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文檔簡介
第4章GIS空間分析方法與產(chǎn)品輸出4.1空間分析過程及其模型4.2空間查詢4.3數(shù)字地面模型及其應(yīng)用4.4空間數(shù)據(jù)的疊加分析4.5空間數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析4.6空間網(wǎng)絡(luò)分析4.7空間統(tǒng)計(jì)分類分析4.8地理信息系統(tǒng)產(chǎn)品輸出復(fù)習(xí)與思考題
4.1空間分析過程及其模型
4.1.1空間分析過程
空間分析的一般步驟是:
(1)明確分析的目的和評價準(zhǔn)則;
(2)準(zhǔn)備分析數(shù)據(jù);
(3)空間分析操作;
(4)結(jié)果分析;
(5)解釋、評價結(jié)果(如有必要,返回第(1)步);
(6)結(jié)果輸出(地圖、表格和文檔)。
例1
道路拓寬改建過程中的拆遷指標(biāo)計(jì)算。
(1)明確分析的目的和標(biāo)準(zhǔn)。
本例的目的是計(jì)算由于道路拓寬而需拆遷的建筑物的建筑面積和房產(chǎn)價值,道路拓寬改建的標(biāo)準(zhǔn)是:
①道路從原有的20m拓寬至60m;
②拓寬道路應(yīng)盡量保持直線;
③部分位于拆遷區(qū)內(nèi)的10層以上的建筑不拆除。
(2)準(zhǔn)備進(jìn)行分析的數(shù)據(jù)。
本例需要涉及兩類信息:一類是現(xiàn)狀道路圖;另一類為分析區(qū)域內(nèi)建筑物分布圖及相關(guān)信息。
(3)進(jìn)行空間操作。
首先選擇擬拓寬的道路,根據(jù)拓寬半徑,建立道路的緩沖區(qū)。
然后將此緩沖區(qū)與建筑物層數(shù)據(jù)進(jìn)行拓?fù)浏B加,產(chǎn)生一幅新圖,此圖包括所有部分或全部位于拓寬區(qū)內(nèi)的建筑物信息。
(4)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。
首先對全部或部分位于拆遷區(qū)內(nèi)的建筑物進(jìn)行選擇,凡部分落入拆遷區(qū)且樓層高于10層以上的建筑物,將其從選擇組中去掉,并對道路的拓寬邊界進(jìn)行局部調(diào)整。然后對所有需拆遷的建筑物進(jìn)行拆遷指標(biāo)計(jì)算。
(5)將分析結(jié)果以地圖和表格的形式打印輸出。
例2
輔助建設(shè)項(xiàng)目選址。
(1)建立分析的目的和標(biāo)準(zhǔn)。
分析的目的是確定一些具體的地塊,作為一個輕度污染工廠的可能建設(shè)位置。工廠選址的標(biāo)準(zhǔn)包括:
①地塊建設(shè)用地面積不小于10000m2;
②地塊的地價不超過1萬元/m2;
③地塊周圍不能有幼兒園、學(xué)校等公共設(shè)施,以免受到工廠生產(chǎn)的影響。
(2)從數(shù)據(jù)庫中提取用于選址的數(shù)據(jù)。
為達(dá)到選址的目的,需準(zhǔn)備兩類數(shù)據(jù):一類為包括全市所有地塊信息的數(shù)據(jù)層;另一類為全市公共設(shè)施(包括幼兒園、學(xué)校等)的分布圖。
(3)進(jìn)行特征提取和空間拓?fù)浏B加。
從地塊圖中選擇所有滿足條件①、②的地塊,并與公共設(shè)施層數(shù)據(jù)進(jìn)行拓?fù)浏B加。
(4)進(jìn)行鄰域分析。
對疊加的結(jié)果進(jìn)行鄰域分析和特征提取,選擇出滿足要求的地塊。
(5)將選擇的地塊及相關(guān)信息以地圖和表格形式打印輸出。4.1.2空間分析建模
1.空間分析建模的途徑
空間分析模型的構(gòu)建,通常采用以下三種不同的途徑:
(1)利用GIS系統(tǒng)內(nèi)部的建模工具,如利用GIS軟件提供的宏語言(VBA)、應(yīng)用函數(shù)庫(API)或功能組件(COM)等,開發(fā)所需的空間分析模型。這種模型法是將由GIS軟件支持的功能看做模型部件,按照分析的目的和標(biāo)準(zhǔn),對部件進(jìn)行有機(jī)的組合。(2)利用GIS系統(tǒng)外部的建模工具,如利用Matlab和IDL(InteractiveDataLanguage)等。
(3)獨(dú)立開發(fā)實(shí)現(xiàn)一個GIS應(yīng)用軟件系統(tǒng),如國產(chǎn)的MapGIS、SuperMap、GeoStar等軟件就包含了很多自行開發(fā)實(shí)現(xiàn)的空間分析模型。
2.空間分析建模方法——地圖模型(CartographicModel)
空間分析建模由于是建立在對圖層數(shù)據(jù)的操作上的,故又稱為“地圖建?!保–artographicModeling)。它是通過組合空間分析命令操作以回答有關(guān)空間現(xiàn)象問題的過程,更形式化一些的定義是通過作用于原始數(shù)據(jù)和派生數(shù)據(jù)的一組順序的、交互的空間分析操作命令,對一個空間決策過程進(jìn)行的模擬。地圖建模的結(jié)果得到一個“地圖模型”,它是對空間分析過程及其數(shù)據(jù)的一種圖形或符號表示,目的是幫助分析人員組織和規(guī)劃所要完成的分析過程,并逐步指定完成這一分析過程所需的數(shù)據(jù)地圖模型也可用于研究說明文檔,作為分析研究的參考和素材。
地圖建??梢允且粋€空間分析流程的逆過程,即從分析的最終結(jié)果開始,反向一步步分析:為得到最終結(jié)果,哪些數(shù)據(jù)是必需的,并確定每一步要輸入的數(shù)據(jù),以及這些數(shù)據(jù)是如何派生而來的。
4.2空間查詢
1)基于空間關(guān)系查詢
空間實(shí)體間存在著多種空間關(guān)系,包括拓?fù)?、順序、距離、方位等關(guān)系。如查詢滿足下列條件的城市:
①在京滬線的東部;
②距離京滬線不超過50km;
③城市人口大于100萬;
④城市選擇區(qū)域是特定的多邊形。整個查詢計(jì)算涉及了空間順序方位關(guān)系(京滬線東部)、空間距離關(guān)系(距離京滬線不超過50km),空間拓?fù)潢P(guān)系(使選擇區(qū)域是特定的多邊形),甚至還有屬性信息查詢(城市人口大于100萬)。
簡單的面、線、點(diǎn)相互關(guān)系的查詢包括:
(1)面面查詢,如與某個多邊形相鄰的多邊形有哪些。從多邊形與弧段關(guān)聯(lián)表中檢索該多邊形關(guān)聯(lián)的所有弧段;從弧段關(guān)聯(lián)的左右多邊形表中檢索出這些弧段關(guān)聯(lián)的多邊形。
(2)面線查詢,如某個多邊形的邊界有哪些線。
(3)面點(diǎn)查詢,如某個多邊形內(nèi)有哪些點(diǎn)狀地物。
(4)線面查詢,如某條線經(jīng)過(或穿過)的多邊形有哪些,某條鏈的左、右多邊形有哪些。
(5)線線查詢,如與某條河流相連的支流有哪些,某條道路跨過哪些河流。從線狀地物表中,查找組成該條道路的所有弧段及關(guān)聯(lián)的結(jié)點(diǎn);從結(jié)點(diǎn)表中,查詢與這些結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的弧段。
(6)線點(diǎn)查詢,如某條道路上有哪些橋梁,某條輸電線上有哪些變電站。
(7)點(diǎn)面查詢,如某個點(diǎn)落在哪個多邊形內(nèi)。
(8)點(diǎn)線查詢,如某個結(jié)點(diǎn)由哪些線相交而成,如自來水GIS中與某閥門相關(guān)的水管。
2)基于空間關(guān)系和屬性特征查詢
傳統(tǒng)的關(guān)系數(shù)據(jù)庫的標(biāo)準(zhǔn)SQL并不能處理空間查詢,這是由于關(guān)系數(shù)據(jù)庫技術(shù)的弱點(diǎn)造成的。對于GIS而言,需要對SQL進(jìn)行擴(kuò)展。對于傳統(tǒng)的SQL,要實(shí)現(xiàn)空間操作,需要將SQL命令嵌入一種編程語言中,如C語言;而新的SQL允許用戶定義自己的操作,并嵌入到SQL命令中。
3)地址匹配查詢
根據(jù)街道的地址來查詢事物的空間位置和屬性信息是地理信息系統(tǒng)特有的一種查詢功能。這種查詢利用地理編碼,輸入街道的門牌號碼,就可知道大致的位置和所在的街區(qū)。另外,這種查詢也經(jīng)常用于公用事業(yè)管理、事故分析等方面,如用于郵政、通信、供水、供電、治安、消防、醫(yī)療等領(lǐng)域。
4.3數(shù)字地面模型及其應(yīng)用
4.3.1概述
數(shù)字地形模型(DigitalTerrainModel,DTM)簡單地說就是用數(shù)字化的形式表達(dá)的地形信息。它最早是為了高速公路的自動設(shè)計(jì)提出來的(Miller,1956)。此后,它被用于各種線路選線(鐵路、公路、輸電線)設(shè)計(jì)以及各種工程的面積、體積、坡度計(jì)算,任意兩點(diǎn)間的通視判斷及任意斷面圖繪制;在測繪中被用于繪制等高線、坡度坡向圖、立體透視圖,制作正射影像圖以及地圖的修測;在遙感應(yīng)用中可作為分類的輔助數(shù)據(jù)。
1.DTM和DEM
數(shù)字高程模型(DigitalElevationModel,DEM)是一定范圍內(nèi)規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)(X,Y)及其高程Z的數(shù)據(jù)集,它主要是描述區(qū)域地貌形態(tài)的空間分布,是通過等高線或相似立體模型進(jìn)行數(shù)據(jù)采集(包括采樣和量測)然后進(jìn)行數(shù)據(jù)內(nèi)插而形成的。DEM是對地貌形態(tài)的虛擬表示,可派生出等高線、坡度圖等信息,也可與DOM或其他專題數(shù)據(jù)疊加,用于與地形相關(guān)的分析應(yīng)用,同時它本身還是制作DOM的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。
