新人教版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期教案(全冊)

第一教時教材：不等式、不等式的綜合性質(zhì)目的：首先讓學(xué)生掌握不等式的一個等價(jià)關(guān)系，了解并會證明不等式的基本性質(zhì)ⅠⅡ。一、引入新課1．世界上所有的事物不等是絕對的，相等是相對的。2．過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式從而提出課題二、幾個與不等式有關(guān)的名稱（例略）1．“同向不等式與異向不等式”2．“絕對不等式與矛盾不等式”三、不等式的一個等價(jià)關(guān)系（充要條件）1．從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)談起：（：（2小結(jié)：步驟：作差—變形—判斷—結(jié)論12-(1))四、不等式的性質(zhì)五、小結(jié)：1．不等式的概念2．一個充要條件11a(a2解：(a3第二教時教材：不等式基本性質(zhì)（續(xù)完）目的：繼續(xù)學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，并能用前面的性質(zhì)進(jìn)行論證，從而讓學(xué)生清楚事物一、復(fù)習(xí)：不等式的基本概念，充要條件，基本性質(zhì)1、2根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，得：：（三、小結(jié)：五個性質(zhì)及其推論五、供選用的例題（或作業(yè)）22abbaEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(b),a)第三教時教材：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)22EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(當(dāng)),當(dāng))2a+b22．語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。a33332(a21222]233四、關(guān)于“平均數(shù)”的概念12n2．點(diǎn)題：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)3．基本不等式：*i這個結(jié)論最終可用數(shù)學(xué)歸納法，二項(xiàng)式定理證明（這里從略）語言表述：n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。4．的幾何解釋：D22六、小結(jié)：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)的概念基本不等式（即平均不等式）七、作業(yè)：P11-12練習(xí)1、2P12習(xí)題5.21--3a42三式相加化簡即得第四教時教材：極值定理目的：要求學(xué)生在掌握平均不等式的基礎(chǔ)上進(jìn)而掌握極值定理，并學(xué)會初步應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定義，平均不等式加權(quán)平均；算術(shù)平均；幾何平均；調(diào)和平均證：由冪平均不等式三、極值定理141注意強(qiáng)調(diào)：1o最值的含義（“≥”取最小值，“≤”取最大值）一“正”、二“定”、三“相等”x1441411五、小結(jié)：1．四大平均值之間的關(guān)系及其證明2．極值定理及三要素六、作業(yè)：P12練習(xí)3、4習(xí)題6.24、5、6補(bǔ)充：下列函數(shù)中x取何值時，函數(shù)取得最大值或最小值，最值是多少？min第五教時教材：極值定理的應(yīng)用目的：要求學(xué)生更熟悉基本不等式和極值定理，從而更熟練地處理一些最值問題。一、復(fù)習(xí)：基本不等式、極值定理答：以上兩種解法均有錯誤。解一錯在取不到“=”，即不存在x使得2x2=解二錯在26x不是定值（常數(shù)）22當(dāng)且僅當(dāng)即時min=三、關(guān)于應(yīng)用題1．P11例（即本章開頭提出的問題）（略）2．將一塊邊長為a的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為xa214336即當(dāng)剪去的小正方形的邊長為時，鐵盒的容積為——42+,(x+x2,EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(6),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),2)3.log3的最大值(5)42)的最大值第六教時教材：不等式證明一（比較法）目的：以不等式的等價(jià)命題為依據(jù)，揭示不等式的常用證明方法能教熟練地運(yùn)用作差、作商比較法證明不等式。1．不等式的一個等價(jià)命題2．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結(jié)論二、作差法：（P13—14）222a4．甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行解：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲乙兩人走完全程所需時間分別是t1,t2，從而：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)。三、作商法bba證：作商：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(一),2)abb≥其余部分布置作業(yè)）四、小結(jié)：作差、作商五、作業(yè)：P15練習(xí)第七教時教材：不等式證明二（比較法、綜合法）a)復(fù)習(xí)：比較法，依據(jù)、步驟比商法，依據(jù)、步驟、適用題型y02定義：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)，推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法。6abc當(dāng)且僅當(dāng)b=c,c=a,a=b時取等號，而a,b,c是不全相等的正數(shù)222222222c2+a2兩式相乘即得三、小結(jié)：綜合法四、作業(yè)：P15—16練習(xí)1，2∴4(a33第八教時教材：不等式證明三（分析法）一、介紹“分析法”：從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題。2：（即：x63y32只需證：x2+y2>xy323 3：（3y333)2 23：（b2222]22=-a2-b2-ab例四、（課本例）證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大。證：設(shè)截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(l),2)π,截面積為，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(l),4)l2π4>也可用比較法（取商）證，也不困難。三、作業(yè)：P18練習(xí)1—3及習(xí)題6.3余下部分226第九教時教材：不等式證明四（換元法）目的：增強(qiáng)學(xué)生“換元”思想，能較熟練地利用換元手段解決某些不等式證明問題。一、提出課題：（換元法）證一：（綜合法）：（2|(4,112EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(π),2)2還有諸如“均值換元”“設(shè)差換元”的方法，有興趣的課后還可進(jìn)一步學(xué)習(xí)。2222(1-x)nn第十教時教材：不等式證明五（放縮法、反證法）目的：要求學(xué)生掌握放縮法和反證法證明不等式。