【高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)】2022屆高三物理二輪復(fù)習(xí)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練-專題八-磁場(chǎng)及帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題八磁場(chǎng)及帶電體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練[單獨(dú)成冊(cè)](時(shí)間：45分鐘)1.圖中a、b、c、d為四根與紙面垂直的長(zhǎng)直導(dǎo)線，其橫截面位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，導(dǎo)線中通有大小相同的電流，方向如圖所示．一帶正電的粒子從正方形中心O點(diǎn)沿垂直于紙面的方向向外運(yùn)動(dòng)，它所受洛倫茲力的方向是()A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：選B.a、b、c、d四根導(dǎo)線上電流大小相同，它們?cè)贠點(diǎn)形成的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小相同，方向如圖甲所示．O點(diǎn)合磁場(chǎng)方向如圖乙所示，則由O點(diǎn)垂直紙面對(duì)外運(yùn)動(dòng)的帶正電的粒子所受洛倫茲力方向據(jù)左手定則可以判定向下．B選項(xiàng)正確．2．(2022·山東濟(jì)南質(zhì)檢)(多選)如圖所示，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線豎直插入光滑絕緣水平桌面上的M、N兩小孔中，O為M、N連線中點(diǎn)，連線上a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．導(dǎo)線通有大小相等、方向相反的電流I.已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在四周產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝keq\f(I,r)，式中k是常數(shù)，I是導(dǎo)線中的電流，r為點(diǎn)到導(dǎo)線的距離．一帶正電的小球(圖中未畫(huà)出)以初速度v0從a點(diǎn)動(dòng)身沿連線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)．關(guān)于上述過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A．小球先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)B．小球始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小D．小球?qū)ψ烂娴膲毫κ冀K在增大解析：選BC.由安培定則和磁場(chǎng)疊加原理可以推斷出在MN連線上的磁場(chǎng)方向平行桌面對(duì)里，所以小球所受洛倫茲力的方向垂直桌面對(duì)上．對(duì)小球受力分析，受重力、桌面支持力、洛倫茲力3個(gè)力作用，小球沿桌面方向不受力，故從a點(diǎn)到b點(diǎn)，小球始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由于從a至b合磁感應(yīng)強(qiáng)度先減小后增大，則小球所受洛倫茲力先減小后增大，桌面對(duì)小球的支持力先增大后減小，由作用力與反作用力的關(guān)系知小球?qū)ψ烂娴膲毫ο仍龃蠛鬁p小，C正確、D錯(cuò)誤．3.(多選)電磁軌道炮工作原理如圖所示．待放射彈體可在兩平行軌道之間自由移動(dòng)，并與軌道保持良好接觸．電流I從一條軌道流入，通過(guò)導(dǎo)電彈體后從另一條軌道流回．軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(chǎng)(可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng))，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與I成正比．通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出．現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來(lái)的2倍，理論上可接受的方法是()A．只將軌道長(zhǎng)度L變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B．只將電流I增加至原來(lái)的2倍C．只將彈體質(zhì)量減至原來(lái)的一半D．將彈體質(zhì)量減至原來(lái)的一半，軌道長(zhǎng)度L變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其他量不變解析：選BD.磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝kI.對(duì)彈體應(yīng)用動(dòng)能定理：F安L＝eq\f(1,2)mv2－0，推得v＝eq\r(\f(2F安L,m))＝eq\r(\f(2BId·L,m))＝eq\r(\f(2kI2dL,m))(d為軌道寬度)，欲使v增加至原來(lái)的2倍，由上式可知，可以使I增加至原來(lái)的2倍，B正確，也可以使彈體質(zhì)量減為原來(lái)的一半，L變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故D正確．4.(2021·湖北八校二模)(多選)如圖所示，ab是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)先后從c點(diǎn)射入磁場(chǎng)，初速度方向與ab邊界夾角均為45°，并都到達(dá)d點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力和粒子間的作用．關(guān)于兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子和α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡相同B．質(zhì)子和α粒子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能相同C．質(zhì)子和α粒子運(yùn)動(dòng)速率相同D．質(zhì)子和α粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同解析：選AB.由幾何學(xué)問(wèn)知，粒子速度與磁場(chǎng)邊界ab以多大的夾角射入，從d點(diǎn)將以多大的夾角射出，且粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為分別過(guò)c、d點(diǎn)作速度方向的垂線的交點(diǎn)，易知質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心相同，半徑也相同，二者的運(yùn)動(dòng)軌跡也相同且均為四分之一圓弧，A正確；由R＝eq\f(mv,Bq)、T＝eq\f(2πm,Bq)知，由于兩粒子的比荷不同，則它們的運(yùn)動(dòng)速率、周期均不同，在運(yùn)動(dòng)四分之一圓弧所用時(shí)間也不同，C、D錯(cuò)誤；聯(lián)立R＝eq\f(mv,Bq)、Ek＝eq\f(1,2)mv2，可得Ek＝eq\f(B2q2R2,2m)，易知兩粒子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能相同，B正確．5.(2021·山西四校第三次聯(lián)考)(多選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中存在一個(gè)垂直紙面對(duì)里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0，L)．一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度的方向與x軸正方向的夾角為60°.下列說(shuō)法正確的是()A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πL,v0)B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(2πL,3v0)C．磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(eq\f(\r(3)L,2)，eq\f(L,2))D．電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0，－2L)解析：選BC.作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)電子的軌跡半徑為R，由幾何學(xué)問(wèn)，Rsin30°＝R－L，得R＝2L，又電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(T,6)，而T＝eq\f(2πR,v0)，解得t＝eq\f(2πL,3v0)，故A錯(cuò)誤、B正確；設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為O″(x，y)，則x＝eq\f(1,2)Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)L，y＝eq\f(L,2)，所以磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為(eq\f(\r(3)L,2)，eq\f(L,2))，C正確；由于R＝2L，所以電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0，－L)，故D錯(cuò)誤．