DEM是用一組有序數(shù)值陣列形式表示地面高程的一種實(shí)體地面模型,是DTM的一個分支。一般認(rèn)為,數(shù)字地形模型是地形表面形態(tài)屬性信息的數(shù)字表達(dá),是帶有空間位置特征和地形屬性特征的數(shù)字描述。數(shù)字地形模型中的地形屬性為高程時稱為數(shù)字高程模型。實(shí)際上地形模型不僅包含高程屬性,還包含其他的地表形態(tài)屬性,如坡度、坡向等。通常用地表規(guī)則網(wǎng)格單元構(gòu)成的高程矩陣表示DEM,廣義的DEM還包括等高線、三角網(wǎng)等所有表達(dá)地面高程的數(shù)字表示。在地理信息系統(tǒng)中,DEM是建立DTM的基礎(chǔ)數(shù)據(jù),其他的地形要素可由DEM直接或間接導(dǎo)出,如坡度、坡向等。
2.DEM的表示方法
一個地區(qū)的地表高程的變化可以采用多種方法表達(dá),數(shù)學(xué)定義的表面、點(diǎn)、線或影像都可用來表示DEM,如圖4-1所示。圖4-1DEM的表示方法
1)數(shù)學(xué)方法
DEM的數(shù)學(xué)方法主要有整體擬合法和局部擬合法。整體擬合法根據(jù)區(qū)域所有的高程點(diǎn)數(shù)據(jù),用傅立葉級數(shù)和高次多項(xiàng)式擬合統(tǒng)一的地面高程曲面;局部擬合法將地表復(fù)雜表面分成正方形規(guī)則區(qū)域或面積大致相等的不規(guī)則區(qū)域進(jìn)行分塊搜索,根據(jù)有限個點(diǎn)進(jìn)行擬合形成高程曲面。
2)圖形方法
·線模式
表示地形最常見的形式是等高線。其他的地形特征線也是表達(dá)地面高程的重要信息源,如山脊線、谷底線、海岸線和坡度變換線等。
·點(diǎn)模式
用離散采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)是建立DEM常用的方法之一。數(shù)據(jù)采樣可以按規(guī)則格網(wǎng)采樣,可以是密度一致的或不一致的;可以是不規(guī)則采樣,如不規(guī)則三角網(wǎng)、鄰近網(wǎng)模型等;也可以有選擇性地采樣,采集山峰、洼坑、隘口、邊界等重要特征點(diǎn)。4.3.2DEM的主要表示模型
1.規(guī)則格網(wǎng)模型
規(guī)則格網(wǎng)通常是正方形,也可以是矩形、三角形等規(guī)則格網(wǎng)。規(guī)則格網(wǎng)將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網(wǎng)單元,每個格網(wǎng)單元對應(yīng)一個數(shù)值,數(shù)學(xué)上表示為一個矩陣,在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中則是一個二維數(shù)組。每個格網(wǎng)單元或數(shù)組的一個元素,對應(yīng)一個高程值,如圖4-2所示。圖4-2格網(wǎng)DEM對于每個格網(wǎng)的數(shù)值有兩種不同的解釋。第一種觀點(diǎn)是格網(wǎng)柵格,認(rèn)為該格網(wǎng)單元的數(shù)值是其中所有點(diǎn)的高程值,即格網(wǎng)單元對應(yīng)的地面面積內(nèi)高程是相同的,這種數(shù)字高程模型是一個不連續(xù)的函數(shù)。第二種觀點(diǎn)是點(diǎn)柵格,即該格網(wǎng)單元的數(shù)值是格網(wǎng)中心點(diǎn)的高程或該網(wǎng)格單元的
平均高程值,這樣就需要用一種插值方法來計(jì)算每個點(diǎn)的高程。規(guī)則格網(wǎng)的高程矩陣易于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理,特別是柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的地理信息系統(tǒng),還可以很容易地計(jì)算等高線、坡度、坡向、山坡陰影和自動提取流域地形,使得它成為DEM最廣泛使用的格式。目前許多國家提供的DEM數(shù)據(jù)都是規(guī)則格網(wǎng)的數(shù)據(jù)矩陣形式的。但是,格網(wǎng)DEM的缺點(diǎn)是不能準(zhǔn)確表示地形的結(jié)構(gòu)和細(xì)部,為避免這些問題,可采用附加地形特征數(shù)據(jù)(如地形特征點(diǎn)、山脊線、谷底線、斷裂線),以描述地形結(jié)構(gòu)。格網(wǎng)DEM的另一個缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)量過大,給數(shù)據(jù)管理帶來不便,通常要進(jìn)行壓縮存儲。DEM數(shù)據(jù)的無損壓縮可以采用普通的柵格數(shù)據(jù)壓縮方式,如游程編碼、塊碼等,但是由于DEM數(shù)據(jù)反映了地形的連續(xù)起伏變化,通常比較“破碎”,普通壓縮方式難以達(dá)到很好的效果,因此對于格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù),可以采用哈夫曼編碼進(jìn)行無損壓縮.有時,在犧牲細(xì)節(jié)信息的前提下,可以對格網(wǎng)DEM進(jìn)行有損壓縮,通常的有損壓縮大都是基于離散余弦變換(DiscreteCosineTransformation,DCT)或小波變換(WaveletTransformation)的,由于小波變換具有較好的保持細(xì)節(jié)的特性,近年來將小波變換應(yīng)用于DEM數(shù)據(jù)處理的研究較多。
2.等高線模型
等高線模型表示高程,每一條等高線對應(yīng)一個已知的高程值,這樣一系列等高線集合和它們的高程值就構(gòu)成了一種地面高程模型,如圖4-3所示。圖4-3等高線等高線通常被存成一個有序的坐標(biāo)點(diǎn)對序列,可以認(rèn)為是一條帶有高程值屬性的簡單多邊形或多邊形弧段。由于等高線模型只表達(dá)了區(qū)域的部分高程值,通常需要一種插值方法來計(jì)算落在等高線外的其他點(diǎn)的高程。又因?yàn)檫@些點(diǎn)是落在兩條等高線包圍的區(qū)域內(nèi),所以通常只使用外包的兩條等高線的高程進(jìn)行插值。
3.不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN)模型
盡管規(guī)則格網(wǎng)DEM在計(jì)算和應(yīng)用方面有許多優(yōu)點(diǎn),但也存在許多難以克服的缺陷:
(1)在地形平坦的地方,存在大量的數(shù)據(jù)冗余;
(2)在不改變格網(wǎng)大小的情況下,難以表達(dá)復(fù)雜地形的突變現(xiàn)象;
(3)在某些計(jì)算中,如通視問題,過分強(qiáng)調(diào)格網(wǎng)的軸方向。
TIN模型通常用于數(shù)字地形的三維建模和顯示。它是將離散分布的實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)連成三角網(wǎng),網(wǎng)中每個三角形要求盡量接近等邊形狀,并保證由最鄰近的點(diǎn)構(gòu)成三角形,即三角形的變長之和最小。在所有可能的三角網(wǎng)中,Delaunay三角網(wǎng)在地形擬合方面運(yùn)用得較為普遍,Delaunay三角網(wǎng)中的每個三角形可視為平面,平面的幾何特性完全由三個頂點(diǎn)的空間坐標(biāo)值所決定,因此常被用于TIN的生成,如圖4-4所示。圖4-4不規(guī)則三角網(wǎng)
TIN的數(shù)據(jù)存儲方式比格網(wǎng)DEM復(fù)雜,它不僅要存儲每個點(diǎn)的高程,還要存儲其平面坐標(biāo)、節(jié)點(diǎn)連接的拓?fù)潢P(guān)系,以及三角形及鄰接三角形等關(guān)系。
表達(dá)TIN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的存儲方式有許多種,一種簡單的記錄方式是:對于每一個三角形、邊和節(jié)點(diǎn)都對應(yīng)一個記錄,三角形的記錄包括三個指向它三個邊的記錄的指針;邊的記錄有四個指針字段,包括兩個指向相鄰三角形記錄的指針和它的兩個頂點(diǎn)的記錄的指針;也可以直接對每個三角形記錄其頂點(diǎn)和相鄰三角形,如圖4-5所示。圖4-5三角網(wǎng)的一種存儲方式每個節(jié)點(diǎn)包括三個坐標(biāo)值的字段,分別存儲X、X、Z坐標(biāo)。這種拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是對于給定一個三角形查詢其三個頂點(diǎn)高程和相鄰三角形所用的時間是定長的,在沿直線計(jì)算地形剖面線時具有較高的效率。當(dāng)然可以在此結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上增加其他變化,以提高某些特殊運(yùn)算的效率,例如在頂點(diǎn)的記錄里增加指向其關(guān)聯(lián)的邊的指針。不規(guī)則三角網(wǎng)數(shù)字高程由連續(xù)的三角面組成,三角面的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的測點(diǎn),或節(jié)點(diǎn)的位置和密度。與高程矩陣方法不同,不規(guī)則三角網(wǎng)隨地形起伏變化的復(fù)雜性而改變采樣點(diǎn)的密度和決定采樣點(diǎn)的位置,因此它能夠避免地形平坦時的數(shù)據(jù)冗余,又能按地形特征點(diǎn)如山脊、山谷線、地形變化線等表示數(shù)字高程特征。4.3.3DEM的建立
1.DEM數(shù)據(jù)采集方法
1)地面測量
利用GPS、自動記錄的測距經(jīng)緯儀(常用電子速測經(jīng)緯儀或全站經(jīng)緯儀)在野外實(shí)測。
2)現(xiàn)有地圖數(shù)字化
從現(xiàn)有地形圖上采集,如格網(wǎng)讀點(diǎn)法、數(shù)字化儀手扶跟蹤及掃描儀半自動采集后通過內(nèi)插生成DEM等方法。3)空間傳感器
利用全球定位系統(tǒng)GPS,結(jié)合雷達(dá)和激光測高儀等進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。
