《2022南方新高考》理科數(shù)學(xué)高考大一輪總復(fù)習(xí)同步訓(xùn)練-12-5變量的相關(guān)性、回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)-

第5講變量的相關(guān)性、回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)A級訓(xùn)練(完成時(shí)間：15分鐘)1.下面哪些變量是相關(guān)關(guān)系()A．出租車車費(fèi)與行駛的里程B．房屋面積與房屋價(jià)格C．身高與體重D．鐵塊的大小與質(zhì)量2.對四組變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗(yàn)，其相關(guān)系數(shù)分別是：第①組r1＝0.995，第②組r2＝0.3012，第③組r3＝0.4491，第④組r4＝－0.9534，則可以判定變量y和x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的是()A．第①、②組B．第①、④組C．第②、④組D．第③、④組3.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)4.設(shè)某高校的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若該高校某女生身高增加1cm，D．若該高校某女生身高為170cm，5.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定斷言“X和Y有關(guān)系”的可信度．假如k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.845.0246.6357.87910.836.線性回歸方程y＝bx＋a中，b的意義是x每增加一個(gè)單位，y增加b個(gè)單位.7.在對人群的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中21人主要的休閑方式是看電視，其余男性的主要休閑方式是運(yùn)動．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)推斷性別與休閑方式是否有關(guān)系，并說明理由．B級訓(xùn)練(完成時(shí)間：20分鐘)1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()](2022·湖北)依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，則()A．a(chǎn)>0，b>0B．a(chǎn)>0，b<0C．a(chǎn)<0，b>0D．a(chǎn)<0，b<02.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]在對吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，下列說法正確的序號是(參考數(shù)據(jù)：P(K2≥6.635)＝0.01)()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系．②若K2的觀測值滿足K2≥6.635，那么在100個(gè)吸煙的人中約有99人患有肺?。蹚莫?dú)立性檢驗(yàn)可知，假如有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，那么我們就認(rèn)為：每個(gè)吸煙的人有99%的可能性會患肺?。軓慕y(tǒng)計(jì)量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有1%的可能性使推斷毀滅錯(cuò)誤．A．①B．①④C．②③D．①②③④3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]假設(shè)關(guān)于某種汽車的使用年限x和所支出的修理費(fèi)用y(萬元)有如表統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0依據(jù)上表可得回歸方程y＝1.23x＋a，據(jù)此模型估量使用年限為10年時(shí)，修理費(fèi)約為12.38萬元．(結(jié)果保留兩位小數(shù))4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的老師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些同學(xué)狀況，具體數(shù)據(jù)如下表．為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(5013×20－10×72,23×27×20×30)≈4.84，由于K2＞3.841，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，這種推斷出錯(cuò)的可能性最高為5%.專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720P(K2≥k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.8285.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]某校為了解高二同學(xué)A，B兩個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)成果的合格狀況是否有關(guān)，隨機(jī)抽取了該班級一次期末考試A，B兩個(gè)學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下2×2列聯(lián)表：A學(xué)科合格人數(shù)A學(xué)科不合格人數(shù)合計(jì)B學(xué)科合格人數(shù)402060B學(xué)科不合格人數(shù)203050合計(jì)6050110(1)據(jù)此表格資料，你認(rèn)為有多大把握認(rèn)為“A學(xué)科合格”與“B學(xué)科合格”有關(guān)；(2)從“A學(xué)科合格”的同學(xué)中任意抽取2人，記被抽取的2名同學(xué)中“B學(xué)科合格”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．附公式與表：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)；P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.8796.[限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()](2022·安徽)某高校共有同學(xué)15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校同學(xué)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的狀況，接受分層抽樣的方法，收集300位同學(xué)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)依據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到同學(xué)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，估量該校同學(xué)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率．(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校同學(xué)的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).C級訓(xùn)練(完成時(shí)間：9分鐘)1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]以下四個(gè)命題：①在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號考生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，是簡潔隨機(jī)抽樣；②樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7的方差為2；③對于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對過大路是情愿走斑馬線還是情愿走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：男女總計(jì)走天橋402060走斑馬線203050總計(jì)6050110附表：P(K2≥k)0.050.0100.001k3.8416.63510.828由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)可得K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過大路方式與性別有關(guān)”．