2019年四川省各市中考數(shù)學(xué)真題試題匯編(一)(含參考答案與解析)

2019年四川省各市中考數(shù)學(xué)試題匯編（1）

（含參考答案與解析）

目錄

1.四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析............2

2.四川省攀枝花市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析.......29

3.四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析.........52

4.四〃I省瀘州市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析.........76

5.四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析..........96

6.四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析..........119

7.四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析..........145

8.四川省南充市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析...........169

9.四〃I省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析..........193

2019年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析

（全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時(shí)間120分鐘）

A卷（共100分）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符

合題目要求。

1.比-3大5的數(shù)是（）

A.-15B.-8C.2D.8

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

A.5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X108

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2.-1）

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Nl=30。，則N2的度數(shù)為（）

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.5ab-3a=2bB.（-3a2b）2=6a4b2C.（a-1）2=a2-1D.2a2b4-b=:2a2

7?分式方程旦+2=1的解為（）

x-lx

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=-2

8.某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng).從九年級五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單

位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.42件B.45件C.46件D.50件

9.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,P為贏上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重命），則NCPD的度數(shù)

為（)

B

O

A.30°B.36°C.60°D.72°

10.如圖，二次函數(shù)丫=a*2+6*+（:的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）,B（5,0）,下列說法正確的是（）

A.c<0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.圖象的對稱軸是直線x=3

第n卷（非選擇題共70分）

二、填空題（術(shù)大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.若m+1與-2互為相反數(shù)，則m的值為.

12.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E都在邊BC上，/BAD=NCAE,若BD=9,則CE

的長為.

13.已知一次函數(shù)y=（k-3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是.

14.如圖，口ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長

為半徑作弧，分別交AO,AB于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)。為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于

點(diǎn)M,；③以點(diǎn)M，為圓心，以MN長為半徑作弧，在/COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N,；④過點(diǎn)N'

作射線ON交BC于點(diǎn)E.若AB=8,則線段OE的長為.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.（12分）（1）計(jì)算：（無-2）°-2cos30°-V16+H-731.

’3（x-2）＜4x-5,①

（2）解不等式組：5x-21小

42

2_

16.（6分）先化簡，再求值：（1——^―）.x-乙式+1,其中x=&+l.

x+32x+6

17.（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)

劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生

需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生2100人，請你估計(jì)該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

18.（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國

際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為

35°,底部D的俯角為45°,如果A處離地面的高度AB=20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)

果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,cos35°^0.82,tan35°-0.70）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=l>x+5和y=-2x的圖象相交于點(diǎn)A,

2

反比例函數(shù)y=四的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

x

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=Lx+5的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,連接OB,求

2x

△ABO的面積.

20.（10分）如圖，AB為。O的直徑，C,D為圓上的兩點(diǎn)，OC〃:BD,弦AD,BC相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC=CD；

（2）若CE=1,EB=3,求。。的半徑；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作。O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ〃CB交。

O于F,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)F在線段PQ上），求PQ的長.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21.估算：237.7■（結(jié)果精確到1）

222

22.已知xi，X2是關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且XI+X2-XIX2=13,則k

的值為.

23.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個(gè)相同

的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為巨,則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為

7

24.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,將4ABD沿射線BD的方向平移得到^

A'B'D',分別連接AC,A'D,B'C,則AC+BC的最小值為.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)B在x軸的上方，AOAB的面積為正，則AOAB內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的

2

個(gè)數(shù)為.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售

一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x

（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可以用p=Lx+L來描

22

述.根據(jù)以上信息，試問：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺的銷售價(jià)格是多少元？

7000r、

?P

?

5000一二一

----------------------?

O15X

27.（10分）如圖1,在AABC中，AB=AC=20,tanB=之，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與

4

點(diǎn)B,C重合）.以D為頂點(diǎn)作NADE=NB,射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AFLAD交射

線DE于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：△ABDs/iDCE；

（2）當(dāng)DE〃AB時(shí)（如圖2）,求AE的長；

（3）點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF=CF?若存在，求出此時(shí)BD

的長；若不存在，請說明理由.

28.（12分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2,5）,與x軸相交于B（-l,0）,C（3,0）

兩點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將aBCD沿直線BD翻折得到△BC'D,若

點(diǎn)C恰好落在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACPQ為等邊三角

形時(shí)，求直線BP的函數(shù)表達(dá)式.

