《機械原理》課件第06章

第6章輪系6.1

輪系的類型6.2輪系的傳動比計算6.3輪系的功用6.4輪系的設(shè)計6.5其它類型的行星傳動簡介思考題及習(xí)題6.1輪系的類型輪系可以由各種類型的齒輪(圓柱齒輪、圓錐齒輪、蝸輪蝸桿等)組成。在工程上，通常根據(jù)輪系運動時各個齒輪的軸線在空間的位置是否固定將輪系分為定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系幾大類。6.1.1定軸輪系當(dāng)輪系運動時，所有齒輪軸線相對于機架都固定不動的輪系稱為定軸輪系，也稱做普通輪系,如圖6-1所示的輪系就是一個定軸輪系。

圖6-1定軸輪系6.1.2周轉(zhuǎn)輪系如圖6-2所示的輪系運動時，它的齒輪1和3以及構(gòu)件H各繞固定的互相重合的幾何軸線O1、O3、及OH轉(zhuǎn)動，而齒輪2則松套在構(gòu)件H的軸上，因此它一方面繞自己的幾何軸線O2回轉(zhuǎn)(自轉(zhuǎn))，同時又隨構(gòu)件H繞幾何軸線OH回轉(zhuǎn)(公轉(zhuǎn))，所以該輪系是一個周轉(zhuǎn)輪系。齒輪2的運動和天上行星的運動相似，因此稱其為行星輪；支持行星輪的構(gòu)件H稱為系桿(行星架或轉(zhuǎn)臂)，而幾何軸線固定的齒輪1和3稱為中心輪或太陽輪。系桿繞之轉(zhuǎn)動的軸線OH稱為主軸線。由于中心輪1、3和系桿H的回轉(zhuǎn)軸線的位置均固定且重合，因此通常以它們作為運動的輸入或輸出構(gòu)件，并稱其為周轉(zhuǎn)輪系的基本構(gòu)件。

圖6-2周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系的類型很多，為了便于分析，通常按以下方法進行分類。

1．按基本構(gòu)件的不同分類設(shè)定中心輪用K表示，系桿用H表示，輸出構(gòu)件用V表示。常見的類型有如下三種：

(1)2K—H型，其基本構(gòu)件為兩個中心輪和一個行星架，如圖6-3所示；

(2)3K型，其基本構(gòu)件為三個中心輪，如圖6-4所示；

(3)K—H—V型，其基本構(gòu)件為一個中心輪、一個行星架和一個輸出構(gòu)件，如圖6-5所示。

2．按自由度的數(shù)目分類（1）差動輪系，即具有兩個自由度的周轉(zhuǎn)輪系，如圖6-2所示。在三個基本構(gòu)件中，必須給定兩個構(gòu)件的運動才能求出第三個構(gòu)件的運動。（2）行星輪系，即具有一個自由度的周轉(zhuǎn)輪系，如圖6-3所示。由于中心輪3固定，因此只要知道構(gòu)件1和H中任一構(gòu)件的運動就可求出另一構(gòu)件的運動。圖6-3

2K—H型周轉(zhuǎn)輪系圖6-4

3K型周轉(zhuǎn)輪系

圖6-5

K—H—V型周轉(zhuǎn)輪系6.1.3復(fù)合輪系在各種實際機械中所用的輪系，往往不只是單純的定軸輪系或單純的周轉(zhuǎn)輪系，而是既包含定軸輪系部分，也包含周轉(zhuǎn)輪系部分，或者是由幾部分周轉(zhuǎn)輪系組成的，這種復(fù)雜的輪系稱為復(fù)合輪系。復(fù)合輪系由定軸輪系與一個或幾個行星輪系，或全由幾個行星輪系串聯(lián)而成。圖6-6（a）為定軸輪系1′-5-4-4′-3′和行星輪系1-2-3-H串聯(lián)而成；圖6-6（b）為行星輪系1-2-2′-3-H1

和行星輪系4-5-5′-6-H2串聯(lián)而成。圖6-6串聯(lián)復(fù)合輪系6.2輪系的傳動比計算6.2.1定軸輪系的傳動比當(dāng)輪系運動時，其輸入軸與輸出軸的角速度之比稱為該輪系的傳動比。設(shè)A為輪系的輸入軸，B為輸出軸，則該輪系的傳動比為式中：ω和n分別為角速度和每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)。要確定一個輪系的傳動比，包括計算其傳動比的大小和確定其輸入軸與輸出軸轉(zhuǎn)向之間的關(guān)系。

1．傳動比大小的計算如圖6-1所示，設(shè)齒輪1為主動輪，齒輪5為最后的從動輪，則該輪系的總傳動比為i15=ω1/ω5，z1、z2、z2′、z3

、z3′、z4及z5為各輪的齒數(shù)；ω1、ω2、ω２′、ω3、ω3′、ω4及ω5為各輪的角速度。下面來計算該輪系總傳動比的大小。由圖6-1可見，主動輪1到從動輪5之間的傳動，是通過一對對齒輪依次嚙合來實現(xiàn)的。因此可先求出各對齒輪傳動比的大小：將以上各式兩邊分別連乘后得即上式表明：定軸輪系中輸入軸A與輸出軸B的傳動比為各對齒輪傳動比的乘積，其值等于各對嚙合齒輪中所有從動輪齒數(shù)的乘積與各主動輪齒數(shù)的乘積之比，即(6-1)在上面的推導(dǎo)中，因為齒輪4同時與齒輪3′和齒輪5相嚙合，對于齒輪3′來說其為從動輪，對于齒輪5來說其為主動輪，故公式右邊分子、分母中的z4可互相消去，表明齒輪4的齒數(shù)不影響傳動比的大小，這種齒輪通常稱為惰輪。惰輪雖然不影響傳動比的大小，但能改變輸出輪的轉(zhuǎn)向。由圖6-1可見，如果沒有齒輪4而齒輪3′直接與齒輪5嚙合，則齒輪5的轉(zhuǎn)動方向與齒輪1相同。

