項(xiàng)目七 抽樣推斷分析法

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

抽樣推斷分析法7.1.1抽樣推斷的意義抽樣推斷是一種非全面的調(diào)查。抽樣推斷是按照隨機(jī)性的原則，從研究對(duì)象中抽取一部分進(jìn)行觀察，并根據(jù)所得到的觀察數(shù)據(jù)，對(duì)研究對(duì)象的數(shù)量特征做出具有一定可靠程度的估計(jì)和推斷，以達(dá)到認(rèn)識(shí)總體的一種統(tǒng)計(jì)方法。7.1.2抽樣推斷的特點(diǎn)抽樣推斷的特點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。（1）抽樣推斷屬于非全面調(diào)查的一種，它只調(diào)查總體中的一部分單位，而全面調(diào)查需要對(duì)總體中的所有單位都進(jìn)行調(diào)查。（2）按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本單位。而典型調(diào)查、重點(diǎn)調(diào)查抽取樣本單位時(shí)是有意識(shí)地選取單位。（3）抽樣推斷是用樣本的指標(biāo)數(shù)值去推斷總體的指標(biāo)數(shù)值。抽樣推斷的目的不在于了解部分單位的情況，而是根據(jù)這部分單位的數(shù)量特征來(lái)推斷總體的數(shù)量特征。（4）抽樣誤差是可以事先計(jì)算并控制的。在抽樣推斷中，以樣本指標(biāo)去推斷總體指標(biāo)不可避免地會(huì)產(chǎn)生抽樣誤差，但抽樣誤差是可以事先通過(guò)一定的資料加以計(jì)算，并在抽樣過(guò)程中可以采取一定的措施來(lái)控制誤差，從而保證抽樣推斷的結(jié)果達(dá)到一定的可靠程度。抽樣推斷分析法7.1.3抽樣推斷適用范圍由于抽樣推斷具有省時(shí)、省力、經(jīng)濟(jì)等特點(diǎn)，因此抽樣推斷在統(tǒng)計(jì)工作中應(yīng)用非常廣泛。（1）有些事物在測(cè)量或試驗(yàn)時(shí)有破壞性，不可能進(jìn)行全面調(diào)查。例如炸彈的爆炸能力檢測(cè)、人體血液指標(biāo)化驗(yàn)、衣料成分含量檢測(cè)等，都是有破壞性的，不可能進(jìn)行全面調(diào)查，只能使用抽樣推斷。（2）有限總體從理論上講可以進(jìn)行全面調(diào)查，但沒(méi)有必要進(jìn)行全面調(diào)查。例如，了解水庫(kù)里魚(yú)尾數(shù)、城鎮(zhèn)居民可支配收入、農(nóng)民純收入等等。對(duì)這類情況的了解一般采取抽樣推斷。（3）全面調(diào)查后往往采取抽樣推斷的方法檢查其質(zhì)量。如歷次全國(guó)人口普查后，都要進(jìn)行人口抽樣，以檢查人口普查中各項(xiàng)指標(biāo)的準(zhǔn)確性。（4）無(wú)限總體。如對(duì)生產(chǎn)流水線上的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量控制，可以認(rèn)為產(chǎn)品是無(wú)限總體。抽樣推斷分析法7.1.4抽樣推斷中的一些基本概念（1）總體指標(biāo)根據(jù)總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征計(jì)算的、反映總體某種屬性的綜合指標(biāo)，稱為總體指標(biāo)?？傮w指標(biāo)又稱為全及指標(biāo)。由于總體是唯一確定的，根據(jù)總體計(jì)算的總體指標(biāo)也是唯一確定的。不同性質(zhì)的總體，需要計(jì)算不同的總體指標(biāo)。對(duì)于變量總體，由于各單位的標(biāo)志可以用數(shù)量來(lái)表示，所以可以計(jì)算總體平均數(shù)。

對(duì)于屬性總體，由于各單位的標(biāo)志不可以用數(shù)量來(lái)表示，只能用品質(zhì)標(biāo)志來(lái)描述，例如合格與不合格，所以，對(duì)于屬性總體只能計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)，稱為總體成數(shù)。用大寫(xiě)英文字母

