【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-1教案：第3章-曲線與方程-第三課時(shí)參考教案

3.4.3直線與圓錐曲線的交點(diǎn)一、教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問(wèn)教學(xué)點(diǎn)：使同學(xué)把握點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點(diǎn)把握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問(wèn)題．2、力氣訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)對(duì)點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的爭(zhēng)辯，培育同學(xué)綜合運(yùn)用直線、圓錐曲線的各方面學(xué)問(wèn)的力氣．3、學(xué)科滲透點(diǎn)：通過(guò)點(diǎn)與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、推斷等方面的力氣．二、教材分析1．重點(diǎn)：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問(wèn)題．(解決方法：先引導(dǎo)同學(xué)歸納出直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，再加以應(yīng)用．)2．難點(diǎn)：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍．(解決方法：利用判別式法和內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行講解．)3．疑點(diǎn)：直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法中△=0不是相切的充要條件．(解決方法：用圖形向同學(xué)講清楚這一點(diǎn)．)三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程(一)問(wèn)題提出1．點(diǎn)P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？引導(dǎo)同學(xué)回答，點(diǎn)P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點(diǎn)P在曲線C上、點(diǎn)P在曲線C內(nèi)部(含焦點(diǎn)區(qū)域)、點(diǎn)P在曲線的外部(不含焦點(diǎn)的區(qū)域)．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問(wèn)題之一．2．直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？引導(dǎo)同學(xué)類比直線與圓的位置關(guān)系回答．直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問(wèn)題之二．(二)講授新課1．點(diǎn)M(x0，y0)與圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系的焦點(diǎn)為F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，確定點(diǎn)為P(x0，y0)，M點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則有：(由老師引導(dǎo)同學(xué)完成，填好小黑板)上述結(jié)論可以利用定比分點(diǎn)公式，建立兩點(diǎn)間的關(guān)系進(jìn)行證明．2．直線l∶Ax＋Bx＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關(guān)系：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，平行于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來(lái)說(shuō)，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)同學(xué)歸納為：留意：直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件．3．應(yīng)用求m的取值范圍．解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點(diǎn)，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求．由一名同學(xué)演板．解答為：由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，知：0＜m＜5．又∵直線與橢圓總有公共點(diǎn)，即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，亦即5k2≥1-m對(duì)一切實(shí)數(shù)k成立．∴1-m≤0，即m≥1．故m的取值范圍為m∈(1，5)．解法二：由于直線過(guò)定點(diǎn)(0，1)，而直線與橢圓總有公共點(diǎn)，所以定點(diǎn)(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求．另解：由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上知：0＜m＜5．又∵直線與橢圓總有公共點(diǎn)．∴直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上．故m的取值范圍為m∈(1，5)，小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計(jì)算量大；解法二由點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路機(jī)敏，且簡(jiǎn)捷．稱，求m的取值范圍．解法一：利用判別式法．并整理得：∵直線l′與橢圓C相交于兩點(diǎn)，解法二：利用內(nèi)點(diǎn)法．設(shè)兩對(duì)稱點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點(diǎn)為M(x0，y0)，∴y1+y2=3(x1+x2)．(1)小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點(diǎn)法，是解決圓錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對(duì)稱問(wèn)題．練習(xí)1：(1)直線過(guò)點(diǎn)A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？(2)過(guò)點(diǎn)P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？由同學(xué)練習(xí)后口答：(1)3條，兩條切線和一條平行于x軸的直線；(2)2條，留意到平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，故這樣的直線也只有2條．練習(xí)2：求曲線C∶x2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對(duì)稱的曲線C′的方程．由老師引導(dǎo)方法，同學(xué)演板完成．解答為：設(shè)(x′，y′)是曲線C上任意一點(diǎn)，且設(shè)它關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)．又(x′，y′)為曲線C上的點(diǎn)，∴(y+3)2+4(x-3)2=4．∴曲線C的方程為：4(x-3)2+(y+3)2=4．(三)小結(jié)：本課主要爭(zhēng)辯了點(diǎn)、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件．（四）、布置作業(yè)的值．2．k取何值時(shí)，直線y＝kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？3．已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求m的取值范圍．作業(yè)答案：1．由弦長(zhǎng)公式易求得：k=-4當(dāng)4-k2=0，k=±2，y=±2x為雙曲線的漸近線，直線與雙曲線相離當(dāng)4-k2≠0時(shí)，△=4(4-k2)×(-6)；(1)當(dāng)△＞0，即-2＜k＜2時(shí)，直線與雙曲線有