一、簡要回顧已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種不等式證明的方法提出課題：放縮法與反證法++∴22n24aa則三式相乘：ab<(1-a)b?(1-b)c?(1-c)1①1以上三式相乘：(1-a)a?(1-b)b?(放縮法22-n (c,(c,(c,(c,(c,(c,1仿例四9．若x,y>0，且x+y>2，則和中至少有一個小于2教材：不等式證明六（構(gòu)造法及其它方法）目的：要求學(xué)生逐步熟悉利用構(gòu)造法等方法證明不等式。1．構(gòu)造函數(shù)法xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),α)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),β)令：3≤t1<t2則f有一個不小于2。證：由題設(shè)：顯然a,b,c中必有一個正數(shù)，不妨設(shè)a>0，a例四、求證：3綜上所述，原式成立。（此法也稱判別式法）2222證：構(gòu)造單位正方形，O是正方形內(nèi)一點(diǎn)O22b22BB225．作業(yè)：證明下列不等式用△法，分情況討論3EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),y)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(y),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),xy)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),xy)f(t)=t+EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),t)在(0,EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),4)]上單調(diào)遞減∴f(a)在(0,1)上單調(diào)遞增DCFFAB第十二教時教材：不等式證明綜合練習(xí)目的：系統(tǒng)小結(jié)不等式證明的幾種常用方法，滲透“化歸”“類比”“換元”等數(shù)學(xué)思想。四、簡述不等式證明的幾種常用方法比較、綜合、分析、換元、反證、放縮、構(gòu)造解一：2aEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(log),log)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(a),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(x),x))aaaaa2)aa證一分析法）∵a,b,c,d,x,y都證二：（綜合法）xy2c22c22d22證三：（三角代換法）例三、已知例三、已知x1,x2均為正數(shù)，求證：證一：（分析法）由于不等式兩邊均為正數(shù)，平方后只須證：21證二證二反證法）假設(shè)D證三：（構(gòu)造法）構(gòu)造矩形ABCD，BPM當(dāng)LAPB=LDPC時，AP+PD為最短。BPM取BC中點(diǎn)M，有LAMB=LDMC,BM=MC=六、作業(yè)：2000版高二課課練第6課第十三教時教材：復(fù)習(xí)一元一次不等式目的：通過復(fù)習(xí)要求學(xué)生能熟練地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是對含有參數(shù)元一次和一元二次不等式，能正確地對參數(shù)分區(qū)間討論。一、提出課題：不等式的解法（復(fù)習(xí)）：一元一次與一元二次不等式板演：1．解不等式2．解不等式組二、含有參數(shù)的不等式1212例五、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍三、簡單絕對不等式五、作業(yè)：6.4練習(xí)1、2P252第十四教時教材：高次不等式與分式不等式目的：要求學(xué)生能熟練地運(yùn)用列表法和標(biāo)根法解分式不等式和高次不等式。一、提出課題：分式不等式與高次不等式二、例一(P22-23)解不等式略解一（分析法）解二列表法）原不等式可化為<0列表注意：按根的由小到大排列解三：（標(biāo)根法）作數(shù)軸；標(biāo)根；畫曲線，定解小結(jié)：在某一區(qū)間內(nèi)，一個式子是大于0（還是小于0）取決于這個式子的各因式在此區(qū)間內(nèi)的符號；而區(qū)間的分界線就是各因式的根；上述的列表法和標(biāo)根法，幾乎可以使用在所有的有理分式與高次不等式，其中最值得推薦的是“標(biāo)根法”∴原不等式等價(jià)于x2-4x-5<0即-1<x<5(x2解：原不等式等價(jià)于例七k為何值時，下式恒成立解：原不等式可化為24四、小結(jié)：列表法、標(biāo)根法、分析法五、作業(yè)：P24練習(xí)P25習(xí)題6.42、3、41．k為何值時，不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立2．求不等式的解集33．解不等式24．求適合不等式0的x的整數(shù)解(x=2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)第十五教時教材：無理不等式目的：通過分析典型類型例題，討論它們的解法，要求學(xué)生能正確地解答無理不等式。一、提出課題：無理不等式—關(guān)鍵是把它同解變形為有理不等式組12三、f(x)>g(x)型今{g(x)≥0或{lf(x)>[g(x)]2lg(x)<0解：原不等式等價(jià)于下列兩個不等式組得解集的并集：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(4),3)∴原不等式的解集為四、四、f(x)<g(x)型今{g(x)>0lf(x)<[g(x)]22特別提醒注意：取等號的情況226xx2因?yàn)椴坏仁絻蛇吘鶠榉秦?fù)綜合得：原不等式的解集為0<x<3解：定義域x-1≥0x≥1七、作業(yè)：P24練習(xí)1、2、3P補(bǔ)充：解下列不等式教材：指數(shù)不等式與對數(shù)不等式目的：通過復(fù)習(xí)，要求學(xué)生能比較熟練地掌握指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法。一、提出課題：指數(shù)不等式與對數(shù)不等式強(qiáng)調(diào)：利用指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的單調(diào)性解題因此必須注意它們的“底”及它們的定義域1二、例一解不等式2x2-2x-3<()3(x-1)2解：原不等式可化為：2x2-2x-3<2-3(x-1)∵底數(shù)2>1解之，不等式的解集為{x|-3<x<2}23EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)例三解不等式log(x-1)≥2x-3lx-1≥(x-3)2lx-1≤(x解之得：4<x≤5ll（其實(shí)中間一個不等式可省）12解：原不等式等價(jià)于2或Ⅱ：{aa∴原不等式的解集為{x|0<x<a,a>1}或{例六解不等式xlogax>9當(dāng)0<a<1時原不等式化為：(loga14a9當(dāng)a>1時原不等式化為：(logx)2aaa∴原不等式的解集為三、小結(jié)：注意底（單調(diào)性）和定義域s四、作業(yè)：補(bǔ)充：解下列不等式 13．()x2-3>4-x2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(3),2)2第十七教時教材：含絕對值的不等式目的：要求學(xué)生掌握和、差的絕對值與絕對值的和、差的性質(zhì)，并能用來證明有關(guān)含絕對值過程：一、復(fù)習(xí)：絕對值的定義，含有絕對值的不等式的解法注意：1。