4)數(shù)字?jǐn)z影測量方法
根據(jù)航空或航天影像,通過攝影測量途徑獲取,利用附有的自動記錄裝置(接口)的立體測圖儀或立體坐標(biāo)儀、解析測圖儀及數(shù)字?jǐn)z影測量系統(tǒng),進(jìn)行人工、半自動或全自動的量測來獲取數(shù)據(jù)。這種方法是DEM數(shù)據(jù)采集最常用的方法之一。
2.數(shù)字?jǐn)z影測量獲取DEM
數(shù)字?jǐn)z影測量方法是空間數(shù)據(jù)采集最有效的手段,它具有效率高、勞動強(qiáng)度低的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)據(jù)采樣可以全部由人工操作,通常費(fèi)時且易于出錯;半自動采樣可以輔助操作人員進(jìn)行采樣,以加快速度和改善精度,通常是由人工控制高程Z,由機(jī)器自動控制平面坐標(biāo)X、Y的驅(qū)動;全自動方法利用計(jì)算機(jī)視覺代替人眼的立體觀測,速度雖然快,但精度較差。攝影測量方法用于生產(chǎn)DEM,數(shù)據(jù)點(diǎn)的采樣方法根據(jù)產(chǎn)品的要求不同而異。沿等高線、斷面線、地性線(地貌形態(tài)變化的棱線)進(jìn)行采樣往往是有目的的采樣。而許多產(chǎn)品要求高程矩陣形式,所以基于規(guī)則格網(wǎng)或不規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)的面采樣是必需的,這種方式與其他空間屬性的采樣方式一樣,只是采樣密度高一些。
1)沿等高線采樣
在地形復(fù)雜及陡峭地區(qū),可采用沿等高線跟蹤方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,而在平坦地區(qū),則不宜采用沿等高線采樣。沿等高線采樣時,可按等距離間隔記錄數(shù)據(jù)或按等時間間隔記錄數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行。如采用后一種方式,由于在等高線曲率大的地方跟蹤速度較慢,因而采集的點(diǎn)較密集,而在等高線較平直的地方跟蹤速度快,采集的點(diǎn)較稀疏,因此只要選擇適當(dāng)?shù)臅r間間隔,所記錄的數(shù)據(jù)就能很好地描述地形,又不會有太多的數(shù)據(jù)。
2)規(guī)則格網(wǎng)采樣
利用解析測圖儀在立體模型中按規(guī)則矩形格網(wǎng)進(jìn)行采樣,直接構(gòu)成規(guī)則格網(wǎng)DEM。當(dāng)系統(tǒng)驅(qū)動測標(biāo)到格網(wǎng)點(diǎn)時,會按預(yù)先選定的參數(shù)停留一短暫時間(如0.2s),供作業(yè)人員精確測量。該方法的優(yōu)點(diǎn)是方法簡單,精度高,作業(yè)效率也較高;缺點(diǎn)是對地表變化的尺度的靈活性較差,可能會丟失一些特征點(diǎn)。圖4-6漸進(jìn)采樣
3)漸進(jìn)采樣(ProgressiveSampling)
漸進(jìn)采樣方法的目的是使采樣點(diǎn)分布更為合理,即平坦地區(qū)樣點(diǎn)少,地形復(fù)雜區(qū)的樣點(diǎn)較多。采樣時,首先按預(yù)定比較稀疏的間隔進(jìn)行采樣,獲得一個較稀疏的格網(wǎng),然后分析是否需要對格網(wǎng)進(jìn)行加密,如圖4-6所示。如需對格網(wǎng)進(jìn)行加密,則對格網(wǎng)加密采樣,然后再對較密的格網(wǎng)進(jìn)行同樣的判斷處理,直至達(dá)到預(yù)先給定的加密次數(shù)(或最小格網(wǎng)間隔)。
4)選擇采樣
為了準(zhǔn)確地反映地形,可根據(jù)地形特征進(jìn)行選擇采樣,例如沿山脊線、山谷線、斷裂線進(jìn)行采集,以及離散碎部點(diǎn)(如山頂)的采集。這種方法獲取的數(shù)據(jù)尤其適合于不規(guī)則三角網(wǎng)DEM的建立。
5)混合采樣
為了同步考慮采樣的效率與合理性,可將規(guī)則采樣(包括漸進(jìn)采樣)與選擇性采樣結(jié)合起來進(jìn)行混合采樣,即在規(guī)則采樣的基礎(chǔ)上再進(jìn)行沿特征線、點(diǎn)采樣。為了較好地區(qū)別一般的數(shù)據(jù)點(diǎn)和特征點(diǎn),應(yīng)當(dāng)給不同的點(diǎn)以不同的特征碼,以便處理時可按不同的方式進(jìn)行。利用混合采樣可建立附加地形特征的規(guī)則格網(wǎng)DEM,也可建立附加特征的不規(guī)則三角網(wǎng)DEM。
6)自動化DEM數(shù)據(jù)采集
上述幾種方法均是基于解析測圖儀或機(jī)助制圖系統(tǒng)利用半自動的方法進(jìn)行DEM數(shù)據(jù)采集的,現(xiàn)在已經(jīng)可以利用自動化測圖系統(tǒng)進(jìn)行完全自動化的DEM數(shù)據(jù)采集。此時可按相片上的規(guī)則格網(wǎng)利用數(shù)字影像匹配進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。
3.DEM數(shù)據(jù)質(zhì)量控制
數(shù)據(jù)采集是DEM的關(guān)鍵問題,研究結(jié)果表明,任何一種DEM內(nèi)插方法,均不能彌補(bǔ)取樣不當(dāng)所造成的信息損失。數(shù)據(jù)點(diǎn)太稀,會降低DEM的精度;數(shù)據(jù)點(diǎn)過密,又會增加數(shù)據(jù)量、處理的工作量和不必要的存儲量。這需要在DEM數(shù)據(jù)采集之前,按照所需的精度要求確定合理的采樣密度,或者在DEM數(shù)據(jù)采集過程中根據(jù)地形復(fù)雜程度動態(tài)調(diào)整采樣點(diǎn)密度。由于很多DEM數(shù)據(jù)來源于地形圖,很顯然,DEM的精度一般會低于原始的地形圖的精度。例如美國地質(zhì)調(diào)查所(U.S.G.S.)用數(shù)字化的等高線圖,通過線性插值生產(chǎn)的最精確的DEM的最大均方誤差(RMSE)為等高線間距的一半,最大誤差不大于兩個等高線間距。通常用某種數(shù)學(xué)擬合曲面產(chǎn)生的DEM,常常存在未知的精度問題,即使是正式出版的地形圖也存在某種誤差,因此在生產(chǎn)和使用DEM時應(yīng)該注意到它的誤差類型。
DEM的數(shù)據(jù)質(zhì)量可以參考U.S.G.S.的分級標(biāo)準(zhǔn),共分為三級:第一級,最大絕對垂直誤差50m、最大相對垂直誤差21m,絕大多數(shù)7.5分幅產(chǎn)品屬于第一級;第二級DEM數(shù)據(jù)對誤差進(jìn)行了平滑和修改處理,數(shù)字化等高線插值生產(chǎn)的DEM屬于第二級,最大誤差為兩個等間距,最大均方誤差為半個等間距;第三級DEM數(shù)據(jù)最大誤差為一個等間距,最大均方誤差為三分之一個等間距。4.3.4空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法
空間數(shù)據(jù)內(nèi)插的概念十分簡單,即在一個由x、y坐標(biāo)平面構(gòu)成的二維空間中,由已知若干離散點(diǎn)Pi的高程,估算待內(nèi)插點(diǎn)的高程值。由于空間采樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)呈離散分布形式,或是數(shù)據(jù)點(diǎn)雖按格網(wǎng)排列,但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求,這就需要以數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行插值運(yùn)算。
按插點(diǎn)分布范圍不同,內(nèi)插可分為分塊內(nèi)插、整體內(nèi)插和逐點(diǎn)內(nèi)插三類,如圖4-7所示。圖4-7空間數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法分類由于取樣的數(shù)據(jù)呈離散分布形式,或者數(shù)據(jù)點(diǎn)雖然按照格網(wǎng)排列,但格網(wǎng)的密度不能滿足使用的要求,這樣就需要以數(shù)據(jù)點(diǎn)為基礎(chǔ)進(jìn)行插值運(yùn)算。插值運(yùn)算是要選擇一個合理的數(shù)學(xué)模型,利用已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)求出插值函數(shù)的待定系數(shù)。由于地面形態(tài)千變?nèi)f化,既無規(guī)律又無重復(fù)性,使用整體內(nèi)插法中的低次多項(xiàng)式來擬合整個地形面是不切合實(shí)際的;若采用高次多項(xiàng)式模擬地面,又會出現(xiàn)函數(shù)的不穩(wěn)定性。因此,整體內(nèi)插法一般運(yùn)用較少,而通常采用局部分塊內(nèi)插法和逐點(diǎn)內(nèi)插法兩種方式。
1.分塊內(nèi)插法
(1)線性內(nèi)插法:線性內(nèi)插法是先將所有已知數(shù)據(jù)點(diǎn)連接成三角網(wǎng)的形式,使用接近內(nèi)插點(diǎn)的三個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)來確定三角網(wǎng)中的一個三角形形成的空間平面,繼而求出該內(nèi)插點(diǎn)在平面中的高程。
設(shè)所求的線性內(nèi)插函數(shù)形式為
z=a0+a1x+a2y
(4-1)待定系數(shù)a0,a1,a2可以根據(jù)三個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3)計(jì)算求得。即把三個已知點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)代入平面方程,求出待定系數(shù),進(jìn)而代入內(nèi)插點(diǎn)平面坐標(biāo)xp,yp之后,即可求出內(nèi)插高程zp。