表示，它說(shuō)明總體中具有某種標(biāo)志的單位數(shù)在總體中所占的比重。變量總體也可以計(jì)算成數(shù)，即總體單位數(shù)在所規(guī)定的某變量值以上或以下的比重，視同具有或不具有某種屬性的單位數(shù)比重。設(shè)總體

個(gè)單位中，有

個(gè)單位具有某種屬性，

個(gè)單位不具有某種屬性，

，

為總體中具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重，

為不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重，則總體成數(shù)為

抽樣推斷分析法此外，總體指標(biāo)還有總體方差

和總體標(biāo)準(zhǔn)差

，它們都是測(cè)量總體標(biāo)志值分散程度的指標(biāo)。抽樣推斷分析法（2）樣本指標(biāo)

根據(jù)樣本各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志特征所計(jì)算的指標(biāo)稱為樣本指標(biāo)。和總體指標(biāo)相對(duì)應(yīng)還有樣本平均數(shù)

、樣本成數(shù)

、樣本標(biāo)準(zhǔn)差

和樣本方差

等。

和

用小寫(xiě)英文字母表示，以示區(qū)別。設(shè)樣本

個(gè)單位中有

個(gè)單位具有某種屬性，

個(gè)單位不具有某種屬性，

，

為樣本中具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重，

為不具有某種屬性的單位數(shù)所占的比重，則成數(shù)為抽樣推斷分析法抽樣推斷分析法（3）重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取樣本時(shí)，根據(jù)抽取每個(gè)單位是否允許重復(fù)抽取可將抽取樣本方法分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣。其特點(diǎn)是：①每次抽中的單位將其數(shù)量標(biāo)志登記后放回原總體，重新參加下一次抽選。②每個(gè)單位在每次抽取過(guò)程中，抽中與不抽中的機(jī)會(huì)都完全一樣。不重復(fù)抽樣其特點(diǎn)是：①每個(gè)單位最多只能被抽中一次。②每個(gè)單位抽中與不抽中的機(jī)會(huì)在各次抽選過(guò)程中是不一樣的。（4）抽樣的組織形式①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣主要有以下兩種做法：1）抽簽法。2）隨機(jī)數(shù)表法。②分層抽樣③等距抽樣④整群抽樣抽樣推斷分析法（5）抽樣誤差①抽樣誤差抽樣誤差是指通過(guò)調(diào)查搜集到的數(shù)據(jù)與研究對(duì)象真實(shí)結(jié)果之間的差異。抽樣誤差有兩類：登記性誤差和代表性誤差。登記性誤差是指在調(diào)查過(guò)程中，由于觀察、測(cè)量、登記、計(jì)算上的差錯(cuò)所引起的工作誤差。代表性誤差是指用總體中的部分單位的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為代表去推斷總體指標(biāo)所產(chǎn)生的誤差。隨機(jī)誤差可以分為抽樣實(shí)際誤差和抽樣平均誤差。②抽樣平均誤差抽樣平均誤差是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差，用以反映抽樣誤差的一般水平。抽樣推斷分析法③影響抽樣平均誤差的因素1）總體標(biāo)志的變異程度?？傮w標(biāo)志變異程度越大，抽樣平均誤差就越大；反之，總體標(biāo)志變異程度越小，則抽樣平均誤差就越小。2）樣本容量

的多少。在其他條件不變的情況下，樣本容量

越大，抽樣誤差就越小；反之，抽樣誤差越大。3）抽樣方法的選擇。在抽樣調(diào)查時(shí)，采用何種方式和組織形式會(huì)直接影響到抽樣誤差的大小。在相同的情況下，不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的誤差小，是因?yàn)橹貜?fù)抽樣存在同一單位被多次抽中的可能，所以樣本對(duì)總體的代表性就較差。④抽樣平均誤差的計(jì)算1）抽樣平均數(shù)的平均誤差設(shè)以

