2021屆高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)講義專題7第2講統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

第2講統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

?考情研析」1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、

統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等.2.概率與統(tǒng)計(jì)的交匯問題是高考的熱點(diǎn),

以解答題形式出現(xiàn)，難度中等.

熱點(diǎn)考向探究

考向1抽樣方法

例1⑴從編號為001,002,…，500的500個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取

一個(gè)樣本，已知樣本中編號最小的兩個(gè)編號分別為007,032,則樣本中最大的編號

應(yīng)該為()

A.480B.481

C.482D.483

(2)(2020?海南省高三三模)某地A,B,C三所學(xué)校分別有教師72,144,216

人.當(dāng)?shù)亟逃块T組織教研活動(dòng)，計(jì)劃用分層抽樣的方法從這三所學(xué)校的教師中

抽取若干人組成領(lǐng)導(dǎo)小組，若從學(xué)校B抽取8名教師，則從學(xué)校A和C共抽取的

教師人數(shù)為.

方法指導(dǎo)」

(1)系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的號碼需要依據(jù)第一

組抽取的號碼和組距唯一確定.每組抽取樣本的號碼依次構(gòu)成一個(gè)以第一組抽取

的號碼〃，為首項(xiàng)，組距d為公差的等差數(shù)列｛斯｝,第女組抽取樣本的號碼像二〃7

+(k—l)d.

(2)分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征的差異進(jìn)行分層，實(shí)質(zhì)是等比例抽樣，求

解此類問題需先求出抽樣比一樣本容量與總體容量的比，則各層所抽取的樣本

容量等于該層個(gè)體總數(shù)與抽樣比的乘積.在每層抽樣時(shí)，應(yīng)興用簡單隨機(jī)抽樣或

系統(tǒng)抽樣進(jìn)行.

?對點(diǎn)精練

1.（2020?天津市紅橋區(qū)二模）某校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只能

參加一個(gè)社團(tuán)）：學(xué)校要對這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方

法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果武術(shù)社被抽出12人，則這三個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)為

武術(shù)社攝影社圍棋社

高一4530a

高二151020

2.某公司生產(chǎn)A,B,。三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為2:3:4,

為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為〃的樣本，若樣本

中A種型號的轎車比8種型號的轎車少8輛，則〃=（）

A.96B.72

C.48D.36

考向2用樣本估計(jì)總體

例2（1）“幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿

意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間［0,10］內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意程度

越高，現(xiàn)隨機(jī)抽取6位小區(qū)居民，他們的幸福感指數(shù)分別為56,7,8,9,5,則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是（）

A.5B.5.5

C.6.5D.7

（2）甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計(jì)如下：

甲：7482918895

乙：7786789277

若工甲，工乙分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下列結(jié)論正確的是（）

慶.工甲＞工乙，乙比甲穩(wěn)定B.7甲＞工乙，甲比乙穩(wěn)定

C.7甲＜工乙，乙比甲穩(wěn)定D.工甲＜工乙，甲比乙穩(wěn)定

（3）（多選）（2020?山東省泰安市高三一模）某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行

調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗

位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生,80后指19X0?19X9年之間出生￡0前指1979

年及以前出生.

90后從“互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布圖

技

術(shù)r

LJV).61n

運(yùn)r

L

tv

場117%

市r

L

計(jì)113.2%

設(shè)r

L

能112.3%

職r

L

品

產(chǎn)二)9.8%

r

L

其㈣6.5%

r

j

v

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

（4）（2020?天津市河北區(qū)二模）某班同學(xué)進(jìn)行社會實(shí)踐，對［25,55］歲的人群隨

機(jī)抽取九人進(jìn)行了生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念

的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻

率分布直方圖，則圖表中的P，〃的值分別為（）

組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率

第一組[25,30)1200.6

第二組[30,35)195P

第三組[35,40)1000.5

第四組[40,45)a0.4

第五組[45,50)3003

第六組[50,55]150.3

A.0.79,20B.0.195,40

C.0.65,60D.0.975,80

方法指導(dǎo)）用樣本估計(jì)總體

（1）在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率

折線圖，體會它們各自的特點(diǎn).

⑵理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)

差），并作出合理的解釋.

