13完整版本.4尺規(guī)作圖(含五種基本作圖)

尺規(guī)作圖在幾何里,把限定用(沒有刻度的)直尺和圓規(guī)來畫圖的,稱為尺規(guī)作圖.?最基本,最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.

五種基本作圖：1.作一條線段等于已知線段。2.作一個(gè)角等于已知角。3.作已知角的平分線。4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線。5.作已知線段的垂直平分線。?一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.基本作圖1、“作一條線段等于已知線段?！币阎壕€段a．求作：線段AB，使AB＝a．作法與示范：

(1)

作射線AC；

A

C

(2)

以點(diǎn)A為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑畫弧，

交射線AC

于點(diǎn)B，

則：AB即所求。Ba

(1)作射線AC;A

C(2)以點(diǎn)A為圓心,

a以a長(zhǎng)為半徑畫弧,交射線AC于點(diǎn)D;D(3)以點(diǎn)D為圓心,

以a長(zhǎng)為半徑畫弧,交射線AC于點(diǎn)B;B則：AB

即為所求。已知：求作：線段AB

,使作法：線段a線段AB=2a練習(xí)：求作一條線段AB,使AB=2a.已知：∠AOB?；咀鲌D2、“作一個(gè)角等于已知角。”BOA求作：

∠A’O’B’

使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)

以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑交OA于點(diǎn)C，

(3)

以點(diǎn)O’為圓心，畫弧，

CD以(OD)長(zhǎng)為半徑畫弧，C’(4)

以點(diǎn)C’為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，D’(5)

過點(diǎn)D’作射線O’B’.B’A’O’B’則∠A’O’B’即為所求.作法示范(1)作射線O’A’;交OB于點(diǎn)D

交O’A’于點(diǎn)C’

交前面的弧于點(diǎn)D’

，證明：,由作法可知

△C`O`D`≌△COD(SSS),

∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的對(duì)

應(yīng)角相等)，

即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`1、已知：∠AOB。求作：

∠A’O’B’

，使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’即為所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’即為所求.練習(xí)（1）以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA

于C點(diǎn)，交OB于D點(diǎn)；OBAP（3）作射線OP，則：射線OP即為所求.（2）分別以C、D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于P點(diǎn)；CD基本作圖3"平分已知角".A證明：由作圖過程知：AB＝AC，BD＝CD又∵AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∴AD是∠BAC的平分線CBD練習(xí)1.如圖，已知∠A，試畫∠B＝1/2∠A.（不寫畫法，保留作圖痕跡）.2、試把下圖所示的角四等分AOB3.畫出圖中三角形三個(gè)內(nèi)角的角平分線.（不寫畫法，保留作圖痕跡）（1）、如圖，點(diǎn)C在直線上，試過點(diǎn)C畫出直線的垂線。（2）、如圖，如果點(diǎn)C不在直線上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C畫出直線的垂線？基本作圖4.經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線

DBAl

1.以C為圓心，任一線段的長(zhǎng)為半徑畫弧，交L于A、B兩點(diǎn).2.分別以A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D.3.作直線CD.則直線CD即為所求。（1）.如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過點(diǎn)C畫出直線l的垂線．作法：

C?DBAlC（2）的作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在直線L的兩側(cè)；（2）以C為圓心，以CM長(zhǎng)為半徑畫弧，交L于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于

長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn)；（4）作直線CD.

則直線CD就是所求。?M練習(xí)：1、如圖，過點(diǎn)P畫∠O兩邊的垂線.2、如圖，畫△ABC邊BC上的高.ABCD為什么？基本作圖5“作已知線段的垂直平分線.”已知：線段AB，求作：線段AB的垂直平分線CD.作法：1、分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于

的

長(zhǎng)為半徑畫?。粌苫∠嘟挥贑、D.2、作直線CD，則直線CD即為所求．什么叫線段的垂直平分線？

過線段的中點(diǎn)，垂直這條線段的直線。(也叫中垂線。)線段垂直平分線有哪些特征？

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反過來，到線段兩