表示抽樣平均數(shù)的平均誤差，

表示全部可能的樣本數(shù)目，則抽樣推斷分析法（6）抽樣極限誤差①抽樣極限誤差的概念和計(jì)算抽樣平均誤差說(shuō)明了某一總體的所有樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)間誤差的平均數(shù)，但在實(shí)際工作中往往只能抽取一個(gè)樣本，因此實(shí)際抽樣誤差一般不會(huì)等于抽樣平均誤差。②抽樣估計(jì)的概率度抽樣極限誤差

是單個(gè)樣本值與總體指標(biāo)值之間的絕對(duì)離差，而抽樣平均誤差

是所有可能樣本值與總體指標(biāo)值之間的平均離差，用抽樣極限誤差與抽樣平均誤差相比，從而使由單一樣本值得到的抽樣極限誤差標(biāo)準(zhǔn)化，這樣可稱為抽樣標(biāo)準(zhǔn)極限誤差，但通常稱其為概率度

或相對(duì)誤差范圍。③抽樣估計(jì)的可靠程度置信區(qū)間的測(cè)定總是在一定的概率保證程度下進(jìn)行的，因?yàn)榧热怀闃诱`差是一個(gè)隨機(jī)變量，就不能指望抽樣指標(biāo)落在置信區(qū)間內(nèi)成為必然事件，只能視為一個(gè)可能事件，這樣就必定要用一定的概率來(lái)給予保證。抽樣推斷分析法7.2.1點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì)，它是以抽樣得到的樣本指標(biāo)作為總體指標(biāo)的估計(jì)量，并以樣本指標(biāo)的實(shí)際值直接作為總體未知參數(shù)的估計(jì)值的一種推斷方法。如電信公司隨機(jī)抽取了最近一個(gè)月100位客戶的賬單，計(jì)算每個(gè)客戶的通話時(shí)長(zhǎng)為308分鐘，用這個(gè)樣本均值統(tǒng)計(jì)量作為總體均值的一個(gè)估計(jì)量，那么這個(gè)樣本均值就是被用作點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)的精度取決于樣本的代表性。如果從總體中抽取了其他的隨機(jī)樣本，那么這些樣本的點(diǎn)估計(jì)有可能不同。所以點(diǎn)估計(jì)適用于對(duì)推斷準(zhǔn)確程度與可靠程度要求不高的情況。抽樣推斷分析法7.2.2區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)能夠給出總體參數(shù)的具體估計(jì)值，但是點(diǎn)估計(jì)無(wú)法提供這個(gè)估計(jì)值的精確性和可靠性。區(qū)間估計(jì)就是以一定的概率保證估計(jì)包含總體參數(shù)的一個(gè)值域，即根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差推斷總體指標(biāo)的可能范圍。它包括兩部分內(nèi)容：一是這一可能范圍的大小；二是總體指標(biāo)落在這個(gè)可能范圍內(nèi)的概率。區(qū)間估計(jì)既說(shuō)清估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，又同時(shí)表明這個(gè)估計(jì)結(jié)果的可靠程度，所以區(qū)間估計(jì)是比較科學(xué)的。用樣本指標(biāo)來(lái)估計(jì)總體指標(biāo)，要達(dá)到100%的準(zhǔn)確而沒(méi)有任何誤差，幾乎是不可能的，所以在估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)就必須同時(shí)考慮估計(jì)誤差的大小。抽樣推斷分析法在重復(fù)抽樣情況下，抽樣平均數(shù)的平均誤差

與總體標(biāo)準(zhǔn)差

和樣本容量

有關(guān)，計(jì)算公式不重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差

不僅與總體標(biāo)準(zhǔn)差

和樣本容量

有關(guān)，還和總體單位數(shù)

