）先化簡，再求值：”/x+l,其中x=?+i.

x+32x+6

【知識考點】分式的化簡求值.

22

【思路分析】可先對進行通分，M-2x+l_可化為（歹1）再利用除法法則進行計算

x+32x+62（x+3）

即可

【解答過程】解：原式=酒@一^）x2（x+3）

'x+3X+3'GT產

_x-ly2（x+3）

x+3（x-l）2

=2

x-l

將x=V2+1代入原式=---=V2

V2+1-1

【總結歸納】此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到

的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

17.（8分）隨著科技的進步和網絡資源的豐富，在線學習已經成為更多人的自主學習選擇.某校計

劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學生

需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查，并根據調查

結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求本次調查的學生總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學生2100人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù).

【知識考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【思路分析】（1）根據在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調查的人數(shù)，然后再求出在

線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù).

【解答過程】解：（1）本次調查的學生總人數(shù)為：18+20%=90,

在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X空=48°,

90

即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)是48°；

（3）2100X21=560（人），

90

答：該校對在線閱讀最感興趣的學生有560人.

【總結歸納】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，

利用數(shù)形結合的思想解答.

18.（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國

際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點拱門CD的頂部C的俯角為

35°,底部D的俯角為45°,如果A處離地面的高度AB=20米，求起點拱門CD的高度.（結

果精確到1米；參考數(shù)據：sin35°-0.57,cos35°-0.82,tan35°-0.70）

【知識考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【思路分析】作CE_LAB于E,根據矩形的性質得到CE=AB=20,CD=BE,根據正切的定義

求出AE,結合圖形計算即可.

【解答過程】解：作CELAB于E,

則四邊形CDBE為矩形，

；.CE=AB=20,CD=BE,

在RtZXADB中，ZADB=45°,

；.AB=DB=20,

在RtZkACE中，tan/ACE=膽，

CE

；.AE=CE?tanNACE心20X0.70=14,

；.CD=BE=AB-AE=6,

答：起點拱門CD的高度約為6米.

【總結歸納】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

19.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=Lx+5和y=-2x的圖象相交于點A,

2

反比例函數(shù)y=K的圖象經過點A.

X

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）設一次函數(shù)y=Lx+5的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖象的另一個交點為B,連接OB,求

2x

△ABO的面積.

【知識考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【思路分析】（1）聯(lián)立方程求得A的坐標，然后根據待定系數(shù)法即可求得；

（2）聯(lián)立方程求得交點B的坐標，進而求得直線與x軸的交點，然后利用三角形面積公式求得

即可.

【解答過程】解：⑴由尸f+5得卜=-2,

y=-2x】尸4

AA(-2,4),

?反比例函數(shù)y=N的圖象經過點A,

X

：.k=-2X4=-8,

...反比例函數(shù)的表達式是y=-旦；

X

f8

(2)解.J得卜=-2或產-8,

y=yx+51y1尸1

AB(-8,1),

由直線AB的解析式為y=Lx+5得到直線與x軸的交點為(-10,0),

2

?,.SAAOB=^X10X4-l.X10Xl=15.

22

【總結歸納】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，通過方程組求得交點坐標是解題的

關鍵.

20.(10分)如圖，AB為。。的直徑，C,D為圓上的兩點，OC〃:BD,弦AD,BC相交于點E.

(1)求證：AC=CD；

(2)若CE=1,EB=3,求。O的半徑；

(3)在(2)的條件下，過點C作。O的切線，交BA的延長線于點P,過點P作PQ〃CB交。

O于F,Q兩點(點F在線段PQ上)，求PQ的長.

【知識考點】切線的性質.

【思路分析】(1)由等腰三角形的性質和平行線的性質可得/OBC=NCBD,即可證孩=而;

(2)通過證明△ACEs^BCA,可得3cq,可得AC=2,由勾股定理可求AB的長，即可

CE-AC

求。O的半徑；

(3)過點O作OH_LFQ于點H,連接OQ,通過證明△APCs/\CPB,可得耿/2?萼■上』，

PC-PB_BC_4_2

可求PA=2返，即可求PO的長，通過證明△PHOs^BCA,

3

可求PH,OH的長，由勾股定理可求HQ的長，即可求PQ的長.

