2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷754考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知x1、x2是關(guān)于x1的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根，那么+的最大值是（）

A.19

B.17

C.

D.18

2、若sinx+cosx=cos(x+φ)，則φ的一個(gè)可能值為（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3、【題文】若函數(shù)在區(qū)間0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是()A.[1)B.[1)C.D.(1，)4、【題文】在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)直線l與曲線f（x）=x3+2x+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=則直線l的方程為（）

A.y=5x+1B.y=4x+1C.y=3x+1D.y=x+16、若2cos2α=sin（α﹣），且α∈（π），則cos2α的值為（）A.-B.-C.1D.7、設(shè)集合A={x|x<鈭?1

或x>1}B={x|log2x>0}

則A隆脡B=(

)

A.{x|x<鈭?1}

B.{x|x>0}

C.{x|x>1}

D.{x|x<鈭?1

或x>1}

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、平行線l1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為____．9、有下列四種說法：

①函數(shù)y=的值域是{y|y≥0}；

②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}；則A∩B={-1}；

③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱；

④已知A=B=R，對(duì)應(yīng)法則則對(duì)應(yīng)f是從A到B的映射．

其中你認(rèn)為不正確的是____．10、設(shè)m∈N+，log2m的整數(shù)部分用F（m）表示，則F（1）+F（2）++F（1024）的值為____．11、函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有恒成立，設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）+1，則=____．12、某同學(xué)動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：《用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值》，在左下圖的正方形中隨機(jī)撒豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，若他隨機(jī)地撒50粒統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計(jì)出的圓周率的值為____．（精確到0.01）13、函數(shù)y=的值域?yàn)開___14、在鈻?ABC

中，(b+c)(c+a)(a+b)=456

則sinA+sinCsinB=

______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)15、已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于的不等式(c為常數(shù)）．16、【題文】設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：＋abc≥217、【題文】在棱長(zhǎng)為的正方體中,是線段的中點(diǎn),

(1)求證:^

(2)求證://平面

(3)求三棱錐的表面積.18、已知直線l

過點(diǎn)(1,4)

．

(1)

若直線l

與直線l1y=2x

平行；求直線l

的方程并求l

與l1

間的距離；

(2)

若直線l

在x

軸與y

軸上的截距均為a

且a鈮?0

求a

的值．19、過點(diǎn)(鈭?1,鈭?2)

的直線l

被圓x2+y2鈭?2x鈭?2y+1=0

截得的弦長(zhǎng)為2

求直線l

的方程．20、已知兩點(diǎn)A(1,3)B(4,0)

直線lax+y鈭?2a+1=0.

當(dāng)直線l

與線段AB

相交時(shí)，試求直線l

斜率的取值范圍______．21、已知函數(shù)f(x)=sin(2x鈭?婁脨6)

．

(I)

求函數(shù)f(x)

的最小正周期；

(

Ⅱ)

求函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(

Ⅲ)

當(dāng)x隆脢[0,2婁脨3]

時(shí)，求函數(shù)f(x)

的最小值，并求出使y=f(x)

取得最小值時(shí)相應(yīng)的x

值．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共4分)22、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．23、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共28分)24、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．26、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)28、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．29、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根。

∴x1+x2=k-2，x1x2=k2+3k+5

∴+=2（k2+3k+5）=-k2-10k-6=-（k+5）2+19

∵△=（k-2）2-4（k2+3k+5）=-3k2-16k-16≥0

∴

∴函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)。

∴k=-4時(shí)，+取得最大；最大值為18

故選D．

【解析】【答案】先利用韋達(dá)定理得出根與系數(shù)的關(guān)系，再將所求式變形，結(jié)合函數(shù)的判別式，確定函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，由此即可求得+的最大值．

2、A【分析】∵sinx+cosx=cos(x)，∴φ=故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的定義域滿足>0,∵x<0,∴<0=>

設(shè)y=y'=-a=0,x=y'>0,x<y'<0,x>

∴x∈()時(shí),y為增函數(shù),x∈()時(shí),y為減函數(shù),

∵x∈0)時(shí),為增函數(shù),∴0<<1且<>0,

∴<1.