有關(guān)，其計(jì)算公式抽樣推斷分析法由于

和

是預(yù)先給定的抽樣方案中所允許的誤差范圍，所以利用

和

可以反過(guò)來(lái)估計(jì)未知的總體指標(biāo)的取值可能的范圍。抽樣推斷分析法在抽樣調(diào)查時(shí)，應(yīng)當(dāng)確定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉颖救萘浚簿褪浅槿《啻蟮臉颖緛?lái)估計(jì)總體參數(shù)。樣本的容量越大，抽樣誤差就越小，但是樣本容量越大，成本就越高；樣本容量過(guò)小，使得抽樣誤差增大。抽樣推斷分析法7.3.1樣本容量的概念7.3.2影響樣本容量的因素（1）總體各單位標(biāo)志值的差異程度。在其他條件不變的情況下，總體各單位標(biāo)志值的差異度越大，樣本對(duì)總體的代表性就越小，就需要更大的樣本容量；總體各單位標(biāo)志值的差異度越小，樣本對(duì)總體的代表性就越大，就需要小一些的樣本容量。（2）抽樣極限誤差的大小。在其他條件不變的情況下，要求的抽樣誤差越小，則需要需要的樣本容量越大，反之也亦然。對(duì)于重復(fù)抽樣而言，在其他條件不變的情況下，誤差范圍縮小

，則樣本容量必須增加至4倍；而誤差范圍擴(kuò)大1倍，則樣本容量只需原來(lái)的

。（3）抽樣推斷的置信度。抽樣推斷要求的置信度越高，則需要的樣本容量越大，如果要求的置信度越低，則需要的樣本容量則可以小一些。抽樣推斷分析法7.3.3樣本容量的計(jì)算（1）推斷總體均值時(shí)樣本容量的確定重復(fù)抽樣時(shí)：不重復(fù)抽樣時(shí)：（2）推斷總體成數(shù)時(shí)樣本容量的確定①重復(fù)抽樣時(shí)：抽樣推斷分析法②不重復(fù)抽樣時(shí)：抽樣推斷分析法7.3.4樣本容量的計(jì)算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（1）計(jì)算得到的樣本容量如果是小數(shù)時(shí)，一般是取整，小數(shù)是只進(jìn)不舍，而不是通常的四舍五入的方法。（2）在相同條件下，不重復(fù)抽樣需要的樣本容量要比重復(fù)抽樣的樣本容量要小。在實(shí)際工作中，一般

比較大時(shí)，兩個(gè)公式的計(jì)算的結(jié)果相差不大，所以計(jì)算一般使用重復(fù)抽樣的公式以簡(jiǎn)化計(jì)算。（3）對(duì)于同一總體既要進(jìn)行樣本平均數(shù)的推斷，又要進(jìn)行樣本成數(shù)的推斷時(shí)，應(yīng)采用較大的樣本容量，使之同時(shí)滿足兩個(gè)指標(biāo)的抽樣要求。抽樣推斷分析法

相關(guān)分析與回歸分析法8.1.1相關(guān)關(guān)系的含義

（1）函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在的一種完全確定性的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在這種關(guān)系中，對(duì)于某一變量的一個(gè)數(shù)值，都有另一變量的唯一確定的值與之對(duì)立。客觀世界的各種現(xiàn)象之間，特別是在自然界，廣泛存在著函數(shù)關(guān)系。（2）相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系是指變量之間的一種不完全確定的關(guān)系，即對(duì)于某一變量的每一個(gè)數(shù)值，另一變量有若干個(gè)數(shù)值與之相適應(yīng)在相關(guān)關(guān)系中，相互聯(lián)系的現(xiàn)象之間通常存在著一定的、因果關(guān)系，這時(shí)就把其中起著影響作用的變量叫作自變量(用x來(lái)表示)，由于受到自變量響而發(fā)生變動(dòng)的變量叫作因變量(用y來(lái)表示)。8.1.2相關(guān)關(guān)系的類型（1）按變量之間相關(guān)因素的多少分按變量之間的相關(guān)因素的多少分，有單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。（2）按變量之間相關(guān)關(guān)系的方向分按變量之間相關(guān)關(guān)系的方向分，有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。（3）按變量之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式分按變量之間相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式分，有直線相關(guān)和曲線相關(guān)。（4）按變量之間相關(guān)的程度分

按變量之間相關(guān)的程度分，有完全相關(guān)、不相關(guān)和不完全相關(guān)。相關(guān)分析與回歸分析法8.1.3相關(guān)關(guān)系分析的內(nèi)容