【解答過程】證明：(1)VOC=OB

.*.ZOBC=ZOCB

VOC/7BD

AZOCB=ZCBD

.".ZOBC=ZCBD

AC=CD

(2)連接AC,

：CE=1,EB=3,

ABC=4

,*?AC=CD

.*.ZCAD=ZABC,且NACB=/ACB

.".△ACE^ABCA

?AC_CB

,,福萬

；.AC2=CB?CE=4X1

；.AC=2,

VAB是直徑

.*.ZACB=90°

AB=7AC2+BC2=2近

/.oo的半徑為掂

(3)如圖，過點O作OHLFQ于點H,連接OQ,

D

：PC是。O切線，

.\ZPCO=90°,且NACB=90°

.?.NPCA=NBCO=NCBO,且/CPB=NCPA

.,.△APC^ACPB

-PA_PC_AC_2_1

"PC=PB=BC^?^2

；.PC=2PA,PC2=PA?PB

；.4PA2=PAX（PA+2泥）

：.PA=.^^.

3

3

VPQ//BC

.*.ZCBA=ZBPQ,且/PHO=/ACB=90°

AAPHO^ABCA

-AC_BC_AB

OH=PH=PO

p_2__4_2A/5_6

而需二5點而

3

.*.PH=1P.,OH=A

33

???HQ=JOQ2_0H2=竽

PQ=PH+HQ=I。"'遍

3

【總結歸納】本題考查了切線的性質，圓的有關知識，相似三角形的判定和性質，勾股定理，求

出PA的長是本題的關鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

21.估算：V37.7^（結果精確到1）

【知識考點】近似數(shù)和有效數(shù)字；算術平方根.

【思路分析】根據二次根式的性質解答即可.

【解答過程】解：VV36<V37.7<V49-

，6<面.7<7,

；?V37.7^6.

故答案為：6

【總結歸納】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵.

22.己知xi，X2是關于x的一元二次方程x?+2x+k-1=0的兩個實數(shù)根，且xj+x??-*因=13,貝!Ik

的值為.

【知識考點】根與系數(shù)的關系.

【思路分析】根據“xi，X2是關于X的一元二次方程x?+2x+k-1=0的兩個實數(shù)根，且X/+X22-

X1X2=13"，結合根與系數(shù)的關系，列出關于k的一元一次方程，解之即可.

【解答過程】解：根據題意得：XI+X2=-2,XiX2=k-l,

2

X2-X1X2

=(Xj+x2)2-3XIX2

=4-3(k-1)

=13,

k=-2,

故答案為：-2.

【總結歸納】本題考查了根與系數(shù)的關系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.

23.一個盒子中裝有10個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個相同

的白球，搖勻后從中隨機摸出一個球，若摸到白球的概率為巨，則盒子中原有的白球的個數(shù)為

7

【知識考點】概率公式.

【思路分析】設盒子中原有的白球的個數(shù)為X個，根據題意列出分式方程，解此分式方程即可求

得答案.

【解答過程】解：設盒子中原有的白球的個數(shù)為X個，

根據題意得:x+5=5

10+x+5?

解得：x=20,

經檢驗：x=20是原分式方程的解；

二盒子中原有的白球的個數(shù)為20個.

故答案為：20；

【總結歸納】此題考查了概率公式的應用、分式方程的應用.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,將4ABD沿射線BD的方向平移得到4

A'B'D',分別連接AC,A'D,B'C,則AC+BC的最小值為

【知識考點】等邊三角形的判定與性質；菱形的性質；軸對稱-最短路線問題；平移的性質.

【思路分析】根據菱形的性質得到AB=1,NABD=30。，根據平移的性質得到A'B'=AB

=1,/A'B'D=30°,當B'C_LA'B'時，A'C+BC的值最小，推出四邊形A'B'CD是

矩形，ZB'A'C=30°,解直角三角形即可得到結論.

