【全程復習方略】2020-2021學年北師大版高中數學必修一課時作業(yè)(十)-2.3

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十)函數的單調性(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.函數y=3x在下列哪個區(qū)間上是削減的A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,0),(0,+∞)【解析】選D.單調區(qū)間中不能用“∪”,而y=3x2.(2022·泉州高一檢測)已知函數f(x)在(0,+∞)上是削減的,若f(x)>f(1),則x的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,+∞)C.(1,+∞) D.(-∞,1)【解析】選A.由于函數f(x)在(0,+∞)上是削減的,且f(x)>f(1),所以0<x<1.【誤區(qū)警示】易忽視定義域,而造成選D這種錯誤.3.下列函數在區(qū)間(0,2)上增加的是()A.y=1x C.y=1-2x D.y=(2x-1)2【解析】選B.函數y=2x-1中2>0,可知函數y=2x-1在區(qū)間(0,2)上是增加的.4.函數y=(2k+1)x+b在R上是削減的,則()A.k>12 B.k<12 C.k>-12【解析】選D.由于函數y=(2k+1)x+b在R上是削減的,所以2k+1<0,所以k<-12【變式訓練】函數y=2k+1x+b在(0,+∞A.k>12 B.k<12 C.k>-12【解析】選D.由于函數y=2k+1x+b在(0,+∞)上是增加的,所以2k+1<0,所以k<-5.函數y=2x-3在下列區(qū)間上增加的是A.(-∞,-3] B.3C.(-∞,1) D.[-1,+∞)【解析】選B.由2x-3≥0,得x≥326.(2022·臺州高一檢測)設函數f(x)在(-∞,+∞)上為減函數,則()A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)【解析】選D.由于a2+1-a=a-122+(-∞,+∞)上為減函數,所以f(a2+1)<f(a).【變式訓練】已知函數f(x)是區(qū)間(0,+∞)上的減函數,那么f(a2-a+1)與f34的大小關系為【解析】由于a2-a+1=a-122+又f(x)在(0,+∞)上為減函數,所以f(a2-a+1)≤f34答案：f(a2-a+1)≤f3二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·銅川高一檢測)函數f(x)=ax+1在區(qū)間[-1,3]上的最小值為-1,則a=.【解析】當a>0時,f(x)min=f(-1)=-a+1=-1,則a=2;當a<0時,f(x)min=f(3)=3a+1=-1,則a=-23答案：2或-2【變式訓練】(2022·淮陰高一檢測)函數f(x)=xx-1在[3,6]上的最小值是,最大值是【解析】由于f(x)=xx-1=x-1+1x-1所以f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是削減的,所以f(x)在[3,6]上也是削減的,所以f(x)max=f(3)=32f(x)min=f(6)=65答案：658.已知函數y=f(x),當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)>0恒成立,則f52,f(2),f(3)的大小關系為【解析】由于當x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0,所以f(x2)-f(x1)>0,所以f(x2)>f(x1).所以f(x)在(1,+∞)上是增加的,所以f(3)>f52答案：f(3)>f529.函數y=-x2+3x,x>0,【解題指南】畫圖像求解.【解析】y=-x2+3x,x>0,答案：0【一題多解】當x>0時,f(x)=-x2+3x,對稱軸x=32,開口向下,在區(qū)間0當x≤0時,函數是削減的.答案：0【變式訓練】函數f(x)=x-1-2在下列區(qū)間上增加的是A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,0) D.(-∞,1)【解析】選B.由于f(x)=x-1x可知此函數在(1,+∞)上是增加的.三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2022·泰州高一檢測)已知一次函數f(x)在R上是增加的且滿足f(f(x))=4x-3.(1)求函數f(x)的表達式.(2)若不等式f(x)<m對于一切x∈[-2,2]恒成立,求實數m的取值范圍.【解題指南】先設f(x)=kx+b,再求有關系數,最終考慮單調性.【解析】(1)設f(x)=kx+b,則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=4x-3,則k又一次函數f(x)是增函數,則k=2,b=-1,f(x)=2x-1.(2)一次函數f(x)=2x-1在[-2,2]上是增加的,所以m>3.11.