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文檔簡介

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷960考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題,共16分)1、設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則φ=()A.B.C.D.2、如果直線l1:ax+2y-1=0與l2:2x+ay+1=0平行,那么實(shí)數(shù)a的值是()A.2B.±2C.±1D.-23、設(shè)log89=a,log35=b,則lg2=()A.B.C.D.4、已知多項(xiàng)式f(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8,用秦九韶算法算f(5)時(shí)的V1值為()A.22B.564.9C.20D.14130.25、已知集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|x≤a},且A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.{a|a>2}B.{a|a<-1}C.{a|a≤-1}D.{a|a≥2}6、已知全集U={非零整數(shù)},集合A={x||x+2|>4,x∈U},則?UA=()A.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}B.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2}C.{-5,-4,-3,-2,0,-1,1}D.{-5,-4,-3,-2,-1,1}7、不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是()

A.[-5;7]

B.[-4;6]

C.(-∞;-5]∪[7,+∞)

D.(-∞;-4]∪[6,+∞)

8、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,7},B={x|x=log2(a+1),a∈A},則(?UA)∩((?UB)=()A.{1,3}B.{5,6}C.{4,5,6}D.{4,5,6,7}評(píng)卷人得分二、填空題(共8題,共16分)9、雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0,一條準(zhǔn)線方程為y=,則雙曲線方程為____.10、若關(guān)于x的不等式-x2+2x>-mx-的解集為{x|0<x<2},則m=____.11、已知cos2x=-則tan2x?sin2x=____.12、【題文】過點(diǎn)圖片(-1,2)且與曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線平行的直線方程是______.13、函數(shù)f(x)=的最小正周期T=____.14、已知函數(shù)f(x)=ax﹣1的圖象經(jīng)過(1,1)點(diǎn),則f﹣1(3)____15、直線l過原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積,若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B(1,4),D(5,0),則直線l的方程為____________.16、已知函數(shù)f(x)=|sin2x鈭?3cosxcos(3婁脨2鈭?x)鈭?12|

若將函數(shù)y=f(x)

的圖象向左平移a

個(gè)單位(0<a<婁脨)

所得圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a

的取值集合為______.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題,共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.

(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;

(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;

(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;

(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.18、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對(duì)錯(cuò))19、函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是奇函數(shù).____(判斷對(duì)錯(cuò))20、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},則5∈A.____.21、若b=0,則函數(shù)f(x)=(2k+1)x+b在R上必為奇函數(shù)____.評(píng)卷人得分四、解答題(共4題,共40分)22、已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-cos2x;x∈R.

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)邊的長分別是a,b,c,若f(A)=2.C=,c=2,C=,f(A)=2,C=,c=2,求△ABC的面積.23、已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在(-∞,0]上是增函數(shù),在[0,1]上是減函數(shù),其中b;c、d都是實(shí)數(shù).

(I)求c的值;

(II)求b的取值范圍;

(III)當(dāng)b≠-3時(shí),令g(x)=若g(x)的最小值為h(b),求h(b)的最大值.

24、(本小題滿分12分)已知函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a為常數(shù).(1)若對(duì)函數(shù)存在極小值,且極小值為0,求a的值;(2)若對(duì)任意不等式恒成立,求a的取值范圍.25、在某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中;一個(gè)口袋里裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球,所有球除顏色外無任何不同,每次從中摸出2個(gè)球,觀察顏色后放回,若為同色,則中獎(jiǎng).

(Ⅰ)求僅一次摸球中獎(jiǎng)的概率;

(Ⅱ)求連續(xù)2次摸球;恰有一次不中獎(jiǎng)的概率;

(Ⅲ)記連續(xù)3次摸球中獎(jiǎng)的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列.評(píng)卷人得分五、簡答題(共1題,共4分)26、如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊,使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面,并證明你的結(jié)論;2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí),二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題,共4分)27、如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1,ACC1A1均為正方形;∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:A1B∥平面ADC1;

(Ⅱ)求證:C1A⊥B1C;

(Ⅲ)求直線B1C1與平面A1B1C所成的角.28、選修4-1:幾何證明選講

如圖;⊙O是△ABC的外接圓,D是的中點(diǎn),BD交AC于E.

(Ⅰ)求證:CD2=DE?DB;

(Ⅱ)若CD=2,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.參考答案一、選擇題(共8題,共16分)1、B【分析】【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式,奇函數(shù)的性質(zhì),求得φ的值.【解析】【解答】解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2sin[(ωx+φ)-](0<φ<π,ω>0)的最小正周期為=π;

求得ω=2,f(x)=2sin(ωx+φ-).

再根據(jù)f(-x)=f(x),可得f(0)=0,即2sin(φ-)=0,故φ=;

故選:B.2、D【分析】【分析】根據(jù)直線平行的條件,建立方程即可.【解析】【解答】解:若a=0;則兩個(gè)直線方程為x=2和y=1.此時(shí)兩直線不平行.

