【2022屆走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪(人教B版)基礎(chǔ)鞏固：第5章-第1節(jié)-平面向量的概念與線性運算

第五章第一節(jié)一、選擇題1．(文)假如向量a＝(k,1)與b＝(6，k＋1)共線且方向相反，那么k的值為()A．－3 B．2C．－eq\f(1,7) D．eq\f(1,7)[答案]A[解析]∵a與b共線且方向相反，∴存在λ<0，使a＝λb，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝6λ,1＝λk＋1))，解之得k＝－3.(理)(2022·北京東城模擬)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.假如c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向 B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向 D．k＝－1且c與d反向[答案]D[解析]∵c∥d，∴存在λ，使得c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝λ，,1＝－λ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,λ＝－1.))此時c＝－d.∴c與d反向．2．(文)(2022·南通中學(xué)月考)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，則()A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0 B．eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0 D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0[答案]B[解析]如圖，依據(jù)向量加法的幾何意義，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))?P是AC的中點，故eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0.(理)設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且a＋c＝b＋d，則四邊形ABCD為()A．菱形 B．梯形C．矩形 D．平行四邊形[答案]D[解析]解法一：設(shè)AC的中點為G，則eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝b＋d＝a＋c＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OG,\s\up6(→))，∴G為BD的中點，∴四邊形ABCD的兩對角線相互平分，∴四邊形ABCD為平行四邊形．解法二：eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝b－a，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝d－c＝－(b－a)＝－eq\o(AB,\s\up6(→))，∴AB綊CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．3.(2022·山東煙臺期末)如圖，O為線段A0A2021外一點，若A0，A1，A2，A3，…，A2021中任意相鄰兩點的距離相等，eq\o(OA0,\s\up6(→))＝a，OA2021＝b，用a，b表示eq\o(OA0,\s\up6(→))＋eq\o(OA1,\s\up6(→))＋eq\o(OA2,\s\up6(→))＋…＋OA2021，其結(jié)果為()A．1006(a＋b) B．1007(a＋b)C．2022(a＋b) D．2022(a＋b)[答案]B[解析]設(shè)A0A2021的中點為A，則A也是A1A2022，…，A1006A1007的中點，由向量的中點公式可得eq\o(OA0,\s\up6(→))＋OA2021＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＝a＋b，同理可得eq\o(OA1,\s\up6(→))＋OA2022＝eq\o(OA2,\s\up6(→))＋OA2011＝…＝OA1006＋OA1007＝a＋b，故eq\o(OA0,\s\up6(→))＋eq\o(OA1,\s\up6(→))＋eq\o(OA2,\s\up6(→))＋eq\o(OA3,\s\up6(→))＋…＋OA2021＝1007×2eq\o(OA,\s\up6(→))＝1007(a＋b)，選B.4．如圖所示，在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝3eq\o(ED,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BE,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b B．－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)bC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b D．－eq\f(1,3)a＋eq\f(1,3)b[答案]B[解析]∵eq\o(AE,\s\up6(→))＝3eq\o(ED,\s\up6(→))，∴eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))，∵eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))，∴eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(ED,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\f(1,4)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→)))＝eq\f(3,4)eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)b－eq\f(1,2)a.5．(2022·北京東城期末)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2eq\r(3)，BC＝2，點E在線段CD上，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))，則μ的取值范圍是()A．[0,1] B．[0，eq\r(3)]C．[0，eq\f(1,2)] D．[eq\f(1,2)，2][答案]C[解析]由題意可求得AD＝1，CD＝eq\r(3)，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→)).由于點E在線段CD上，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝λeq\o(DC,\s\up6(→))(0≤λ≤1)．由于eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))，又eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋μeq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋2μeq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(2μ,λ)eq\o(DE,\s\up6(→))，所以eq\f(2μ,λ)＝1，即μ＝eq\f(λ,2).由于0≤λ≤1，所以0≤μ≤eq\f(1,2)，故選C.6．(2021·湖北黃岡中學(xué)月考)已知向量i與j不共線，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝i＋mj，eq\o(AD,\s\up6(→))＝ni＋j，m≠1，若A，B，D三點共線，則實數(shù)m，n滿足的條件是()A．m＋n＝1 B．m＋n＝－1C．mn＝1 D．mn＝－1[答案]C[解析]∵A、B、D三點共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AD,\s\up6(→))共線，∵i與j不共線，∴1×1－mn＝0，∴mn＝1.二、填空題7．(2021·成都七中期中)已知|a|＝6，|b|＝6eq\r(2)，若ta＋b與ta－b的夾角為鈍角，則t的取值范圍為________．