（3）會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本

的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻生分布和數(shù)字特征的

隨機(jī)性.

r對點(diǎn)精練

1.為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對課程標(biāo)準(zhǔn)口規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素

養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗(yàn)情況繪制了如圖

所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（）

數(shù)學(xué)抽象

數(shù)據(jù)分析邏輯推理

?…甲

一乙

數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)建模

直觀想象

A.乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲

B.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

C.甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙

D.甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差

2.（2020-廣東省惠州市三模）惠州市某學(xué)校一位班主任需要更換手機(jī)語音月卡

套餐，該教師統(tǒng)計(jì)自己1至8月的月平均通話時(shí)間，其中有6個(gè)月的月平均通話

時(shí)間分別為520,530,550,610,650,660（單位：分鐘），有2個(gè)月的數(shù)據(jù)未統(tǒng)計(jì)出來.根

據(jù)以上數(shù)據(jù)，該教師這8個(gè)月的月平均通話時(shí)間的中位數(shù)大小不可能是（）

A.580B.600

C.620D.640

3.（202（）?山東省泰安市四模）某藥廠選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志

愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,

L16J7J,將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖

是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，則第三

組中的人數(shù)為.

考向3回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)

角度1回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用

例3某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2019年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢

如下圖所示，3月至7月房價(jià)上漲過快，政府從8月開始采取宏觀調(diào)控措施，10

月份開始房價(jià)得到很好的抑制.

I2345678910II12月份

⑴地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月份至7月份的各月均價(jià)M萬元/平方米）與月份x

之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x的回歸方程；政府若不調(diào)控，依

此相關(guān)關(guān)系預(yù)測12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所在2019年的12個(gè)月中，隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分

析，若關(guān)注所抽三個(gè)月份的所屬季度，記所屬季度的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和

數(shù)學(xué)期望.

555

參考數(shù)據(jù)：尸產(chǎn)尸25,￡蘆=5.36,￡（匹一工）8）=664;

AAAA

回歸方程），=1+。中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：b=

n

占（為-x）（＞'?-y）A_A

-―n2，a=y-bx.

￡?-1）2

1=1

方法指導(dǎo)」

在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來確定兩

個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估

計(jì)或預(yù)測變量的值.

■對點(diǎn)精練

近年來隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，舊貨交易市場也得以快速發(fā)展.某網(wǎng)絡(luò)舊貨

交易平臺對2019年某種機(jī)械設(shè)備的線上交易進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分

布直方圖和散點(diǎn)圖.現(xiàn)把直方圖中各組的頻率視為概率，用M單位：年）表示該設(shè)

備的使用時(shí)間，M單位：萬元）表示其相應(yīng)的平均交易價(jià)格.

012345678910使用時(shí)間（年）

圖2

（1）已知2019年在此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺成交的該種機(jī)械設(shè)備為100臺，現(xiàn)從

這100臺設(shè)備中，按分層抽樣抽取使用時(shí)間（12,20］的4臺設(shè)備，再從這4臺

設(shè)備中隨機(jī)抽取2臺，求這2臺設(shè)備的使用時(shí)間都在（12,16］的概率；

（2）由散點(diǎn)圖分析后，可用y=e以+"作為此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易三臺上該種機(jī)械設(shè)備

的平均交易價(jià)格關(guān)于其使用時(shí)間x的回歸方程.

1010

以科XxiZi

Xyz

i=1i=1i=1

5.58.71.9301.479.75385

_1io

表中z=lny,z二五Z%.

/=1

①根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；

②根據(jù)上述回歸方程，求當(dāng)使用時(shí)間x=15時(shí)，該種機(jī)械設(shè)備的平均交易價(jià)

格的預(yù)報(bào)值（精確到0.01）.

附:對于一組數(shù)據(jù)數(shù),。），（〃2,生），…，（詼，%）,其回歸直線v=a+flu

10_____

-nuv

的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為力二三--------,a=v-iu.

-nu2

i=1

參考數(shù)據(jù)：e055=1.733,e-°-95=0.3867,e-185=0.1572.