(2022·寶雞高一檢測)已知函數y=2x-1(1)推斷函數在區(qū)間(1,+∞)上的單調性.(2)求函數在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.【解析】(1)y=f(x)=2x-1,設x1,x2是區(qū)間(1,+∞)上的任意兩個實數,且x1<x2f(x1)-f(x2)=2x1=2=2(由1<x1<x2得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函數y=2x-1在區(qū)間(1,+∞(2)由(1)知函數y=2x-1在區(qū)間[2,6]的兩個端點上分別取得最大值與最小值,即當x=2時,ymax=2.當x=6時,ymin=2(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.函數y=-x2在區(qū)間(-∞,+∞)上是A.增函數 B.既不是增函數又不是減函數C.減函數 D.既是增函數又是減函數【解析】選B.由于函數f(x)=-x=-x,x≥0,x,x<0,可知此函數在(0,+∞)上是削減的,在(-∞,0)上是增加的,但在(-∞,+【誤區(qū)警示】本題易毀滅f(x)=-x這種錯誤.2.若f(x)=2x+6,x∈[1,2],x+7,x∈[-1,1],A.10,6 B.10,8C.8,6 D.8,8【解析】選A.f(x)=2x+6,x∈[1,2]時最大值為10,最小值為8,f(x)=x+7,x∈[-1,1]時最大值為8,最小值為6,故f(x)的最大值為10,最小值為6,故選A.3.(2022·宜昌高一檢測)已知函數f(x)=1x()A.(0,1) B.(-∞,0)C.{x|x≠1} D.(-∞,1)和(1,+∞)【解析】選D.由于f(x)=1x的遞減區(qū)間是(-∞,0)和(0,+∞又y=f(x-1)+1=1x-1故可知y=1x-1+1的遞減區(qū)間是(-∞,1)和(1,+∞4.(2022·赤峰高一檢測)若函數f(x)=k-xx在(-∞A.k=0 B.k>0 C.k<0 D.k≥【解析】選B.函數f(x)=k-xx=kx-1,若函數f(x)=k二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·溫州高一檢測)函數f(x)=1x在[1,b](b>1)上的最小值是14,則b=【解析】由于函數f(x)在[0,+∞)上是削減的,所以f(x)在[1,b]上是削減的,所以f(x)min=f(b)=14所以b=4.答案：46.(2022·南昌高一檢測)函數f(x)的定義域為A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)時,總有x1=x2,則稱f(x)為單函數.例如,函數f(x)=2x+1(x∈R)是單函數,下列結論：①函數f(x)=x2(x∈R)是單函數;②函數f(x)=1x③若f(x)為單函數,x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);④在定義域上單調的函數確定是單函數.其中正確的是.(寫出全部正確結論的序號)【解析】①錯誤.如-1,1∈R,f(-1)=f(1),但-1≠1.②正確.由于y=1x在(-∞,0),(0,+∞所以x1,x2∈(-∞,0),(0,+∞)時,若f(x1)=f(x2),則x1=x2.③由于f(x)為單函數,只要有f(x1)=f(x2),則x1=x2,可知③正確.易知④正確.答案：②③④三、解答題(每小題12分,共24分)7.已知函數f(x)=|x+1|+|x-1|(x∈R).(1)利用確定值及分段函數學問,將函數解析式寫成分段函數并畫出函數圖像(不需列表).(2)若函數f(x)在區(qū)間[a-1,2]上是增加的,試確定a的取值范圍.【解析】(1)由于函數的定義域為R,所以f(x)=|x+1|+|x-1|=-函數圖像如圖所示.(2)由圖像可知,f(x)在[1,+∞)上是增加的,要使函數f(x)在區(qū)間[a-1,2]上是增加的,只需a-1≥1,a-1<2,解得2【誤區(qū)警示】本題易忽視條件中a-1<2,即a<3而造成解題錯誤.【拓展延長】由函數的單調性求參數取值范圍的步驟8.(2022·白鷺洲高一檢測)已知函數f(x)的定義域為R,當x<0時,0<f(x)<1,且對于任意的實數x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y).(1)求f(0).(2)求證：f(x)>0恒成立.(3)推斷并證明函數f(x)在R上的單調性.【解析】(1)令y=0,x=-1,得f(-1)=f(-1)f(0),由于x<0時,0<f(x)<1,所以f(-1)>0,所以f(0)=1.(2)由于當x<0時,0<f(x)<1,所以當x>0,則-x<0,令y=-x,得f(0)=f(x)f(-x),得f(x)=1f(-x)故對于任意x∈R,都有f(x)>0.(3)設x1,x2∈R,且x1<x2,則x1-x2<0,所以0<f(x1-x2)<1,所以f(x1)=f(x1-x2)+x2=f(x所以函數f(x)在R上是增加的.【變式訓練】(2022·黃岡高一檢測)已知f(x)是定義在0,+∞上的函數,且對任意正數x,y都有f(xy)=f(x)+f(y