其中正確的命題序號是②③④.2.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是()否()]2021年4月14日，CCTV財(cái)經(jīng)頻道報(bào)道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象．為了爭辯使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)，某高校試驗(yàn)室隨機(jī)抽取了60個(gè)樣本，得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：混凝土耐久性達(dá)標(biāo)混凝土耐久性不達(dá)標(biāo)總計(jì)使用淡化海砂25530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計(jì)402060(1)依據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法推斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)？(2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，現(xiàn)從這6個(gè)樣本中任取2個(gè)，則取出的2個(gè)樣本混凝土耐久性都達(dá)標(biāo)的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828第5講變量的相關(guān)性、回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)【A級訓(xùn)練】1．C2．B解析：由于|r|越接近1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，因此B選項(xiàng)正確，故選B.3．D解析：圖形應(yīng)為散點(diǎn)圖，且成帶狀分布．4．D解析：由回歸方程為y＝0.85x－85.71知y隨x的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程的過程知y＝bx＋a＝bx＋eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))(a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)))，所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，利用回歸方程可以猜想估量總體，所以D不正確，故選D.5．97.5%解析：從表中可知，當(dāng)k＝5.024時(shí)，對應(yīng)的P(K2≥k)為0.025，所以“X和Y有關(guān)系”的百分比為97.5%.6．x每增加一個(gè)單位，y增加b個(gè)單位7．解析：(1)2×2列聯(lián)表為看電視運(yùn)動總計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124(2)K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.2.設(shè)H1：性別與不同休閑方式有關(guān)系．假設(shè)H0：性別與不同的休閑方式?jīng)]有關(guān)系，在H0的前提下，K2應(yīng)當(dāng)很小，而P(K2≥5.024)≈0.025.所以有97.5%的把握認(rèn)為性別與不同的休閑方式之間有關(guān)系．【B級訓(xùn)練】1．B解析：作出散點(diǎn)圖如下：觀看圖象可知，回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率b<0，當(dāng)x＝0時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝a>0.故a>0，b<0.2．B3．12.38解析：由表格可知，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0,5)＝5，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(4,5)，依據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，所以5＝a＋1.23×4，所以a＝0.08，所以這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是y＝1.23x＋0.08.由于x＝10，所以y＝1.23×10＋0.08＝12.38.4．5%5．解析：(1)K2＝eq\f(1101200－4002,60×50×60×50)≈7.822>6.635，所以，有99%的把握認(rèn)為“A學(xué)科合格”與“B學(xué)科合格”有關(guān)．(2)由題意可知：X可以取0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,20),C\o\al(2,60))＝eq\f(19,177)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,40)C\o\al(1,20),C\o\al(2,60))＝eq\f(80,177)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,40),C\o\al(2,60))＝eq\f(78,177)，所以EX＝eq\f(80,177)＋2×eq\f(78,177)＝eq\f(236,177).6．解析：(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75，所以該校同學(xué)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估量值為0.75.(3)由(2)知，300位同學(xué)中有300×0.75＝225(人)的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)．又由于樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2＝eq\f(300×45×60－165×302,75×225×210×90)＝eq\f(100,21)≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校同學(xué)的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”．【C級訓(xùn)練】1．②③④解析：①系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是從數(shù)目比較多，比較均衡的個(gè)體中抽取確定的樣本，并且抽取的樣本具有確定的規(guī)律性．在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號考生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)；②(3＋4＋5＋6＋7)÷5＝25÷9＝5，s2＝eq\f(1,5)×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，故②正確；③依據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行推斷：|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱，故③正確；④由題意，K2≈7.8，由于7.8＞6.635，所以有0.01＝1%的機(jī)會錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過大路的方式與性別有關(guān)”，故④正確．2．解析：(1)假設(shè)：是否使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：K2＝eq\f(60×25×15－15×52,302×40×20)＝7.5>6.635，因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達(dá)標(biāo)有關(guān)．(2)用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個(gè)，其中應(yīng)抽取“混凝土耐久性達(dá)標(biāo)”的為eq\f(25,30)×6＝5，“混凝土