基于TIN的內(nèi)插通常采用線性內(nèi)插法,該方法的缺點(diǎn)是:當(dāng)三個參考點(diǎn)所構(gòu)成的幾何形狀趨近于一條直線時,這種解算便會出現(xiàn)不穩(wěn)定性。
(2)雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插法:雙線性多項(xiàng)式內(nèi)插法往往是在規(guī)則分布的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)中,使用最靠近內(nèi)插點(diǎn)的四個已知數(shù)據(jù)點(diǎn)組成一個四邊形,確定一個雙線性多項(xiàng)式來內(nèi)插其中點(diǎn)的高程。待定點(diǎn)高程的計(jì)算式為:
z=a0+a1x+a2y+a3z
(4-2)
待定系數(shù)a0,a1,a2,a3,可以根據(jù)四個已知參考點(diǎn)
p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),p3(x3,y3,z3),p4(x4,y4,z4)計(jì)算
求得。
(3)二元樣條函數(shù)(雙三次多項(xiàng)式)內(nèi)插法:在分塊插值區(qū)用三次多項(xiàng)式即樣條函數(shù)模擬地表面。設(shè)確定的函數(shù)形式為(4-3)設(shè)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)按正方形格網(wǎng)排列,每一格網(wǎng)作為分塊單元,取格網(wǎng)間隔為單位長度。由于分塊單元上4個格網(wǎng)點(diǎn)的信息(x,y,z)只能列出4個方程,而函數(shù)的待定系數(shù)卻有16個??紤]到按照樣條函數(shù)的性質(zhì),相鄰曲面拼接處在x
和y方向的斜率應(yīng)保持連續(xù),相鄰曲面拼接處的扭矩連續(xù)。因此,用各數(shù)據(jù)點(diǎn)處在x方向上的斜率,y方向的斜率和曲面的扭矩參與來確定函數(shù)的待定值。這樣每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)就可列出4個方程,4個數(shù)據(jù)點(diǎn)就能求解出16個待定系數(shù)ai。某數(shù)據(jù)點(diǎn)的斜率R、S和T可以借助數(shù)據(jù)點(diǎn)的4個相鄰網(wǎng)格上數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程來推算。
如圖4-8所示,使用差商代替導(dǎo)數(shù),分別求四個角點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),以A點(diǎn)為例:(4-4)(4-5)(4-6)圖4-8樣條函數(shù)內(nèi)插法(據(jù)崔炳光等,1984)對于任一角點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,需要使用它周圍的8個角點(diǎn)高程求出。這樣,在ABCD矩陣當(dāng)中,已知四角點(diǎn)高程zA,zB,zC,zD,以及它們的導(dǎo)數(shù)值RA,RB,RC,RD,SA,SB,SC,SD和TA,TB,TC,TD,就可建立16個方程,求解后得出曲面方程系數(shù)a1,a2,a3,…,a16,代入樣條函數(shù),就可解算某一點(diǎn)的高程了。
2.逐點(diǎn)內(nèi)插法
分塊內(nèi)插法的分塊范圍在內(nèi)插過程中一經(jīng)確定,其形狀、大小和位置都保持不變。凡落在分塊上的待插值點(diǎn)都用展鋪在該分塊上的唯一確定的數(shù)學(xué)面進(jìn)行內(nèi)插。而逐點(diǎn)內(nèi)插法則是以插值點(diǎn)為中心,定義一個局部函數(shù)去擬合周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn),數(shù)據(jù)點(diǎn)的范圍隨插值點(diǎn)位置的變化而變化,因此又稱移動曲面法。逐點(diǎn)內(nèi)插法主要有兩種基本的插值方法:移動擬合法和加權(quán)平均法。此外,克里金(Kriging)法也是一種加權(quán)插值方法,只是在計(jì)算權(quán)重的方法上與加權(quán)平均法不同。(1)移動擬合法:指對每一個待插值點(diǎn)P用一個多項(xiàng)式曲面擬合該點(diǎn)附近的表面,進(jìn)而計(jì)算出該點(diǎn)附近的高程值。此時,取以待插點(diǎn)P為圓心、R為半徑的圓(稱為搜索圓)內(nèi)各數(shù)據(jù)點(diǎn)來計(jì)算多項(xiàng)式的待定系數(shù),如圖4-9所示。圖4-9移動擬合法的搜索設(shè)取二次多項(xiàng)式來擬合曲面,則待定插值點(diǎn)的高程可以寫成
z=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F
(4-7)
式中,A、B、C、D、E、F為待定系數(shù)。
這些待定系數(shù)可由落在搜索圓內(nèi)的n個數(shù)據(jù)點(diǎn)用最小二乘法進(jìn)行求解。所以,運(yùn)用移動擬合法的關(guān)鍵就在于如何確定待插值點(diǎn)的最小鄰域范圍(搜索圓的半徑R),以保證鄰近數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量足夠計(jì)算6個待定系數(shù)。在此有兩個方面的問題需要考慮:一是范圍,即采用多大面積范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)來計(jì)算待插值點(diǎn)的數(shù)值;二是點(diǎn)數(shù),即選擇多少數(shù)據(jù)點(diǎn)參加計(jì)算,由此確定需要多大的范圍。因此,可以采用動態(tài)搜索圓的方法,其思路是從數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均密度出發(fā),確定圓內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)n(如平均n要有12個),以計(jì)算搜索圓的半徑R,其公式為(4-8)式中:N為數(shù)據(jù)點(diǎn)總數(shù);A為總面積。此法綜合考慮了點(diǎn)數(shù)和范圍兩個因素,先以此半徑作搜索圓進(jìn)行搜索,如果落在搜索圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)大于n,則符合計(jì)算要求,可以進(jìn)行曲面的擬合與插值計(jì)算。否則,動態(tài)擴(kuò)大搜索圓的半徑,繼續(xù)搜索,直到落在圓內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)符合要求為止。(2)加權(quán)平均法:在移動擬合法中,常常需要求解復(fù)雜的誤差方程組來求取曲面函數(shù)的待定系數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中,更為常用的是加權(quán)平均法,它可以看做是移動擬合法的特例。加權(quán)平均法在使用搜索圓尋找附近數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法上和移動擬合法相同,但加權(quán)平均法在計(jì)算待插值點(diǎn)的高程時,使用加權(quán)平均值代替由誤差方程求解出的曲面
函數(shù):(4-9)式中:n為落在搜索圓中的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù);zi為落在搜索圓中的第i個數(shù)據(jù)點(diǎn)的高程值;pi為第i個數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重。權(quán)重的計(jì)算是考慮到不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)相對于待插值點(diǎn)的距離不同,對待插值點(diǎn)的高程影響不同,所以一般采用與距離相關(guān)的權(quán)函數(shù)來計(jì)算權(quán)重,如或(4-10)式中:p是數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重;R是搜索圓半徑;d是待插值點(diǎn)到數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離。
(3)克里金法(Kriging方法):前面介紹的幾種空間插值方法對影響插值效果的一些問題沒有很好地解決。例如,反比距離加權(quán)法中有一些人為因素影響最終的插值效果,即需要人為地設(shè)定搜索圓中數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目、搜索圓的大小、計(jì)算權(quán)重的方法等,此外,插值的精度或誤差難以確定。為Kriging方法是基于這樣的一個假設(shè),即被插值的某要素(例如地形要素)可以被當(dāng)做一個區(qū)域化的變量來看待。所謂區(qū)域化的變量就是介于完全隨機(jī)的變量和完全確定的變量之間的一種變量,它隨所在區(qū)域的改變而連續(xù)地變化,因此,彼此離得近的點(diǎn)之間有某種程度上的空間相關(guān)性,而相隔比較遠(yuǎn)的點(diǎn)之間在統(tǒng)計(jì)上可視為相互獨(dú)立無關(guān)的。Kriging方法就是建立在一個預(yù)先定義的協(xié)方差模型的基礎(chǔ)上通過線性回歸方法把估計(jì)值的方差最小化的一種插值方法。
Kriging方法主要有:普通Kriging、簡單Kriging和通用Kriging等。