角度2獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用

例4（1）（多選）（2020?山東省煙臺市模擬）某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新增攀巖項(xiàng)

目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)，面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查，其中

參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，并繪制了如圖所示的等高條形圖，貝版）

P(K2一扁)0.050.01

3.8416.635

7

、n(ad-be)

參考公式:K2=:7~r~~r:r,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多

B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多

C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和

性別有關(guān)

D.無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性

別有關(guān)

（2）（2020.山東省淄博市模擬）新生兒某疾病要接種三次疫苗免疫（即（）,1,6月

齡），假設(shè)每次接種之間互不影響，每人每次接種成功的概率相等.為了解新生兒

該疾病疫苗接種劑量與接種成功之間的關(guān)系，現(xiàn)進(jìn)行了兩種接種方案的臨床試驗(yàn):

10座次劑量組與20席/次劑量組，試驗(yàn)結(jié)果如表:

接種成功接種不成功總計(jì)（人）

10pig/次劑量組9001001000

20Rg/次劑量組973271000

總計(jì)（人/p>

①根據(jù)數(shù)據(jù)說明哪種方案接種效果好？并判斷能否有999%的把握認(rèn)為該疾

病疫苗接種成功與兩種接種方案有關(guān)？

②以頻率代替概率，若選用接種效果好的方案，參與該試驗(yàn)的100（）人的成功

人數(shù)比此劑量只接種一次的成功人數(shù)平均提高多少人？

與n（ad-bcY

參考公式：K=（"/=/（4+C）（"少其中"C+"

參考附表:

尸（犬2⑹0.0500.0100.001

氐3.8416.63510.828

方法指導(dǎo)）獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵

⑴根據(jù)2X2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算*若2X2列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表.

⑵K2的觀測值攵越大，對應(yīng)假設(shè)事件為成立的概率越小，兒不成立的概率

越大.

「對點(diǎn)精練

某市自2020年5月啟動(dòng)對“車不讓人行為”處罰以來,斑馬線前機(jī)動(dòng)車搶行

不文明行為得以根本改變，但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)

生，帶來了較大的交通安全隱患，同時(shí)也使機(jī)動(dòng)車的通暢率降低.該市交警部門

在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為04,并從穿越該

路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,對是否存在闖紅燈情況得到2X2列聯(lián)

表如下：

—'''''''_____30歲以下30歲以上合計(jì)

闖紅燈60

未闖紅燈8()

合計(jì)200

近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一項(xiàng)不文明及違法行為，交警部門在該十

字路口試行了對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰，并在試行經(jīng)濟(jì)處罰后從穿越該路口的

行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到下表：

處罰金額(單位：元)5101520

闖紅燈的人數(shù)5040200

將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題.

(1)將2X2列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未

試行對闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān);

(2)當(dāng)處罰金額為10元時(shí)：行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低多少；

(3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.

、n(ad-be)2

參考公式：K1=；7^777~~T,其中n=a+b+c+d.

(a+h)(c+d){a+c)(h+d)*KT

參考數(shù)據(jù):

尸(片2如0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

ko1.1322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

真題收押題

『真題檢驗(yàn)』

1.(202。全國卷I)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫

度N單位：℃)的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)

據(jù)(為，^)(/=1,2,…，20)得到下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)

芽率y和溫度丫的回歸方程類型的是（)

A.y=a+bxB.y=a+Z?x2

C.y=a+加工D.y=a+b\nx

2.（2020?全國卷III）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)XI,X2…，兒的方差為0.01,則數(shù)據(jù)

10xi.10x2,…，10x〃的方差為（）

A.0.01B.0.1

C.1D.10

3.（2020.全國卷川）在一組樣本數(shù)據(jù)中,123,4出現(xiàn)的頻率分別為0,〃2,取

P4,且4&21Pi=l,則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

A.Pl=P4=0.1,〃2=P3=0.4

B.P\=P4=0.4,，2=P3=0.1

C.P\="4=0.2,〃2=〃3=O-3

D.=“4=0.3,“2二〃3=02

4.（2020?江蘇高考）已知一組數(shù)據(jù)4,24,3-45,6的平均數(shù)為4,則。的值是

5.（2020.新高考卷I）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市

空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO?濃度（單位:Rg/n?）,

得下表：

so

2[0,50](50,150](150,475]

[0,35]32184

(35,7516812

(75,115]3710

⑴估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過

150”的概率;

⑵根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2列聯(lián)表:

[0,150J(150,475J

---so2

PM2.5

[0,75]

(75,115]

