2025年魯教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年魯教新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷641考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知命題P：?x∈（-∞，0），2x＜3x；命題q：?a＞0函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點(diǎn)．則下列命題為真命題的是（D）（）A.p∧qB.p∨（￢q）C.p∧（￢q）D.（￢p）∧q2、在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=i（1+3i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、已知函數(shù)f（x）=g（x）=x2-4x-4．設(shè)b為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a，使得f（a）+g（b）=0，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A.[-1，5]B.（-∞，-1]C.[-1，+∞）D.（-∞，5]4、若函數(shù)y=sinx+cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?，則b-a的取值范圍是（）A.B.C.D.5、設(shè)α，β，γ是不重合的三個(gè)平面，m，n是不重合的兩條直線(xiàn)，下列判斷正確的是（）A.若m∥n，且m⊥α，n⊥β，則α∥βB.若α⊥β且β⊥γ，則α∥γC.若m?α，n?β，且α∥β，則m∥nD.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n6、如果a＞0，b＞0，m，n都是有理數(shù)，下列各式錯(cuò)誤的是（）A.（am）-n=a-mnB.am?a-n=am-nC.am+an=am+nD.7、如下圖，給定兩個(gè)平面向量它們的夾角為點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上，且（其中），則滿(mǎn)足的概率為（）A．B．C．D．評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、函數(shù)y=arcsin的定義域?yàn)開(kāi)___，值域?yàn)開(kāi)___．9、已知=（1，0），=（1，1），且（+），則λ=____．10、下列圖象表示函數(shù)關(guān)系y=f（x）的有____．（填序號(hào)）

11、平面向量，的夾角為60°，=（2，0），||=2，則||=____．12、如表中的數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字109在表中出現(xiàn)的次數(shù)為_(kāi)___．。23456735791113471013161959131721256111621263171319253137評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒(méi)有子集．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線(xiàn)段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線(xiàn)AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線(xiàn)AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．

（Ⅰ）證明：BD⊥平面A1CO；

（Ⅱ）若∠BAD=60°，求點(diǎn)C到平面OBB1的距離．

24、若函數(shù)h（x）=ex+ln（x+1）-5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的零點(diǎn)x0∈（n，n+1），n∈Z，則n的值為_(kāi)___．25、將直線(xiàn)y=x+-1繞它上面一點(diǎn)（1，）沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°，則所得直線(xiàn)的方程為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】運(yùn)用圖象判斷判斷命題P：?x∈（-∞，0），2x＜3x，是假命題．函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點(diǎn)；lnx∈（-∞，+∞）；

得出1+4a≥0，a，命題q“?a＞0函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a”有零點(diǎn)是真命題．運(yùn)用復(fù)合命題的真假問(wèn)題．【解析】【解答】解：畫(huà)出圖象y=2x，y=3x，可判斷命題P：?x∈（-∞，0），2x＜3x；是假命題．

￢p為真命題；

∵函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a有零點(diǎn)；lnx∈（-∞，+∞）

∴1+4a≥0，a；

∴命題q“?a＞0函數(shù)f（x）=ln2x+lnx-a”有零點(diǎn)是真命題．

￢q為假命題．

∴（￢p）∧q是真命題．

故選：D2、B【分析】【分析】化簡(jiǎn)可得z=-3+i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3，1），可得所在象限．【解析】【解答】解：化簡(jiǎn)可得z=i（1+3i）

=i+3i2=-3+i；

∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3；1），在第二象限．

故選：B3、A【分析】【分析】由分段函數(shù)的定義分別求各部分的函數(shù)值的取值范圍，從而得到函數(shù)f（x）的值域，從而化為最值問(wèn)題即可．【解析】【解答】解：當(dāng)時(shí)；

；

當(dāng)時(shí)；

f（x）=ln（x+1）∈[-ln2；+∞）；

所以f（x）∈[-1；+∞）；

所以只要g（b）∈（-∞；1]即可；

即（b-2）2-8∈（-∞；1]；

解得b∈[-1；5]．

故選A．4、C【分析】【分析】依題意，可求得a+≤x+≤b+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案．【解析】【解答】解：∵y=sinx+cosx=sin（x+）；

又a≤x≤b；

∴a+≤x+≤b+；

又-1≤sin（x+）≤；

∴-≤sin（x+）≤1．

在正弦函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期內(nèi)；要滿(mǎn)足上式；

則-≤x+≤；

∴（b-a）max=-（-）=；

（b-a）min=-=．

故選C．5、A【分析】【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定與性質(zhì)，得到A項(xiàng)是真命題；在正方體中找出反例，可以說(shuō)明垂直于同一平面的兩個(gè)平面未必平行，故B是假命題；根據(jù)面面平行的定義和空間直線(xiàn)位置關(guān)系，得到C是假命題；根據(jù)面面垂直的定義與性質(zhì)定理，得到D是假命題．【解析】【解答】解：對(duì)于A；因?yàn)閙∥n且m⊥α，所以n⊥α，結(jié)合n⊥β，可得α∥β，所以A是真命題；

對(duì)于B；以正方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三個(gè)面為例，確定其中一個(gè)面是β，另外兩個(gè)面分別是α；γ；

