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習題課11-1數(shù)項級數(shù)的審斂法1.利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散性2.正項級數(shù)審斂法必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法部分和極限13.任意項級數(shù)審斂法為收斂級數(shù)概念:若收斂,稱絕對收斂若發(fā)散,稱條件收斂Leibniz判別法:若且則交錯級數(shù)收斂,且余項2步驟收斂收斂且絕對收斂發(fā)散比值、根值發(fā)散比較的斂散性交錯級數(shù)萊布尼茲判別法部分和的極限收斂發(fā)散條件收斂3解原級數(shù)收斂，且其和5這說明原級數(shù)收斂,其和為3.解6例2判別下列級數(shù)斂散性解原級數(shù)發(fā)散解原級數(shù)收斂7原級數(shù)發(fā)散解發(fā)散8解原級數(shù)發(fā)散發(fā)散9解當時，所以原級數(shù)發(fā)散當時，所以原級數(shù)收斂10解所以，當時，原級數(shù)發(fā)散，當時，原級數(shù)收斂，當時，原級數(shù)為因此原級數(shù)收斂，原級數(shù)發(fā)散，11解所以，級數(shù)收斂，所以，原級數(shù)收斂12例3判別下列級數(shù)斂散性,如果收斂，說明是絕對收斂還是條件收斂。解時，收斂，原級數(shù)收斂，且絕對收斂。時，發(fā)散，由于原級數(shù)條件收斂。時，原級數(shù)發(fā)散。13解原級數(shù)發(fā)散。解原級數(shù)收斂，且絕對收斂14解所以級數(shù)發(fā)散，令所以單調(diào)減少，即由于所以原級數(shù)條件收斂。15解條件收斂16例4已知正項級數(shù)收斂，證明也收斂，如果不是正項級數(shù)，斂散性如何？17例5設級數(shù)收斂,且是否也收斂？說明理由.但對任意項級數(shù)卻不一定收斂.問級數(shù)對正項級數(shù),由比較判別法可知級數(shù)收斂,收斂,級數(shù)發(fā)散.例如,取解18例6設為正項級數(shù)，且證明：1）如果收斂，則也收斂2）如果發(fā)散，則也發(fā)散提示：19例7設正項數(shù)列是單調(diào)減少的，且發(fā)散，證明是收斂的，證：所以又因為發(fā)散，所以（如果則收斂）且所以由于收斂所以收斂20例8設在原點的某個領域內(nèi)二階導數(shù)連續(xù)，且證明：絕對收斂。證

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