（3）根據(jù)⑵中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5

濃度與SO?濃度有關(guān)？

2n（ad-bcf

附.長一（〃+b）（c+d）（a+c）（b+d）,

P（呼及k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

6.（2020.全國卷川）某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量

等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

空氣質(zhì)量等鼠[0,200](200,400](400,600]

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

⑴分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為123,4的概率;

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空

氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2X2

列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次

與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

人次《400人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

n(ad-bcf

(o+b)(c+d)(a+c)(h+d)'

P(呼ND0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

7.（2020.全國卷I）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按

標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,。四個(gè)等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于4級品、8級品、C級品,

廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于。級品，廠家每件要賠償原

料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).日分廠加工成本費(fèi)為

25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),

在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表:

等級ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表:

等級ABCD

頻數(shù)28173421

（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為4級品的概率;

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依

據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

8.（2020?全國卷II）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物

數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)

地塊，從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)

據(jù)（知%）（i=1,2,…,20）,其中即和切分別表示第，個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位:

202020

公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得；產(chǎn)尸60,rv,-=1200,Xu-1）2=80,

1=1f=1/21

20_20

￡歹廠=9000,E（無-1）。-?）=800.

f=I1=1

（1）求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值（這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣

區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）;

(2)求樣本⑶，y/)(Z=l,2,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);

(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表

性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽

樣方法，并說明理由.

n

XU-x)(yi-y)

附：相關(guān)系數(shù)，?二I；_〃_,81414.

V占(/一X)2^8-y)2

『押題』

9.光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾

年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲，如

下表：

20122013201420152016201720182019

年份

年年年年年年年年

年份

12345678

代碼X

新增光

伏裝機(jī)

0.40.81.63.15.17.19.712.2

量)，兆

瓦

杲位同學(xué)分別用兩種模型：①產(chǎn)加+〃，②y=dr+c?進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的

回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于%-；)：

殘差

888

經(jīng)過計(jì)算得￡(Xi-x)(yi-y)=72.8,s(為-X)2=42,￡(r,-r)(y,-y)

8—c.—18

=686.8,ZU-￡）2=3570,其中。二4，t=又￡".

is?0/=i

⑴根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說

明理由；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)

2021年新增光伏裝機(jī)量是多少？（在計(jì)算回歸系數(shù)時(shí)精確到001）

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

8

￡（為-工）8-y）

A'=?AA

b=,a=y-bx.

8

Z3-1）2

/=!

專題作業(yè)

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（2020.山東荷澤一中模擬）空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是用來反映空氣質(zhì)量狀況的,

AQI越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表:

AQI0-5051?100101—150151—200201?300>300

空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

下圖是某市今年某月1日至20日的AQI折線圖.

下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.這20天的AQI的中位數(shù)略高于100

B.這20天中空氣質(zhì)量為中度污染及以上的天數(shù)占z

C.該市該月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D.總體來說，該市該月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

2.（2020?山東濰坊模擬）為慶祝中華人民共和國成立70周年，我國于2019

年10月1日在北京天安門廣場舉行了大型閱兵儀式.在此次活動(dòng)中，共有15個(gè)

徒步方隊(duì)，32個(gè)裝備方隊(duì)，12個(gè)空中梯隊(duì)，官兵約15000名通過天安門廣場接受

黨和人民的檢閱.若按照方隊(duì)個(gè)數(shù)進(jìn)行分層抽樣，從徒步方隊(duì)與空中梯隊(duì)中共選

出18個(gè)方隊(duì)，則選出的空中梯隊(duì)的個(gè)數(shù)為（）

A.12B.10

C.8D.6

3.某考察團(tuán)對10個(gè)城市的職工人均工資M千元）與人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行調(diào)

A

查統(tǒng)計(jì)，得出），與X具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為），=0.6x+1.2.若某城市職

工人均工資為5千元，估計(jì)該城市職工人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為

（）

A.66%B.67%

C.79%D.84%

4.（2019?全國卷II）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定

該選手的成績時(shí)，從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有

效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

5.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列｛斯｝,

若俏二8,且m，6,防成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13,12B.13,13

C.12,13D.13,14

6.（2020?山東省濟(jì)南市高三6月針對性訓(xùn)練）“平均增長量”是指一段時(shí)間內(nèi)

