【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學必修3雙基限時練15

雙基限時練(十五)1．下列兩個變量具有相關關系且不是函數(shù)關系的是()A．正方形的邊長與面積B．勻速行駛的車輛的行駛距離與時間C．人的身高與體重D．人的身高與視力解析A、B都是函數(shù)關系，C是相關關系，D中人的視力與身高沒有關系．答案C2．下列關系是函數(shù)關系的是()A．生產(chǎn)成本與生產(chǎn)數(shù)量B．球的表面積與體積C．家庭的支出與收入D．人的年齡與學習成果解析球的表面積與體積存在函數(shù)關系，應選B.答案B3．如圖所示，有5組(x，y)數(shù)據(jù)，去掉哪組數(shù)據(jù)后，剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)最大．()解析由相關關系及圖像可知，去掉D(3,10)組數(shù)據(jù)后，余下的四組數(shù)據(jù)相關關系最大．答案D4．設有一個回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，則變量x增加一個單位時()A．y平均增加1.5個單位B．y平均增加2個單位C．y平均削減1.5個單位D．y平均削減2個單位解析由回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x知，x與y負相關，即x增加一個單位，y平均削減1.5個單位．答案C5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則x與y的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的必過點()A．(2,2) B．(1.5,0)C．(1,2) D．(1.5,4)解析由表中數(shù)據(jù)計算得eq\o(x,\s\up6(－))＝1.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝4，因此必過點(1.5,4)．答案D6．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的b為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元解析由表中數(shù)據(jù)計算得eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝42，依題意a＝42－9.4×3.5＝9.1，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，∴當x＝6時，eq\o(y,\s\up6(^))＝65.5.答案B7．正常狀況下，年齡在18歲到38歲的人，體重y(kg)對身高x(cm)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.72x－58.2，張剛同學(20歲)身高178cm，他的體重應當在______kg左右．解析回歸方程對身高178cm的人的體重進行猜測，當x＝178時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．答案69.968．下列關于回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))敘述正確的是________．①反映eq\o(y,\s\up6(^))與x之間的函數(shù)關系；②反映y與x之間的函數(shù)關系；③表示eq\o(y,\s\up6(^))與x之間的不確定關系；④表示最接近y與x之間直線關系的一條直線．解析eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))表示eq\o(y,\s\up6(^))與x之間的函數(shù)關系，而不是y與x之間的函數(shù)關系．但它反映的關系最接近y與x之間的真實關系，故選①④.答案①④9．下列說法：①線性回歸方程適用于一切樣本和總體；②線性回歸方程一般都有局限性；③樣本取值的范圍會影響線性回歸方程的適用范圍；④線性回歸方程得到的猜測值是猜測變量的精確值．其中正確的是__________．解析樣本和總體具有線性相關關系時，才能求線性回歸方程，而由線性回歸方程得到的函數(shù)值是近似值，非精確值．因此線性回歸方程有肯定的局限性．答案②③10．某考查團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關關系，回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562.若某城市區(qū)居民人均消費水平為7.675(千元)，估量該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為________．解析由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562知，當y＝7.675時，x＝eq\f(6113,660)，故所求百分比為eq\f(7.675,x)＝eq\f(6.765×660,6113)≈83%.答案83%11．假設關于某種設備的使用年限x(年)與所支出的修理費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456修理費用y2.23.85.56.57.0由資料可知y與x具有線性相關關系．(1)求回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)估量使用年限為10年時修理費用是多少．解(1)先把數(shù)據(jù)列表如下.i12345∑xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xeq\o\al(2,i)4916253690由表知，eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，由公式可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝eq\f(12.3,10)＝1.23，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝5－1.23×4＝0.08，∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.(2)由回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08知，當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23×10＋0.08＝12.38(萬元)．故估量使用年限為10年時修理費用是12.38萬元．12．下表供應了某廠節(jié)能降耗技術，改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對比數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請據(jù)上表供應的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試依據(jù)(2)求出的線性回歸方程，猜測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標準煤？(參考值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解(1)由題設所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如圖所示．(2)由對比數(shù)據(jù)計算，得eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝86，eq\x\to(x)＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5.eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝66.5.∴由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\