左邊可以“加強(qiáng)”同樣成立，即邊之差小于第三邊3。a,b同號時右邊取“=”，a,b異號時左邊取“=”三、應(yīng)用舉例例一至例三見課本P26-27略證二：（構(gòu)造法）2ABA2OabOab四、小結(jié)：“三角不等式”五、作業(yè)：P28練習(xí)和習(xí)題6.5第十八教時教材：含參數(shù)的不等式的解法過程：一、課題：含有參數(shù)的不等式的解法二、例一解關(guān)于x的不等式logx<loga解：原不等式等價(jià)于即axaax2xm)12xm212x兀2兀24兀42值范圍3o若A∩B為僅含一個元素的集合，求a的值。設(shè)f(t)=2at2-t-1又∵a>0三、小結(jié)1))a,2-2)1(1)(1)(4,,]),第七章直線和圓的方程直線的傾斜角和斜率知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式.通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直遷移能力.分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想.二、教材分析1．重點(diǎn)：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫.2．難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)．由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了.三、活動設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí).(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上.∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上.∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上.現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課讓學(xué)生思考、體會．)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是.一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng).以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解．這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線.就有一個解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念.(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究.一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α.特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°,因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°.向上的方向作為終邊；(3)最小正角.按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系.傾斜角不是90°的直線．它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率．直線的斜率常用k表示，即直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率.(六)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的．當(dāng)x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的．怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q．那么：綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°,直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率.本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板.例2求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.∴tgα=-1.講此例題時，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得.(1)直線的方程的傾斜角的概念.(2)直線的傾斜角和斜率的概念.(3)直線的斜率公式.五、布置作業(yè)作圖要點(diǎn)：利用兩點(diǎn)確定一條直線，找出方程的兩個特解，以這兩個特解為坐標(biāo)描點(diǎn)連線即可.3．(1.4練習(xí)第3題)已知：a、b、c是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點(diǎn)的直4．已知三點(diǎn)A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一條直線上，求實(shí)數(shù)a的值.∴kAB=kAC.直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會求直線的方并利用直線的截距式作直線.通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識.二、教材分析1．重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上.2．難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上.的坐標(biāo)不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程.三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合.已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得注意方程(1)與方程(2)的差異：點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程.重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以這個方程就是過點(diǎn)P1、斜率這個方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式.當(dāng)直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1.因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1.已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程.這個問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的.當(dāng)k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距.已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學(xué)們求直線l的方程.當(dāng)y1≠y2時，為了便于記憶，我們把方程改寫成請同學(xué)們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式.