某一數(shù)據(jù)指標(biāo)增長量的平均值，其計(jì)算方法是將每一期增長量相加后，除以期數(shù),

X（cii-aj_i）

即r1—.國內(nèi)生產(chǎn)總值IGDP）被公認(rèn)為是衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)，如

表是我國2015?2019年GDP數(shù)據(jù):

年份20152016201720182019

國內(nèi)生產(chǎn)總值/萬億68.8974.6483.2091.9399.09

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，2015?2019年我國GDP的平均增長量為（）

A.5.03萬彳乙B.6.04萬彳乙

C.7.55萬億D.10.07萬億

7.（2020?江淮十校第一次聯(lián)考）某省新高考采取的是“3+1+2”模式，，指

“語文、數(shù)學(xué)、英語”，均為必考科目，指在“物理、歷史”中任選1科作為

考試科目，“2”指在“化學(xué)、生物、政治、地理”中任選2科作為考試科目，為了

指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理選科，班主任唐老師將每個(gè)學(xué)生選考科目的成績制成5分制的

雷達(dá)圖，已知甲同學(xué)成績的雷達(dá)圖如圖所示，以全年級同學(xué)的成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比

較，則甲同學(xué)較為理想的選科為（）

歷史

A.物理十化學(xué)+地理B.物理+生物+地理

C.歷史+生物+地理D.物理+化學(xué)+生物

8.（2020.山東省德州市二模）某中學(xué)共有1000人，其中男生700人，女生300

人，為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)

生是否與性別有關(guān)（經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指：周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)）,

現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)

（單位：小時(shí)），其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中，有40位女生的每周

平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理（）

附：代=；77-~~工-T；r,其中n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

P(K22如0.100.050.010.005

履2.7063.8416.6357.879

A.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”

B.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”

C.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”

D.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”

二、選擇題：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.

9.（2020?武漢質(zhì)量檢測）2020年7月，有關(guān)部門出臺在疫情防控常態(tài)化條件

下推進(jìn)電影院恢復(fù)開放的通知，規(guī)定低風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)電影院在各項(xiàng)防控措施有效落實(shí)

到位的前提下，可有序恢復(fù)開放營業(yè).一批電影院恢復(fù)開放后，統(tǒng)計(jì)其連續(xù)14

天的相關(guān)數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計(jì)圖.其中，編號1的日期是周一，票房指電影院門票

的銷售金額，觀影人次相當(dāng)于門票的銷售數(shù)量.

177^

7000O-SW/J1元?現(xiàn)影人次/萬次180

160

6000121'48.

5000'?)42140

\101.1120

4(NX)/琳

陰\”.，X

223100

30007”/3Y1I69.36780

?中依5|€7||55060

nnnn40

20

678910II121314

日期編號

由統(tǒng)計(jì)圖可以看出，這連續(xù)14天內(nèi)（）

A.周末的日均票房和觀影人次高于非周末

B.電影院票房第二周相對于第一周同期上升

C.觀影人次在第一周的逐日增長量大致相同

D.每天的平均單場門票價(jià)格都高于20元

10.（202。山東嘉祥一中模擬）在某次高中學(xué)科知識競賽中，對4000名考生的

競賽成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組為

[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[R0,90）,[90,100],60分以下視為不及格,若

同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，則下列說法中正確的是（）

妝率/組距

0.030.....................................

0.Q20..............................

0.015..............r-?………—

加一.

°v405060708090100成績/分

A.成績在[70,80）內(nèi)的考生人數(shù)最多

B.不及格的考生人數(shù)為1000

C.考生競賽成績的平均分約為70.5分

D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分

11.（2020?長沙一中模擬）某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)

調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià),

得到如下列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算犬的觀測值上比4.762,則可以推斷出（）

滿意不滿意總計(jì)

男302050

女401050

總計(jì)7030100

P（K?詼）0.100().05()0.010

2.7063.8416.635

3

A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為§

B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意

C.有95%的把握認(rèn)為對亥食堂服務(wù)的評價(jià)與性別有關(guān)

D.有99%的把握認(rèn)為對該食堂服務(wù)的評價(jià)與性別有關(guān)

12.（2020?煙臺模擬）2020年3月12H,國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布會重點(diǎn)介紹