參考答案與解析

A卷（共100分）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符

合題目要求。

1.比-3大5的數(shù)是（）

A.-15B.-8C.2D.8

【知識考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.

【思路分析】比-3大5的數(shù)是-3+5,根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可求解.

【解答過程】解：-3+5=2.

故選：C.

【總結(jié)歸納】本題考查了有理數(shù)加法運(yùn)算，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有

0,從而確定用哪一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

【知識考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

【思路分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答過程】解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示:

故選：B.

【總結(jié)歸納】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.2019年4月10日，人類首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距

離地球約5500萬光年.將數(shù)據(jù)5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5500X104B.55X106C.5.5X107D.5.5X108

【知識考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【思路分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可

【解答過程】解：

科學(xué)記數(shù)法表示：5500萬=55000000=5.5XIO’

故選：C.

【總結(jié)歸納】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次幕相乘的形式（1

Wa<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2.-1）

【知識考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【思路分析】把點(diǎn)（-2,3）的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)（-2,3）平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo).

【解答過程】解：點(diǎn)（-2,3）向右平移4個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,3）.

故選：A.

【總結(jié)歸納】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫

坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長

度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或

向下）平移a個(gè)單位長度.

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在起，若Nl=30°,則N2的度數(shù)為（）

【知識考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【思路分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出/1=NADC=3O°,再根據(jù)等腰直角三角形ADE中,

ZADE=45°,即可得到Nl=45°-30°=15°.

【解答過程】解：：AB〃CD,

；.Nl=NADC=30°,

又：等腰直角三角形ADE中，ZADE=45°,

AZ1=45°-30°=15°,

故選:B.

【總結(jié)歸納】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.5ab-3a=2bB.（-3a2b）2=6a4b2C.（a-1）2—a2-1D.2a2b4-b=2a2

【知識考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【思路分析】注意到A選項(xiàng)中，5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并；B選項(xiàng)為積的乘方，C選項(xiàng)

為完全平方公式，D選項(xiàng)為單項(xiàng)式除法，運(yùn)用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答過程】解：

A選項(xiàng)，5ab與3b不屬于同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B選項(xiàng)，積的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2,選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C選項(xiàng)，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+l,選項(xiàng)錯(cuò)誤

D選項(xiàng)，單項(xiàng)式除法，計(jì)算正確

故選：D.

【總結(jié)歸納】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟記整式的各個(gè)公式并掌握計(jì)算的步驟是解題的關(guān)

鍵.

7.分式方程二§_+2=1的解為（）

x-1x

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=-2

【知識考點(diǎn)】解分式方程.

【思路分析】先把整式方程化為分式方程求出x的值，再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【解答過程】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）,

解得x=-1,

把x=-1代入原方程的分母均不為0,

故x=-1是原方程的解.

故選：A.

【總結(jié)歸納】此題主要考查了解分式方程，注意，解分式方程時(shí)需要驗(yàn)根.

8.某校開展了主題為“青春?夢想”的藝術(shù)作品征集活動(dòng).從九年級五個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單

位：件）分別為：42,50,45,46,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.42件B.45件C.46件D.50件

【知識考點(diǎn)】中位數(shù).

【思路分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答過程】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：42,45,46,50,50,

.,.中位數(shù)為46,

故選：C.

【總結(jié)歸納】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，

9.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,P為加上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重命），則/CPD的度數(shù)

為（）

A.30°B.36°C.60°D.72°

【知識考點(diǎn)】圓周角定理；正多邊形和圓.

【思路分析】連接OC,OD.求出NCOD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題;

【解答過程】解：如圖，連接OC,OD.

「ABCDE是正五邊形，

NCOD=360°,=72。,

5

ZCPD=1ZCOD=36°,

2

故選:B.

【總結(jié)歸納】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬

于中考?？碱}型.

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(5,0),下列說法正確的是()

A.c<0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.圖象的對稱軸是直線x=3

【知識考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【思路分析】二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)

①常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于(0,c).

②拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).

△=b?-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b?-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；

△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

【解答過程】解：A.由于二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與y軸交于正半軸，所以c>0,故A錯(cuò)

誤；

B.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸由2個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac>0,故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,即a-b+c<0,故C錯(cuò)誤；

D.因?yàn)锳(1,0),B(5,0),所以對稱軸為直線x=l±?=3,故D正確.

2

故選：D.

【總結(jié)歸納】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

第n卷(非選擇題共70分)

二、填空題(術(shù)大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分)

11.若m+l與-2互為相反數(shù)，則m的值為.

