2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷130考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點(diǎn)，且OG=3GG1，若=x+y+z則（x，y，z）為（）

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）

2、空間四邊形ABCD中；各邊與對(duì)角線均相等，則AB與平面BCD成的角是（）

A.

B.

C.

D.

3、命題“”的否定是（）A.B.C.D.4、【題文】若z是復(fù)數(shù)，且(3+z)i=1（i為虛數(shù)單位），則z的值為A.-3+iB.3+iC.-3-iD.3-i5、已知a＞0，b＞0，若則a+b的值不可能是（）A.7B.8C.9D.106、已知函數(shù)f（x）=-5，若對(duì)任意的都有f（x1）-g（x2）≥2成立，則a的取值范圍是（）A.（0，+∞）B.[1，+∞）C.（-∞，0）D.（-∞，-1]評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、在平面幾何里可以得出正確結(jié)論：“正三角形內(nèi)切圓的半徑等于正三角形高的”拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體內(nèi)切球的半徑等于這個(gè)正四面體高的．8、在等于____．9、【題文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為若則____________．10、【題文】等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，則a18-2a14的值為____．11、已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）=f（b），則ab=______．12、已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)為11，102，1003，10004，，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式為______．13、若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上，且|z|=則復(fù)數(shù)z=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共2分)19、【題文】已知函數(shù)．

(1)求的值；

（2）設(shè)求的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)20、解不等式組：．21、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．22、求證：ac+bd≤?．23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵==（+）

=+?[（+）]=+[（-）+（-）]

=++

而=x+y+z∴x=y=z=．

故選A．

【解析】【答案】由題意推出使得它用來表示，從而求出x，y，z的值，得到正確選項(xiàng)．

2、A【分析】

由題意可得多面體ABCD為正四面體；設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ABO為所求．

設(shè)正四面體的棱長為1，則OB=×AB=．

Rt△AOB中，cos∠ABO===∴∠ABO=arccos．

故AB與平面BCD成的角是arccos

故選A．

【解析】【答案】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ABO為所求，Rt△AOB中，根據(jù)cos∠ABO=的值；求出∠ABO的大小．

3、B【分析】【解析】試題分析：命題“”的否定是即是故選B?？键c(diǎn)：命題的否定【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

由得即所以

故正確答案為C【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：當(dāng)a＞b時(shí)，可得=a，所以a+b＜2a=10．

當(dāng)a＜b時(shí)，可得=b，所以a+b＜2b=10；

綜上，a+b的值不可能是10．

故選D．

【分析】通過a＞b與a＜b，利用極限分別求出a與b的關(guān)系，然后求解a+b的值即可判斷選項(xiàng)．6、B【分析】解：函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)g′（x）=3x2-2x=x（3x-2），∴函數(shù)g（x）在[]上遞減，則[2]上遞增；

g（[）=g（2）=8-4-5=-1；

若對(duì)任意的都有f（x1）-g（x2）≥2成立；

即當(dāng)≤x≤2時(shí)；f（x）≥1恒成立；

即恒成立；

即a≥x-x2lnx在≤x≤2上恒成立；

令h（x）=x-x2lnx；則h′（x）=1-2xlnx-x，h′′（x）=-3-2lnx；

當(dāng)在≤x≤2時(shí)；h′′（x）=-3-2lnx＜0；

即h′（x）=1-2xlnx-x在≤x≤2上單調(diào)遞減；

由于h′（1）=0；

∴當(dāng)≤x≤1時(shí)；h′（x）＞0；

當(dāng)1≤x≤2時(shí)；h′（x）＜0；

∴h（x）≤h（1）=1；

∴a≥1．

故選：B．

根據(jù)不等式恒成立，利用參數(shù)分類法進(jìn)行轉(zhuǎn)化為a≥x-x2lnx在≤x≤2上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x-x2lnx；求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的最值即可．

本題主要考查不等式恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)利用參數(shù)分離法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：運(yùn)用分割法思想，設(shè)正四面體的高為地面面積為正四面體的內(nèi)切球的半徑為球心為連結(jié)將四面體分成四個(gè)三棱錐，則.,所以故答案為考點(diǎn)：1.推理；2.三棱準(zhǔn)的體積.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵

∴

根據(jù)余弦定理得：

cosA===-

又A為三角形的內(nèi)角；

則∠A=150°．

故答案為：150°

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA；把已知的等式變形后，代入求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

9、略

【分析】【解析】解：因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】a4+a10+a16=30得a18-2a14=【解析】【答案】-1011、略

【分析】解：∵f（x）=|log3x|；

若a≠b且f（a）=f（b）；

則log3a+log3b=0

即log3a+log3b=log3（ab）=0；

∴a?b=1

故答案為：1

由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，若a≠b且f（a）=f（b），則log3a與log3b互為相反數(shù)；進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到答案。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中根據(jù)已知判斷出（1-log3a）與（1-log3b）互為相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】112、略

【分析】解：由題意，11=10+1，102=102+2，1003=103+3，10004=104+4；

∴它的一個(gè)通項(xiàng)公式為．

故答案為．

利用前幾項(xiàng)；發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，即可得出結(jié)論．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上；設(shè)z=x+2xi，x∈R；

∵|z|=∴=解得x=±1．

∴z=1+2i或-1-2i．

故答案為：1+2i或-1-2i．

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=2x上，設(shè)z=x+2xi，x∈R，由|z|=可得=解得x．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1+2i或-1-2i三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共1題，共2分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：解題思路：(1)代入求值；（2）代入化簡求再求進(jìn)而求．

規(guī)律總結(jié)：求兩角和差的三角函數(shù)值時(shí)；要確定兩角的正弦值；余弦值，在運(yùn)用同角函數(shù)基本關(guān)系式時(shí)，要結(jié)合角的范圍確定符號(hào)．

試題解析：(1)

(2)即

即

．

考點(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式；2．同角函數(shù)基本關(guān)系式；兩角和差的三角函數(shù)公式．【解析】【答案】（1）-1；（2）五、計(jì)算題(共4題，共28分)20、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．21、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．22、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=