[答案](－eq\r(2)，0)∪(0，eq\r(2))[解析]由條件知(ta＋b)·(ta－b)＝t2|a|2－|b|2＝36t2－72<0，∴t2<2，∴－eq\r(2)<t<eq\r(2)，當(dāng)t＝0時，兩向量夾角為π，∴t的取值范圍是(－eq\r(2)，0)∪(0，eq\r(2))．8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，A、B、C三點滿足eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))，則eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))|,|\o(AB,\s\up6(→))|)＝________.[答案]eq\f(1,3)[解析]∵eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)＝1，∴A、B、C三點共線，∵eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\f(|\o(AC,\s\up6(→))|,|\o(AB,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,3).9．(文)(2021·保定調(diào)研)已知兩點A(1,0)，B(1,1)，O為坐標(biāo)原點，點C在其次象限，且∠AOC＝135°，設(shè)eq\o(OC,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))(λ∈R)，則λ的值為________．[答案]eq\f(1,2)[解析]由∠AOC＝135°知，點C在射線y＝－x(x<0)上，設(shè)點C的坐標(biāo)為(a，－a)，a<0，則有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)，得a＝－1＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝eq\f(1,2).(理)(2022·北京房山期末統(tǒng)考)如圖，半徑為eq\r(3)的扇形AOB的圓心角為120°，點C在eq\x\to(AB)上，且∠COB＝30°，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，則λ＋μ＝________.[答案]eq\r(3)[解析]以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系．所以C(1,0)，A(0,1)，B(cos30°，－sin30°)，即B(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))．則有eq\o(OC,\s\up6(→))＝(1,0)，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(0,1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))．∴eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))＝λ(0,1)＋μ(eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))＝(eq\f(\r(3),2)μ，λ－eq\f(1,2)μ)＝(1,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)μ＝1，,λ－\f(1,2)μ＝0))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(μ＝\f(2\r(3),3)，,λ＝\f(\r(3),3).))∴λ＋μ＝eq\r(3).三、解答題10．(文)如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知eq\o(AM,\s\up6(→))＝c，eq\o(AN,\s\up6(→))＝d，試用c、d表示eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→)).[解析]解法一：eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(DM,\s\up6(→))＝c－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))－eq\o(BN,\s\up6(→))＝d－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))，②由①②得eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(2d－c)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(2c－d)．解法二：設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，由于M、N分別為CD、BC的中點，所以eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b，eq\o(DM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a，于是有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝b＋\f(1,2)a，,d＝a＋\f(1,2)b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)2d－c，,b＝\f(2,3)2c－d，))即eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(2d－c)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)(2c－d)．(理)如圖，在△ABC中，AMAB＝13，ANAC＝14，BN與CM交于P點，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AP,\s\up6(→)).[分析]由已知條件可求eq\o(AM,\s\up6(→))、eq\o(AN,\s\up6(→))，∵BN與CM相交于點P，∴B、P、N共線，C、P、M共線，因此，可以設(shè)eq\o(PN,\s\up6(→))＝λeq\o(BN,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→))＝μeq\o(CM,\s\up6(→))，利用同一向量的兩種a，b的線性表示及a、b不共線求解；也可以設(shè)eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BN,\s\up6(→))，用a、b，λ來表示eq\o(CP,\s\up6(→))與eq\o(CM,\s\up6(→))，利用eq\o(CP,\s\up6(→))與eq\o(CM,\s\up6(→))共線及a、b不共線求解．解題方法很多，但無論什么方法，都要抓住“共線”來作文章．[解析]由題意知：eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)b，eq\o(BN,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)b－a，eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a－b.設(shè)eq\o(PN,\s\up6(→))＝λeq\o(BN,\s\up6(→))，eq\o(PM,\s\up6(→))＝μeq\o(CM,\s\up6(→))，則eq\o(PN,\s\up6(→))＝eq\f(λ,4)b－λa，eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\f(μ,3)a－μb.∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AN,\s\up6(→))－eq\o(PN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)b－(eq\f(λ,4)b－λa)＝λa＋eq\f(1－λ,4)b，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a－(eq\f(μ,3)a－μb)＝eq\f(1－μ,3)a＋μb，∴λa＋eq\f(1－λ,4)b＝eq\f(1－μ,3)a＋μb，而a，b不共線．∴λ＝eq\f(1－μ,3)且eq\f(1－λ,4)＝μ.∴λ＝eq\f(3,11).因此eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(3,11)a＋eq\f(2,11)b.一、選擇題11．