【知識考點(diǎn)】相反數(shù)；解一元一次方程.

【思路分析】根據(jù)“m+1與-2互為相反數(shù)”，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.

【解答過程】解：根據(jù)題意得：

m+1-2=0,

解得：m=l,

故答案為：1.

【總結(jié)歸納】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義和一元一次方程的解

法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D,E都在邊BC上，NBAD=/CAE,若BD=9,貝l|CE

的長為.

【知識考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【思路分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和題目的已知條件證得△BADgACAE后即可求得CE的長.

【解答過程】解：：AB=AC,

.\ZB=ZC,

在ABAD和4CAE中，

，ZBAD=ZCAE

<AB=AC，

ZB=ZC

.,.△BAD^ACAE,

；.BD=CE=9,

故答案為：9.

【總結(jié)歸納】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知和隱含條件證得三角形全等.

13.已知一次函數(shù)y=(k-3)x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是.

【知識考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【思路分析】根據(jù)y=kx+b,k<0,b>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有k-3<0即

可求解；

【解答過程】解：y=(k-3)x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

：.k-3<0,

；.k<3；

故答案為k<3；

【總結(jié)歸納】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b,k與b對函數(shù)

圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，口ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長

為半徑作弧，分別交AO,AB于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)O為圓心，以AM長為半徑作弧，交OC于

點(diǎn)M,；③以點(diǎn)M，為圓心，以MN長為半徑作弧，在/COB內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N,；④過點(diǎn)N,

作射線ON交BC于點(diǎn)E.若AB=8,則線段OE的長為

【知識考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖一復(fù)雜作圖.

【思路分析】利用作法得到NCOE=NOAB,則OE〃AB,利用平行四邊形的性質(zhì)判斷OE為4

ABC的中位線，從而得到OE的長.

【解答過程】解：由作法得NCOE=NOAB,

；.OE〃AB,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.OC=C）A,

；.CE=BE,

AOE^AABC的中位線，

.*.OE=1AB=1x8=4.

22

故答案為4.

【總結(jié)歸納】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般

是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行四邊形的性質(zhì).

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.（12分）（1）計(jì)算：（71-2）°-2cos30°-V16+I1-V3I-

’3（x-2）＜4x-5,①

（2）解不等式組：5X-2『1公

42

【知識考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值.

【思路分析】（1）本題涉及零指數(shù)塞、平方根、絕對值、特殊角的三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，

需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

【解答過程】解：（1）原式=1-2X店-4+、巧-1,

2

=1-V3-4+V3-b

=-4.

’3（x-2）＜4x-5,①

（2）\Ry-9.1

42

由①得，xN-1,

由②得，x＜2,

所以，不等式組的解集是-lWx<2.

【總結(jié)歸納】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不

等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

16.（6分）先化簡，再求值：”/x+l,其中x=?+i.

x+32x+6

【知識考點(diǎn)】分式的化簡求值.

22

【思路分析】可先對進(jìn)行通分，M-2x+l_可化為（歹1）再利用除法法則進(jìn)行計(jì)算

x+32x+62（x+3）

即可

【解答過程】解：原式=酒@一^）x2（x+3）

'x+3X+3'GT產(chǎn)

_x-ly2（x+3）

x+3（x-l）2

=2

x-l

將x=V2+1代入原式=---=V2

V2+1-1

【總結(jié)歸納】此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到

的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值.

17.（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)

劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生

需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生2100人，請你估計(jì)該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

【知識考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

【思路分析】（1）根據(jù)在線答題的人數(shù)和所占的百分比即可求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后再求出在

線聽課的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).

【解答過程】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：18+20%=90,

在線聽課的人數(shù)為：90-24-18-12=36,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X空=48°,

90

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是48°；

（3）2100X21=560（人），

90

答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有560人.

【總結(jié)歸納】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

18.（8分）2019年，成都馬拉松成為世界馬拉松大滿貫聯(lián)盟的候選賽事，這大幅提升了成都市的國

際影響力，如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓A處，測得起點(diǎn)拱門CD的頂部C的俯角為

35°,底部D的俯角為45°,如果A處離地面的高度AB=20米，求起點(diǎn)拱門CD的高度.（結(jié)

果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin35°-0.57,cos35°-0.82,tan35°-0.70）

【知識考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【思路分析】作CE_LAB于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AB=20,CD=BE,根據(jù)正切的定義

求出AE,結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答過程】解：作CELAB于E,

則四邊形CDBE為矩形，

；.CE=AB=20,CD=BE,

在RtZXADB中，ZADB=45°,

；.AB=DB=20,

在RtZkACE中，tan/ACE=膽，

CE

；.AE=CE?tanNACE心20X0.70=14,

；.CD=BE=AB-AE=6,

答：起點(diǎn)拱門CD的高度約為6米.