2．主、從動輪轉(zhuǎn)向關(guān)系的確定根據(jù)輪系中各個齒輪軸線的相互位置關(guān)系，下面分幾種情況對主、從動輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系加以討論。

(1）輪系中各輪幾何軸線均相互平行。這種輪系由圓柱齒輪所組成，其各輪的幾何軸線互相平行，因此它們的傳動比有正負之分。如果輸入軸與輸出軸的轉(zhuǎn)動方向相同，則其傳動比為正；反之，為負。因連接平行軸的內(nèi)嚙合兩輪的轉(zhuǎn)動方向相同，故不影響輪系傳動比的符號。而外嚙合兩輪的轉(zhuǎn)動方向相反，所以每經(jīng)過一次外嚙合就改變一次方向，如果輪系中有m次外嚙合，則從輸入軸到輸出軸，其角速度方向應(yīng)經(jīng)過m次變化，因此這種輪系傳動比的符號可用(－1)m來判定。對于圖6-1所研究的輪系，m=3，(－1)3=－1，故輪系傳動比的正、負號也可以用畫箭頭的方法來確定，如圖6-1所示。

(2)輪系中所有齒輪的幾何軸線不都平行，但首、尾兩輪的軸線相互平行。如圖6-7所示，這種輪系中不但包含了圓柱齒輪，而且還包含了圓錐齒輪和蝸桿蝸輪等空間齒輪。因為這種輪系的軸線不都平行，不能說其兩輪的轉(zhuǎn)向是相同還是相反，所以這種輪系中各輪的轉(zhuǎn)向必須在圖上用箭頭示出而不能用(－1)m來確定。圖6-7首、尾兩輪的軸線相互平行的空間定軸輪系設(shè)主動輪的轉(zhuǎn)向已知，并用箭頭方向代表齒輪可見一側(cè)的圓周速度方向，則首末輪及其它輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系可用箭頭表示。因為任何一對嚙合齒輪，其節(jié)點處圓周速度相同，所以表示兩輪轉(zhuǎn)向的箭頭應(yīng)同時指向或背離節(jié)點。由于該輪系的輸入軸與輸出軸互相平行，因此仍可在傳動比的計算結(jié)果中加“+”、“－”號來表示主、從動輪的轉(zhuǎn)向關(guān)系。

(3）輪系中首、尾兩輪的幾何軸線不平行。如圖6-8所示，主動輪1和從動輪5的幾何軸線不平行，它們分別在兩個不同的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)向無所謂相同或相反，故在計算公式中不再加正、負號，其轉(zhuǎn)向關(guān)系只能用箭頭標(biāo)示在圖上。圖6-8首、尾兩輪的幾何軸線不平行的空間定軸輪系

例6-1在圖6-8所示的空間定軸輪系中，蝸桿的頭數(shù)z1=2，右旋；蝸輪的齒數(shù)z2=60。z2′=20，z3=24，z3′=20，z4=24，z4′=30，z5=35，z5′=28，z6=135。若蝸桿為主動輪，其轉(zhuǎn)速n1=900r/min。試求齒輪6的轉(zhuǎn)速n6的大小和轉(zhuǎn)向。（畫箭頭法）

解根據(jù)定軸輪系傳動比公式可得（r/min）由于此輪系為空間定軸輪系，因此只能用畫箭頭的方法確定輸出軸的轉(zhuǎn)向，如圖6-8所示。6.2.2周轉(zhuǎn)輪系的傳動比在周轉(zhuǎn)輪系中，由于其行星輪的運動不是繞定軸的簡單轉(zhuǎn)動，因此其傳動比的計算不能像定軸輪系那樣，直接以簡單的齒數(shù)反比的形式來表示。周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系的根本區(qū)別在于周轉(zhuǎn)輪系中有一個轉(zhuǎn)動著的系桿，因此使行星輪既自轉(zhuǎn)又公轉(zhuǎn)。如果能夠設(shè)法使系桿固定不動，那么周轉(zhuǎn)輪系就可轉(zhuǎn)化成一個定軸輪系。為此，假想給整個輪系加上一個公共的角速度(－ωH），由相對運動原理可知，周轉(zhuǎn)輪系各構(gòu)件間的相對運動并不改變。但此時系桿的角速度就變成了ωH－ωH=0，即系桿可視為靜止不動。于是周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)換成了一個假想的定軸輪系。以圖6-9所示的周轉(zhuǎn)輪系為例來說明，設(shè)ω1、ω2、ω3及ωH為齒輪1、2、3及行星架H的絕對角速度,現(xiàn)在給該周轉(zhuǎn)輪系加上一個角速度為（－ωH）的附加轉(zhuǎn)動后，則其各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速變化情況如表6-1所示。圖6-9周轉(zhuǎn)輪系表6-1周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)中各構(gòu)件的角速度表6-1中，表示這時系桿靜止不動，而原來的周轉(zhuǎn)輪系變?yōu)槎ㄝS輪系了，如圖6-10所示。圖6-10轉(zhuǎn)化輪系角速度ωH1、ωH2、ωH3及ωHH的右上角標(biāo)表示此角速度為構(gòu)件1、2、3及H相對于構(gòu)件H的相對角速度。加上附加轉(zhuǎn)動后所得的機構(gòu)稱為原來周轉(zhuǎn)輪系的“轉(zhuǎn)化機構(gòu)”。轉(zhuǎn)化機構(gòu)中任意兩輪的傳動比均可用定軸輪系的方法求得，例如:式中,齒數(shù)比前的“－”號表示在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪1和齒輪3的轉(zhuǎn)向相反。上式表明，在三個活動構(gòu)件1、3及H中，必須知道任意兩個構(gòu)件的運動(例如ω3和ωH)，才能求出第三個構(gòu)件的運動(例如ω1)，從而構(gòu)件1、3之間和1、H之間的傳動比i13=ω1/ω3