(1)相關(guān)分析通過(guò)相關(guān)分析，確定現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系及相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。①確定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的類型由于相關(guān)分析的研究對(duì)象是現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系，然而現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系是個(gè)定性認(rèn)識(shí)的問(wèn)題。所以進(jìn)行相關(guān)分析之前，首先要根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)被研究對(duì)象進(jìn)行定性判斷。當(dāng)確認(rèn)現(xiàn)象之間具有相關(guān)關(guān)系時(shí)，才能運(yùn)用相關(guān)分析方法進(jìn)行定量分析。為了驗(yàn)證定性判斷是否正確，還要運(yùn)用大量的實(shí)際資料，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖及計(jì)算相關(guān)系數(shù)對(duì)被研究現(xiàn)象是否真正存在相關(guān)關(guān)系，以及相關(guān)關(guān)系的形式做出進(jìn)一步的判斷。②測(cè)定現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的密切程度由于相關(guān)關(guān)系是一種不嚴(yán)格的數(shù)量關(guān)系，它們的關(guān)系有的不大密切，有的比較密切。所以相關(guān)分析的一個(gè)重要內(nèi)容，就是要從現(xiàn)象之間不嚴(yán)格的數(shù)量關(guān)系中想辦法來(lái)判斷它們之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，只有相關(guān)關(guān)系的密切程度達(dá)到一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其進(jìn)行研究才具有實(shí)際意義。判斷相關(guān)關(guān)系密切程度的主要方法是計(jì)算相關(guān)系數(shù)或相關(guān)指數(shù)。相關(guān)圖表能幫助我們做出一般性的判斷，相關(guān)系數(shù)能從數(shù)量上明確說(shuō)明直線相關(guān)關(guān)系的密切程度與方向，要確定曲線相關(guān)關(guān)系的密切程度則需要計(jì)算相關(guān)指數(shù)。相關(guān)分析與回歸分析法（2）回歸分析

通過(guò)回歸分析，說(shuō)明現(xiàn)象變量之間的數(shù)量影響關(guān)系。

①建立相關(guān)變量之間的一般關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式(即回歸方程)

如果相關(guān)的程度高，就需要進(jìn)行回歸分析，即建立相關(guān)變量之間的一般關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如果現(xiàn)象之間表現(xiàn)為直線相關(guān)，采用配合直線方程的方法；如果表現(xiàn)為曲線相關(guān)，就采用配合曲線方程的方法。所配合的方程稱為回歸方程式，它是進(jìn)行判斷、推算和預(yù)測(cè)的依據(jù)。②對(duì)因變量估計(jì)值的可靠程度進(jìn)行檢驗(yàn)

根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的若干數(shù)值，求得因變量的相應(yīng)的估計(jì)值。估計(jì)值與實(shí)際值之間存在誤差的，確定因變量估計(jì)值誤差大小的指標(biāo)叫作回歸誤差?；貧w誤差越小，則因變量估計(jì)值的可靠程度越高；反之，因變量估計(jì)值的可靠程度越低。相關(guān)分析與回歸分析法8.2.1相關(guān)表和相關(guān)圖對(duì)兩個(gè)現(xiàn)象變量作相關(guān)分析時(shí)，首先必須取得一系列的成對(duì)的統(tǒng)計(jì)資料。這是相關(guān)分析的原始數(shù)據(jù)。根據(jù)資料是否經(jīng)過(guò)分組，相關(guān)表可以分為簡(jiǎn)單相關(guān)表與分組相關(guān)表。簡(jiǎn)單相關(guān)表是指根據(jù)總體單位的原始資料，將其中一個(gè)變量的數(shù)值按一定的順序排列，同時(shí)列出與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)變量的變量值而形成的表格。例如，研究棉紗產(chǎn)量與單位成本之間的關(guān)系，搜集數(shù)據(jù)排列形成表8—1就是簡(jiǎn)單相關(guān)表。相關(guān)分析與回歸分析法月份產(chǎn)量（噸）單位成本（千元/噸）1977.22100731036.941096.751106.561156.571087.281067.291146.8101186.8表8—1某種棉紗產(chǎn)量與單位成本之間的關(guān)系相關(guān)分析與回歸分析法相關(guān)圖也稱散點(diǎn)圖，是根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)中繪制出兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的觀察值的所有點(diǎn)，從這些點(diǎn)的分布情況觀察分析兩個(gè)變量間的關(guān)系，這個(gè)圖稱為相關(guān)圖。該圖表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況，如將上表的資料畫(huà)在一坐標(biāo)系中，以x軸代表產(chǎn)量，y軸代表單位成本，各點(diǎn)的分布狀況如圖，即散點(diǎn)圖(相關(guān)圖)。相關(guān)分析與回歸分析法分組相關(guān)表和相關(guān)圖當(dāng)相關(guān)資料包括的對(duì)應(yīng)數(shù)值很多時(shí)，直接根據(jù)兩變量各原始值編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖進(jìn)而計(jì)算各相關(guān)指標(biāo)，工作量很大，且相關(guān)表會(huì)很長(zhǎng)，也不方便，相關(guān)圖也不好繪制，在這種情況下，可編制分組相關(guān)表或繪制分組相關(guān)圖。分組相關(guān)表是指將原始資料按某一變量的變量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組，并計(jì)算相對(duì)應(yīng)的變量值的平均數(shù)以后整理形成的表格。例如，為研究耕作深度與畝產(chǎn)量的關(guān)系，分別搜集了30塊地的耕作深度與畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，共60個(gè)數(shù)據(jù)值。由于數(shù)據(jù)多，所以把30塊地按耕作深度分組，形成成分組相關(guān)表如表8一2。