標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點(diǎn)式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣.例1已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程.此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成.解：因?yàn)橹本€l過A(a，0)和B(0，b)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式.引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式.對截距式方程要注意下面三點(diǎn)：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距這一點(diǎn)常被用來作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示.例2三角形的頂點(diǎn)是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，求這個三角形三邊所在直線的方程.本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡化運(yùn)算上多下功夫.這就是直線AB的方程.BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡化計(jì)算，我們選用下面途徑：即5x+3y-6=0.這就是直線BC的方程.即2x+5y+10=0.這就是直線AC的方程.(1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的命名都是可以顧名思義的，要會加以區(qū)別.(2)四種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.(3)要注意四種形式方程的不適用范圍.五、布置作業(yè)(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；(4)經(jīng)過點(diǎn)D(0，3)，傾斜角是0°;2．(1.5練習(xí)第2題)已知下列直線的點(diǎn)斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng)過的已知點(diǎn)、4．(1.5練習(xí)第4題)求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化成截距式方程，并根據(jù)截距式方程作圖.直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率或已知直線上兩點(diǎn)，會求直線的方并利用直線的截距式作直線.通過直線的點(diǎn)斜式方程向斜截式方程的過渡、兩點(diǎn)式方程向截距式方程的過渡，訓(xùn)練學(xué)生由一般到特殊的處理問題方法；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.通過直線方程的幾種形式培養(yǎng)學(xué)生的美學(xué)意識.二、教材分析1．重點(diǎn)：由于斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特殊情況，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在推導(dǎo)直線的斜截式方程和兩點(diǎn)式方程上.2．難點(diǎn)：在推導(dǎo)出直線的點(diǎn)斜式方程后，說明得到的就是直線的方程，即直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上.的坐標(biāo)不滿足這個方程，但化為y-y1=k(x-x1)后，點(diǎn)P1的坐標(biāo)滿足方程.三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合.已知直線l的斜率是k，并且經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)，直線是確定的，也就是可求的，怎設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l上不同于P1的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式得注意方程(1)與方程(2)的差異：點(diǎn)P1的坐標(biāo)不滿足方程(1)而滿足方程(2)，因此，點(diǎn)P1不在方程(1)表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，方程(1)不能稱作直線l的方程.重復(fù)上面的過程，可以證明直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解；對上面的過程逆推，可以證明以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上，所以這個方程就是過點(diǎn)P1、斜率這個方程是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，叫做直線方程的點(diǎn)斜式.當(dāng)直線的斜率為0°時(圖1-25)，k=0，直線的方程是y=y1.因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1.已知直線l在y軸上的截距為b，斜率為b，求直線的方程.這個問題，相當(dāng)于給出了直線上一點(diǎn)(0，b)及直線的斜率k，求直線的方程，是點(diǎn)斜式方程的特殊情況，代入點(diǎn)斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直線的斜截式方程．為什么叫斜截式方程？因?yàn)樗怯芍本€的斜率和它在y軸上的截距確定的.當(dāng)k≠0時，斜截式方程就是直線的表示形式，這樣一次函數(shù)中k和b的幾何意義就是分別表示直線的斜率和在y軸上的截距.已知直線l上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直線的位置是確定的，也就是直線的方程是可求的，請同學(xué)們求直線l的方程.當(dāng)y1≠y2時，為了便于記憶，我們把方程改寫成請同學(xué)們給這個方程命名：這個方程是由直線上兩點(diǎn)確定的，叫做直線的兩點(diǎn)式.標(biāo)軸平行(x1=x2或y1=y2)時，可直接寫出方程；(2)要記住兩點(diǎn)式方程，只要記住左邊就行了，右邊可由左邊見y就用x代換得到，足碼的規(guī)律完全一樣.例1已知直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b(a≠0，b≠0)，求直線l的方程.此題由老師歸納成已知兩點(diǎn)求直線的方程問題，由學(xué)生自己完成.解：因?yàn)橹本€l過A(a，0)和B(0，b)兩點(diǎn)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩點(diǎn)式，得學(xué)生也可能用先求斜率，然后用點(diǎn)斜式方程求得截距式.引導(dǎo)學(xué)生給方程命名：這個方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的，叫做直線方程的截距式.對截距式方程要注意下面三點(diǎn)：(1)如果已知直線在兩軸上的截距，可以直接代入截距這一點(diǎn)常被用來作圖；(3)與坐標(biāo)軸平行和過原點(diǎn)的直線不能用截距式表示.例2三角形的頂點(diǎn)是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(圖1-27)，求這個三角形三邊所在直線的方程.本例題要在引導(dǎo)學(xué)生靈活選用方程形式、簡化運(yùn)算上多下功夫.這就是直線AB的方程.BC的方程本來也可以用兩點(diǎn)式得到，為簡化計(jì)算，我們選用下面途徑：即5x+3y-6=0.