【復習參考】2021年高考數(shù)學(理)提升演練：用樣本估計總體

2021屆高三數(shù)學（理）提升演練：用樣本估量總體一、選擇題1．某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，平均數(shù)為85.5，則x＋y＝ ()eq\a\vs4\al\co1(7,8,9)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(39,444x78,3y)))A．12 B．13C．14 D．152．有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)25,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)1827.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3依據(jù)樣本的頻率分布估量，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占()A.eq\f(2,11) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)3．甲、乙兩個數(shù)學愛好小組各有5名同學，在一次數(shù)學測試中，成果統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成果分別是x甲，x乙，則下列結(jié)論正確的是()甲乙982108934891A.x甲>x乙，甲比乙成果穩(wěn)定B．x甲>x乙，乙比甲成果穩(wěn)定C．x甲<x乙，甲比乙成果穩(wěn)定D．x甲<x乙，乙比甲成果穩(wěn)定4．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A．32 B．0.2C．40 D．0.255．對某種電子元件的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知這一批電子元件中壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)6．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．下圖是依據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()A．90 B．75C．60 D．45二、填空題7．學校為了調(diào)查同學在課外讀物方面的支出狀況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50,60)元的同學有30人，則n的值為________．8．某校為了了解同學的課外閱讀狀況，隨機抽查了50名同學，得到他們某一天各自課外閱讀的時間數(shù)據(jù)如圖所示，依據(jù)條形圖可得到這50名同學該天每人的平均課外閱讀時間為________h.9．某同學5次三級跳遠成果(單位：米)分別為x，y,10,11,9，已知這五次成果的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________．三、解答題10．某中學團委組織了“我對祖國知多少”的學問競賽，從參與考試的同學中抽出60名同學，將其成果(均為整數(shù))分成六組[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，其部分頻率分布直方圖如圖所示．觀看圖形，回答下列問題．(1)求成果在[70,80)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估量這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(計算時可以用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)(3)從成果在[40,50)和[90,100]的同學中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．11.甲、乙二人參與某體育項目訓練，近期的五次測試成果得分狀況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)依據(jù)右圖和(1)中算得的結(jié)果，對兩人的訓練成果作出評價．12．已知某單位有50名職工，將全體職工隨機按1～50編號，并且按編號挨次平均分成10組．現(xiàn)要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.59625770368981(1)若第5組抽出的號碼為22，寫出全部被抽出職工的號碼；(2)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位：公斤)，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的方差；(3)在(2)的條件下，從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，求被抽取到的兩名職工的體重之和大于等于154公斤的概率．詳解答案一、選擇題1．解析：∵中位數(shù)為85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6.又平均數(shù)為85.5， ∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855，∴y＝7.故x＋y＝13.答案：B2．解析：由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故所求的概率為eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).答案：B3．解析：依題意得x甲＝eq\f(1,5)(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，x乙＝eq\f(1,5)(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，x甲>x乙；seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，因此甲比乙成果更穩(wěn)定．答案：A4．解析：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設(shè)中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32.答案：A5．解析：面積之比為eq\f(1,4)，故數(shù)量之比為eq\f(1,4).答案：C6．解析：由頻率分布直方圖可知，產(chǎn)品凈重小于100克的頻率是0.05×2＋0.1×2＝0.3，所以樣本中產(chǎn)品的個數(shù)為eq\f(36,0.3)＝120，產(chǎn)品凈重大于或等于104克的頻率為0.075×2＝0.15，產(chǎn)品凈重小于98克的頻率為0.05×2＝0.1，∴產(chǎn)品的凈重大于或等于98克而小于104克的頻率為1－0.15－0.1＝0.75，則凈重在此范圍內(nèi)的產(chǎn)品個數(shù)為120×0.75＝90.答案：A二、填空題7．解析：支出在[50,60)的頻率為1－0.36－0.24－0.1＝0.3，因此eq\f(30,n)＝0.3，故n＝100.答案：1008．解析：平均課外閱讀時間為(0×5＋0.5×20＋1×10＋1.5×10＋2×5)÷50＝0.9h答案：0.99．解析：由于平均數(shù)為10，所以由平均數(shù)公式可得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f(1,5)＝10，則x＋y＝20，又由于方差為2，則由方差公式可得[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f(1,5)＝2，整理得：x2＋y2＝208，易知2xy＝192.所以有|x－y|＝eq\r(x－y2)＝eq\r(x2＋y2－2xy)＝4.答案：4三、解答題10．解：(1)由于各組的頻率和等于1，故成果在[70,80)的頻率是1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.頻率分布直方圖如圖所示：(2)依題意，60分及以上的分數(shù)在[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]這四個組，其頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以估量這次考試的及格率是75%.利用組中值估算同學成果的平均分，則有45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估量這次考試的平均分是71分．(3)成果在[40,50)的人數(shù)是60×0.1＝6，成果在[90,100]的人數(shù)是60×0.05＝3，所以從成果在[40,50)與[90,100]的同學中選兩人，他們在同一分數(shù)段的概率是P＝eq\f(15＋3,36)＝eq\f(1,2).11.解：(1)由圖可得甲、乙兩人五次測試的成果分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13.eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知乙的成果較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成果基本呈上升狀態(tài)，而乙的成果上下波動，可知甲的成果在不斷提高，而乙的成果則無明顯提高．12．解：(1)由題意，第5組抽出的號碼為22.由于2＋5×(5－1)＝22，所以第1組抽出的號碼應當為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)這10名職工的平均體重為：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)