耕作深度（厘米）

田塊數(shù)（塊）平均畝產(chǎn)量（公斤/畝）81012141618459741427498568631683734

合計(jì)30——表8—2某鄉(xiāng)某農(nóng)作物耕作深度與平均畝產(chǎn)量分組資料相關(guān)分析與回歸分析法8.2.2相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)圖表可以幫助我們直觀地看出所觀察的兩個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量變動(dòng)之間是否存在直線相關(guān)關(guān)系和相關(guān)方向。相關(guān)系數(shù)是研究和判斷兩個(gè)現(xiàn)象之間線性相關(guān)密切程度大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。通常用r來(lái)表示。

相關(guān)系數(shù)的最簡(jiǎn)單的一種計(jì)算方法是積差法，它是用兩個(gè)變量的協(xié)方差與其標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比來(lái)計(jì)算的。其計(jì)算公式如下：

從上式可以看到，相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)表現(xiàn)為：（1）取值范圍是在一1和+1之間，即一l≤r≤+1；（2）r>0為正相關(guān)，r<0則為負(fù)相關(guān)；（3）r的絕對(duì)值越接近于1，表示相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，越接近于0，表示相關(guān)關(guān)系越弱；（4）｜γ｜=1，則表明兩個(gè)變量完全相關(guān)，r=0，則表明兩個(gè)變量不存在直線相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)分析與回歸分析法分組相關(guān)表更能清晰地反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的存在。從分組相關(guān)表中可以看出，耕作深度每增加2厘米，平均畝產(chǎn)量增加大致均等的量(即60公斤左右)，由此可以初步判斷耕作深度與畝產(chǎn)量之間存在直線正相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析與回歸分析法8.3.1回歸分析的意義

(1)回歸分析的含義和種類（2）回歸分析的特點(diǎn)

一元線性回歸分析具有以下特點(diǎn)：

①區(qū)分自變量和因變量。兩含變量不是對(duì)等的，必須區(qū)分出自變量和因變量。如果是互為因果關(guān)系則根據(jù)研究的目的來(lái)確定因變量(y)與自變量(x)。②求回歸方程。在沒(méi)有明顯的因果關(guān)系的兩個(gè)變量x與y之間可以求得兩個(gè)回歸方程——y依x的回歸方程及x依y的回歸方程。兩個(gè)方程是互相獨(dú)立的，不能互相替換。

③回歸方程的作用。回歸方程的主要作用在于給出自變量的數(shù)值來(lái)估計(jì)因變量的數(shù)值。一個(gè)回歸方程只能做一種推算。相關(guān)分析與回歸分析法8.3.2直線回歸方程的建立與應(yīng)用

直線的一般方程為：y=a+bx，這個(gè)方程中的y值是x值的函數(shù)，是確定性關(guān)系，也就是說(shuō)只要給定一個(gè)x