和i1H=ω1/ωH便也完全確定了。根據(jù)上述原理可知，在一般情況下，任何周轉(zhuǎn)輪系中的任意兩個齒輪A和B(包括A、B中可能有一個是行星輪的情況)以及機架H的角速度之間的關(guān)系應(yīng)為(6-2)式中，為轉(zhuǎn)化機構(gòu)中A輪主動、B輪從動時的傳動比，其大小和正負完全按定軸輪系的方法求出。計算時要特別注意不可忘記或弄錯轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比的正、負號，它不僅表明在轉(zhuǎn)化機構(gòu)中齒輪A和B轉(zhuǎn)向之間的關(guān)系，而且直接影響到周轉(zhuǎn)輪系傳動比的大小和方向。其中ωA、ωB及ωH是周轉(zhuǎn)輪系中各基本構(gòu)件的真實角速度，對于差動輪系，若已知的兩個轉(zhuǎn)速方向相反，則代入公式時一個用正值而另一個用負值，這樣求出的第三個轉(zhuǎn)速就可按其符號來確定轉(zhuǎn)動方向。式(6-2)也適用于由圓錐齒輪所組成的周轉(zhuǎn)輪系，不過A、B兩個中心輪和系桿H的軸線必須互相平行，且其轉(zhuǎn)化機構(gòu)傳動比的正、負號必須用畫箭頭的方法來決定。對于行星輪系，因為它的一個中心輪(例如齒輪B)固定不動，所以由式(6-2)得故(6-3)

例6-2在如圖6-11所示的輪系中，如已知各輪齒數(shù)z1=50，z2=30，z2′=20，z3=100；且已知輪1和輪3的轉(zhuǎn)速分別為|n1|=100r/min，|n3|=200r/min。試求：（1）當(dāng)n1、n3同向轉(zhuǎn)動時,行星架H的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)向；（2）n1、n3異向轉(zhuǎn)動時，行星架H的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)向。圖6-11

2K－H型行星輪系

解這是一個周轉(zhuǎn)輪系，因兩中心輪都不固定，其自由度為2，故屬差動輪系?，F(xiàn)給出了兩個原動件的轉(zhuǎn)速n1、n3，故可以求得nH。根據(jù)轉(zhuǎn)化輪系基本公式可得齒數(shù)前的符號確定方法同前，即按定軸輪系傳動比計算公式來確定符號。在此，m=1，故取負號。（1）當(dāng)n1、n3同向轉(zhuǎn)動時，它們的負號相同，取為正，可得因此求得nH符號為正，說明nH的轉(zhuǎn)向與n1、n3相同。（2）當(dāng)n1、n3異向轉(zhuǎn)動時，它們的符號相反，取n1為正、n3為負，可得nH=－125r/minnH符號為負，說明nH的轉(zhuǎn)向與n1相反，而與n3相同。例6-3圖6-12所示的行星輪系中，已知各輪齒數(shù)為z1=100,z2=101,z2′=100,試求：

(1)當(dāng)z3=99時，傳動比iH1；

(2)當(dāng)z3=100時，傳動比iH1

。

解由式（6-3）得(1)當(dāng)z3=99時，(2)當(dāng)z3=100時，圖6-12大傳動比行星輪系從本例可以看出，行星輪系可以用少數(shù)齒輪得到很大的傳動比，故比定軸輪系緊湊，但傳動比越大，其機械效率越低，一般用于減速傳動，用于增速傳動時將發(fā)生自鎖。在本例（2）中，同樣結(jié)構(gòu)的行星輪系，如果其一輪的齒數(shù)變動了一個齒，則輪系的傳動比變動了100倍，且傳動方向發(fā)生改變。這與定軸輪系不同。6.2.3復(fù)合輪系的傳動比前述可知，在實際機械中，除了廣泛應(yīng)用單一的定軸輪系和單一的周轉(zhuǎn)輪系外，還大量用到由基本周轉(zhuǎn)輪系與定軸輪系或者幾個基本周轉(zhuǎn)輪系組合而成的復(fù)合輪系。對于這樣復(fù)雜的輪系,不能直接套用前述有關(guān)定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系的公式。計算復(fù)合輪系傳動比的正確方法如下：

(1）首先將各個基本輪系正確地區(qū)分開;

(2）找出各基本輪系之間的聯(lián)系;

(3）分別列出計算各個基本輪系傳動比的計算式;

