【名師一號】2020-2021學年人教A版高中數(shù)學必修5雙基限時練20

雙基限時練(二十)1．目標函數(shù)z＝3x－y，將其看作直線方程時，z的意義是()A．該直線的截距B．該直線的縱截距C．該直線的橫截距D．該直線縱截距的相反數(shù)答案D2．有5輛6噸的汽車，3輛4噸的汽車，要運送一批貨物，完成這項運輸任務(wù)的線性目標函數(shù)是()A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋3yC．z＝x＋y D．z＝3x＋5y答案A3．已知目標函數(shù)z＝2x＋y，且變量x，y滿足下列條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－4y≥－3，,3x＋5y<25，,x≥1，))則()A．zmax＝12，zmin＝3B．zmax＝12，無最小值C．zmin＝3，無最大值D．z既無最大值又無最小值解析畫出可行域，如圖所示．畫直線l：2x＋y＝0，平移直線l，知z＝2x＋y既無最大值，又無最小值．答案D4．給出平面可行域(如圖)，若使目標函數(shù)z＝ax＋y取最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,5)C．4 D.eq\f(5,3)解析由題意，知當直線y＝－ax＋z與直線AC重合時，最優(yōu)解有無窮多個．∴－a＝eq\f(5－2,1－6)＝－eq\f(3,5)，∴a＝eq\f(3,5).答案B5．設(shè)變量x，y滿足約束條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋2y≤2，,x≥－2，))則z＝x－3y的最小值為()A．－2 B．－4C．－6 D．－8解析作出可行域．令z＝0，則l0：x－3y＝0，平移l0，在點M(－2,2)處z取到最小值，最小值z＝－2－3×2＝－8.答案D6．點P(x，y)在直線4x＋3y＝0上，且x，y滿足－14≤x－y≤7，則點P到坐標原點距離的取值范圍是()A．[0,5] B．[0,10]C．[5,10] D．[5,15]解析因x，y滿足－14≤x－y≤7，則點P(x，y)，在eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y≤7，,x－y≥－14))所確定的區(qū)域內(nèi)，且原點也在這個區(qū)域內(nèi)．又點P在直線4x＋3y＝0上，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝0，,x－y＝－14，))解得A(－6,8)．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝0，,x－y＝7，))解得B(3，－4)．∴P到坐標原點的距離最小為0，又|OA|＝10，|BO|＝5.因此最大值為10，故其取值范圍是[0,10]．如圖所示．答案B7．若x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥4，,y≥3x，))則z＝x＋2y的最小值是________．解析可行域如圖．當直線x＋2y＝0平移經(jīng)過點A(1,3)時，z有最小值7.答案78．不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y＋2≥0，,2x－y－2≤0))所確定的平面區(qū)域記為D.若點(x，y)是區(qū)域D上的點，則2x＋y的最大值是________；若圓O：x2＋y2＝r2上的全部點都在區(qū)域D內(nèi)，則圓O面積的最大值是________．解析區(qū)域D如圖所示．令z＝2x＋y可知，直線z＝2x＋y經(jīng)過(4,6)時z最大，此時z＝14；當圓O：x2＋y2＝r2和直線2x－y－2＝0相切時半徑最大，此時半徑r＝eq\f(2,\r(5))，面積S＝eq\f(4,5)π.答案14eq\f(4,5)π9．當x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≤x，,2x＋y＋k≤0，))(k為常數(shù))，且使z＝x＋3y取得最大值12時，k的值為________．解析依據(jù)題意，要使z取得最大值12，直線2x＋y＋k＝0與直線y＝x的交點B必在第一象限，約束條件所在的平面區(qū)域為如圖陰影部分所示的△ABO，直線x＋3y＝0的斜率為－eq\f(1,3)，直線2x＋y＋k＝0的斜率為－2，直線y＝x的斜率為1，故目標函數(shù)在Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(k,3)，－\f(k,3)))點取得最大值12，所以－eq\f(k,3)＋3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(k,3)))＝12，解得k＝－9.答案－910．已知x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋5y≥10，,2x－3y≤－6，,2x＋y≤10，))求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍．解作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．設(shè)k＝eq\f(y＋1,x＋1)，由于eq\f(y＋1,x＋1)＝eq\f(y－－1,x－－1)表示平面區(qū)域內(nèi)的點與點P(－1，－1)連線的斜率，由圖可知kPA最小，kPC最大，而A(5,0)，C(0,2)，則kPA＝eq\f(0－－1,5－－1)＝eq\f(1,6)，kPC＝eq\f(2－－1,0－－1)