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知，選項(xiàng)A在定義域內(nèi)減函數(shù)，選項(xiàng)B在上減函數(shù)，選項(xiàng)D，在（0,1）減函數(shù)，x>1上遞增函數(shù)，故選C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】由曲線關(guān)于（0,1）中心對(duì)稱,則B（0，1），設(shè)直線l的方程為y=kx+1；

代入y=x3+2x+1，可得x3=（k-2）x，∴x=0或x=±∴不妨設(shè)A（k·+1）(k

>2）,∵|AB|＝|BC|＝∴(-0)2+（k·+1-1）2=10錯(cuò)誤！鏈接無效?！鄈3-2k2+k-12=0,

∴（k-3）（k2+k+4）=0，解得k=3，∴直線l的方程為y=3x+1,故選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；2.直線的一般式方程．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵α∈（π），∴sinα＞0，cosα＜0；

∵2cos2α=sin（α﹣）；

∴2（cos2α﹣sin2α）=（sinα﹣cosα）；

∴cosα+sinα=①

∴1+2sinαcosα=則2sinαcosα=﹣

（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=1+=，

∴cosα﹣sinα=-②

聯(lián)立①②，解得cosα=

∴cos2α=2cos2α﹣1=2（）2﹣1=．

故選：D．

【分析】由已知推導(dǎo)出cosα+sinα=-cosα﹣sinα=﹣解得cosα=由此利用二倍角的余弦求得cos2α的值．7、C【分析】解：集合A={x|x<鈭?1

或x>1}

B={x|log2x>0}={x|x>1}

則A隆脡B={x|x>1}

．

故選：C

．

化簡(jiǎn)集合B

根據(jù)交集的定義寫出A隆脡B

．

本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

將l1：3x-2y-5=0化成6x-4y-10=0

∴l(xiāng)1：3x-2y-5=0與l2：6x-4y+3=0之間的距離為。

d===

故答案為：

【解析】【答案】將l1方程化成6x-4y-10=0，再利用兩條平行線之間的距離公式加以計(jì)算，即可得到l1與l2之間的距離．

9、略

【分析】

①因?yàn)?x＞0，所以-3x＜0，1-3x＜1，所以即函數(shù)y=的值域是{y|y≥0}；所以①錯(cuò)誤．

②因?yàn)锳={x|x2-1=0}={-1，1}，在集合B中，由解得x=2，即B={2}，所以A∩B=?，所以②錯(cuò)誤．

③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；即關(guān)于直線x=0對(duì)稱，所以③正確．

④當(dāng)x=-1時(shí)，分母等于0；所以函數(shù)無意義，即不滿足映射的定義，所以④錯(cuò)誤．

故不正確的是①②④．

故答案為：①②④．

【解析】【答案】①利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定值域．②利用集合的基本運(yùn)算計(jì)算．③利用函數(shù)之間的關(guān)系判斷．④利用映射的定義判斷．

10、略

【分析】

由題意知：

F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）++F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）++F（1024）

=（0+1×2+2×22+3×23+4×24++9×29）+10

設(shè)S=1×2+2×22+3×23+4×24++9×29

則2S=1×22+2×23+3×24++8×29+9×210

∴兩式相減得：-S=2+22+23++29-9×210==-8×210-2

∴S=8×210+2

∴F（1）+F（2）++F（1024）=8×210+2+10=8204

故答案為：8204．

【解析】【答案】先找到能使得log2m是整數(shù)的m；再找到介于相鄰的兩個(gè)這樣的m值之間的整數(shù)的個(gè)數(shù)，分別求值相加即可．

11、略

【分析】

∵任意的實(shí)數(shù)都有恒成立；

∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱。

∵f（x）=3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）=3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心。

