2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷655考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知直線與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(4)B.(＋∞)C.(5)D.()2、圖中陰影部分表示的集合是()A.A∩(CUB)B.(CUA)∩BC.CU(A∩B)D.CU(A∪B)3、在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，使得該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的概率為：ABCD4、【題文】有下列結(jié)論：

（1）命題總成立，則命題總成立。

（2）設(shè)則p是q的充分不必要條件。

（3）命題：若ab=0，則a=0或b=0；其否命題是假命題。

（4）非零向量滿足則的夾角為

其中正確的結(jié)論有（）A.0個B.1個C.2個D.3個5、已知兩個平面垂直；下列命題。

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線；則垂線必垂直于另一個平面．

其中正確的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.06、甲、乙兩名同學(xué)在高一上學(xué)期7次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，其中甲成績的平均數(shù)是88，乙學(xué)生的成績中位數(shù)是89，則n-m的值是（）A.5B.6C.7D.8評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設(shè)f（x）是定義在R上且最小正周期為的函數(shù)，在某一周期內(nèi)，f（x）=則=____．8、已知集合若則．9、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____；函數(shù)y=|lg（x-1）|的增區(qū)間是____．10、【題文】表面積為的球O與平面角為鈍角的二面角的兩個半平面相切于A、B兩點，三角形OAB的面積則球面上A、B兩點間的最短距離為____11、【題文】假設(shè)一個四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖所示），腰長為1，則該四棱錐的體積為____．12、已知θ∈（），若存在實數(shù)x，y同時滿足=+=則tanθ的值為____．13、函數(shù)y=2x﹣4+3恒過定點____14、已知點A（0，0），B（3，3），C（2，1），則△ABC的面積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、畫出計算1++++的程序框圖．17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)20、在某服裝批發(fā)市場，某種品牌的時裝當(dāng)季節(jié)將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)這種時裝開始時定價為20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始保持30元的價格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時，平均每周減價2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售。⑴試建立銷售價y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵若這種時裝每件進(jìn)價Z與周次次之間的關(guān)系為Z＝1≤≤16，且為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時，每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？21、【題文】設(shè)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，求實數(shù)a的取值范圍____參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：在同一直角坐標(biāo)中，畫出和的圖像，根據(jù)圖象可知：當(dāng)時有一個交點，若滿足有三個不同的交點，當(dāng)需滿足與有兩個不同的交點，即有兩個不等的正根，即有兩個不等的正根,由即解得答案B.考點：1.分段函數(shù)的圖像；2.圖像的交點個數(shù)問題；3.二次方程根的情況.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】試題分析：因為陰影部分不在集合A中，所以陰影表示的集合在A的補集中，又陰影部分在集合B中，所以陰影部分表示的集合是(CUA)∩B，故選B考點：本題考查了韋恩圖的運用【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

根據(jù)題意可知，在腰長為2的等腰直角三角形內(nèi)任取一點，所有的區(qū)域面積為等腰直角三角形的面積為2，而點到此三角形的直角頂點的距離等于1時，落在半徑為1的圓周上，那么該點到此三角形的直角頂點的距離不大于1的的面積為扇形面積，即為1/4個半徑為1的圓的面積，為利用幾何概型可知，即為【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】命題p：?x∈R，x2＞0總成立，則命題?p：?x∈R，使x2≤0成立．故（1）錯誤；

若p：＞0，q：x2+x-2＞0；則p是q的必要不充分條件，故（2）錯誤；

命題：若ab=0，則a=0或b=0，的否命題是，若ab≠0，則a≠0且b≠0；為真命題，故（3）錯誤；

由向量加減法的平行四邊形法則，我們可得非零向量和

滿足的夾角為30°．故（4）正確；

故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：考察正方體中互相垂直的兩個平面：A1ABB1；ABCD．

對于①：一個平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個平面的任意一條直線；如圖中A1B與AB不垂直；

對于②：一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；這一定是正確的，如圖中，已知直線A1B；在平面ABCD中，所有與BC平行直線都與它垂直；

對于③：一個平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個平面；如圖中：A1B；

對于④：過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線不一定垂直于另一個平面，如圖中A1D；它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD．

故選C．

【分析】為了對各個選項進(jìn)行甄別，不必每個選項分別構(gòu)造一個圖形，只須考查正方體中互相垂直的兩個平面：A1ABB1，ABCD即可．6、B【分析】解：∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88；

∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7；

解得m=3；

又乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89；

∴n=9；

∴n-m=6．

故選：B．

利用平均數(shù)求出m的值；中位數(shù)求出n的值，解答即可．

本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）的最小正周期為

∴f（-）=f（-3×+）=f（）；

∵f（x）=

∴f（）=sin=

∴f（-）=．

故答案為：．

【解析】【答案】由函數(shù)f（x）的最小正周期為可知f（-）=f（）；從而可由f（x）的解析式求得答案．

8、略

【分析】試題分析：由知且而所以即故考點：集合交、并集的定義及運算.【解析】【答案】9、略

【分析】

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間就是函數(shù)t=x2-x的增區(qū)間；

而函數(shù)t=x2-x的增區(qū)間是[+∞），故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[+∞）．

把函數(shù)y=lgx的圖象向右平移1個單位；再把圖象位于x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象，如圖所示：

函數(shù)y=|lg（x-1）|的增區(qū)間是[2；+∞）．

故答案為[+∞），[2，+∞）．

【解析】【答案】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)t=x2-x的增區(qū)間是[+∞），可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。

[+∞）．結(jié)合函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象，寫出它的增區(qū)間．

10、略

【分析】【解析】由球的表面積公式可知此球的半徑為1,則由球面上A、B兩點間的最短距離為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：設(shè)==t；

則sinθ=ty；cosθ=tx；

所以+=可化為：

+=①；

又sin2θ+cos2θ=t2x2+t2y2=1；

得t2=②；

把②代入①，化簡得+=③；

又tanθ==

所以③式化為tan2θ+=

解得tan2θ=2或tan2θ=

所以tanθ=±或tanθ=±

又θ∈（）；

所以tanθ＞1；

所以取tanθ=．

故答案為：．

【分析】設(shè)==t，求出sinθ、cosθ的值，代人另一式化簡，再由sin2θ+cos2θ=1，求出+=利用tanθ==得出方程tan2θ+=求出方程的解，再考慮θ∈（），從而確定tanθ的值．13、（4，4）【分析】【解答】解：由函數(shù)y=2x恒過（0；1）點；

可得當(dāng)x﹣4=0；即x=4時，y=4恒成立；

故函數(shù)恒過（4；4）點；

故答案為：（4；4）．

【分析】由函數(shù)y=ax恒過（0，1）點，令函數(shù)y=2x﹣4+3指數(shù)為0，可得定點坐標(biāo)．14、略

【分析】解：由已知得到直線AB的方程為x-y=0，所以C到直線AB的距離為AB=3所以△ABC的面積為

故答案為：

由題意；容易得到直線AB的方程為y=x，利用點到直線的距離到底AB邊上的高，由此得到三角形的面積．

本題考查了直線方程以及點到直線的距離；關(guān)鍵是求出AB長度以及AB邊上的高，屬于基礎(chǔ)題；【解析】三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共18分)20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）（2）設(shè)每件銷售利潤為元，當(dāng)1≤≤6時，=y－Z=2+18+0．125（－８）-１２=+14有=6時，最大值=當(dāng)6＜