這就是直線BC的方程.即2x+5y+10=0.這就是直線AC的方程.(1)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式的命名都是可以顧名思義的，要會加以區(qū)別.(2)四種形式的方程要在熟記的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.(3)要注意四種形式方程的不適用范圍.五、布置作業(yè)(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，斜率是4；(4)經(jīng)過點(diǎn)D(0，3)，傾斜角是0°;2．(1.5練習(xí)第2題)已知下列直線的點(diǎn)斜方程，試根據(jù)方程確定各直線經(jīng)過的已知點(diǎn)、4．(1.5練習(xí)第4題)求過下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程，再化成截距式方程，并根據(jù)截距式方程作圖.直線方程的一般形式掌握直線方程的一般形式，能用定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)后求定比.通過研究直線的一般方程與直線之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的對應(yīng)概念；通過對幾個典型例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識、簡化運(yùn)算的能力.通過對直線方程的幾種形式的特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生看問題一分為二的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、教材分析1．重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式表示直線有一定的局限性，只有直線的一般式能表示所有的直線，教學(xué)中要講清直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系.2．難點(diǎn)：與重點(diǎn)相同.3．疑點(diǎn)：直線與二元一次方程是一對多的關(guān)系．同條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程.三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、講練結(jié)合.點(diǎn)斜式、斜截式不能表示與x軸垂直的直線；兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線；截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線，又不能表示過原點(diǎn)的直線．與x軸垂直的直線可表示成x=x0，與x軸平行的直線可表示成y=y0。它們都是二元一次方程.我們問：直線的方程都可以寫成二元一次方程嗎？反過來，二元一次方程都表示直線(二)直線方程的一般形式y(tǒng)=kx+b當(dāng)α=90°時，它的方程可以寫成x=x0的形式.由于是在坐標(biāo)平面上討論問題，上面兩種情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．這樣，對于每一條直線都可以求得它的一個二元一次方程，就是說，直線的方程都可以寫成關(guān)于x、y的一次方程.反過來，對于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0.其中A、B不同時為零.(1)當(dāng)B≠0時，方程(1)可化為這里，我們借用了前一課y=kx+b表示直線的結(jié)論，不弄清這一點(diǎn)，會感到上面的論證不知所云.(2)當(dāng)B=0時，由于A、B不同時為零，必有A≠0，方程(1)可化為它表示一條與y軸平行的直線.這樣，我們又有：關(guān)于x和y的一次方程都表示一條直線．我們把方程寫為Ax+By+C=0這個方程(其中A、B不全為零)叫做直線方程的一般式.直線與二元一次方程是一對多的，同一條直線對應(yīng)的多個二元一次方程是同解方程.解：直線的點(diǎn)斜式是化成一般式得4x+3y-12=0.把常數(shù)次移到等號右邊，再把方程兩邊都除以12，就得到截距式講解這個例題時，要順便解決好下面幾個問題：(1)直線的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式方程由于給(2)直線方程的一般式也是不唯一的，因?yàn)榉匠痰膬蛇呁艘砸粋€非零常數(shù)后得到的方程與直線方程的斜截式與截距式如果存在的話是唯一的，如無特別要求，可作為最終結(jié)果保留.截距，并畫圖.解：將原方程移項(xiàng)，得2y=x+6，兩邊除以2得斜截式：y+3x=-6根據(jù)直線過點(diǎn)A(-6，0)、B(0，3)，在平面內(nèi)作出這兩點(diǎn)連直線就是所要作的圖形(圖1-28).本例題由學(xué)生完成，老師講清下面的問題：二元一次方程的圖形是直線，一條直線可由其方向和它上面的一點(diǎn)確定，也可由直線上的兩點(diǎn)確定，利用前一點(diǎn)作圖比較麻煩，通常我們是找出直線在兩軸上的截距，然后在兩軸上找出相應(yīng)的點(diǎn)連線.例3證明：三點(diǎn)A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一條直線上.證法一化簡得y=x+2.∴A、B、C三點(diǎn)共線.∴A、B、C三點(diǎn)共線.講解本例題可開拓學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決問題的能力.例4直線x+2y-10=0與過A(1，3)、B(5，2)的直線相交于C，此題按常規(guī)解題思路可先用兩點(diǎn)式求出AB的方程，然后解方程組得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求點(diǎn)C分AB所成的定比，計(jì)算量大了一些．如果先用定比分點(diǎn)公式點(diǎn)C在直線AB上)，然后代入已知的直線方程求λ,則計(jì)算量要小得多.解,:設(shè)分亞所的定比為入,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)歸納直線方程的五種形式及其特點(diǎn).(2)例4一般化：求過兩點(diǎn)的直線與已知直線(或由線)的交點(diǎn)分以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段所成定比時，可用定比分點(diǎn)公式設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入已知直線(或曲線)求得.五、布置作業(yè)(2)經(jīng)過點(diǎn)B(4，2)，平行于x軸；(5)經(jīng)過兩點(diǎn)P1(3，-2)、P2(5，-4)；4．(習(xí)題二第十三題)求過點(diǎn)P(2，3)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.5．(習(xí)題二第16題)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在直線As+By+C=0上，求證：這條直線的方程可以寫成A(x-x0)+B(y-y0)=0.證明：將點(diǎn)P(x0，y0)的坐標(biāo)代入有C=-Ax0-By0，將C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=0.6．過A(x1，y1)、B(x2，y2)的直線交直線l：Ax+By+C=0于C，兩條直線的平行與垂直掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運(yùn)用條件判斷兩直線是否平行或垂直，能運(yùn)用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù).通過研究兩直線平行或垂直的條件的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識解決新問題的能力以及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.通過對兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、教材分析靈活運(yùn)用.2．難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生把研究兩直線的平行與垂直問題轉(zhuǎn)化為考查兩直線的斜率的關(guān)系問題.3．疑點(diǎn)：對于兩直線中有一條直線斜率不存在的情況課本上沒有考慮，上課時要注意解決好這個問題.三、活動設(shè)計(jì)提問、討論、解答.(一)特殊情況下的兩直線平行與垂直這一節(jié)課，我們研究怎樣通過兩直線的方程來判斷兩直線的平行與垂直.當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1)當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角為90°,互相平行；(2)當(dāng)另一條直線的斜率為0時，一條直線的傾斜角為90°,另一條直線的傾斜角為0°,兩直線互相垂直.(二)斜率存在時兩直線的平行與垂直l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2.兩直線的平行與垂直是由兩直線的方向來決定的，兩直線的方向又是由直線的傾斜角與斜率決定的，所以我們下面要解決的問題是兩平行與垂直的直線它們的斜率有什么特征.我們首先研究兩條直線平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(圖1-29)，那么它們的傾斜即k1=k2.∴α1=α2.∴l(xiāng)1∥l2.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即要注意，上面的等價(jià)是在兩直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不存立.現(xiàn)在研究兩條直線垂直的情形.設(shè)α2<α1(圖1-30)，甲圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是l1與l2的交點(diǎn)在x軸因?yàn)閘1、l2的斜率是k1、k2，即α1≠90°,所以α2≠0°.k,>0,那么l1⊥l2.兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直，即)l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0.求證：l1∥l2.∴兩直線不相交.∴l(xiāng)1∥l2.例2求過點(diǎn)A(1，-4)，且與直線2x+3y+5=0平等的直線方程.即2x+3y+10=0.代入有m=10，故所求直線方程為2x+3y+10=0.l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0.求證：l1⊥l2.∴l(xiāng)1⊥l2.例4求過點(diǎn)A(2，1)，且與直線2x+y-10=0垂直的直線方程.解法1已知直線的斜率k1=-2.根據(jù)點(diǎn)斜式得所求直線的方程是就是x-2y=0.1)代入方程得m=0，所求直線的方程是x-2y=0.(1)斜率存在的不重合的兩直線平行的等價(jià)條件；(4)與已知直線垂直的直線的設(shè)法.五、布置作業(yè)2．(1．7練習(xí)第2題)求過點(diǎn)A(2，3)，且分別適合下列條件的直線方程：3．(1．7練習(xí)第3題)已知兩條直線l1、l2，其中一條沒有斜率，這兩條直線什么時候：(1)平行；(2)垂直．分別寫出逆命題并判斷逆命題是否成立.解：(1)另一條也沒有斜率．逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果這兩條直線平行，那么另一條直線也沒有斜率；逆命題成立.(2)另一條斜率為零．逆命題：兩條直線，其中一條沒有斜率，如果另一條直線和這一條直線垂直，那么另一條直線的斜率為零；逆命題成立.4．(習(xí)題三第3題)已知三角形三個頂點(diǎn)是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求這個三角形的三條高所在的直線方程.也就是2x+7y-21=0.同理可得BC邊上的高所在直線方程為3x+2y-12=0.AC邊上的高所在的直線方程為4x-3y-3=0.兩條直線所成的角一條直線與另一條直線所成角的概念及其公式，兩直線的夾角公式，能熟練運(yùn)用公式解題.通過課題的引入，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐層深入研究問題的思想方法；通過公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究問題的習(xí)慣.二、教材分析1．重點(diǎn)：前面研究了兩條直線平行與垂直，本課時是對兩直線相交的情況作定量的研究．兩直線所成的角公式可由一條直線到另一條直線的角公式直接得到，教學(xué)時要講請l1、l2的公式的推導(dǎo)方法及這一公式的應(yīng)用.2，難點(diǎn)：公式的記憶與應(yīng)用.3．疑點(diǎn)：推導(dǎo)l1、l2的角公式時的構(gòu)圖的分類依據(jù).三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、講練結(jié)合.我們已經(jīng)研究了直角坐標(biāo)平面兩條直線平行與垂直的情況，對于兩條相交直線，怎樣根據(jù)它們的直線方程求它們所成的角是我們下面要解決的問題.兩條直線l1和l2相交構(gòu)成四個角，它們是兩對對頂角．為了區(qū)別這些角，我們把直線l1依逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角l1到l2的角有三個要點(diǎn)：始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.現(xiàn)在我們來求斜率分別為k1、k2的兩條直下面研究1+k1k2≠0的情形.入手考慮問題.和x軸圍成的三角形的內(nèi)角；乙圖的特征是l1到l2的角是l1、l2與x軸圍成的三角形的外角.即))上面的關(guān)系記憶時，可抓住分子是終邊斜率減始邊斜率的特征進(jìn)行記憶.從一條直線到另一條直線的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我們常常只需要考慮不大于直角的角(就是兩條直線所成的角，簡稱夾角)就可以了，這時可以用下面的公式解：k1=-2，k2=1.例2已知直線l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2≠0、A1A2+B1B2≠0)，l1到l2的角是θ,求證：證明：設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，則這個例題用來熟悉直線l1到l2的角.例3等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是x-2y-2=0，底邊所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2，0)在另一腰上，求這腰所在直線l3的方程.解：先作圖演示一腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰到底的角與底到另一腰的角相等，并且與兩腰的順序無關(guān).則.因?yàn)閘1、l2、l3所圍成的三角形是等腰三角形，所以解得k3=2.因?yàn)閘3經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)，斜率為2，寫出點(diǎn)斜式為y=2[x-(-2)]，即2x-y+4=0.這就是直線l3的方程.講此例題時，一定要說明：無須作圖，任一腰到底的角與底到另一腰的角都相等，要為銳角都為銳角，要為鈍角都為鈍角.(4)等腰三角形中，一腰所在直線到底面所在直線的角，等于底邊所在直線到另一腰所在直線的角.五、布置作業(yè)(2)k1=1，k2=0.求直線l的方程.即3x+7y-13=0或7x-3y-11=0.4．等腰三角形一腰所在的直線l1的方程是2x-y+4=0，底面所在的直線l2的方程是x+y-1=0，點(diǎn)(-2，0)在另一腰上，求這腰所在的直線l3的方程.x-2y-2=0.兩條直線的交點(diǎn)知道兩條直線的相交、平行和重合三種位置關(guān)系，對應(yīng)于相應(yīng)的二元一次方程組有唯知兩直線的位置關(guān)系求它們方程的系數(shù)所應(yīng)滿足的條件.通過研究兩直線的位置關(guān)系與它們對應(yīng)方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力；通過對方程組解的討論培養(yǎng)學(xué)生的分類思想；求出x后直接分析出y的表達(dá)式思維能力與類比思維能力.通過學(xué)習(xí)兩直線的位置關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想.二、教材分析1．重點(diǎn)：兩條直線的位置關(guān)系與它們所對應(yīng)的方程組的解的個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，本節(jié)是從交點(diǎn)個數(shù)為特征對兩直線位置關(guān)系的進(jìn)一步討論.2．難點(diǎn)：對方程組系數(shù)中含有未知數(shù)的兩直線的位置關(guān)系的討論.3．疑點(diǎn)：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)為零時兩直線位置關(guān)系的簡要說明.三、活動設(shè)計(jì)分析、啟發(fā)、誘導(dǎo)、講練結(jié)合.(一)兩直線交點(diǎn)與方程組解的關(guān)系設(shè)兩直線的方程是l1：A1x+B1y+c1=0，l2：A2x+B2y+C2=0.如果兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時在兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個二元一次方程只有一個公共解，那么以這個解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1和l2的交點(diǎn)．因此，兩條直線是否相交，就要看這兩條直線的方程所組成的方程組是否有唯一解.(二)對方程組的解的討論若A1、A2、B1、B2中有一個或兩個為零，則兩直線中至少有一條與坐標(biāo)軸平行，很容易得到兩直線的位置關(guān)系.A2B1x+B1B2y+B1C2=0．(4)將上面表達(dá)式中右邊的A1、A2分別用B1、B2代入即可得上面得到y(tǒng)可把方程組寫成即將x用y換，A1、A2分別與B1、B2對換后上面的方程組還原成原方程組.綜上所述，方程組有唯一解：這時l1與l2相交，上面x和y的值就是交點(diǎn)的坐標(biāo).①當(dāng)B1C2-B2C1≠0時，這時C1、C2不能全為零(為什么？)．設(shè)C2②如果B1C2-B2C1=0，這時C1、C2或全為零或全不為零(當(dāng)C1、(三)統(tǒng)一通過解方程組研究兩直線的位置關(guān)系與通過斜率研究兩直線位置關(guān)系的結(jié)論說明：在平面幾何中，我們研究兩直線的位置關(guān)系時，不考慮兩條直線重合的情況，而在解析幾何中，由于兩個不同的方程可以表示同一條直線，我們把重合也作為兩直線的一種位置關(guān)系來研究.l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0.解：解方程組解：將兩直線的方程組成方程組解得m=-1或m=3.(2)當(dāng)m=-1時，方程組為(3)當(dāng)m=3時，方程組為兩方程為同一個方程，l1與l2重合.(1)兩直線的位置關(guān)系與它們對應(yīng)的方程的解的個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.(2)直線的三種位置關(guān)系所對應(yīng)的方程特征.(3)對方程組中系數(shù)含有字母的兩直線位置關(guān)系的討論方法.五、布置作業(yè)1．(教材第35頁，1．9練習(xí)第2題)判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，則求2．(教材第35頁，1．9練習(xí)第3題)A和C取什么值l2：2x+(5+m)y=8.點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想方法及公式的簡單應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識解決問題的能力、類比思維能力，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般的思想方法.由特殊到一般、由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識是人們認(rèn)識世界的基本規(guī)律.二、教材分析1．重點(diǎn)：展示點(diǎn)到直線的距離公式的探求思維過程.2．難點(diǎn)：推導(dǎo)點(diǎn)到直線距離公式的方法很多，怎樣引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用平面幾何知識得到課本上給出的證法是本課的難點(diǎn)，可構(gòu)造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學(xué)生逐層深入地思考問題.3．疑點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式是在A≠0、B≠0的條件下推得的．事實(shí)上，這個公式在A=0或B=0時，也是成立的.三、活動設(shè)計(jì)啟發(fā)、思考，逐步推進(jìn)，講練結(jié)合.已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線l：Ax+By+C=0，點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點(diǎn)到直線的距離也是確定的，怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離呢？(二)構(gòu)造特殊的點(diǎn)到直線的距離學(xué)生解決學(xué)生可能尋求到下面三種解法：方法2設(shè)M(x，y)是l：x-y=0上任意一點(diǎn)，則當(dāng)x=1時|PM|有最小值，這個值就是點(diǎn)P到直線l的距離.方法3直線x-y=0的傾角為45°,在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP|進(jìn)一步放開思路，開闊眼界，還可有下面的解法：比較前面5種解法，以第3種或4種解法為最佳，那么第3種解法是否可以向一般情思考題2求點(diǎn)P(2．0)到直線2x-y=0的距離(圖1-34).思考題3求點(diǎn)P(2，0)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-35).思考題4求點(diǎn)P(2，1)到直線2x-y+2=0的距離(圖1-36).過P作直線的垂線，垂足為Q，過P作x軸的平行線交直線于R，(三)推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式有思考題4作基礎(chǔ)，我們很快得到1-37).∴y1=y.