若a≠0,若兩直線平行,則=≠-1;

解得a=-2或a=2(舍去);

當(dāng)a=1時(shí);兩直線方程為x+y-4=0和x+y-2=0,滿足兩直線平行.

當(dāng)a=-1時(shí);兩直線方程為x-y=0和-x+y=0,不滿足兩直線平行.

∴a=1.

故選:D.3、A【分析】【分析】根據(jù)換底公式,可得=a,log35==b,故ab==,解得lg2.【解析】【解答】解:∵log89==a,log35==b;

∴ab=?==;

解得:lg2=;

故選:A.4、A【分析】【分析】利用秦九韶算法可得f(x)=((((4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,即可得出.【解析】【解答】解:∵f(x)=((((4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8;

∴v0=4,v1=4×5+2=22.

故選:A.5、D【分析】【分析】根據(jù)集合A=[-1,2],集合B={x|x≤a},滿足A?B,考查區(qū)間的端點(diǎn)大小關(guān)系可得a≥2,從而得到實(shí)數(shù)a的范圍.【解析】【解答】解:∵集合A=[-1;2],集合B={x|x≤a},滿足A?B;

∴a≥2;

故選:D.6、B【分析】【分析】根據(jù)題意,可得集合A為不等式|x+2|>4的整數(shù)解,解可得集合A,進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)集的意義,計(jì)算可得答案.【解析】【解答】解:根據(jù)題意;可得A={x|x>2或x<-6,x∈U};

則?UA={x|-6≤x≤2;x∈U}={-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2};

故選B.7、D【分析】

法一:當(dāng)x=0時(shí);|x-5|+|x+3|=8≥10不成立。

可排除A;B

當(dāng)x=-4時(shí);|x-5|+|x+3|=10≥10成立。

可排除C

故選D

法二:當(dāng)x<-3時(shí)。

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)-(x+3)≥10

解得:x≤-4

當(dāng)-3≤x≤5時(shí)。

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:-(x-5)+(x+3)=8≥10恒不成立。

當(dāng)x>5時(shí)。

不等式|x-5|+|x+3|≥10可化為:(x-5)+(x+3)≥10

解得:x≥6

故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集為:(-∞;-4]∪[6,+∞)

故選D

【解析】【答案】解法一:利用特值法我們可以用排除法解答本題;分別取x=0,x=-4根據(jù)滿足條件的答案可能正確,不滿足條件的答案一定錯(cuò)誤,易得到答案.

解法二:我們利用零點(diǎn)分段法;我們分類討論三種情況下不等式的解,最后將三種情況下x的取值范圍并起來,即可得到答案.

8、C【分析】【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,7},∴?UA={2;4,5,6}

集合B={|x=log2(a+1);a∈A};

當(dāng)a=1時(shí),B={x|x=log2(2+1)=1;

當(dāng)a=3時(shí),B={x|x=log2(3+1)=2;

當(dāng)a=7時(shí),B={x|x=log2(7+1)=3;

∴集合B={1;2,3};

∴?UB={4;5,6,7};

故得(?UA)∩(?UB)={4;5,6}

故選C.

【分析】求解集合B,?UA,?UB.根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求(?UA)∩(?UB).二、填空題(共8題,共16分)9、略

【分析】【分析】利用雙曲線的漸近線方程,得到a,b的方程,通過準(zhǔn)線方程,以及雙曲線幾何量的關(guān)系,求出a、b即可.【解析】【解答】解:因?yàn)殡p曲線的準(zhǔn)線方程為y=;所以焦點(diǎn)在y軸.

并且①,雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0,∴②,又c2=a2+b2③.

解:①②③,可得a=4,b=3.

所求雙曲線方程為:.

故答案為:.10、略

【分析】【分析】把不等式化為x2-(2+m)x-<0,由不等式的解集求出m的值.【解析】【解答】解:不等式-x2+2x>-mx-可化為。

x2-(2+m)x-<0;

∵不等式的解集為{x|0<x<2};

∴0+2=-(-);

解得m=-1.

故答案為:-1.11、略

【分析】

∵cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1

∴sin2x===

cos2x==

∴tan2x?sin2x===

故答案為

【解析】【答案】先由二倍角公式cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1,計(jì)算sin2x和cos2x的值,再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式將所求三角式化為最后代入求值即可。

12、略

【分析】【解析】

試題分析:所以直線方程為即

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)求直線方程。

點(diǎn)評(píng):函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)處的切線斜率【解析】【答案】13、π【分析】【解答】解:f(x)=cos2x﹣sin2x=cos2x;

∵ω=2;

∴T=π.

故答案為:π

【分析】利用行列式的計(jì)算方法化簡f(x)解析式,再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù),找出ω的值,即可求出最小正周期.14、2【分析】【解答】解:函數(shù)f(x)=ax﹣1的圖象經(jīng)過(1;1)點(diǎn),可得:1=a﹣1;

解得:a=2.

∴f(x)=2x﹣1

那么:f﹣1(3)的值即為2x﹣1=3時(shí);x的值.

由2x﹣1=3;解得:x=2.

∴f﹣1(3)=2.

故答案為2.

【分析】根據(jù)反函數(shù)的與原函數(shù)的關(guān)系,原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域可得答案.15、略

【分析】解:∵直線l過原點(diǎn)且平分平行四邊形ABCD的面積;則直線過BD的中點(diǎn)(3,2);

故斜率為=

∴由斜截式可得直線l的方程為

故答案為.【解析】16、略

【分析】解:函數(shù)f(x)=|sin2x鈭?3cosxcos(3婁脨2鈭?x)鈭?12|

=|1鈭?cos2x2+3cosxsinx鈭?12|

=|32sin2x鈭?12cos2x|

=|sin(2x鈭?婁脨6)|

函數(shù)y=f(x)

的圖象向左平移a

個(gè)單位(0<a<婁脨)

得y=|sin(2(x+a)鈭?婁脨6)|=|sin(2x+2a鈭?婁脨6)|

的圖象;

且函數(shù)的圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱;

隆脿2a鈭?婁脨6=12k婁脨k隆脢Z

隆脿a=婁脨12+14k婁脨k隆脢Z

又0<a<婁脨

隆脿a=婁脨12

或婁脨3

或7婁脨12

或5婁脨6

隆脿

實(shí)數(shù)a

的取值集合為{婁脨12,婁脨3,7婁脨12,5婁脨6}.

故答案為:{婁脨12,婁脨3,7婁脨12,5婁脨6}.

化函數(shù)f(x)

為正弦型函數(shù);根據(jù)函數(shù)圖象平移法則得出平移后的函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于y

軸對(duì)稱求出a

的取值集合.

本題考查了函數(shù)圖象平移和化簡的應(yīng)用問題,是中檔題.【解析】{婁脨12,婁脨3,7婁脨12,5婁脨6}

三、判斷題(共5題,共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念,判斷A的所有元素是否為B的元素,是便說明A是B的子集,否則A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;

(2)5∈A;而5?B,∴A不是B的子集;

(3)B=?;∴A不是B的子集;

(4)A;B兩集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.

故答案為:√,×,×,√.18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);

故答案為:×19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】【解答】解:∵x∈[0;2π],定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù);

故答案為:×20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;

所以5?Z;所以5∈A錯(cuò)誤.

故答案為:×21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷.【解析】【解答】解:當(dāng)b=0時(shí);f(x)=(2k+1)x;

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

且f(-x)=-(2k+1)x=-f(x);

所以函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).

故答案為:√.四、解答題(共4題,共40分)22、略

【分析】【分析】(Ⅰ)利用倍角公式可得:函數(shù)f(x)=;再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;

(II)在△ABC中,由f(A)=2,可得A,利用正弦定理可得a,再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.【解析】【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=2sinxcosx-cos2x==;

由,解得;k∈Z.

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是;k∈Z.

(Ⅱ)∵在△ABC中,f(A)=2.C=;c=2;

∴=2,化為=1,又0<A<π,∴A=.

由據(jù)正弦定理可得:=,解得a=;

∴B=π-A-C=.

===.

∴S△ABC==×=.23、略

【分析】

(I)據(jù)題意,f′(x)=3x2+2bx+c≥0在(-∞;0]上恒成立;

且f′(x)=3x2+2bx+c≤0在[0;1]上恒成立;

所以0是f(x)的極大值點(diǎn);

所以f′(0)=0;

所以c=0

(II),由(I)知,f′(x)=3x2+2bx=x(3x+2b);

當(dāng)b>0時(shí),由f′(x)<0解得

所以函數(shù)的遞減區(qū)間為與在[0;1]上是減函數(shù)矛盾,不合題意.

當(dāng)b<0時(shí),由f′(x)<0解得

所以函數(shù)的遞減區(qū)間為

因?yàn)楹瘮?shù)在[0;1]上是減函數(shù);

所以f′(x)≤0在[0;1]上恒成立;

所以解得b

(III)

當(dāng)x≠1時(shí),b≠-3時(shí),

因?yàn)?/p>

所以x∈R時(shí),h(b)=

又bb≠-3時(shí),h(b)是關(guān)于b的增函數(shù);

所以

【解析】【答案】(I)據(jù)題意;所以0是f(x)的極大值點(diǎn),判斷出0是f(x)的極大值點(diǎn),得到f′(0)=0,求出c=0;

(II),當(dāng)b>0時(shí),由f′(x)<0得到函數(shù)的遞減區(qū)間為與在[0,1]上是減函數(shù)矛盾,不合題意.當(dāng)b<0時(shí),由f′(x)<0得到函數(shù)的遞減區(qū)間為令得b的范圍.