故有則=1

故答案為：1

【解析】【答案】由恒成立，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱；根據(jù)正弦及余弦函數(shù)的對(duì)稱性的性質(zhì)可得（x）=3sin（ωx+φ）的對(duì)稱軸為函數(shù)g（x）=3cos（ωx+φ）+1的對(duì)稱中心，可求。

12、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)撒50粒的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒概率為P，正方形邊長(zhǎng)為2a，根據(jù)題意有：P=考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算，隨機(jī)模擬的方法的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?.1213、[0，2]【分析】【解答】解：要使函數(shù)y=的解析式有意義；

﹣x2+4≥0；解得：﹣2≤x≤2；

當(dāng)x=±2時(shí)，﹣x2+4取最小值0，此時(shí)函數(shù)y=取最小值0；

當(dāng)x=0時(shí)，﹣x2+4取最大值4，此時(shí)函數(shù)y=取最大值2；

故函數(shù)y=的值域?yàn)閇0；2]；

故答案為：[0；2]．

【分析】求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析函數(shù)的最值，進(jìn)而可得函數(shù)的值域．14、略

【分析】解：隆脽(b+c)(c+a)(a+b)=456

隆脿

可設(shè)：{a+b=6xc+a=5xb+c=4xx隆脢R

解得：{c=3x2b=4x鈭?ca=5x鈭?c

隆脿sinA+sinCsinB=a+cb=5x4x鈭?3x2=2

．

故答案為：2

．

由已知，設(shè)：{a+b=6xc+a=5xb+c=4xx隆脢R

解得：{c=3x2b=4x鈭?ca=5x鈭?c

利用正弦定理即可計(jì)算得解．

本題主要考查了比例的性質(zhì)及正弦定理的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、解答題(共7題，共14分)15、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)二次方程與二次不等式的關(guān)系可知,且是方程的根,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出值．（2）根據(jù)（1）化簡(jiǎn)分式不等式,轉(zhuǎn)化為整式不等式,討論大小,求解集．（1）根據(jù)二次方程與二次不等式的關(guān)系可知,且是方程的根,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有解得．（2）根據(jù)（1）不等式即為等價(jià)于當(dāng)時(shí),解集為當(dāng)時(shí),解集為當(dāng)時(shí),解集為考點(diǎn)：二次方程與二次不等式的關(guān)系;根與系數(shù)的關(guān)系;分式不等式的解法;分類討論求解集．【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí),解集為當(dāng)時(shí),解集為當(dāng)時(shí),解集為16、略

【分析】【解析】因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，由均值不等式可得≥3即≥

所以＋abc≥＋abc.

而＋abc≥2＝2

所以＋abc≥2【解析】【答案】見解析17、略

【分析】【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運(yùn)用。第一問中，利用得到結(jié)論，第二問中，先判定為平行四邊形，然后可知結(jié)論成立。

第三問中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為

因?yàn)槠矫嫠?/p>

所以是直角三角形，其面積為

同理的面積為面積為所以三棱錐的表面積為

解:(1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)

因?yàn)?/p>

所以又所以

所以^4分。

(2)證明：連接因?yàn)?/p>

所以為平行四邊形，因此

由于是線段的中點(diǎn)，所以6分。

因?yàn)槊嫫矫嫠浴纹矫?分。

(3)是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為

因?yàn)槠矫嫠?/p>

所以是直角三角形，其面積為

同理的面積為10分。

面積為所以三棱錐的表面積為。

【解析】【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析。

(3)18、略

【分析】

(1)

由于直線l

過點(diǎn)(1,4)

與直線l1y=2x

平行；則y鈭?4=2(x鈭?1)

再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出；

(2)

由題意可得直線l

的方程為：xa+ya=1

把點(diǎn)(1,4)

代入解得a

即可得出．

本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系及其距離、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由于直線l

過點(diǎn)(1,4)

與直線l1y=2x

平行；則y鈭?4=2(x鈭?1)

化為y=2x+2

．

l

與l1

間的距離d=|2鈭?0|22+(鈭?1)2=255

．

(2)

由題意可得直線l

的方程為：xa+ya=1

把點(diǎn)(1,4)