【總結(jié)歸納】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=Lx+5和y=-2x的圖象相交于點(diǎn)A,

2

反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.

X

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=Lx+5的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為B,連接OB,求

2x

△ABO的面積.

【知識考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【思路分析】（1）聯(lián)立方程求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式求得

即可.

【解答過程】解：⑴由尸f+5得卜=-2,

y=-2x】尸4

AA(-2,4),

?反比例函數(shù)y=N的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

X

：.k=-2X4=-8,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-旦；

X

f8

(2)解.J得卜=-2或產(chǎn)-8,

y=yx+51y1尸1

AB(-8,1),

由直線AB的解析式為y=Lx+5得到直線與x軸的交點(diǎn)為(-10,0),

2

?,.SAAOB=^X10X4-l.X10Xl=15.

22

【總結(jié)歸納】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

20.(10分)如圖，AB為。。的直徑，C,D為圓上的兩點(diǎn)，OC〃:BD,弦AD,BC相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AC=CD；

(2)若CE=1,EB=3,求。O的半徑；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)C作。O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ〃CB交。

O于F,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)F在線段PQ上)，求PQ的長.

【知識考點(diǎn)】切線的性質(zhì).

【思路分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得/OBC=NCBD,即可證孩=而;

(2)通過證明△ACEs^BCA,可得3cq,可得AC=2,由勾股定理可求AB的長，即可

CE-AC

求。O的半徑；

(3)過點(diǎn)O作OH_LFQ于點(diǎn)H,連接OQ,通過證明△APCs/\CPB,可得耿/2?萼■上』，

PC-PB_BC_4_2

可求PA=2返，即可求PO的長，通過證明△PHOs^BCA,

3

可求PH,OH的長，由勾股定理可求HQ的長，即可求PQ的長.

【解答過程】證明：(1)VOC=OB

.*.ZOBC=ZOCB

VOC/7BD

AZOCB=ZCBD

.".ZOBC=ZCBD

AC=CD

(2)連接AC,

：CE=1,EB=3,

ABC=4

,*?AC=CD

.*.ZCAD=ZABC,且NACB=/ACB

.".△ACE^ABCA

?AC_CB

,,福萬

；.AC2=CB?CE=4X1

；.AC=2,

VAB是直徑

.*.ZACB=90°

AB=7AC2+BC2=2近

/.oo的半徑為掂

(3)如圖，過點(diǎn)O作OHLFQ于點(diǎn)H,連接OQ,

D

：PC是。O切線，

.\ZPCO=90°,且NACB=90°

.?.NPCA=NBCO=NCBO,且/CPB=NCPA

.,.△APC^ACPB

-PA_PC_AC_2_1

"PC=PB=BC^?^2

；.PC=2PA,PC2=PA?PB

；.4PA2=PAX（PA+2泥）

：.PA=.^^.

3

3

VPQ//BC

.*.ZCBA=ZBPQ,且/PHO=/ACB=90°

AAPHO^ABCA

-AC_BC_AB

OH=PH=PO

p_2__4_2A/5_6

而需二5點(diǎn)而

3

.*.PH=1P.,OH=A

33

???HQ=JOQ2_0H2=竽

PQ=PH+HQ=I。"'遍

3

【總結(jié)歸納】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，求

出PA的長是本題的關(guān)鍵.

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21.估算：V37.7^（結(jié)果精確到1）

【知識考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字；算術(shù)平方根.

【思路分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.

【解答過程】解：VV36<V37.7<V49-

，6<面.7<7,

；?V37.7^6.

故答案為：6

【總結(jié)歸納】本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22.己知xi，X2是關(guān)于x的一元二次方程x?+2x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xj+x??-*因=13,貝!Ik

的值為.

【知識考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.

【思路分析】根據(jù)“xi，X2是關(guān)于X的一元二次方程x?+2x+k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且X/+X22-

X1X2=13"，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可.