(4）將各基本輪系傳動比計算式聯(lián)立求解，即可求出復(fù)合輪系的傳動比。從復(fù)合輪系中找定軸輪系及基本周轉(zhuǎn)輪系的方法是:首先要找出各個單一的周轉(zhuǎn)輪系，具體的方法是先找行星輪，即找出那些幾何軸線不固定而是繞其它定軸齒輪幾何軸線轉(zhuǎn)動的齒輪。當(dāng)行星輪找到后，支持行星輪的構(gòu)件就是系桿，而幾何軸線與系桿回轉(zhuǎn)軸線重合且直接與行星輪相嚙合的定軸齒輪就是中心輪。由這些行星輪、中心輪、系桿及機架便可組成一個基本周轉(zhuǎn)輪系。重復(fù)上述過程，直至將所有周轉(zhuǎn)輪系均一一找出。區(qū)分出各個基本的周轉(zhuǎn)輪系后，剩余的那些定軸齒輪和機架便組成一個或多個定軸輪系。

例6-4在圖6-6所示的輪系中，設(shè)已知各輪的齒數(shù)為z1=30,z2=30,z3=90,z1′=20,z4=30,z3′=40,z4′=30,z5=15。試求軸Ⅰ、軸Ⅱ之間的傳動比i4H。

解這是一個復(fù)合輪系。首先將各個基本輪系區(qū)分開，從圖6-6中可以看出：齒輪2的幾何軸線不固定，它是一個行星輪；支承該行星輪的構(gòu)件H即為系桿；而與行星輪2相嚙合的定軸齒輪1、3為中心輪。因此，齒輪1、2、3和系桿H組成一個基本周轉(zhuǎn)輪系，它是一個差動輪系，剩余的由定軸齒輪4、4′、5、1′、3′所組成的輪系為一定軸輪系。對于差動輪系，有對于定軸輪系，有即(1)(2)即(3)且n1′=n1,n3′=n3,代入（1）式，可得因此式中，負號表明軸Ⅰ、Ⅱ轉(zhuǎn)向相反。

例6-5圖6-13所示為汽車后橋差速器。設(shè)已知各輪齒數(shù)，且z3=z5，求當(dāng)汽車直線行駛或轉(zhuǎn)彎時，其左、右兩后輪的轉(zhuǎn)速n3、n5與齒輪2的轉(zhuǎn)速n2的關(guān)系。

解此差速器是由一個定軸輪系（齒輪1、2）和一個差動輪系（齒輪3、4、5和系桿2）組成的復(fù)合輪系。對于定軸輪系1、2,有即對于差動輪系3、4、5、2，有即當(dāng)汽車在平坦的道路上直線行駛時，左、右兩車輪滾過的路程相等，所以轉(zhuǎn)速也相等，因此n3=n5=n2，即輪3和輪5之間沒有相對運動，輪2不繞自己的軸線轉(zhuǎn)動，此時輪3、4、5成一整體，由齒輪2帶動一起轉(zhuǎn)動。圖6-13汽車后橋差速器當(dāng)汽車左轉(zhuǎn)彎時（轉(zhuǎn)動中心為P），因為左、右輪行走軌跡的曲率半徑分別為r－l和

r+l，所以左、右兩輪的轉(zhuǎn)速不等。因此即可得

此時齒輪4的轉(zhuǎn)速n4通過差動輪系分解為輪3和輪5的兩個獨立的轉(zhuǎn)動。6.3輪系的功用輪系在實際機械中應(yīng)用得非常廣泛，下面對輪系的功用進行介紹。

1．大傳動比的齒輪傳動由式（6-1）可知，只須適當(dāng)選擇齒輪的對數(shù)和各輪的齒數(shù)，即可得到一個所需的大傳動比傳動。除了用定軸輪系以外，也可采用周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系。在例6-3中采用少齒差的四個齒輪組成行星輪系，實現(xiàn)了傳動比為10000的大傳動比齒輪傳動。又如圖6-14中的復(fù)合輪系，它由一錐齒輪差動輪系被兩個定軸輪系封閉而成，其減速比更大，達1980000∶1。

2．較遠距離的齒輪傳動如圖6-15所示，若輸入軸Ⅰ和輸出軸Ⅳ的距離較遠而傳動比卻不大，或僅用一對齒輪1′和4′來傳動，則兩輪的尺寸一定很大，如圖中的虛線所示，這是很不合理的。為此我們可用一系列的齒輪將該兩軸連接起來，如圖中的實線所示，這樣既可節(jié)省材料和成本，又可減少機構(gòu)所占的空間。當(dāng)然，替代輪系的i14和原輪系的i1′4′的大小和方向均應(yīng)當(dāng)相同。圖6-14大傳動比減速器[

圖6-15較遠距離的齒輪傳動

3．變速與換向的齒輪傳動機器原動機的轉(zhuǎn)速是常數(shù)，而執(zhí)行機構(gòu)的轉(zhuǎn)速往往因工作需要必須能夠隨時變換。這時可采用幾個定軸齒輪來達到這個目的。例如在圖6-16所示的汽車齒輪變速箱中，牙嵌離合器的一半x與輪1固聯(lián)在輸入軸Ⅰ上,其另一半y則和雙聯(lián)齒輪4-6用滑鍵與輸出軸Ⅲ相聯(lián)。齒輪2、3、5、7固聯(lián)在中間軸Ⅱ上，而齒輪8則固聯(lián)在另一中間軸Ⅳ上。1和2及8和7分別互相嚙合，圖6-16中括弧內(nèi)的數(shù)字為各輪的齒數(shù)，且設(shè)n1=1000r/min。這樣，當(dāng)撥動雙聯(lián)齒輪到不同的位置時，便可得到四種不同的輸出轉(zhuǎn)速：圖6-16汽車齒輪變速箱

(1）當(dāng)向右移動雙聯(lián)齒輪使x與y接合時，nⅢ=nⅠ=1000r/min，這時汽車以高速前進；

(2）當(dāng)向左移動雙聯(lián)齒輪使4和3嚙合時，運動經(jīng)齒輪1、2、3、4傳給Ⅲ，故這時汽車以中速前進；

(3）當(dāng)向左移動雙聯(lián)齒輪使6和5嚙合時，這時汽車以低速前進；

(4）當(dāng)再向左移動雙齒輪使6與8嚙合時，

這時汽車以最低速倒車。

4.分路傳動的實現(xiàn)一個動力源的機械中，常常需要使其中幾個執(zhí)行構(gòu)件配合起來完成預(yù)期的動作，這時可采用定軸輪系作為幾分路傳動來實現(xiàn)。圖6-17所示的滾齒機工作臺就是一例。電動機帶動主動軸轉(zhuǎn)動經(jīng)由齒輪1和3，分兩路把運動傳給滾刀A和輪坯B，從而使刀具和輪坯之間具有確定的對滾關(guān)系。如圖6-18所示的機械式鐘表輪系結(jié)構(gòu)，在同一主軸帶動下，利用輪系可以實現(xiàn)幾個從動軸的分路輸出運動。

圖6-17滾齒機工作臺

圖6-18機械式鐘表輪系機構(gòu)

5.運動合成與分解的實現(xiàn)如前所述，差動輪系有兩個自由度。利用差動輪系的這一特點，可以把兩個運動合成為一個運動。圖6-19所示的由錐齒輪所組成的差動輪系，就常被用來進行運動的合成。在該輪系中，因兩個中心輪的齒數(shù)相等，即z1=z3，故即上式說明，系桿H的轉(zhuǎn)速是兩個中心距轉(zhuǎn)速的合成，故這種輪系可用作加法機構(gòu)。差動輪系不僅能將兩個獨立的運動合成為一個運動，而且還可以將一個基本構(gòu)件的輸入運動分解為另外兩個基本構(gòu)件的輸出轉(zhuǎn)動，兩個輸出轉(zhuǎn)動之間的分配由附加的約束條件確定。如例6-5的汽車后橋差速器。圖6-19運動的合成與分解

6．利用行星輪輸出的復(fù)雜運動周轉(zhuǎn)輪系的行星輪上各點的運動軌跡是許多形狀和性質(zhì)不同的擺線或變態(tài)擺線，可以滿足一些特殊的需要。如圖6-20所示的行星攪拌機構(gòu)，其攪拌器與行星輪固結(jié)為一體，從而得到復(fù)合運動，以增加攪拌效果。圖6-20行星攪拌機構(gòu)6.4輪系的設(shè)計6.4.1定軸輪系的設(shè)計

1.定軸輪系類型的選擇在一個定軸輪系中，可同時包含有直齒圓柱齒輪、平行軸斜齒輪、交錯軸斜齒輪、蝸桿蝸輪和圓錐齒輪機構(gòu)等。在設(shè)計定軸輪系時，應(yīng)根據(jù)工作要求和使用場合恰當(dāng)?shù)剡x擇輪系的類型。一般來說，除了滿足基本的使用要求外，還應(yīng)考慮到機構(gòu)的外廓尺寸、效率、重量、成本等因素。例如，用于高速、重載場合時，為了減小傳動的沖擊、振動和噪音，提高傳動性能，選用平行軸斜齒輪組成的輪系比選用直齒圓柱齒輪組成的輪系更好；當(dāng)需要轉(zhuǎn)換運動軸線方向或改變從動軸轉(zhuǎn)向時，選擇含有圓錐齒輪傳動的定軸輪系可滿足這一要求；當(dāng)用于功率較小、速度不高但需要滿足交錯角為任意值的空間交錯軸之間的傳動時，可選用含有交錯軸斜齒輪傳動的定軸輪系；當(dāng)要求傳動比大、結(jié)構(gòu)緊湊或用于分度、微調(diào)及自鎖要求的場合時，則應(yīng)選擇含有蝸桿傳動的定軸輪系。

2.各輪齒數(shù)的確定要確定定軸輪系中各輪的齒數(shù)，關(guān)鍵在于合理地分配輪系中各對齒輪的傳動比。當(dāng)考慮問題的角度不同時，就有不同的傳動比分配方案。分配時注意問題：（1)每一級齒輪的傳動比要在其常用范圍內(nèi)選取。齒輪傳動時，傳動比為5～7；蝸桿傳動時，傳動比不大于80。（2)當(dāng)輪系的傳動比過大時，為了減小外廓尺寸和改善傳動性能，通常采用多級傳動。當(dāng)齒輪傳動的傳動比大于8時，一般應(yīng)設(shè)計成兩級傳動；當(dāng)傳動比大于30時，常設(shè)計成兩級以上齒輪傳動。（3)當(dāng)輪系為減速傳動時（工程實際中的大多數(shù)情況），按照“前小后大”的原則分配傳動比較有利。同時，為了使機構(gòu)外廓尺寸協(xié)調(diào)和結(jié)構(gòu)勻稱，相鄰兩級傳動比的差值不宜過大。運動鏈這樣逐級減速，與其它傳動比分配方案相比，可使各級中間軸有較高的轉(zhuǎn)速和較小的扭矩，因而軸及軸上的傳動零件可有較小的尺寸，從而獲得較為緊湊的結(jié)構(gòu)。（4)當(dāng)設(shè)計閉式齒輪減速器時，為了潤滑方便，應(yīng)使各級傳動中的大齒輪都能浸入油池，且浸入的深度應(yīng)大致相等，以防某個大齒輪浸油過深而增加攪油損耗。根據(jù)這一條件分配傳動比時，高速級的傳動比應(yīng)大于低速級的傳動比，通常取i高=(1.3~1.4)i低。由以上分析可見：當(dāng)考慮問題的角度不同時，就有不同的傳動比分配方案。因此，在具體分配定軸輪系各級傳動比時，應(yīng)根據(jù)不同條件進行具體分析，不能簡單地生搬硬套某種原則。一旦根據(jù)具體條件合理地分配了各對齒輪傳動的傳動比，就可根據(jù)各對齒輪的傳動比來確定每一個齒輪的齒數(shù)了。6.4.2周轉(zhuǎn)輪系的設(shè)計

1.周轉(zhuǎn)輪系類型的選擇輪系類型的選擇，主要從傳動比范圍、效率高低、結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度以及外廓尺寸等幾方面綜合考慮。（1）當(dāng)設(shè)計的輪系主要用于傳遞運動時，首要的問題是考慮能否滿足工作所要求的傳動比，其次兼顧效率、結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度、外廓尺寸和重量。設(shè)計輪系時，若工作所要求的傳動比不太大，則可根據(jù)具體情況選用轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比為負的基本周轉(zhuǎn)輪系；若希望獲得比較大的傳動比又不致使機構(gòu)外廓尺寸過大，則可考慮選用復(fù)合輪系；若設(shè)計的輪系是用于傳動比大而對效率要求不高的場合，則可考慮選用轉(zhuǎn)化機構(gòu)的傳動比為正的基本周轉(zhuǎn)輪系。（2）當(dāng)設(shè)計的輪系主要用于傳遞動力時，首先要考慮機構(gòu)效率的高低,其次兼顧效率、結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度、外廓尺寸和重量。

2．周轉(zhuǎn)輪系中各輪齒數(shù)的選擇如前所述,周轉(zhuǎn)輪系是一種共軸式(即輸出軸線與輸入軸線重合)的傳動裝置,并且又采用了幾個完全相同的行星輪均勻分布在中心輪的四周。因此設(shè)計周轉(zhuǎn)輪系時,其各輪齒數(shù)和行星輪數(shù)的選擇必須滿足下列四個條件,才能裝配起來并正常運轉(zhuǎn)和實現(xiàn)給定的傳動比?，F(xiàn)用圖6-21所示的周轉(zhuǎn)輪系為例說明如下。圖6-21基本周轉(zhuǎn)輪系（行星輪系）傳動比條件即所設(shè)計的周轉(zhuǎn)輪系必須能實現(xiàn)給定的傳動比i1H。對于上述的周轉(zhuǎn)輪系,其各輪齒數(shù)的選擇可這樣來確定，由式(6-3)得則(6-4)

2）同心條件同心條件即系桿的回轉(zhuǎn)軸線應(yīng)與中心輪的幾何軸線相重合。對于所研究的行星輪系,如果采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪,則同心條件是:輪1和輪2的中心距(r1+r2)應(yīng)等于輪3和輪2的中心距(r3－r2)。又由于輪2同時與輪1和輪3嚙合,它們的模數(shù)應(yīng)相同,因此則上式表明兩中心輪的齒數(shù)應(yīng)同時為偶數(shù)或同時為奇數(shù)。(6-5)

3）裝配條件設(shè)計周轉(zhuǎn)輪系時,其行星輪的數(shù)目和各輪的齒數(shù)必須正確選擇,否則會無法裝配。因為當(dāng)?shù)谝粋€行星輪裝好后,中心輪1和3的相對位置便確定了；又因為均勻分布的各行星輪的中心位置也是確定的,所以在一般情形下其余行星輪的齒便有可能不能同時插入內(nèi)、外兩中心輪的齒槽中,亦即可能無法裝配。為了能夠裝配起來,設(shè)計時應(yīng)使行星輪數(shù)和各輪齒數(shù)之間滿足一定的裝配條件。對于所研究的行星輪系,其裝配條件可這樣來求:如圖6-22所示,設(shè)K為均勻分布的行星輪數(shù)，則相鄰兩行星輪所夾的中心角為?，F(xiàn)將第一個行星輪在位置Ⅰ裝入,然后固定中心輪3,并沿逆時針方向使行星架轉(zhuǎn)過達到位置Ⅱ。這時中心輪1轉(zhuǎn)過角j1。

由于則圖6-22周轉(zhuǎn)輪系的裝配條件如果這時在位置Ⅰ又能裝入第二個行星輪,則這時中心輪1在位置Ⅰ的輪齒相位應(yīng)與它回轉(zhuǎn)角j1之前在該位置時的輪齒相位完全相同,也就是說角j1必須剛好是N個輪齒(亦即N個周節(jié))所對的中心角,故式中：2π/z1為齒輪1的一個齒距所對的中心角,而N為某一個正整數(shù)。推導(dǎo)可得(6-6)當(dāng)行星輪數(shù)和各輪的齒數(shù)滿足式(6-6)的條件時,就可以在位置Ⅰ裝入第二個行星輪。同理,當(dāng)?shù)诙€行星輪轉(zhuǎn)到位置Ⅱ時,又可以在位置Ⅰ裝入第三個行星輪,其余依次類推。式(6-6)表明,這個行星輪系兩中心輪的齒數(shù)之和應(yīng)為行星輪數(shù)的整數(shù)倍。

4）鄰接條件為了保證行星輪系能夠運動,其相鄰兩行星輪的齒頂圓不得相交,這個條件稱為鄰接條件。由圖6-22可見,這時相鄰兩行星輪的中心距應(yīng)大于行星輪的齒頂圓直徑da2。若采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪,其齒頂高系數(shù)為h*a,則將和代入上式并整理后得(6-7)為了設(shè)計時便于選擇各輪的齒數(shù),通常又把前三個條件合并為一個總的配齒公式。由式(6-4)、式(6-5)和式(6-6)得(6-8)確定齒數(shù)時,應(yīng)根據(jù)式(6-8)選定z1和K。選擇時必須使N、z2和z3均為正整數(shù)。確定各輪齒數(shù)和行星輪數(shù)后,再代入式(6-7)驗算是否滿足鄰接條件。如果不滿足,則應(yīng)減少行星輪數(shù)或增加齒輪的齒數(shù)。6.5其它類型的行星傳動簡介6.5.1漸開線少齒差行星傳動圖6-23所示為漸開線少齒差行星傳動的簡圖。其中，齒輪1為固定中心內(nèi)齒輪，齒輪2為行星輪，運動由系桿H輸入，通過等角速比機構(gòu)由軸V輸出。圖6-23漸開線少齒差行星傳動簡圖這種傳動的傳動比可用式(6-2)求出:即解得故由式(6-9)可知，兩輪齒數(shù)差越少，傳動比越大。通常齒數(shù)差為1～4。當(dāng)齒數(shù)差

z1－z2=1時，稱為一齒差行星傳動，這時傳動比有最大值：iHV=－z2。在漸開線少齒差行星傳動中，由于行星輪2除了自轉(zhuǎn)外還有隨系桿H的公轉(zhuǎn)運動，因此其中心O2不可能固定在一點。為了將行星輪的運動不變地傳遞給具有固定回轉(zhuǎn)軸線的輸出軸V，需在二者間安裝一個能實現(xiàn)等角速比傳動的輸出機構(gòu)。目前最常用的是圖6-24所示的雙盤銷軸式輸出機構(gòu)。圖6-24雙盤銷軸式輸出機構(gòu)圖6-24中，O2、O3

分別為行星輪2和輸出軸圓盤的中心。在輸出軸圓盤上，沿半徑為r的圓周上均勻分布有若干個軸銷（一般為6～12個），其中心在B。在銷的外邊套有半徑為rx的滾動銷套。將帶有銷套的軸銷對應(yīng)插入行星輪輪輻上中心為A、半徑為rk的銷孔內(nèi)，若設(shè)計時取系桿的偏距e=rk－rx,則O2、O3、A、

B將構(gòu)成平行四邊形O2ABO3。由于在運動過程中，位于行星輪上的O2A和位于輸出軸圓盤上的O3B始終保持平行，因此輸出軸V將始終與行星輪2等速同向轉(zhuǎn)動。漸開線少齒差行星傳動的特點：優(yōu)點是傳動比大（一級減速傳動比可達100，二級減速傳動比可達10000）、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、體積小、重量輕、加工裝配及維修方便、傳動效率高（可達80%～87%）,因此在起重運輸、儀表、輕化、食品工業(yè)等部門廣泛采用；缺點是齒數(shù)差少，又是內(nèi)嚙合傳動，一般需采用嚙合角很大的正傳動，從而導(dǎo)致軸承壓力增大，同時嚙合的齒數(shù)少、承載能力較低，而且為了避免干涉必須進行復(fù)雜的變位計算，加之還需一個輸出機構(gòu)，故一般用于中、小功率傳動。6.5.2擺線針輪行星傳動擺線針輪行星傳動的工作原理和結(jié)構(gòu)與漸開線少齒差行星傳動基本相同。如圖6-25所示，它也由行星架Ｈ、兩個行星輪２和內(nèi)齒輪１組成。行星輪的運動也依靠等角速比的銷孔輸出機構(gòu)傳到輸出軸上。因為這種傳動的齒數(shù)差總是等于１，所以其傳動比為(6-10)擺線針輪行星傳動與漸開線少齒差行星傳動的不同處在于齒廓曲線不同。在漸開線少齒差行星傳動中，內(nèi)齒輪１和行星輪２都是漸開線齒廓；而擺線針輪行星傳動中，輪１的內(nèi)齒是帶套筒的圓柱銷形針齒，行星輪２的齒廓曲線則是短幅外擺線的等距曲線。圖6-25擺線針輪行星傳動機構(gòu)與漸開線少齒差行星傳動不同，擺線針輪行星傳動除具有減速比大（一般可達iHV=9～115，多級可獲得更大的減速比）、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高（一般可達90%～94%）、體積小、重量輕的優(yōu)點之外，還因為同時承擔(dān)載荷的齒數(shù)多，以及齒廓之間為滾動摩擦，所以傳動平穩(wěn)、承載能力大、輪齒磨損小、使用壽命長。此外，與漸開線少齒差行星傳動比，擺線針輪行星傳動無齒頂相碰和齒廓重疊干涉等問題。因此，擺線針輪行星傳動被廣泛地應(yīng)用于軍工、礦山、冶金、化工及造船等工業(yè)的機械設(shè)備上。這種傳動的缺點是加工工藝較為復(fù)雜，精度要求較高，必須用專用機床和刀具來加工擺線齒輪。6.5.3諧波齒輪傳動諧波齒輪傳動是建立在彈性變形理論基礎(chǔ)上的一種新型傳動，它是利用機械波使薄壁齒圈產(chǎn)生彈性變形來達到傳動目的的。諧波傳動的主要組成部分如圖6-26所示。其中,H為波發(fā)生器，相當(dāng)于行星架；１為剛輪，相當(dāng)于中心輪；２為柔輪，相當(dāng)于行星輪。行星架Ｈ的外緣尺寸大于柔輪內(nèi)孔直徑，所以將它裝入柔輪內(nèi)孔后柔輪即變成橢圓形。橢圓長軸處的輪齒與剛輪相嚙合，而橢圓短軸處的齒輪與之脫開，其它各點則處于嚙合和脫離的過渡階段。圖6-26諧波齒輪傳動一般剛輪固定不動，當(dāng)主動件波發(fā)生器Ｈ回轉(zhuǎn)時，柔輪與剛輪的嚙合區(qū)也就跟著發(fā)生轉(zhuǎn)動。因為柔輪比剛輪少(z1－z2)個齒，所以當(dāng)波發(fā)生器轉(zhuǎn)一周時，柔輪相對剛輪沿相反方向轉(zhuǎn)過(z1－z2)個齒的角度，即反轉(zhuǎn)周，因此得傳動比iH2為(6-11)式(6-11)和漸開線少齒差行星傳動的傳動比公式完全一樣。主從動件轉(zhuǎn)向相反。當(dāng)柔輪2固定，波發(fā)生器H為原動件，剛輪1為從動件時，其傳動比為(6-12)此時，主從動件轉(zhuǎn)向相同。按照波發(fā)生器上的滾輪數(shù)不同，可有雙諧波齒輪傳動(圖6-26（a）)和三諧波齒輪傳動(圖6-26（b）)等，而最常用的是雙諧波齒輪傳動。諧波傳動的齒數(shù)差應(yīng)等于波數(shù)或波數(shù)的整數(shù)倍。諧波傳動裝置除傳動比大（一級傳動傳動比范圍為50～500，二級可達2500～25000）、體積小、重量輕和效率高（單級傳動可達69%～96%）外，因為無需等角速比機構(gòu)，結(jié)構(gòu)更為簡單；它同時嚙合的齒數(shù)很多，承載能力大，傳動平穩(wěn)；齒側(cè)間隙小，適用于正反向傳動。其缺點是柔輪周期性地發(fā)生變形，容易發(fā)熱，需用抗疲勞強度很高的材料，且對加工、熱處理要求都很高，否則極易損壞。為了避免柔輪變形太大，在傳動比小于35時不宜采用。目前，諧波傳動已應(yīng)用于造船、機器人、機床、儀表裝置和軍事裝備等各個方面。思考題及習(xí)題

6-1什么是定軸輪系？什么是周轉(zhuǎn)輪系？它們的本質(zhì)區(qū)別是什么?

6-2定軸輪系傳動比如何計算？傳動比的符號表示什么意義？在定軸輪系中，如何來確定首、末兩輪轉(zhuǎn)向間的關(guān)系？

6-3什么是惰輪？它在輪系中有何作用?

6-4行星輪系和差動輪系有何區(qū)別？

6-5什么是轉(zhuǎn)化輪系？為什么要引入轉(zhuǎn)化輪系?

6-6周轉(zhuǎn)輪系中兩輪傳動比的正負號與該周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化機構(gòu)中兩輪傳動比的正負號相同嗎？為什么？

6-7計算復(fù)合輪系傳動比的基本思路是什么？能否通過給整個輪系加上一個公共的角速度（－ωH）的方法來計算整個輪系的傳動比？為什么？

6-8如何從復(fù)雜的混合輪系中劃分出各個基本輪系？6-9在確定行星輪系各輪齒數(shù)時，應(yīng)遵循哪些條件，這些條件各起什么作用？

6-10為什么少齒差行星齒輪傳動能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)較緊湊的大傳動比傳動?

6-11在圖6-27所示的車床變速箱中，已知各輪齒數(shù)為z1=42，z2=58，z3′=38，z4′=42，z5′=50，z6′=48，電動機轉(zhuǎn)速為1450r/min。若移動三聯(lián)滑移齒輪a使齒輪3′和4′嚙合，又移動雙聯(lián)滑移齒輪b使齒輪5′和6′嚙合，試求此時帶輪轉(zhuǎn)速的大小和方向。圖6-27題6-11圖

6-12圖6-28所示為一電動卷揚機的傳動簡圖。已知蝸桿1為單頭右旋蝸桿，蝸輪2的齒數(shù)z2=42，其余各輪齒數(shù)為z2′=18，z3=78，z3′=18，z4=55；卷筒5與齒輪4固結(jié)，其直徑D5=400mm，電動機轉(zhuǎn)速n1=1450r/min。試求：（1）卷筒5的轉(zhuǎn)速n5和重物的移動速度v；（2）提升重物時，電動機應(yīng)該以什么方向旋轉(zhuǎn)。圖6-28題6-12圖

6-13在圖6-29所示輪系中，已知各輪齒數(shù)為z1=60，z2=20，z2′=20，z3=20，z3′=20，

z4=20，z5=100。試求該輪系的傳動比i41。圖6-29題6-13圖

6-14在圖6-30所示輪系中，已知各輪齒數(shù)為z1=26，z2=32，z2′=22，z3