①普通Kriging。普通Kriging方法首先利用那些將要用來插值的離散點(diǎn)集合建立一個變量圖,變量圖通常包括兩部分:一個是根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的變量圖,另一個是模型變量圖。假設(shè)要插值的數(shù)據(jù)用z表示,則通過計(jì)算集合中的每一個點(diǎn)相對于其他點(diǎn)的差異,并且用差異和對應(yīng)點(diǎn)之間的距離作圖,就可以得到根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的變量圖。通常用來計(jì)算的方法是求z插值平均值的一半。一旦實(shí)驗(yàn)獲得的變量圖計(jì)算完成后,就可以定義一個模型變量圖。模型變量圖是一個簡單的數(shù)學(xué)函數(shù),用來模擬實(shí)驗(yàn)獲得的變量圖的趨勢。
一旦模型變量圖建立之后,它就被用來計(jì)算Kriging方法中的權(quán)重。在普通Kriging方法中運(yùn)用的基本公式如下:(4-11)式中:n是集合中離散點(diǎn)的個數(shù);zi是離散點(diǎn)的數(shù)值;wi是賦予每個離散點(diǎn)的權(quán)重。
Kriging方法的這個公式和反比距離加權(quán)插值的公式基本相同,只是權(quán)重不是基于一個任意的距離函數(shù),而是基于模型變量圖。例如,利用P點(diǎn)周圍三個點(diǎn)P1,
P2,P3,在P點(diǎn)插值,必須先找到w1,w2,w3。權(quán)重可以通過求解聯(lián)立方程來獲得:(4-12)式中,γ(hij)是以點(diǎn)i和點(diǎn)j之間的距離進(jìn)行計(jì)算的模型變量圖的值。
解方程組得到權(quán)重w1,w2,w3,插值點(diǎn)的值可以用下式計(jì)算:
zP=w1z1+w2z2+w3z3
(4-13)
用變量圖以這種方式來計(jì)算權(quán)重,預(yù)期的估計(jì)誤差被最小二乘方式最小化了。因此,Kriging方法被認(rèn)為能產(chǎn)生最優(yōu)的線性無偏估計(jì)。Kriging方法的一個重要特點(diǎn)是變量圖可以用來對每一個插值點(diǎn)計(jì)算估計(jì)的預(yù)期誤差。因?yàn)楣烙?jì)的誤差是到周圍離散點(diǎn)距離的一個函數(shù),估計(jì)方差的計(jì)算式如下:(4-14)②簡單Kriging。簡單Kriging方法和普通Kriging方法類似,區(qū)別在于沒有把方程w1+w2+w3=1加入方程組,并且權(quán)重相加也不等于1。簡單Kriging是用整個數(shù)據(jù)集合來平均的,而普通Kriging采用局部平均(對一個插值點(diǎn)的離散點(diǎn)子集的平均)。因此,簡單Kriging不如普通Kriging精確,但它通常會產(chǎn)生更加平滑的圖形。③通用Kriging。在Kriging方法里有一個假設(shè),被估計(jì)的數(shù)據(jù)是固定不變的。這就是說在離散點(diǎn)集合里從一個區(qū)域移動到下一個區(qū)域,離散點(diǎn)的平均值是相對恒定的。在這種情況下,可以通過運(yùn)用一個“漂移”項(xiàng)來臨時替代固定條件。這個漂移項(xiàng)是一個簡單的多項(xiàng)式函數(shù)用來模擬離散點(diǎn)的平均值。殘差是漂移項(xiàng)和離散點(diǎn)實(shí)際值之間的差。因?yàn)闅埐顟?yīng)該是固定的,Kriging方法帶著殘差執(zhí)行,并且插值的殘差被加到漂移項(xiàng)上來計(jì)算估計(jì)值。使用一個偏移項(xiàng)的這種方式通常被稱為“通用Kriging”方法。4.3.5DTM在地圖制圖與地學(xué)分析中的應(yīng)用
1.地形曲面擬合
DEM最基礎(chǔ)的應(yīng)用是求DEM范圍內(nèi)任意點(diǎn)的高程,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行地形屬性分析。由于已知有限個格網(wǎng)點(diǎn)的高程,可以利用這些格網(wǎng)點(diǎn)高程擬合一個地形曲面,推求區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的高程。曲面擬合方法可以看做是一個已知規(guī)則格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值的特例,距離倒數(shù)加權(quán)平均法、克里金插值法、樣條函數(shù)等插值方法均可采用。
2.立體透視圖
立體透視圖與采用等高線表示地形形態(tài)相比有其自身獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),它更接近人們的直觀視覺。特別是隨著計(jì)算機(jī)圖形處理能力的增強(qiáng),以及屏幕顯示系統(tǒng)的發(fā)展,使立體圖形的制作具有更大的靈活性,可以根據(jù)不同的需要,對于同一個地形形態(tài)作各種不同的立體顯示。例如局部放大,改變高程值Z的放大倍率以夸大立體形態(tài);改變視點(diǎn)的位置以便從不同的角度進(jìn)行觀察,甚至可以使立體圖形轉(zhuǎn)動,更好地研究地形的空間形態(tài)。從一個空間三維的立體的數(shù)字高程模型到一個平面的二維透視圖,其本質(zhì)就是一個透視變換。將“視點(diǎn)”看做為“攝影中心”,可以直接應(yīng)用共線方程從物點(diǎn)(X,Y,Z)計(jì)算“像點(diǎn)”坐標(biāo)(X,
Y)。透視圖中的另一個問題是“消隱”的問題,即處理前景遮擋后景的問題。
調(diào)整視點(diǎn)、視角等各個參數(shù)值,就可以從不同方位、不同距離繪制形態(tài)各不相同的透視圖制作動畫。計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度充分高時,即可實(shí)時地產(chǎn)生動畫DTM透視圖。
3.通視分析
通視問題可以分為五類[Lee,J.(1991)]:
(1)已知一個或一組觀察點(diǎn),找出某一地形的可見區(qū)域。
(2)欲觀察到某一區(qū)域的全部地形表面,計(jì)算最少觀察點(diǎn)數(shù)量。
(3)在觀察點(diǎn)數(shù)量一定的前提下,計(jì)算能獲得的最大觀察區(qū)域。
(4)以最小代價建造觀察塔,要求全部區(qū)域可見。
(5)在給定建造代價的前提下,求最大可見區(qū)。根據(jù)問題輸出維數(shù)的不同,通視可分為點(diǎn)的通視、線的通視和面的通視。點(diǎn)的通視是指計(jì)算視點(diǎn)與待判定點(diǎn)之間的可見性問題;線的通視是指已知視點(diǎn),計(jì)算視點(diǎn)的視野問題;面的通視是指已知視點(diǎn),計(jì)算視點(diǎn)可視的地形表面區(qū)域集合的問題如圖4-10所示?;诟窬W(wǎng)DEM模型與基于TIN模型的DEM計(jì)算通視的方法差異很大。圖4-10通視分析(圖上灰色區(qū)域?yàn)椴豢梢妳^(qū)域)
4.DEM計(jì)算地形屬性
由DEM派生的地形屬性數(shù)據(jù)可以分為單要素屬性和復(fù)合屬性兩種。前者可由高程數(shù)據(jù)直接計(jì)算得到,如坡度因子、坡向。后者是由幾個單要素屬性按一定關(guān)系組合成的復(fù)合指標(biāo),用于描述某種過程的空間變化,這種組合關(guān)系通常是經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,也可以使用簡化的自然過程機(jī)理模型。單要素地形屬性通??梢院苋菀椎厥褂糜?jì)算機(jī)程序計(jì)算得到,包括:
1)坡度、坡向
局部地表面的坡度定義為水平面與局部地表之間夾角的角度,也可看成是局部地表面與周圍的地表面之間最大的高程變化率。坡向則是這個最大高程變化率所在的方向。在DEM上計(jì)算坡度和坡向,就是利用DEM規(guī)則格網(wǎng)上的高程數(shù)值,來計(jì)算出每一個格網(wǎng)點(diǎn)或格網(wǎng)單元的坡度和坡向數(shù)值,生成柵格形式的坡度和坡向數(shù)據(jù)。所以,坡度和坡向數(shù)據(jù)又可以看成是由DEM派生出來的DTM數(shù)據(jù)。
2)面積、體積
(1)剖面積。根據(jù)工程設(shè)計(jì)的線路,可計(jì)算其DEM各格網(wǎng)邊的交點(diǎn)pi(Xi,Yi,Zi),則線路剖面積為(4-14)其中,n為交點(diǎn)數(shù);Di,i+1為pi與pi+1之間的距離。同理,可計(jì)算任意橫斷面及其面積。(2)體積。DEM體積由四棱柱(無特征的格網(wǎng))與三棱柱體積進(jìn)行累加得到,四棱柱體上表面用拋物雙曲面擬合,三棱柱體上表面用斜平面擬合,下表面均為水平面或參考平面,計(jì)算公式分別為(4-15)其中,S3與S4分別是三棱柱與四棱柱的底面積。
3)表面積
對于含有特征的格網(wǎng),將其分解成三角形;對于無特征的格網(wǎng),可由4個角點(diǎn)的高程取平均值即中心點(diǎn)高程,然后將格網(wǎng)分成4個三角形。由每一個三角形的三個角點(diǎn)坐標(biāo)
(xi,yi,zi)計(jì)算出通過該三個頂點(diǎn)的斜面內(nèi)三角形的面積,最后累加就得到了實(shí)地的表面積。
4)地表粗糙度計(jì)算
地表粗糙度是反映地表起伏變化與侵蝕程度的指標(biāo),一般定義為地表單元曲面面積與投影面積之比。但這樣對于實(shí)際光滑的斜面也可求出不同的粗糙度,因此不太適宜。這里用對角定點(diǎn)L1與L2中點(diǎn)的高差D來表示粗糙度,
D越大,說明單元的4個頂點(diǎn)的起伏變化也越大。
5)高程與變異分析
高程分析包括平均高程和相對高程的計(jì)算。以地表單元格網(wǎng)4個頂點(diǎn)的高程的平均值為該單元的平均高程。以地表單元格網(wǎng)頂點(diǎn)的高程與研究區(qū)域內(nèi)最低點(diǎn)高程之差的平均值為該單元的相對高程。
高程變異是反映地表單元格網(wǎng)各頂點(diǎn)高程變化的指標(biāo),它以格網(wǎng)單元頂點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均高程的比值來表示。
4.4空間數(shù)據(jù)的疊加分析
空間疊加分析是指在相同的空間坐標(biāo)系統(tǒng)條件下,將同一地區(qū)兩組或兩組以上不同地理特征的空間和屬性數(shù)據(jù)重疊相加,以產(chǎn)生空間區(qū)域的屬性特征,或建立地理對象之間的空間對應(yīng)關(guān)系,一般用于搜索同時具有幾種地理屬性的分布區(qū)域。疊加分析是地理信息系統(tǒng)最常用的提取空間隱含信息的手段之一。該方法源于傳統(tǒng)的透明材料疊加,即將來自不同的數(shù)據(jù)源的圖紙繪于透明紙上,在透光桌上將其疊放在一起,然后用筆勾出感興趣的部分——提取出感興趣的信息。地理信息系統(tǒng)的疊加分析是將有關(guān)主題層組成的數(shù)據(jù)層面進(jìn)行疊加,產(chǎn)生一個新數(shù)據(jù)層面的操作,其結(jié)果綜合了原來兩層或多層要素所具有的屬性。疊加分析不僅包含空間關(guān)系的比較,還包含屬性關(guān)系的比較。4.4.1基于矢量數(shù)據(jù)的疊加分析
1.點(diǎn)與多邊形的疊加
點(diǎn)與多邊形疊加可以確定一個點(diǎn)狀空間特征用中的點(diǎn)落在另一個多邊形空間特征中的哪一個多邊形內(nèi),實(shí)際上是計(jì)算多邊形對點(diǎn)的包含關(guān)系。矢量結(jié)構(gòu)的GIS能夠通過計(jì)算每個點(diǎn)相對于多邊形線段的位置,進(jìn)行點(diǎn)是否在一個多邊形中的空間關(guān)系判斷。例如,利用城市點(diǎn)位數(shù)據(jù)與行政區(qū)多邊形數(shù)據(jù)相疊加,可以確定城市所在的省份。在完成點(diǎn)與多邊形的幾何關(guān)系計(jì)算后,還要進(jìn)行屬性信息處理。最簡單的方式是將多邊形屬性信息疊加到其中的點(diǎn)上。當(dāng)然也可以將點(diǎn)的屬性疊加到多邊形上,用于標(biāo)識該多邊形。如果有多個點(diǎn)分布在一個多邊形內(nèi),則要采用一些特殊規(guī)則,如將點(diǎn)的數(shù)目或各點(diǎn)屬性的總和等信息疊加到多邊形上。通過點(diǎn)與多邊形疊加,可以計(jì)算出每個多邊形類型里有多少個點(diǎn),不但要區(qū)分點(diǎn)是否在多邊形內(nèi),還要描述在多邊形內(nèi)部點(diǎn)的屬性信息。通常不直接產(chǎn)生新數(shù)據(jù)層面,只是把屬性信息疊加到原圖層中,然后通過屬性查詢,間接獲得點(diǎn)與多邊形疊加的所需信息。例如,一個中國政區(qū)圖(多邊形)和一個全國森林分布圖(點(diǎn)),二者經(jīng)疊加分析后,并且將政區(qū)圖多邊形有關(guān)的屬性信息加到森林的屬性數(shù)據(jù)表中,然后通過屬性查詢,可以查詢森林在各省的分布情況。
2.線與多邊形的疊加
線與多邊形的疊加,是指確定一個線狀空間特征中的線經(jīng)過另一多邊形空間特征中的哪個多邊形,以便賦予新的多邊形屬性。疊加的結(jié)果產(chǎn)生了一個新的數(shù)據(jù)層面,每條線被它穿過的多邊形打斷成新弧段圖層,同時產(chǎn)生一個相應(yīng)的屬性數(shù)據(jù)表記錄原線和多邊形的屬性信息。根據(jù)疊加的結(jié)果可以確定每條弧段落在哪個多邊形內(nèi),可以查詢指定多邊形內(nèi)指定線穿過的長度。如果線狀圖層為河流,疊加的結(jié)果是多邊形將穿過它的所有河流打斷成弧段,可以查詢?nèi)我舛噙呅蝺?nèi)的河流長度,進(jìn)而計(jì)算它的河流密度等;如果為了確定一條高速公路在各個行政區(qū)內(nèi)的里程數(shù),就需要將道路線狀數(shù)據(jù)與行政區(qū)劃多邊形數(shù)據(jù)相疊加。分析中,還應(yīng)計(jì)算線與多邊形邊界的交點(diǎn),在交點(diǎn)處截斷線,并對新產(chǎn)生的線重新編號,建立線與多邊形的對應(yīng)關(guān)系。
3.多邊形與多邊形的疊加
多邊形疊加是GIS最常用的功能之一。多邊形疊加是指同一地區(qū)、同一比例尺的兩組或兩組以上的多邊形要素的數(shù)據(jù)文件進(jìn)行疊加。參加疊加分析的兩個圖層必須都是矢量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。若需進(jìn)行多層疊加,也是兩兩疊加后再與第三層疊加,依次類推。其中被疊加的多邊形為本底多邊形,用來疊加的多邊形為上覆多邊形,疊加后產(chǎn)生具有多重屬性的新多邊形。疊加的基本處理方法是,根據(jù)兩組多邊形邊界的交點(diǎn)來建立具有多重屬性的多邊形或進(jìn)行多邊形范圍內(nèi)的屬性特性的統(tǒng)計(jì)分析。其中,前者叫做地圖內(nèi)容的合成疊加,如圖4-11所示;后者稱為地圖內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)疊加,如圖4-12所示。圖4-11合成疊加
圖4-12統(tǒng)計(jì)疊加合成疊加的目的是通過區(qū)域多重屬性的模擬,尋找和確定同時具有幾種地理屬性的分布區(qū)域?;蛘甙凑沾_定的地理指標(biāo),對疊加后產(chǎn)生的具有不同屬性的多邊形進(jìn)行重新分類或分級,因此疊加的結(jié)果為新的多邊形數(shù)據(jù)文件。統(tǒng)計(jì)疊加的目的,是準(zhǔn)確地計(jì)算一種要素(如土地利用)在另一種要素的某個區(qū)域多邊形范圍內(nèi)的分布狀況和數(shù)量特征(包括擁有的類型數(shù)、各類型的面積及所占總面積的百分比等),或提取某個區(qū)域范圍內(nèi)某種專題內(nèi)容的數(shù)據(jù)。疊加過程可分為幾何求交過程和屬性分配過程兩步。幾何求交過程,首先求出所有多邊形邊界線的交點(diǎn),再根據(jù)這些交點(diǎn)重新進(jìn)行多邊形拓?fù)溥\(yùn)算,對新生成的拓?fù)涠噙呅螆D層的每個對象賦予多邊形唯一標(biāo)識碼,同時生成一個與新多邊形對象一一對應(yīng)的屬性表。由于矢量結(jié)構(gòu)的有限精度原因,幾何對象不可能完全匹配,疊加結(jié)果可能會出現(xiàn)一些碎屑多邊形(SilverPolygon),如圖4-13所示。通常可以設(shè)定一模糊容限以消除它。圖4-13多邊形疊加產(chǎn)生碎屑多邊形多邊形疊加結(jié)果通常把一個多邊形分割成多個多邊形,屬性分配過程最典型的方法是將輸入圖層對象的屬性拷貝到新對象的屬性表中,或把輸入圖層對象的標(biāo)識作為外鍵,直接關(guān)聯(lián)到輸入圖層的屬性表。這種屬性分配方法的理論假設(shè)是多邊形對象內(nèi)屬性是均質(zhì)的,將它們分割后,屬性不變。也可以結(jié)合多種統(tǒng)計(jì)方法為新多邊形賦屬性值。多邊形疊加完成后,根據(jù)新圖層的屬性表可以查詢原圖層的屬性信息,新生成的圖層和其他圖層一樣可以進(jìn)行各種空間分析和查詢操作。
根據(jù)疊加結(jié)果最后欲保留空間特征的不同要求,一般的GIS軟件都提供了三種類型的多邊形疊加操作,如圖4-14所示。圖4-14多邊形的不同疊加方式4.4.2基于柵格數(shù)據(jù)的疊加分析
1.單層?xùn)鸥駭?shù)據(jù)的分析
1)布爾邏輯運(yùn)算
柵格數(shù)據(jù)可以按其屬性數(shù)據(jù)的布爾邏輯運(yùn)算來檢索,即邏輯選擇的過程。布爾邏輯運(yùn)算分為AND、OR、XOR、NOT,如圖4-15所示。布爾邏輯運(yùn)算可以組合更多的屬性作為檢索條件,加上面積和形狀等條件,可以進(jìn)行更復(fù)雜的邏輯選擇運(yùn)算。圖4-15布爾運(yùn)算示意圖例如,可以用條件(AANDB)ORC進(jìn)行檢索。其中A為土壤是粘性的,B為PH值大于7.0的,C為排水不良的。這樣就可把柵格數(shù)據(jù)中土壤結(jié)構(gòu)為粘性的、土壤PH值大于7.0的,或者排水不良的區(qū)域檢索出來。
2)重分類
重分類是將屬性數(shù)據(jù)的類別合并或轉(zhuǎn)換成新類,即對原來數(shù)據(jù)中的多種屬性類型按照一定的原則進(jìn)行重新分類,以利于分析。在多數(shù)情況下,重分類都是將復(fù)雜類型合并成簡單類型。如圖4-16所示,可將各種土壤類型重分類為水面和陸地兩種類型。圖4-16重分類例圖
3)濾波運(yùn)算
對柵格數(shù)據(jù)的濾波運(yùn)算是指通過一移動的窗口(如3×3的像元),對整個柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行過濾處理,使窗口中央的像元的新值定義為窗口中像元值的加權(quán)平均值。柵格數(shù)據(jù)的濾波運(yùn)算可以將破碎的地物合并并光滑化,以顯示總的狀態(tài)和趨勢,也可以通過邊緣增強(qiáng)和提取,獲取區(qū)域的邊界。
4)特征參數(shù)計(jì)算
對柵格數(shù)據(jù)可計(jì)算區(qū)域的周長、面積、重心等,以及線的長度、點(diǎn)的坐標(biāo)等。在柵格數(shù)據(jù)上量算面積有其獨(dú)特
的便利之處,只需對柵格進(jìn)行計(jì)數(shù),再乘以柵格的單位面積即可。
在柵格數(shù)據(jù)中計(jì)算距離時,距離有四方向距離、八方向距離、歐幾里德距離等多種形式。四方向距離是通過水平或垂直的相鄰像元來定義路徑的;八方向距離是根據(jù)每個像元的八個相鄰像元來定義的;在計(jì)算歐幾里德距離時,需將連續(xù)的柵格線離散化,再用歐幾里德距離公式計(jì)算。對圖4-17中的線,用四方向距離計(jì)算的距離為6,用八方向計(jì)算的距離為。
5)相似運(yùn)算相似運(yùn)算是指按某種相似性度量來搜索與給定物體相似的其他物體的運(yùn)算。圖4-17特征參數(shù)計(jì)算例圖疊加分析是指將不同圖幅或不同數(shù)據(jù)層的柵格數(shù)據(jù)疊加在一起,在疊加地圖的相應(yīng)位置上產(chǎn)生新的屬性的分析方法。新屬性值的計(jì)算可由下式表示:
U=f(A,B,C,…)
