安徽省安慶市懷寧縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知成等比數(shù)列，則（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線的左焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．3．“”是“直線被圓截得的弦長(zhǎng)為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件4．已知是公差為2的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列，則等于（

）A．44 B．64 C．81 D．1085．如圖，平行六面體中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，，若，則（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列，，，且則數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：的左，右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn)，，且的面積為4，則實(shí)數(shù)（

）A． B．2 C． D．48．已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，公差，則（

）A．若，則 B．若，則是中最大的項(xiàng)C．若，則 D．若，則10．下列結(jié)論正確的是（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．直線的傾斜角為120°C．圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1D．與圓相切，且在軸?軸上的截距相等的直線有兩條11．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．橢圓的離心率為 B．的面積為1C．直線的方程為 D．三、填空題（共3小題，每題5分，共15分)12．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的前項(xiàng)和，（其中、為實(shí)數(shù)）則的值為_________________.13．已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且滿足，則的面積為____________.14．若數(shù)列滿足，（，），則的最小值是___________.四、解答題(本題共5小題，共77分）15．（13分）已知直線與垂直,且經(jīng)過點(diǎn).(1)求的方程;(2)若與圓相交于兩點(diǎn),求.16．（15分）已知為等差數(shù)列，是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17．（15分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，.(1)求證：；(2)若，是線段上的一點(diǎn)，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng).18．（17分）已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)與焦距相等.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)已知直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.19．（17分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，且數(shù)列滿足．(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)參考答案1234567891011BCABABCDABDBCAC12．13．14．615．(1)(2)【詳解】（1）解：由直線，可得斜率，因?yàn)?，所以直線的斜率為，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線的方程為，即.（2）解：由圓，可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，又由圓的弦長(zhǎng)公式，可得弦長(zhǎng).16．(1)(2)【詳解】（1）由題意設(shè)等差數(shù)列等比數(shù)列的公差公比分別為，則由題意有，解得，所以和的通項(xiàng)公式分別為.（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由（1）可得，所以，，兩式相減得，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.17．(1)證明見解析(2)【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）解：設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，所以，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，設(shè)，則，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，解得，，所以，又由，所以，解得或（舍去），所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所?18．(1)；離心率是(2)存在，直線方程【詳解】（1）由條件可知，，，，且，所以，離心率，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，離心率是；（2）直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)，，聯(lián)立方程，得，，解得：或，，，中點(diǎn)橫坐標(biāo)，中點(diǎn)縱坐標(biāo)，設(shè)的中點(diǎn)為若是以為底邊的等腰三角形，則，即，解得：或（舍）所以存在實(shí)數(shù)，使得是以為底邊的等腰三角形，直線方程是.19．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以．當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以．因?yàn)?，所以，所以，令，可得，所以?shù)列是以1為