了改革開放，特別是黨的十八大以來我國脫貧攻堅(jiān)、精準(zhǔn)扶貧取得的顯著成績，

這些成績?yōu)槿婷撠毘醪浇ǔ尚】瞪鐣於藞?jiān)實(shí)的基礎(chǔ).如圖是統(tǒng)計(jì)局公布的

2010?2019年年底的貧困人口和貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖.（年底貧困人口滿足的線性

回歸方程為），=-1609.9X+15768（其中x=年份-2009）,貧困發(fā)生率滿足的線性回

A

歸方程為了二-1.6729X+16.348（其中x=年份-2009））

年底貧困人口（萬人）

18000

■16566

16000\k-16099*+15768

140)0

\j.2238幅=0.9558

1200()

、9899

10000學(xué)翻9—

8000

^<■^5575

6000^4335

4000

3Q4^>J660

200()]

0

棺。的的叫

-2000*1IQ2mM*1*12013mMimIE91XII

貧困發(fā)生率（％）

則下面結(jié)論正確的是（）

A.2010?2019年十年間脫貧人口逐年減少，貧困發(fā)生率逐年下降

B.2012?2019年連續(xù)八年每年脫貧人口超過1000萬人，且2019年貧困發(fā)

生率最低

C.2010?2019年十年間超過1.65億人脫貧，其中2015年貧困發(fā)生率低于

6%

D.根據(jù)圖中趨勢線可以預(yù)測，到2020年年底我國將實(shí)現(xiàn)全面脫貧

三、填空題

13.某高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現(xiàn)用分

層抽樣的方法從以上所有老師中抽取一個(gè)容量為〃的樣本.已知從講師中抽取的

人數(shù)為16,那么〃二.

14.條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的

平均數(shù)與中位數(shù)，餅狀圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有

如下說法：

3500010.0

9.()

30000K.0

250007.0

6.0

200005.0

4.0

150003.0

2.0

KXMX)1.0

50000.()

2017年2018年

=中位數(shù)絕對水平阮）口平均數(shù)絕對水平（元）

,?中位數(shù)增長率（％）一平均數(shù)增氏率（%）

醫(yī)療保健1685元其他用陸及服務(wù)477元

8.5%2.4%

教育文化娛樂食品煙酒

2226元5631元

11.2%28.4%

交通通信

2675元我在1289元

13.5%6.5%

生活用品及服

1223元一居住4647元

6.2%23.4%

①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年；

②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的86%；

③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）?。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀?/p>

過人均消費(fèi)的70%.

則上述說法中，正確的是_______（寫出所有正確說法的序號）.

15.在一組樣本數(shù)據(jù)因,M）,。2,>2）,…，-6,y6）的散點(diǎn)圖中，若所有樣

166

本點(diǎn)（孫y;）（z=l,2,???,6）都在曲線y=附近波動(dòng)經(jīng)計(jì)算名斯=11,

6

二13,尸滴=21,則實(shí)數(shù)人的值為.

16.甲、乙兩人要競爭一次大型體育競技比賽射擊項(xiàng)目的參賽資格，如圖是

在測試中甲、乙各射靶10次的條形圖，則參加比賽的最佳人選為.

頻率頻率

?！?5678910壞數(shù)O*45678910年數(shù)

甲乙

四、解答題

17.（2019.全國卷”）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如

下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲

離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度

相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根

據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

a

30

a20

a15

a10

a05

記。為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到

P(O的估計(jì)值為0.70.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中凡b的值；

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中

點(diǎn)值為代表).

18.(2020.河北省保定市二模)我國新型冠狀病毒肺炎疫情期間，以網(wǎng)絡(luò)購物

和網(wǎng)上服務(wù)所代表的新興消費(fèi)展現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力，新興消費(fèi)將成為我國消費(fèi)

增長的新動(dòng)能.某市為了了解本地居民在2020年2月至3月兩個(gè)月網(wǎng)絡(luò)購物消費(fèi)

情況，在網(wǎng)上隨機(jī)對1000人做了問卷調(diào)查，得如下頻數(shù)分布表：

網(wǎng)購消費(fèi)(2000,(4000,(6000,(8000,

[0,2000]

情況(元)4000]6000]8000]10000]

頻數(shù)300400180