在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))滿足eq\o(OC,\s\up6(→))＝a1eq\o(OA,\s\up6(→))＋a2022eq\o(OB,\s\up6(→))，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2022等于()A．1007 B．1008C．2022 D．2022[答案]A[解析]由題意知，a1＋a2022＝1，又?jǐn)?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以S2022＝eq\f(a1＋a2022,2)×2022＝1007，故選A.12．(2021·綏化模擬)已知點P為△ABC所在平面上的一點，且eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→))，其中t為實數(shù)，若點P落在△ABC的內(nèi)部，則t的取值范圍是()A．0<t<eq\f(1,4) B．0<t<eq\f(1,3)C．0<t<eq\f(1,2) D．0<t<eq\f(2,3)[答案]D[解析]如圖，設(shè)eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，過D作DE∥AC，交BC于E，過E作EF∥AB交AC于F，由平行四邊形法則知eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，當(dāng)0<t<eq\f(2,3)時，eq\o(AM,\s\up6(→))＝teq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋teq\o(AC,\s\up6(→))，此時點P落在△ABC內(nèi)部，否則點P落在△ABC的邊上或外部，∴選D.13．在△ABC中，點P是AB上的一點，且eq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M，又eq\o(CM,\s\up6(→))＝teq\o(CP,\s\up6(→))，則t的值為()A.eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C.eq\f(3,4) D．eq\f(4,5)[答案]C[解析]∵eq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，∴3eq\o(CP,\s\up6(→))＝2eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))，即2eq\o(CP,\s\up6(→))－2eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CP,\s\up6(→))，∴2eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))，因此P為AB的一個三等分點，如圖所示．∵A，M，Q三點共線，∴eq\o(CM,\s\up6(→))＝xeq\o(CQ,\s\up6(→))＋(1－x)eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\f(x,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＋(x－1)eq\o(AC,\s\up6(→))(0<x<1)，∵eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(x,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\f(x,2)－1)eq\o(AC,\s\up6(→)).∵eq\o(CP,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，且eq\o(CM,\s\up6(→))＝teq\o(CP,\s\up6(→))(0<t<1)，∴eq\f(x,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\f(x,2)－1)eq\o(AC,\s\up6(→))＝t(－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)))，∴eq\f(x,2)＝eq\f(t,3)且eq\f(x,2)－1＝－t，解得t＝eq\f(3,4)，故選C.14．(2021·河南省試驗中學(xué)期中)e1、e2是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1－ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2e1＋e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3e1－e2，若A，B，D三點共線，則k的值是()A．1 B．2C．－1 D．－2[答案]B[解析]eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝e1－2e2，∵A、B、D共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))共線，∴1×(－2)－(－k)×1＝0，∴k＝2.二、填空題15．(2022·江蘇蘇州一模)如圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，則m＋n的值為________．[答案]2[解析]連接AO，則eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\f(m,2)eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\f(n,2)eq\o(AN,\s\up6(→))，∵M，O，N三點共線，∴eq\f(m,2)＋eq\f(n,2)＝1，∴m＋n＝2.16．(2022·吉林長春一模)設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且有eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))＋3eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則△ABC的面積和△AOC的面積之比為________．[答案]3[解析]設(shè)AC，BC的中點分別為M，N，則已知條件可化為(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＋2(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))＝0，即2eq\o(OM,\s\up6(→))＋4eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(OM,\s\up6(→))＝－2eq\o(ON,\s\up6(→))，說明M，O，N三點共線，即O為中位線MN上的一個三等分點，S△AOC＝eq\f(2,3)S△ANC＝eq\f(2,3)·eq\f(1,2)·S△ABC＝eq\f(1,3)S△ABC，所以eq\f(S△ABC,S△AOC)＝3.三、解答題17．(文)已知四點A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)．(1)求實數(shù)x，使兩向量eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(CD,\s\up6(→))共線．(2)當(dāng)兩向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))共線時，A、B、C、D四點是否在同一條直線上？[解析](1)eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x,1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(4，x)．∵eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，∴x2－4＝0，即x＝±2.(2)當(dāng)x＝±2時，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→)).當(dāng)x＝－2時，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－2,1)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→)).此時A、B、C三點共線，從而，當(dāng)x＝－2時，A、B、C、D四點在同一條直線上．但x＝2時，A、B、C、D四點不共線．(理)已知△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b