2025年魯人新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯人新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷497考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若空間三條直線a、b、c滿足a⊥b，b∥c；則直線a與c（）

A.一定平行。

B.一定垂直。

C.一定是異面直線。

D.一定相交。

2、曲線y=x3與直線及x軸圍成的平面圖形被直線x=b分為面積相等的兩部分，則b=（）

A.

B.1

C.

D.

3、【題文】兩個正數(shù)的等差中項是一個等比中項是且則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.4、【題文】點向量若則實數(shù)的值為A.5B.6C.7D.85、【題文】不等式（x+2）(1－x)>0的解集是（）A.｛ｘ｜ｘ＜－２或x>1｝B.｛ｘ｜x<－１或ｘ>２｝C.｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D.｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝6、【題文】在中，角A、B、C的對邊分別為等于（）

A.1B.2C.D.7、甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為x甲、x乙；則下列判斷正確的是（）

A.x甲＜x乙，甲比乙成績穩(wěn)定B.x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定C.x甲＞x乙，甲比乙成績穩(wěn)定D.x甲＞x乙，乙比甲成績穩(wěn)定8、下列命題中，真命題是()A.B.a=1C.a+b=0的充要條件是a=-1D.a>1且b>1是ab>1的充分條件9、給出下列命題：

壟脵

若空間向量a鈫?,鈫?脗煤脳茫|a鈫?|=|b鈫?|,脭貌a鈫?=b鈫?

壟脷

空間任意兩個單位向量必相等。

壟脹

若空間向量a鈫?,b鈫?,鈫?脗煤脳茫a鈫?鈰?c鈫?=b鈫?鈰?c鈫?,脭貌a鈫?=b鈫?

壟脺

在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，必有BD鈫?=B1D1鈫?

壟脻

向量a鈫?=(1,1,0)

的模為2

其中假命題的個數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、湖面結(jié)冰時，一個球漂在其上，取出后（未弄破冰），冰面上留下了一個直徑為24cm，深為6cm的空穴，那么該球的半徑為____cm．11、已知動點P到定點（2，0）的距離比它到定直線l：x=-1的距離大1，則點P的軌跡方程為____．12、從4名男生、3名女生中任選3人參加一次公益活動，其中男生、女生均不少于1人的組合種數(shù)為（用數(shù)字作答）．13、正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是2，則側(cè)棱與底面所成角的大小為____.14、如果是拋物線上的點,它們的橫坐標依次為是拋物線的焦點,若則_______________．15、【題文】設變量x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的最大值為________．16、【題文】已知且則__________．17、【題文】過直線上一點作圓的切線若關(guān)于直線對稱，則點到圓心的距離為____.18、【題文】已知sin則____.評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)26、.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點焦點在軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線過且與橢圓相交于A，B兩點，當P是AB的中點時，求直線的方程．27、已知函數(shù)f(x)＝x2－3x－10的兩個零點為x1，x2(x12)，設A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<3m＋2}，且A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．28、如圖用n種不同顏色，給圖中A、B、C、D、四塊區(qū)域涂色，允許同一種顏色涂不同區(qū)域，但相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色⑴n=3，共有多少種不同的涂法？⑵n=5，共有多少種不同的涂法？29、已知函數(shù)

（1）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；

（2）寫出函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)30、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式31、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．34、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

如圖所示：

a與c可以相交；異面直線，但是一定不平行．

用反證法證明一定不平行．

假設a∥c，又∵b∥c，∴a∥b，這與已知a⊥b相矛盾．

因此假設不正確；故原結(jié)論正確．

由于滿足a⊥b，b∥c，所以a與c所成的角等于a與b所成的角；等于90°．

故選B．

【解析】【答案】利用正方體的棱與棱的位置關(guān)系及異面直線所成的角的定義即可得出．

2、A【分析】

∵曲線y=x3與直線及x軸圍成的平面圖形被直線x=b分為面積相等的兩部分。

∴

解得b=

故選A

【解析】【答案】先根據(jù)曲線y=x3與直線及x軸圍成的平面圖形被直線x=b分為面積相等的兩部分建立等式關(guān)系，然后利用定積分的計算公式求出b的值即可．

3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于兩個正數(shù)的等差中項是一個等比中項是故有。

是方程的兩個根，然后由于a>b，可知a=5,b=4,那么可知雙曲線的方程為可知其離心率為e=故選D.

考點：本試題考查了等差中項；以及雙曲線的性質(zhì)。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)等差中項的性質(zhì)，等比中項的性質(zhì)得到關(guān)系式，結(jié)合二次方程的根來求解a,b的值，屬于基礎題。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：∵點∴又且∴y-1=2×3，∴y=7，故選C

考點：本題考查了向量共線的坐標運算。

點評：兩個向量設=(x1，y1)，=(x2，y2)平行的充要條件是x1y2－x2y1=0容易容易誤寫為x1y1－x2y2=0，尤其可能與隨后要學到的向量垂直的條件混淆，因此要理解并熟記這一公式，并與向量垂直的條件區(qū)分【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】解：因為不等式（x+2）(1－x)>0等價于(x+2)(x-1)<0的解集是｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝,選C【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】由得：解得（舍去）。故選B【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：由莖葉圖知x甲=（77+76+88+90+94）=

x乙=（75+86+88+88+93）=

所以x甲＜x乙；

又乙的成績主要集中在88附近；而甲的成績分散些；

所以乙比甲的成績穩(wěn)定．

故選：B．

【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式進行計算，結(jié)合數(shù)據(jù)分布情況判斷穩(wěn)定性．8、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于選項A,不能判定真假，因此錯誤。對于選項B．也不能判定真假，不是命題。對于C．a(chǎn)+b=0的充要條件是a=-1錯誤。對于D．a(chǎn)>1且b>1是ab>1的充分條件；由于條件能推出結(jié)論，成立，故選D.

【分析】主要是考查了充分條件的判定以及命題得真假，屬于基礎題。9、C【分析】解：在壟脵

中，若空間向量a鈫?,鈫?脗煤脳茫|a鈫?|=|b鈫?|

向量a鈫?

與b鈫?

方向不一定相同；故壟脵

是假命題；

在壟脷

中；空間任意兩個單位向量的模必相等，但方向不一定相同，故壟脷

是假命題；

在壟脹

中，若空間向量a鈫?,b鈫?,鈫?脗煤脳茫a鈫?鈰?c鈫?=b鈫?鈰?c鈫?

則向量a鈫?

與b鈫?

不一定相等；故壟脹

是假命題；

在壟脺

中，在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，由向量相等的定義得必有BD鈫?=B1D1鈫?

故壟脺

是真命題；

在壟脻

中，由模式的定義得向量a鈫?=(1,1,0)

的模為2

故壟脻

是真命題．

故選：C

．

在壟脵

中，向量a鈫?

與b鈫?

方向不一定相同；在壟脷

中，空間任意兩個單位向量的方向不一定相同；在壟脹

中，若空間向量a鈫?,b鈫?,鈫?脗煤脳茫a鈫?鈰?c鈫?=b鈫?鈰?c鈫?

則向量a鈫?

與b鈫?

不一定相等；在壟脺

中，由向量相等的定義得必有BD鈫?=B1D1鈫?

在壟脻

中，由模式的定義得向量a鈫?=(1,1,0)

的模為2

．

本題考查命題真假的判斷，考查空間空間向量等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

設球的球心為O；空穴所在小圓的圓心為B，點A是空穴上的一點。

連接OA、AB、OB，設OA=R，得OB=R-6，AB=×24=12cm

根據(jù)球的截面圓性質(zhì)；得。

122+（R-6）2=R2；解之得R=15cm

∴該球的半徑為15cm

故答案為：15cm

【解析】【答案】根據(jù)題意；設空穴所在小圓的圓心為B，點A是小圓上的一點，則球心O與AB構(gòu)成以B為直角頂點的直角三角形．因此設OA=R，結(jié)合題意可得關(guān)于R的方程，解之即可得到該球的半徑大?。?/p>

11、略

【分析】

由題意得；動點P到定點A（1，0）的距離和它到定直線x=-1的距離相等；

故P的軌跡是以點A為焦點；以直線x=-1為準線的拋物線，且p=2；

故拋物線方程為y2=4x；

故答案為：y2=4x．

【解析】【答案】由題意得；動點P到定點A（1，0）的距離和它到定直線x=-1的距離相等，利用拋物線的定義及p值，可得軌跡方程．

12、略

【分析】試題分析：由題意知滿足條件的組合應該為：考點：組合數(shù).【解析】【答案】3013、略

【分析】【解析】試題分析：設側(cè)棱與底面所成的角為則考點：正四棱錐的性質(zhì)，斜線與平面所成的角.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】試題分析：由拋物線的定義可知考點：拋物線的定義.【解析】【答案】18.15、略

【分析】【解析】作出可行域為正方形，4個頂點分別為(1，0)，(0，1)，(－1，0)，(0，－1)，則z＝x＋2y過點(0，1)時最大值為2.【解析】【答案】216、略

【分析】【解析】

試題分析：由得

所以又由知

考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù).【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

試題分析：結(jié)合幾何圖形分析，當圓的切線關(guān)于直線對稱時，PC與l垂直，所以，此時，C到l的距離即為點到圓心的距離

考點：直線與圓的位置關(guān)系。

點評：簡單題，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合圖形進行分析，確定得到P的“特殊位置”?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：1.三角恒等變換.2.二倍角的公式.【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)26、略

【分析】

設橢圓方程為．1分（Ⅰ）由已知可得．4分∴所求橢圓方程為．5分（Ⅱ）當直線的斜率存在時，設直線的方程為6分則兩式相減得：．8分∵P是AB的中點，∴代入上式可得直線AB的斜率為10分∴直線的方程為．當直線的斜率不存在時，將代入橢圓方程并解得這時AB的中點為∴不符合題設要求．綜上，直線的方程為．12分【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】試題分析：A＝{x|x≤－2，或x≥5}．要使A∩B＝?，必有或3m＋2<2m－1，解得或m<－3，即－≤m≤1，或m<－3.考點：集合的運算，函數(shù)的零點，簡單不等式組的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮浚躮≤1，或m<－3.28、略

【分析】解決本小題要用乘法原理，按A、B、C、D四個區(qū)域的順序分四個步驟進行.計算出每個區(qū)域的方法數(shù)，然后相乘即可.【解析】

按地圖A、B、C、D四個區(qū)域的順序依次分四步完成,，每步涂一個區(qū)域.則：（1）第一步,m1=3種；第二步,m2=2種第三步,m3=1種；第四步,m4=1種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=3×2×1×1=6（種）.（2）n=5時第一步,m1=5種；第二步,m2=4種第三步,m3=3種；第四步,m4=3種,所以根據(jù)乘法原理,得到不同的涂色方案種數(shù)共有N=5×4×3×3=180（種）.【解析】【答案】（1）N=3×2×1×1=6（種）.（2）N=5×4×3×3=180（種）.29、略

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式；可得函數(shù)f（x）的大致圖象；

（2）根據(jù)圖象；寫出函數(shù)f（x）的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間．

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示（2分）；

（2）由函數(shù)f（x）的圖象得出；f（x）的最大值為2（4分）；

其單調(diào)遞減區(qū)間為[2，4]（6分）五、計算題(共2題，共4分)30、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）31、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共6分)32、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．33、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形