6．如圖甲所示，M、N是寬為d的兩豎直線，其間存在垂直紙面方向的磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按圖乙所示規(guī)律變化(垂直紙面對(duì)外為正，T0為已知)．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子在t＝0時(shí)從直線M上的O點(diǎn)沿著OM線射入磁場(chǎng)，離子重力不計(jì)，離子恰好不能從右邊界穿出且在2T0時(shí)恰好返回左邊界M.則圖乙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小和離子的初速度v0分別為()A．B0＝eq\f(2πm,qT0)，v0＝eq\f(πd,T0) B．B0＝eq\f(2πm,qT0)，v0＝eq\f(πd,2T0)C．B0＝eq\f(πm,qT0)，v0＝eq\f(πd,T0) D．B0＝eq\f(πm,qT0)，v0＝eq\f(πd,2T0)解析：選B.由題意及題圖乙可畫(huà)出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示．離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力供應(yīng)向心力知B0qv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，由軌跡圖可知離子運(yùn)動(dòng)的半徑滿足d＝4R，由軌跡圖可知離子運(yùn)動(dòng)的周期為T＝T0，而T＝eq\f(2πR,v0)，聯(lián)立得B0＝eq\f(2πm,qT0)，v0＝eq\f(πd,2T0)，A、C、D錯(cuò)，B對(duì)．7.如圖所示，從放射源P放射出一束帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m(不計(jì)重力)、速率不同的帶電粒子，帶電粒子從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面對(duì)外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，小孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，已知速率最大的粒子恰垂直打在CD板上，則下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(πm,2qB)B．CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為(2－eq\r(2))LC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為eq\f(πm,4qB)D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速率為vm＝eq\f(2qBL,m)解析：選B.速率最大的粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示，CH＝QC＝L，故半徑r1＝L，又由于qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),L)，所以vm＝eq\f(qBL,m)，這時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，t1＝eq\f(1,8)T＝eq\f(πm,4qB)，A、D錯(cuò)誤；設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為r2，設(shè)圓心為A，在△AKC中：sin45°＝eq\f(r2,L－r2)，解得r2＝(eq\r(2)－1)L，即KC＝r2＝(eq\r(2)－1)L，所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度s＝HK，即s＝r1－r2＝(2－eq\r(2))L，B正確；打在QE間的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，均為半個(gè)周期，所以tm＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,qB)，C錯(cuò)誤．8．(2021·高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一長(zhǎng)為10cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T，方向垂直于紙面對(duì)里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣，金屬棒通過(guò)開(kāi)關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12V的電池相連，電路總電阻為2Ω.已知開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量為0.5cm；閉合開(kāi)關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)相比均轉(zhuǎn)變了0.3cm.重力加速度的大小取10m/s2.推斷開(kāi)關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量．解析：依題意，開(kāi)關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所受的安培力方向豎直向下．開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)了Δl1＝0.5cm.由胡克定律和力的平衡條件得2kΔl1＝mg①式中，m為金屬棒的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大小．開(kāi)關(guān)閉合后，金屬棒所受安培力的大小為F＝IBL②式中，I是回路電流，L是金屬棒的長(zhǎng)度．兩彈簧各自再伸長(zhǎng)了Δl2＝0.3cm，由胡克定律和力的平衡條件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③由歐姆定律有E＝IR④式中，E是電池的電動(dòng)勢(shì)，R是電路總電阻．聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得m＝0.01kg答案：安培力的方向豎直向下，金屬棒的質(zhì)量為0.01kg9.如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10－2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10,0)點(diǎn)，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向放射速率v＝104m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m＝1.6×10－25kg，電荷量為q＝1.6×10－18C解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓其次定律得：qvB＝meq\f(v2,R)，解得：R＝eq\f(mv,qB)＝0.1m＝10cm.如圖所示，當(dāng)帶電粒子打到y(tǒng)軸上方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時(shí)，A點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點(diǎn)．因OP＝10cm，AP＝2R＝20cm，則OA＝eq\r(AP2－OP2)＝10eq\r(3)cm.當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點(diǎn)時(shí)，若圓心再向左偏，則粒子就會(huì)從縱軸離開(kāi)磁場(chǎng)，所以B點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點(diǎn)，易得OB＝R＝10cm，綜上所述，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為－10cm～10eq\r(3)cm.答案：－10cm～1010．如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中心各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较颍幸蝗赫x子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力．求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值．解析：(1)正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力qv0B0＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0＝eq\f(2πr,v0