【解答過程】解：根據(jù)題意得：XI+X2=-2,XiX2=k-l,

2

X2-X1X2

=(Xj+x2)2-3XIX2

=4-3(k-1)

=13,

k=-2,

故答案為：-2.

【總結(jié)歸納】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.再往該盒子中放入5個(gè)相同

的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為巨，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為

7

【知識考點(diǎn)】概率公式.

【思路分析】設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即可求

得答案.

【解答過程】解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，

根據(jù)題意得:x+5=5

10+x+5?

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原分式方程的解；

二盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè).

故答案為：20；

【總結(jié)歸納】此題考查了概率公式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，ZABC=60°,將4ABD沿射線BD的方向平移得到4

A'B'D',分別連接AC,A'D,B'C,則AC+BC的最小值為

【知識考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題；平移的性質(zhì).

【思路分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=1,NABD=30。，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A'B'=AB

=1,/A'B'D=30°,當(dāng)B'C_LA'B'時(shí)，A'C+BC的值最小，推出四邊形A'B'CD是

矩形，ZB'A'C=30°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答過程】解：：在邊長為1的菱形ABCD中，NABC=60。，

；.AB=1,ZABD=30°,

:將4ABD沿射線BD的方向平移得到△AED,

.?.A'B'=AB=1,/A'B'D=30°,

當(dāng)B'C_LA'B'時(shí)，AC+BC的值最小，

"：AB//A'B,,AB=A'B',AB=CD,AB〃CD,

:.A'B'=CD,A'B'//CD,

四邊形A'B'CD是矩形，

ZB'A'C=30°,

C=返，A'C=2g,

33

AA'C+B'C的最小值為加，

故答案為：Vs-

【總結(jié)歸納】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角

形，平移的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，已知點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)B在x軸的上方，AOAB的面積為匹，則AOAB內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的

2

個(gè)數(shù)為.

o

【知識考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積.

【思路分析】根據(jù)面積求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，多畫些圖可以觀察到整數(shù)

點(diǎn)的情況；

【解答過程】解：設(shè)B（m,n）,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,

；.OA=5,

VAOAB的面積=Lx5?n=①，

22

...n=3,

結(jié)合圖象可以找到其中的一種情況：（以一種為例）

當(dāng)2Vm<3時(shí)，有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

當(dāng)3<m<2"時(shí)，有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

2

當(dāng)m=3時(shí)，有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

可知有6個(gè)或5個(gè)或4個(gè)整數(shù)點(diǎn)；

故答案為4或5或6；

【總結(jié)歸納】本題考查三角形的面積與平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的關(guān)系；能夠結(jié)合圖象，多作圖是解

題的關(guān)鍵.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售

一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第x

（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），p與x的關(guān)系可以用p=Lx+［來描

22

述.根據(jù)以上信息，試問：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺的銷售價(jià)格是多少元？

7000r、

?P

?

5000-r—

_■-------------------?

O15x

【知識考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式便可；

（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)銷售收入=銷售單價(jià)X銷售數(shù)量和p=Lx+L,列出w與x的

22

函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果.

【解答過程】解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b（kWO）,由圖象可得，

fk+b=7000,

l5k+b=5000，

解得，尸500,

lb=7500

■y與x之間的關(guān)系式：y=-500x+7500；

(2)設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，

w=yp=(-500x+7500)(Lx+1)，

22

即w=-250(X-7)2+16000,

.?.當(dāng)x=7時(shí),w有最大值為16000,

此時(shí)y=-500X7+7500=4000(元)

答：第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺的銷售價(jià)格是4000元.

【總結(jié)歸納】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用與二次函數(shù)的應(yīng)用的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最值.關(guān)鍵是正確列出函數(shù)

解析式.

27.(10分)如圖1,在△ABC中，AB=AC=20,tanB=3，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與

4

點(diǎn)B,C重合).以D為頂點(diǎn)作NADE=NB,射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AFLAD交射

線DE于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證：△ABDs/iDCE；

(2)當(dāng)DE〃AB時(shí)(如圖2),求AE的長；

(3)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在某個(gè)位置，使得DF=CF?若存在，求出此時(shí)BD

的長；若不存在，請說明理由.

【知識考點(diǎn)】相似形綜合題.

【思路分析】(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明即可.

22

(2)解直角三角形求出BC,由△ABDs/XCBA,推出空=1殳，可得DB=迎二=義二=空，

CBABCB322

由DE〃AB,推出嶇=里，求出AE即可.

ACBC

(3)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，存在某個(gè)位置，使