其中:A、B、C等表示第一、二、三等各層上的確定的屬性值,f函數(shù)取決于疊加的要求。多幅圖疊加后的新屬性可由原屬性值進(jìn)行簡單的加、減、乘、除、乘方等計(jì)算出,也可以取原屬性值的平均值、最大值、最小值或原屬性值之間邏輯運(yùn)算的結(jié)果等,甚至可以由更復(fù)雜的方法計(jì)算出來,如新屬性的值不僅與對應(yīng)的原屬性值相關(guān),而且與原屬性值所在的區(qū)域的長度、面積、形狀等特性相關(guān)。柵格疊加的作用包括以下幾種:
(1)類型疊加,即通過疊加獲取新的類型。如土壤圖與植被圖疊加,以分析土壤與植被的關(guān)系。
(2)數(shù)量統(tǒng)計(jì),即計(jì)算某一區(qū)域內(nèi)的類型和面積。如行政區(qū)劃圖和土壤類型圖疊加,可計(jì)算出某一行政區(qū)劃中的土壤類型數(shù),以及各種類型土壤的面積。
(3)動態(tài)分析,即通過對同一地區(qū)、相同屬性、不同時間的柵格數(shù)據(jù)的疊加,分析由時間引起的變化。
(4)益本分析,即通過對屬性和空間的分析,計(jì)算成本、價值等。
(5)幾何提取,即通過與所需提取的范圍的疊加運(yùn)算,快速地進(jìn)行范圍內(nèi)信息的提取。
在進(jìn)行柵格疊加的具體運(yùn)算時,可以直接在未壓縮的柵格矩陣上進(jìn)行,也可在壓縮編碼(如游程編碼、四叉樹編碼)后的柵格數(shù)據(jù)上進(jìn)行,主要差別在于算法的復(fù)雜性、算法的速度、所占用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存等。
4.5空間數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析
所謂緩沖區(qū),就是地理空間實(shí)體的一種影響范圍或服務(wù)范圍。緩沖區(qū)分析就是圍繞空間的點(diǎn)、線、面實(shí)體,自動建立其周圍一定寬度范圍內(nèi)的多邊形。從數(shù)學(xué)的角度看,緩沖區(qū)分析的基本思想是給定一個空間對象或集合,確定它們的鄰域,鄰域的大小由鄰域半徑R決定。因此對象Oi的緩沖區(qū)定義為:
Bi={x:d(x,Oi)≤R}
(4-16)
即對象Oi的半徑為R的緩沖區(qū)是距Oi的距離d小于R的全部點(diǎn)的集合。d一般是最小歐氏距離,但也可以是其他定義的距離。對于對象集合
O={Oi:i=1,2,…,n}
(4-17)
其半徑為R的緩沖區(qū)是各個對象緩沖區(qū)的并,即(4-18)圖4-18為點(diǎn)對象、線對象及多邊形對象集合的緩沖區(qū)示例。圖4-18點(diǎn)、線、多邊形的緩沖區(qū)4.5.1基于矢量數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析
1.緩沖區(qū)及其作用
在這里,緩沖區(qū)的概念與計(jì)算機(jī)技術(shù)中的緩沖區(qū)概念無關(guān),而是指在點(diǎn)、線、面實(shí)體的周圍,自動建立的一定寬度的多邊形,如圖4-19所示。圖4-19點(diǎn)線、面的緩沖區(qū)緩沖區(qū)分析是GIS的基本空間操作功能之一。例如,某地區(qū)有危險品倉庫,要分析一旦倉庫爆炸所涉及的范圍,這就需要進(jìn)行點(diǎn)緩沖區(qū)分析;如果要分析因道路拓寬而需拆除的建筑物和需搬遷的居民,則需進(jìn)行線緩沖區(qū)分析;而在對野生動物棲息地的評價中,動物的活動區(qū)域往往是在距它們生存所需的水源或棲息地一定距離的范圍內(nèi),為此可用面緩沖區(qū)進(jìn)行分析等。在建立緩沖區(qū)時,緩沖區(qū)的寬度并不一定是相同的,可以根據(jù)要素的不同屬性特征,規(guī)定不同的緩沖區(qū)寬度,以形成可變寬度的緩沖區(qū)。例如,沿河流繪出的環(huán)境敏感區(qū)的寬度應(yīng)依據(jù)河流的類型而定。這樣就可以根據(jù)河流屬性表,確定不同類型的河流所對應(yīng)的緩沖區(qū)寬度,以產(chǎn)生所需的緩沖區(qū)。
2.緩沖區(qū)的建立
建立點(diǎn)的緩沖區(qū)時,只需要以點(diǎn)狀實(shí)體為圓心,以緩沖區(qū)距離為半徑繪圓即可。
在建立線緩沖區(qū)和面緩沖區(qū)時,也是以線狀實(shí)體或面狀實(shí)體的邊線為參考線,作參考線的平行線,再考慮端點(diǎn)圓弧,即可建立緩沖區(qū)。面的緩沖區(qū)只朝一個方向,而線的緩沖區(qū)需在線的左右兩側(cè)配置。對于形狀比較簡單的實(shí)體,其緩沖區(qū)是一個簡單多邊形,但對形狀比較復(fù)雜的對象或多個對象的集合,緩沖區(qū)則復(fù)雜得多。如圖4-20所示的線緩沖區(qū)有可能重疊,并可能自相交,因此需要對生成的緩沖區(qū)多邊形進(jìn)行合并處理,見圖4-21。圖4-20單條線的緩沖區(qū)圖4-21多條線的緩沖區(qū)4.5.2基于柵格數(shù)據(jù)的緩沖區(qū)分析
基于柵格結(jié)構(gòu)也可以作緩沖區(qū)分析,通常是對需要做緩沖區(qū)的柵格單元作距離擴(kuò)散,即模擬主體對鄰近對象的作用過程,物體在主體的作用下在一阻力表面移動,離主體越遠(yuǎn)作用力越弱。例如,可以將地形、障礙物和空氣作為阻力表面,噪聲源為主體,用擴(kuò)散的方法計(jì)算噪聲離開主體后在阻力表面上的移動,得到一定范圍內(nèi)每個柵格單元的噪聲強(qiáng)度。
4.6空間網(wǎng)絡(luò)分析
空間網(wǎng)絡(luò)分析是GIS空間分析的重要組成部分。對地理網(wǎng)絡(luò)(如交通網(wǎng)絡(luò))、城市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)(如各種網(wǎng)線、電力線、電話線、供排水管線等)進(jìn)行地理分析和模型化,是地理信息系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)分析功能的主要目的。網(wǎng)絡(luò)分析是運(yùn)籌學(xué)模型中的一個基本模型,它的根本目的是研究、籌劃一項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)工程如何安排,并使其運(yùn)行效果最好,如一定資源的最佳分配,使從一地到另一地的運(yùn)輸費(fèi)用最低等。4.6.1網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本組成部分和屬性如圖4-22所示。圖4-22空間網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成元素
1)鏈(Link)
鏈?zhǔn)蔷W(wǎng)絡(luò)中流動的管線,如街道、河流、水管等,其狀態(tài)屬性包括阻力和需求。
2)結(jié)點(diǎn)(Node)
網(wǎng)絡(luò)中鏈的結(jié)點(diǎn),如港口、車站、電站等,其狀態(tài)屬性包括阻力和需求等。結(jié)點(diǎn)中又有下面幾種特殊的類型。
(1)障礙(Barrier),禁止網(wǎng)絡(luò)中鏈上流動的點(diǎn)。
(2)拐點(diǎn)(Turn),出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)鏈中的分割結(jié)點(diǎn)上,狀態(tài)屬性有阻力,如拐彎的時間和限制(如在8:00到18:00不允許左拐)。
(3)中心(Center),是接受或分配資源的位置,如水庫、商業(yè)中心、電站等,其狀態(tài)屬性包括資源容量(如總量)和阻力限額(中心到鏈的最大距離或時間限制)。
(4)站點(diǎn)(Stop),在路徑選擇中資源增減的結(jié)點(diǎn),如庫房、車站等,其狀態(tài)屬性有資源需求,如產(chǎn)品數(shù)量。4.6.2主要網(wǎng)絡(luò)分析功能
1.路徑分析
(1)靜態(tài)求最佳路徑:在給定每條鏈上的屬性后,求最佳路徑。
(2)N條最佳路徑分析:確定起點(diǎn)或終點(diǎn),求代價最小的N條路徑。因?yàn)樵趯?shí)踐中最佳路徑的選擇只是理想情況,由于種種因素而要選擇近似最優(yōu)路徑。
(3)最短路徑或最低耗費(fèi)路徑:確定起點(diǎn)、終點(diǎn)和要經(jīng)過的中間點(diǎn)、中間連線,求最短路徑或最小耗費(fèi)路徑
(4)動態(tài)最佳路徑分析:實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值是隨權(quán)值關(guān)系式變化的,可能還會臨時出現(xiàn)一些障礙點(diǎn),需要動態(tài)地計(jì)算最佳路徑。
2.計(jì)算最短路徑的Dijkstra算法
無論是計(jì)算最短路徑還是最佳路徑,其算法都是一致的,不同之處在于有向圖(或無向圖)中每條弧的權(quán)值設(shè)置。如果要計(jì)算最短路徑,則權(quán)重設(shè)置為兩個結(jié)點(diǎn)的實(shí)際距離;而要計(jì)算最佳路徑,則可以將權(quán)值設(shè)置為從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時間或費(fèi)用。Dijkstra算法是一種對結(jié)點(diǎn)不斷進(jìn)行標(biāo)號的算法。每次標(biāo)號一個結(jié)點(diǎn),標(biāo)號的值即為從給定起點(diǎn)到該點(diǎn)的最短路徑長度。在標(biāo)定一個結(jié)點(diǎn)的同時,還對所有未標(biāo)號的結(jié)點(diǎn)給出了“暫時標(biāo)號”,即當(dāng)時能夠確定的相對最小值。設(shè)定K表示待確定最短路徑的起點(diǎn),L表示終點(diǎn),則最短路徑的搜索步驟如下:
(1)令起點(diǎn)K標(biāo)號為零,其他結(jié)點(diǎn)標(biāo)號為∞。
(2)對未被標(biāo)定的結(jié)點(diǎn)全部給出暫時標(biāo)號,其值為min[j的舊標(biāo)號,(i的舊標(biāo)號+wij)],這里i是前一步剛被標(biāo)定的結(jié)點(diǎn),wij是邊eij的權(quán),如果結(jié)點(diǎn)i和j不相鄰,wij=∞。