代入可得：1a+4a=1

解得a=5

．19、略

【分析】

當(dāng)直線l

的斜率不存在時(shí)，直線l

的方程為x=鈭?1

不成立；當(dāng)直線l

的斜率k

存在時(shí)，設(shè)直線l

的方程為kx鈭?y+k鈭?2=0

圓心(1,1)

到直線l

的距離d=|2k鈭?3|k2+1

由過點(diǎn)(鈭?1,鈭?2)

的直線l

被圓x2+y2鈭?2x鈭?2y+1=0

截得的弦長(zhǎng)為2

得2=21鈭?(|2k鈭?3|k2+1)2

求出k

由此能求出直線l

的方程．

本題考查直線方程的求法，考查圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】解：圓x2+y2鈭?2x鈭?2y+1=0

的圓心(1,1)

半徑r=124+4鈭?4=1

當(dāng)直線l

的斜率不存在時(shí)；直線l

的方程為x=鈭?1

不成立；

當(dāng)直線l

的斜率k

存在時(shí)；設(shè)直線l

的方程為y+2=k(x+1)

即kx鈭?y+k鈭?2=0

圓心(1,1)

到直線l

的距離：

d=|k鈭?1+k鈭?2|k2+1=|2k鈭?3|k2+1

隆脽

過點(diǎn)(鈭?1,鈭?2)

的直線l

被圓x2+y2鈭?2x鈭?2y+1=0

截得的弦長(zhǎng)為2

隆脿2=21鈭?(|2k鈭?3|k2+1)2

解得k=1

或k=177

隆脿

直線l

的方程為x鈭?y鈭?1=0

或177x鈭?y+37=0

．20、略

【分析】解：直線lax+y鈭?2a+1=0.

即a(x鈭?2)+y+1=0

令{y+1=0x鈭?2=0

解得x=2y=鈭?1

．

隆脿

直線l

經(jīng)過定點(diǎn)P(2,鈭?1)

．

kPA=鈭?1鈭?32鈭?1=鈭?4kPB=鈭?1鈭?02鈭?4=12

．

當(dāng)直線l

與線段AB

相交時(shí)，直線l

斜率的取值范圍是kl鈮?鈭?4kl鈮?12

．

隆脿

直線l

斜率的取值范圍是：(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[12,+隆脼)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[12,+隆脼)

直線lax+y鈭?2a+1=0.

即a(x鈭?2)+y+1=0

令{y+1=0x鈭?2=0

解得直線l

經(jīng)過定點(diǎn)P.

利用斜率計(jì)算公式可得kPAkPB.

根據(jù)斜率的意義可得當(dāng)直線l

與線段AB

相交時(shí)，直線l

斜率的取值范圍．

本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系、直線經(jīng)過定點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】(鈭?隆脼,鈭?4]隆脠[12,+隆脼)

21、略

【分析】

(I)

由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f(x)

的最小正周期．

(

Ⅱ)

由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間．

(

Ⅲ)

由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f(x)

的最小值；以及此時(shí)相應(yīng)的x

值．

本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(I)

對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x鈭?婁脨6)

它的最小正周期為T=2婁脨2=婁脨

．

(II)

令鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨6鈮?婁脨2+2k婁脨,k隆脢Z

求得鈭?婁脨3+2k婁脨鈮?2x鈮?2婁脨3+2k婁脨,k隆脢Z

即鈭?婁脨6+k婁脨鈮?x鈮?婁脨3+k婁脨,k隆脢Z

．

所以函數(shù)f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間是[鈭?婁脨6+k婁脨,婁脨3+k婁脨](k隆脢Z)

．

(III)隆脽0鈮?x鈮?2婁脨3隆脿0鈮?2x鈮?4婁脨3

即鈭?婁脨6鈮?2x鈭?婁脨6鈮?7婁脨6

．

所以函數(shù)f(x)

的最小值是鈭?12

此時(shí)，x=0,祿貌x=2婁脨3

．四、作圖題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、證明題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．27、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP