【全程復習方略】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修一課時作業(yè)(十八)-3.3.2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十八)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)應用(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2022·咸陽高一檢測)要得到函數(shù)y=21-2x的圖像,只需將指數(shù)函數(shù)y=14xA.向左平行移動1個單位B.向右平行移動1個單位C.向左平行移動12D.向右平行移動12【解析】選D.y=14xy=14x-122.(2022·丹東高一檢測)定義運算a⊕b=a,a<b,b,a≥b,則函數(shù)f(x)=2x()【解析】選A.由題意知f(x)=2x⊕1=2x,【舉一反三】若定義運算a⊕b=a,a>b,【解析】選B.f(x)=2x⊕1=2x,23.(2022·高安高一檢測)函數(shù)y=2-x的圖像可以看成是由函數(shù)y=2-x+1+3的圖像平移后得到的,平移過程是()A.向左平移1個單位,向上平移3個單位B.向左平移1個單位,向下平移3個單位C.向右平移1個單位,向上平移3個單位D.向右平移1個單位,向下平移3個單位【解析】選B.y=2-x+1+3=2-(x-1)+3y=2-x+3y=2-x.【誤區(qū)警示】本題易錯選A,解決此題應分清楚從哪個函數(shù)到哪個函數(shù)及在左右平移中x的變化量是多少.4.(2022·太原高一檢測)某地區(qū)綠化面積每年平均比上一年增長10.4%,經(jīng)過x年后的綠化面積為y,則y=f(x)的圖像大致為()【解題指南】先列函數(shù)式,再考慮圖像.【解析】選D.由題意知y=(1+10.4%)x,可知選D.5.若0<a<1,b<-2,則函數(shù)f(x)=ax+b的圖像不經(jīng)過()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A.f(x)=ax+b(0<a<1,b<-2)的圖像可由函數(shù)f(x)=ax(0<a<1)的圖像向下平移|b|(b<-2)個單位長度得到,由此可知函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限.【拓展延長】指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)常見的兩種圖像變換(1)平移變換(φ>0)總之,有“左加右減,上加下減”.(2)對稱變換【變式訓練】若函數(shù)y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的圖像經(jīng)過其次、三、四象限,則確定有()A.0<a<1,且b>0 B.a>1,且b>0C.0<a<1,且b<0 D.a>1,且b<0【解析】選C.函數(shù)y=ax+b-1,可由函數(shù)y=ax上下平移得到.若a>1,則函數(shù)y=ax+b-1的圖像始終過第一象限,不合題意,所以0<a<1.又由于函數(shù)y=ax+b-1的圖像過點(0,b),為使此函數(shù)的圖像經(jīng)過其次、三、四象限須有b<0.綜上知0<a<1,且b<0.6.設函數(shù)f(x)=2-x-1,x≤0,x12,x>0,A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【解析】選D.當x0>0時,QUOTEx

12120所以x0>1;當x0≤0時,2-所以2-x0所以x0<-1,綜上可得x0∈(-∞,-1)∪(1,+∞).二、填空題(每小題4分,共12分)7.如圖的曲線C1,C2,C3,C4是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像,而a∈12,22,3,π,則圖像C1,C2,C3、.【解析】由底數(shù)變化引起指數(shù)函數(shù)圖像的變化規(guī)律可知,C2的底數(shù)<C1的底數(shù)<C4的底數(shù)<C3的底數(shù).答案：2212π【拓展延長】利用底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖像之間的關系可以快速地解答像本題這樣的有關問題,同時還可以解決有關不同底的冪的大小比較的問題,因此我們必需嫻熟把握這一性質(zhì).這一性質(zhì)可簡潔地記作：在y軸的右邊“底大圖高”,在y軸的左邊“底大圖低”.【變式訓練】已知指數(shù)函數(shù)：y=1.01x;y=0.21x;y=πx;y=67【解析】取x=1可知結(jié)果.①y=67x;②y=0.21③y=πx;④y=1.01x.8.(2022·西安高一檢測)函數(shù)y=ax+2-3(a>0且a≠1)的圖像必過定點.【解析】當x=-2時,y=1-3=-2與a的取值無關.答案：(-2,-2)【一題多解】由于y=ax恒過定點(0,1),而y=axy=ax+2y=ax+2-3,可知y=ax+2-3恒過定點(-2,-2).9.(2022·鹽城高一檢測)函數(shù)y=ax-1(a>0且a≠1)的定義域為(-∞,0],則實數(shù)a的取值范圍為【解析】當x≤0時,ax≥1,所以0<a<1.答案：0<a<1三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2022·高安高一檢測)若函數(shù)y=5x+1+m的圖像不經(jīng)過其次象限,求m的取值范圍.【解析】y=5xy=5x+1,要上下平移y=5x+1的圖像,使y=5x+1的圖像不經(jīng)過其次象限,至少要下移5個單位.所以m≤-5,所以m的取值范圍是m≤-5.11.對于函數(shù)y=12(1)求函數(shù)的定義域、值域.(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解題指南】可將函數(shù)y=12x2-6x+17看成由y=【解析】(1)設u=x2-6x+17,則原函數(shù)化為y=12u,由于函數(shù)u=x2-6x+17的定義域為R,故函數(shù)y=12x2-6x+17的定義域為R.由于u=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,所以12(2)函數(shù)u=x2-6x+17=(x-3)2+8在[3,+∞)上是增加的,即對任意的x1,x2∈[3,+∞),且x1<x2,有u1<u2,所以12u1>12u2,即y1>y2,所以函數(shù)y=12(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·佛山高一檢測)若a>1,則函數(shù)y=ax與y=(1-a)x2的圖像可能是()【解析】選C.由于a>1,y=ax是增加的,可排解B,D,又1-a<0,所以y=(1-a)x2的開口向下可知答案.【變式訓練】函數(shù)y=xax【解析】選D.當x>0時y=ax,當x<0時y=-ax,可知選項.2.(2022·北京高一檢測)假如a,b,c都是小于1的正數(shù),且x∈(-∞,0),ax<bx<cx,則()A.a<b<c B.c<a<bC.b<a<c D.c<b<a【解析】選D.如圖,作直線x=1交圖像于A,B,C三點,依據(jù)底數(shù)大于0小于1時,在y軸右側(cè),底數(shù)越大,圖像越高,知a>b>c.【變式訓練】若12x>13【解析】在同一平面直角坐標系中畫出y=12x與y=答案：(0,+∞)3.(2022·信豐高一檢測)考察函數(shù)f(x)=12xA.f(x)的值域為(0,+∞)B.與直線y=2有兩個交點C.f(x)是單調(diào)函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)【解析】選B.如圖,值域為[0,+∞),A錯誤,C,D明顯錯誤.4.(2022·漳州高一檢測)設a=20.3,b=0.32,c=12()A.a<b<c B.b<c<aC.c<b<a D.b<a<c【解題指南】解答本題首先要留意選用中間量“1”,然后要留意將c=1【解析】選D.c=12-1.5=220.3與21.5可以看作函數(shù)y=2x的兩個函數(shù)值.由于底數(shù)2>1,所以指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).由于0<0.3<1.5,所以1=20<20.3<21.5,即a<c.又b=0.32=0.09<1,所以b<a<c.【拓展延長】比較冪值大小的三種類型及處理方法【變式訓練】比較2-0.1與3-0.1的大小.【解析】如圖,作y=2x與y=3x的圖像,取x=-0.1找與y=2x,y=3x的交點可知3-0.1<2-0.1.二、填空題(每小題5分,共10分)5.函數(shù)y=2x+2-3·4x在[-1,0]上的最大值是,最小值是.【解析】y=2x+2-3·4x=4·2x-3·(2x)2=-32x-232+43.令2x=t,t∈12,1,則y∈答案：436.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的圖像有兩個公共點,則a的取值范圍是.【解析】由數(shù)形結(jié)合知,當a>1時,圖像只有一個公共點(圖1);當0<a<1時,要使y=2a與y=|ax-1|有兩個公共點(圖2),需使0<2a<1,所以0<a<12答案：0<a<1【誤區(qū)警示】易毀滅忽視漸近線y=1而致錯.三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·遼陽高一檢測)已知函數(shù)f(x)=3(1)作出函數(shù)圖像的簡圖(請用鉛筆作圖,不必列表,不必寫過程),并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若方程f(x)=a無解,寫出a的取值范圍,并求當a=13【解析】(1)函數(shù)圖像如圖所示,函數(shù)的增區(qū)間為(-∞,0),(1,4);函數(shù)的減區(qū)間為(0,1).(2)由圖像可知,當a>2或a<0時,y=a與函數(shù)y=f(x)無交點,此時方程f(x)=a無解.故a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞).當a=13時,由f(x)=1若x<0時,3x=13=3-1若0≤x<2時,(x-1)2=13,所以x=1±3若2≤x≤4時,12x=13,x=所以,當a=13時,x的值為-1,1±38.(2022·南昌高一檢測)設函數(shù)f(x)=kx2+2x(k為實常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)g(x)=af(x)-1(a>0且a≠1).(1)求k的值.(2)求g(x)在[-1,2]上的最大值.【解析】(1)由f(-x)