【解答過程】解：：在邊長為1的菱形ABCD中，NABC=60。，

；.AB=1,ZABD=30°,

:將4ABD沿射線BD的方向平移得到△AED,

.?.A'B'=AB=1,/A'B'D=30°,

當B'C_LA'B'時，AC+BC的值最小，

"：AB//A'B,,AB=A'B',AB=CD,AB〃CD,

:.A'B'=CD,A'B'//CD,

四邊形A'B'CD是矩形，

ZB'A'C=30°,

C=返，A'C=2g,

33

AA'C+B'C的最小值為加，

故答案為：Vs-

【總結歸納】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，矩形的判定和性質，解直角三角

形，平移的性質，正確的理解題意是解題的關鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點為“整點”，已知點A的坐

標為（5,0）,點B在x軸的上方，AOAB的面積為匹，則AOAB內部（不含邊界）的整點的

2

個數(shù)為.

o

【知識考點】坐標與圖形性質；三角形的面積.

【思路分析】根據面積求出B點的縱坐標是3,結合平面直角坐標系，多畫些圖可以觀察到整數(shù)

點的情況；

【解答過程】解：設B（m,n）,

:點A的坐標為（5,0）,

；.OA=5,

VAOAB的面積=Lx5?n=①，

22

...n=3,

結合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）

當2Vm<3時，有6個整數(shù)點；

當3<m<2"時，有5個整數(shù)點；

2

當m=3時，有4個整數(shù)點；

可知有6個或5個或4個整數(shù)點；

故答案為4或5或6；

【總結歸納】本題考查三角形的面積與平面直角坐標系中點的關系；能夠結合圖象，多作圖是解

題的關鍵.

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

26.（8分）隨著5G技術的發(fā)展，人們對各類5G產品的使用充滿期待，某公司計劃在某地區(qū)銷售

一款5G產品，根據市場分析，該產品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化.設該產品在第x

（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y與x之間的關系式；

（2）設該產品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關系可以用p=Lx+［來描

22

述.根據以上信息，試問：哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產品每臺的銷售價格是多少元？

7000r、

?P

?

5000-r—

_■-------------------?

O15x

【知識考點】二次函數(shù)的應用.

【思路分析】（1）根據函數(shù)圖象上的兩點坐標，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可；

（2）設銷售收入為w萬元，根據銷售收入=銷售單價X銷售數(shù)量和p=Lx+L,列出w與x的

22

函數(shù)關系式，再根據函數(shù)性質求得結果.

【解答過程】解：（1）設函數(shù)的解析式為：y=kx+b（kWO）,由圖象可得，

fk+b=7000,

l5k+b=5000，

解得，尸500,

lb=7500

■y與x之間的關系式：y=-500x+7500；

(2)設銷售收入為w萬元，根據題意得，

w=yp=(-500x+7500)(Lx+1)，

22

即w=-250(X-7)2+16000,

.?.當x=7時,w有最大值為16000,

此時y=-500X7+7500=4000(元)

答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產品每臺的銷售價格是4000元.

【總結歸納】本題是一次函數(shù)的應用與二次函數(shù)的應用的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的實際應

用，二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值.關鍵是正確列出函數(shù)

解析式.

27.(10分)如圖1,在△ABC中，AB=AC=20,tanB=3，點D為BC邊上的動點(點D不與

4

點B,C重合).以D為頂點作NADE=NB,射線DE交AC邊于點E,過點A作AFLAD交射

線DE于點F,連接CF.

(1)求證：△ABDs/iDCE；

(2)當DE〃AB時(如圖2),求AE的長；

(3)點D在BC邊上運動的過程中，是否存在某個位置，使得DF=CF?若存在，求出此時BD

的長；若不存在，請說明理由.

【知識考點】相似形綜合題.

【思路分析】(1)根據兩角對應相等的兩個三角形相似證明即可.

22

(2)解直角三角形求出BC,由△ABDs/XCBA,推出空=1殳，可得DB=迎二=義二=空，

CBABCB322

由DE〃AB,推出嶇=里，求出AE即可.

ACBC

(3)點D在BC邊上運動的過程中，存在某個位置，使