可得α⊥β且β⊥γ；但α與γ不平行，因此B是假命題；

對(duì)于C；m?α，n?β，且α∥β，說(shuō)明m和n無(wú)公共點(diǎn)，所以m∥n或m；n是異面直線(xiàn)，故C是假命題；

對(duì)于D；若α⊥β，m?α，若m與α；β的交線(xiàn)l垂直，則m⊥β，結(jié)合n?β可得m⊥n；

但是條件中沒(méi)有“m與α；β的交線(xiàn)l垂直”這一條；故m、n不一定垂直，故D是假命題．

故選A6、C【分析】【分析】由同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則有：am?an=am+n，判斷出B正確C不正確；由同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則有：（am）n=amn，故判斷出A正確；由同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則有，故判斷出D正確；【解析】【解答】解：同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則有：am?a-n=am-n；故選項(xiàng)B正確；

同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則有：（am）n=amn；故選項(xiàng)A正確；

同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則有；故選項(xiàng)D正確；

同底數(shù)的冪的運(yùn)算法則有：am?an=am+n；故選項(xiàng)C不正確；

故選C．7、B【分析】【解析】

建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（1，0），B（cos120°，sin120°），即B（-12，32）．設(shè)∠AOC=α，則OC=（cosα，sinα）．∵OC=xOA+yOB=（x，0）+（-y2，32y）=（cosα，sinα）.x-y2=cosα32y=sinα.∴x=sinα3+cosαy=2sinα3∴x+y=3sinα+cosα=2sin（α+30°）．∵0°≤α≤120°．∴30°≤α+30°≤150°．∴時(shí)的概率值為【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由條件利用反正弦函數(shù)的定義，反正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由函數(shù)y=arcsin，可得-1≤≤1；求得x≤-1或x≥1；

故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤-1或x≥1}．

由-1≤≤1，且≠0，求得arcsin∈[-，]，且arcsin≠0；

故函數(shù)的值域?yàn)閇-，0）∪（0，]；

故答案為：{x|x≤-1或x≥1}；[-，0）∪（0，]．9、略

【分析】【分析】由向量垂直的條件和向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解釋即可得到所求值．【解析】【解答】解：=（1，0），=（1，1），且（+）；

可得2=1，?=1+0=1；

（+λ）?=0，即有得2+λ?=0；

即為1+λ=0；解得λ=-1．

故答案為：-1．10、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)可求．【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義；對(duì)定義域內(nèi)任意的一個(gè)x都存在唯一的y與之對(duì)應(yīng)；

若為函數(shù)關(guān)系；其對(duì)應(yīng)方式為一對(duì)一或多對(duì)一；

而②③都是一對(duì)多；只有①④是多對(duì)一．

故答案為：①④．11、略

【分析】【分析】把已知式子||=2平方，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算代入已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于||的方程，解方程可得．【解析】【解答】解：∵=（2，0），∴||=2

把||=2兩邊平方可得=12；

即=12；

代入數(shù)據(jù)可得=12；

整理可得，解得=1

故答案為：112、12【分析】【解答】解：第i行第j列的數(shù)記為aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個(gè)數(shù)．

因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列a1j（j=1；2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；

所以a1j=2+（j﹣1）×1=j+1；

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列aij（i=1；2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列；

所以aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．

令aij=ij+1=109；

∴ij=108=1×108=2×54=3×36=4×27=6×18=12×9=9×12=18×6=27×4=36×3=54×2=108×1；

所以；表中109共出現(xiàn)12次．

故答案為：12

【分析】第1行數(shù)組成的數(shù)列aij（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列aij（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，就求出結(jié)果．三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共8分)22、略

【分析】

1.是異面直線(xiàn)，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線(xiàn)．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線(xiàn)．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線(xiàn)與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線(xiàn)與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線(xiàn)AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）證明A1O⊥BD．CO⊥BD．即可證明BD⊥平面A1CO．

（Ⅱ）解法一：說(shuō)明點(diǎn)B1到平面ABCD的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O．設(shè)點(diǎn)C到平面OBB1的距離為d；

通過(guò)，求解點(diǎn)C到平面OBB1的距離．

解法二：連接A1C1與B1D1交于點(diǎn)O1，連接CO1，OO1，推出OA1O1C為平行四邊形．證明CH⊥平面BB1D1D，然后求解點(diǎn)C到平面OBB1的距離．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)锳1O⊥平面ABCD；BD?平面ABCD；

所以A1O⊥BD．（1分）

因?yàn)锳BCD是菱形；所以CO⊥BD．（2分）

因?yàn)锳1O∩CO=O，A1O，CO?平面A1CO；

所以BD⊥平面A1CO．（3分）

（Ⅱ）解法一：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，AC∩BD=O，AB=AA1=2；∠BAD=60°；

所以O(shè)B=OD=1，．（4分）

所以△OBC的面積為．（5分）

因?yàn)锳1O⊥平面ABCD；AO?平面ABCD；

所以A1O⊥AO，．（6分）

因?yàn)锳1B1∥平面ABCD；

所以點(diǎn)B1到平面ABCD的距離等于點(diǎn)A1到平面ABCD的距離A1O．（7分）

由（Ⅰ）得，BD⊥平面A1AC．

因?yàn)锳1A?平面A1AC，所以BD⊥A1A．

因?yàn)锳1A∥B1B，所以BD⊥B1B．（8分）

所以△OBB1的面積為．（9分）

設(shè)點(diǎn)C到平面OBB1的