(3)找出所有暫時標(biāo)號的最小值,用它作為相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的固定標(biāo)號。如果存在幾個同一最小標(biāo)號值的結(jié)點(diǎn),則可任取一個加以標(biāo)定。圖4-23加權(quán)無向圖G
(4)重復(fù)進(jìn)行步驟(2)和(3),直至指定的終點(diǎn)L被定標(biāo)時為止。用此法可直接得到由起點(diǎn)K到其他結(jié)點(diǎn)的最短路
徑長度,那就是該結(jié)點(diǎn)的定標(biāo)數(shù)值。
而回溯各結(jié)點(diǎn)的上一結(jié)點(diǎn)直到起始結(jié)點(diǎn),就是最短路徑。
圖4-23給出一無向圖G,它的距離矩陣W如式(4-19)
所示。(4-19)從結(jié)點(diǎn)V1到V7的最短路徑標(biāo)號過程如下:
其中括號內(nèi)的是暫時標(biāo)號,沒有括號的為定標(biāo)。距離起點(diǎn)越近的頂點(diǎn),越早得到固定標(biāo)號。采用回溯的方法可以得到從起點(diǎn)K到其他結(jié)點(diǎn)的最短路徑經(jīng)由的結(jié)點(diǎn)。因此,從結(jié)點(diǎn)V1到V7的最短路徑長度為7,經(jīng)由的路徑為V1→V3
→V8→V7。
3.資源分配
資源分配常用的分析算法有:
1)負(fù)荷設(shè)計(jì)
負(fù)荷設(shè)計(jì)可用于估計(jì)排水系統(tǒng)在暴雨期間是否溢流,輸電系統(tǒng)是否超載等。
2)時間和距離估算
時間和距離估算除用于交通時間和交通距離分析外,還可模擬水、電等資源或能量在網(wǎng)絡(luò)上的距離損耗。網(wǎng)絡(luò)分析的具體門類、對象、要求種類繁多,一般的GIS軟件常常只能提供一些常用的分析方法,或提供描述網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)模型和存儲信息的數(shù)據(jù)庫。其中最常用的方法是線性阻抗法,即資源在網(wǎng)絡(luò)上的運(yùn)輸與所受的阻力和距離(或時間)成線性正比關(guān)系,在此基礎(chǔ)上選擇路徑,估計(jì)負(fù)荷,分配資源,計(jì)算時間和距離等。對于特殊的、精度要求極高的、非線性阻抗的網(wǎng)絡(luò),則需要用特殊的算法進(jìn)行分析。
4.7空間統(tǒng)計(jì)分類分析
空間統(tǒng)計(jì)分析是GIS中的一項(xiàng)重要的特色工作,主要基于空間數(shù)據(jù)進(jìn)行空間和非空間數(shù)據(jù)分類、綜合評價。數(shù)據(jù)分類方法是地理信息系統(tǒng)重要的組成部分。一般來說,地理信息系統(tǒng)存儲的數(shù)據(jù)具有原始性質(zhì),用戶可以根據(jù)不同的實(shí)用目的,進(jìn)行提取和分析,特別是對于觀測和取樣數(shù)據(jù),隨著采用分類和內(nèi)插方法的不同,得到的結(jié)果有很大的差異。綜合評價一般要經(jīng)過四個過程:
(1)評價因子的選擇與簡化;
(2)多因子重要性指標(biāo)(權(quán)重)的確定;
(3)因子內(nèi)各類別對評價目標(biāo)的隸屬度確定;
(4)選用某種方法進(jìn)行多因子綜合。分類和評價的問題通常涉及大量的相互關(guān)聯(lián)的地理因素,主成分分析方法可以從統(tǒng)計(jì)意義上將各影響要素的信息壓縮到若干合成因子上,從而使模型大大簡化;因子權(quán)重的確定是建立評價模型的重要步驟,權(quán)重正確與否極大地影響評價模型的正確性,而通常的因子權(quán)重確定依賴較多的主觀判斷;層次分析法是綜合眾人意見,科學(xué)地確定各影響因子權(quán)重的簡單而有效的數(shù)學(xué)手段。
隸屬度反映因子內(nèi)各類別對評價目標(biāo)的不同影響,依據(jù)不同因子的變化情況確定,常采用分段線性函數(shù)或其他高次函數(shù)形式計(jì)算。常用的分類和綜合的方法包括聚類分析和判別分析兩大類。聚類分析可根據(jù)地理實(shí)體之間影響要素的相似程度,采用某種與權(quán)重和隸屬度有關(guān)的距離指標(biāo),將評價區(qū)域劃分若干類別;判別分析類似于遙感圖像處理的分類方法,即根據(jù)各要素的權(quán)重和隸屬度,采用一定的評價標(biāo)準(zhǔn),將各地理實(shí)體判歸最可能的評價等級或以某個數(shù)據(jù)值所示的等級序列上;分類定級是評價的最后一步,將聚類的結(jié)果根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合并,并確定合并后每一類的評價等級,對于判別分析的結(jié)果序列采用等間距或不等間距的標(biāo)準(zhǔn)劃分為最后的評價等級。4.7.1主成分分析
由于地理變量中許多變量通常都是相互關(guān)聯(lián)的,就有可能按這些關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)處理達(dá)到簡化數(shù)據(jù)的目的。主成分分析(PrincipalComponentAnalysis,PCA)是通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析,求得各要素間線性關(guān)系的實(shí)質(zhì)上有意義的表達(dá)式,將眾多要素的信息壓縮表達(dá)為若干具有代表性的合成變量,這就克服了變量選擇時的冗余和相關(guān),然后選擇信息最豐富的少數(shù)因子進(jìn)行各種聚類分析,構(gòu)造應(yīng)用模型。設(shè)有n個樣本,p個變量。將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一組新的特征值——主成分,主成分是原變量的線性組合且具有正交特征。即將x1,x2,…,xp綜合成m(m<p)個指標(biāo)z1,z2,…,zm,即(4-20)這樣決定的綜合指標(biāo)z1,z2,…,zm分別稱做原指標(biāo)的第一,第二,…,第m個主成分。其中在總方差中占的比例最大,其余主成分z1,z2,…,zm的方差依次遞減。在實(shí)際工作中,常挑選前幾個方差比例最大的主成分,這樣既減少了指標(biāo)的數(shù)目,又抓住了主要矛盾,簡化了指標(biāo)之間的關(guān)系。從幾何上看,確定主成分的問題,就是找p維空間中橢球體的主軸問題,就是在x1,x2,…,xp的相關(guān)矩陣中求解m個較大特征值對應(yīng)的特征向量,通常用雅可比(Jacobi)法計(jì)算特征值和特征向量。4.7.2層次分析
層次分析(AnalyticHierarchyProcess,AHP)法是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一,它是把人的思維過程層次化、數(shù)量化,并用數(shù)學(xué)方法為分析、決策、預(yù)報或控制提供定量的依據(jù)。
AHP方法把相互關(guān)聯(lián)的要素按隸屬關(guān)系分為若干層次,請有經(jīng)驗(yàn)的專家對各層次、各因素的相對重要性給出定量指標(biāo),利用數(shù)學(xué)方法綜合專家意見,給出各層次、各要素的相對重要性權(quán)值,作為綜合分析的基礎(chǔ)。4.7.3系統(tǒng)聚類分析
系統(tǒng)聚類是根據(jù)多種地學(xué)要素對地理實(shí)體進(jìn)行劃分類別的方法,對不同的要素劃分類別往往反映不同目標(biāo)的等級序列,如土地分等定級、水土流失強(qiáng)度分級等。
系統(tǒng)聚類的步驟一般是根據(jù)實(shí)體間的相似程度,逐步合并若干類別,其相似程度由距離或者相似系數(shù)定義。進(jìn)行類別合并的準(zhǔn)則是使得類間差異最大,而類內(nèi)差異最小。4.7.4判別分析
判別分析與聚類分析同屬分類問題,所不同的是,判別分析是預(yù)先根據(jù)理論與實(shí)踐確定等級序列的因子標(biāo)準(zhǔn),再將待分析的地理實(shí)體安排到序列的合理位置上的方法,適用于諸如水土流失評價、土地適宜性評價等有一定理論根據(jù)的分類系統(tǒng)定級問題。
判別分析依其判別類型的多少與方法的不同,可分為兩類判別、多類判別和逐步判別等。通常在兩類判別分析中,要求根據(jù)已知的地理特征值進(jìn)行線性組合,構(gòu)成一個線性判別函數(shù)Y,即
Y=c1x1+c2x2+…+cmxp
(4-21)
式中,ck(k=1,2,…,m)為判別系數(shù),它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和貢獻(xiàn)率的大小。只要確定了ck,判別函數(shù)Y也就確定了。
4.8地理信息系統(tǒng)產(chǎn)品輸出
地理信息系統(tǒng)產(chǎn)品是指經(jīng)由系統(tǒng)處理和分析,可以直接供專業(yè)規(guī)劃人員或決策人員使用的各種地圖、圖表、圖像、數(shù)據(jù)報表或文字說明。地理信息系統(tǒng)產(chǎn)品輸出是指將GIS分析或查詢檢索的結(jié)果表示為某種用戶需要的可以理解的形式的過程。其中,地圖圖形輸出是地理信息系統(tǒng)產(chǎn)品的主要表現(xiàn)形式。4.8.1空間信息輸出系統(tǒng)
目前,一般地理信息系統(tǒng)軟件都為用戶提供三種圖形、圖像輸出方式以及屬性數(shù)據(jù)報表輸出:屏幕顯示主要用于系統(tǒng)與用戶交互時的快速顯示,是比較廉價的輸出產(chǎn)品,需以屏幕攝影方式做硬拷貝,可用于日常的空間信息管理和小型科研成果輸出;矢量繪圖儀制圖用來繪制高精度的比較正規(guī)的大圖幅圖形產(chǎn)品;噴墨打印機(jī),特別是高品質(zhì)的激光打印機(jī)已經(jīng)成為當(dāng)前地理信息系統(tǒng)地圖產(chǎn)品的主要輸出設(shè)備。
1.屏幕顯示
屏幕顯示由光柵或液晶的屏幕顯
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