(III)求出g(x)的解析式,分段求出各段函數(shù)的最小值,比較出最小值h(b),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出h(b)的最大值.

24、略

【分析】試題分析:(1)對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)根據(jù)a進(jìn)行討論,當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上是增函數(shù),從而函數(shù)不存在極值,不合題意;當(dāng)時(shí),由可得由可得∴為函數(shù)的極小值點(diǎn),由已知,即∴.(2)代入即構(gòu)造則時(shí),則在時(shí)為增函數(shù),∴.①即時(shí),在時(shí)為增函數(shù),∴此時(shí)恒成立;②即時(shí),存在使得從而)時(shí),∴在上是減函數(shù),∴時(shí),不符合題意.綜上,a的取值范圍是(-∞,1].試題解析:(1)∵∴當(dāng)時(shí),函數(shù)在R上是增函數(shù),從而函數(shù)不存在極值,不合題意;當(dāng)時(shí),由可得由可得∴為函數(shù)的極小值點(diǎn),由已知,即∴5分(2)不等式即設(shè)則時(shí),則在時(shí)為增函數(shù),∴.①即時(shí),在時(shí)為增函數(shù),∴此時(shí)恒成立;②即時(shí),存在使得從而)時(shí),∴在上是減函數(shù),∴時(shí),不符合題意.綜上,a的取值范圍是(-∞,1].12分考點(diǎn):1.函數(shù)極值、最值求解;2.恒成立問題.【解析】【答案】(1)(2)(-∞,1].25、略

【分析】

(I)從裝有10只球的口袋中每次從中摸出2個(gè)球有種方法,而摸出的球是同色的事件數(shù)是2由古典概型公式,代入數(shù)據(jù)得到結(jié)果,注意運(yùn)算要正確,因?yàn)榈诙栆帽締柕慕Y(jié)果.

(II)連續(xù)兩次摸球,可看作是兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),每次試驗(yàn)中事件“中獎(jiǎng)”發(fā)生的概率為P1,恰有一次不中獎(jiǎng)的概率為

(III)連續(xù)3次摸球中獎(jiǎng)的次數(shù)為ξ;由題意知ξ的取值是0;1、2、3,本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),ξ服從二項(xiàng)分布,根據(jù)上面的結(jié)果,代入公式得到結(jié)果,寫出分布列.

求離散型隨機(jī)變量期望的步驟:①確定離散型隨機(jī)變量的所有可能取值.②求隨機(jī)變量取值的概率,寫出分布列,并檢查分布列的正確與否,即看一下所有概率的和是否為1.③求出期望.【解析】解:(Ⅰ)由題意知本題是一個(gè)古典概型;

∵從裝有10只球的口袋中每次從中摸出2個(gè)球有種方法;

摸出的球是同色的事件數(shù)是2

設(shè)僅一次摸球中獎(jiǎng)的概率為P1;

則P1==

(Ⅱ)設(shè)連續(xù)2次摸球(每次摸后放回),恰有一次不中獎(jiǎng)的概率為P2;則。

P2==2××=

(Ⅲ)ξ的取值可以是0;1,2,3

P(ξ=0)=(1-P1)3=

P(ξ=1)===

P(ξ=2)=═=

P(ξ=3)==

所以ξ的分布列如下表。

。ξ0123P五、簡答題(共1題,共4分)26、略

【分析】

1.是異面直線,(1分)法一(反證法)假設(shè)共面為..又.這與為梯形矛盾.故假設(shè)不成立.即是異面直線.(5分)法二:在取一點(diǎn)M,使又是平行四邊形.則確定平面與是異面直線.2.法一:延長相交于N,AE=2,AD=4,BC=6,設(shè)則△NDE中,平面平面平面.過E作于H,連結(jié)AH,則.是二面角的平面角,則.(8分)此時(shí)在△EFC中,.(10分)又平面是直線與平面所成的角,.(12分)即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí),二面角的大小為法二:面面平面.又.故可以以E為原點(diǎn),為x軸,為軸,為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,可求設(shè).則得平面的法向量則有可取.平面的法向量..(8分)此時(shí),.設(shè)與平面所成角為則.即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí),二面角的大小為.(12分)【解析】略【解析】【答案】六、綜合題(共2題,共4分)27、略

【分析】【分析】(I)欲證A1B∥平面ADC1,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證A1B與平面ADC1內(nèi)一直線平行,連接A1C交C1A與點(diǎn)O,連接DO,根據(jù)

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