這樣，我們就得到平面內(nèi)一點(diǎn)P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時不需要利用公式就可以求出距離.解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得例2求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38).例3正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程.解：正方形的邊心距設(shè)與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到C1=-5(舍去0)或C1=7.∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0.設(shè)與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這解之有C2=-3或C2=9.∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0.(1)點(diǎn)到直線的距離公式及其證明方法.(2)兩平行直線間的距離公式.五、布置作業(yè)(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0.(2)3x+4y=10，3x+4y=0.解：x-y-6=0或x-y+2=0.5．正方形中心在C(-1，0)，一條邊所在直線方程是3x-y二0，求其它三邊所在的直線方程.x+3y-5=0，x+3y+7=0，3x-y+9=0.使學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，能根據(jù)所給有關(guān)圓心、半徑的具體條件準(zhǔn)確地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正確地求出其圓心和半徑，解決一些簡單的實(shí)際問題，并會推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生利用求曲線的方程的一般步驟解決一些實(shí)際問題的能力.圓基于初中的知識，同時又是初中的知識的加深，使學(xué)生懂得知識的連續(xù)性；通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可解決一些如圓拱橋的實(shí)際問題，說明理論既來源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，可以適時進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.二、教材分析2．難點(diǎn)：運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的實(shí)際問題.使圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡單，最后解決實(shí)際問題．)三、活動設(shè)計(jì)問答、講授、設(shè)問、演板、重點(diǎn)講解、歸納小結(jié)、閱讀.平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓(教師在黑板上畫一個圓).圓心C是定點(diǎn)，圓周上的點(diǎn)M是動點(diǎn)，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小.(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意點(diǎn)M的坐標(biāo)，簡稱建系設(shè)點(diǎn)；圖(3)用坐標(biāo)表示條件P(M)，列出方程f(x，y)=0，簡稱(4)化方程f(x，y)=0為最簡形式，簡稱化簡方程；(5)證明化簡后的方程就是所求曲線的方程，簡稱證明.其中步驟(1)(3)(4)必不可少.下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.由學(xué)生在黑板上畫出直角坐標(biāo)系，并問有無不同建立坐標(biāo)系的方法．教師指出：這兩種建立坐標(biāo)系的方法都對，原點(diǎn)在圓心這是特殊情況，現(xiàn)在僅就一般情況推導(dǎo)．因?yàn)镃是定點(diǎn)，可設(shè)C(a，b)、半徑r，且設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y).根據(jù)定義，圓就是集合P={M||MC|=r}.4．化簡方程(x-a)2+(y-b)2=r2.方程(1)就是圓心是C(a，b)、半徑是r的圓的方程．我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解(1)：這時，請大家思考下面一個問題.這是二元二次方程，展開后沒有xy項(xiàng)，括號內(nèi)變數(shù)x，y的系數(shù)都是1．點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心的坐標(biāo)和圓的半徑．當(dāng)圓心在原點(diǎn)即C(0，0)時，方程為x2+y2=r2.教師指出：圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a，b，r三個量確定了且r＞0，圓的方程就給定了．這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨(dú)立的條件．注意，確定a、b、r，可以根據(jù)條件，利用待定系數(shù)法來解決.(三)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用(4)圓心在點(diǎn)C(1，3)，并且和直線3x-4y-7=0相切.指出：要求能夠用圓心坐標(biāo)、半徑長熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.教師指出：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，要能夠熟練地求出它的圓心和半徑.例3(1)已知兩點(diǎn)P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2為直徑的圓的方程；(2)試判斷分析一：從確定圓的條件考慮，需要求圓心和半徑，可用待定系數(shù)解決.設(shè)圓心C(a，b)、半徑r，則由C為P1P2的中點(diǎn)(x-5)2+(y-6)2=10從圖形上動點(diǎn)P性質(zhì)考慮，用求曲線方程的一般方法解決.∴對于圓上任一點(diǎn)P(x，y)，有PP1⊥PP2.即(x-5)2+(y-6)2=10為所求圓的方程.1．求圓的方程的方法(1)待定系數(shù)法，確定a，b，r；(2)軌跡法，求曲線方程的一般方法.2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r：例4圖2-10是某圓拱橋的—孔圓建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度(精確到0.01m).此例由學(xué)生閱讀課本，教師巡視并做如下提示：(1)先要建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系，使圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡單，便于計(jì)算；(3)要注意P2的橫坐標(biāo)x=-2＜0，縱坐標(biāo)y＞0，所以A2P2的長度只有一解.2．圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a，b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；五、布置作業(yè)(2)過點(diǎn)A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2