2022年高考物理大一輪總復(fù)習(xí)(江蘇專版-)講練-第六章-靜電場26

第六章靜電場學(xué)案26電荷及其守恒定律庫侖定律一、概念規(guī)律題組1．關(guān)于元電荷的理解，下列說法正確的是()A．元電荷就是電子B．元電荷是表示跟電子所帶電荷量相等的電荷量C．元電荷就是質(zhì)子D．物體所帶的電荷量只能是元電荷的整數(shù)倍2．下面關(guān)于點電荷的說法正確的是()A．只有體積很小的帶電體才可看做點電荷B．只有做平動的帶電體才可看做點電荷C．只有帶電荷量很少的帶電體才可看做點電荷D．點電荷所帶電荷量可多可少3．關(guān)于庫侖定律，下列說法正確的是()A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積很小的球體B．依據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當兩電荷的距離趨近于零時，靜電力將趨向無窮大C．若點電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力D．庫侖定律和萬有引力定律的表達式相像，都是平方反比定律二、思想方法題組4．有三個完全一樣的金屬小球A、B、C，A帶電荷量＋7Q、B帶電荷量－Q、C不帶電，將A、B分別固定起來，然后讓C球反復(fù)很多次與A、B球接觸，最終移去C球，則A、B球間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼?)A．35/8倍 B．7/4倍C．4/7倍 D．無法確定圖15．如圖1所示，帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，OA＝OB，都用長L的絲線懸掛在O點．靜止時A、B相距為d.為使平衡時AB間距離減為eq\f(d,2)，可接受以下哪些方法()A．將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍B．將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍C．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半D．將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍一、點電荷和庫侖定律1．如何理解電荷量、元電荷、點電荷和摸索電荷？(1)電荷量是物體帶電的多少，電荷量只能是元電荷的整數(shù)倍．(2)元電荷不是電子，也不是質(zhì)子，而是最小的電荷量，電子和質(zhì)子帶有最小的電荷量，即e＝1.6×10－19(3)點電荷要求“線度遠小于爭辯范圍的空間尺度”，是一種抱負化的模型，對其帶電荷量無限制．(4)摸索電荷要求放入電場后對原來的電場不產(chǎn)生影響，且要求在其占據(jù)的空間內(nèi)場強“相同”，故其應(yīng)為帶電荷量“足夠小”的點電荷．2．庫侖定律的理解和應(yīng)用(1)適用條件①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的狀況，可以直接應(yīng)用公式．②當兩個帶電體的間距遠大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷．(2)庫侖力的方向由相互作用的兩個帶電體打算，且同種電荷相互排斥，為斥力；異種電荷相互吸引，為引力．【例1】(2011·海南·3)三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的直徑．球1的帶電量為q，球2的帶電量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F.現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變．由此可知()A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝[規(guī)范思維]圖2【例2】(2010·啟東模擬)如圖2所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離L為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的確定值均為Q，那么a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為()A．F引＝Geq\f(m2,L2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,L2) B．F引≠Geq\f(m2,L2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,L2)C．F引≠Geq\f(m2,L2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,L2) D．F引＝Geq\f(m2,L2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,L2)[規(guī)范思維]二、庫侖力作用下的平衡問題1．分析庫侖力作用下的平衡問題的思路分析帶電體平衡問題的方法與力學(xué)中分析物體平衡的方法是一樣的，學(xué)會把電學(xué)問題力學(xué)化．分析方法是：(1)確定爭辯對象．假如有幾個物體相互作用時，要依據(jù)題意，適當選取“整體法”或“隔離法”，一般是先整體后隔離．(2)對爭辯對象進行受力分析．有些點電荷如電子、質(zhì)子等可不考慮重力，而塵埃、液滴等一般需考慮重力．(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0)或用平衡條件推論分析．2．三個自由點電荷的平衡問題(1)條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的兩個庫侖力必需大小相等，方向相反．(2)規(guī)律：“三點共線”——三個點電荷分布在同始終線上；“兩同夾異”——正負電荷相互間隔；“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最??；“近小遠大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷．圖3【例3】(2010·金陵中學(xué)模擬)如圖3所示，電荷量為Q1、Q2的兩個正電荷分別置于A點和B點，兩點相距L，在以L為直徑的光滑絕緣上半圓環(huán)上，穿著一個帶電小球q(可視為點電荷)在P點平衡，若不計小球的重力，那么PA與AB的夾角α與Q1、Q2的關(guān)系滿足()A．tan2α＝eq\f(Q1,Q2) B．tan2α＝eq\f(Q2,Q1)C．tan3α＝eq\f(Q1,Q2) D．tan3α＝eq\f(Q2,Q1)[規(guī)范思維][針對訓(xùn)練1](2009·浙江理綜·16)如圖4所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q＞0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接．當3個小球處在靜止狀態(tài)時，每根彈簧長度為l.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長為()圖4A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2) B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2) D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)圖5【例4】如圖5所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，問：C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電？應(yīng)放于何處？[規(guī)范思維]圖6[針對訓(xùn)練2]如圖6所示，水平天花板下用長度相同的絕緣細線懸掛起來的兩個相同的帶電小球a、b，左邊放一個帶正電的固定球＋Q時，兩懸球都保持豎直方向．下面說法中正確的是()A．a(chǎn)球帶正電，b球帶正電，并且a球帶電荷量較大B．a(chǎn)球帶負電，b球帶正電，并且a球帶電荷量較小C．a(chǎn)球帶負電，b球帶正電，并且a球帶電荷量較大D．a(chǎn)球帶正電，b球帶負電，并且a球帶電荷量較小三、庫侖力與牛頓定律相結(jié)合的問題圖7【例5】一根放在水平面內(nèi)的光滑玻璃管絕緣性能很好，管內(nèi)部有兩個完全一樣的彈性金屬小球A和B(如圖7)，分別帶電荷量＋9Q和－Q.兩球從圖中位置由靜止釋放，問兩球再次經(jīng)過圖中位置時，A球的瞬時加速度為釋放時的幾倍？[規(guī)范思維][針對訓(xùn)練3]圖8光滑絕緣的水平面上固定著三個帶電小球A、B、C，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A、B帶等量正電荷q，現(xiàn)對C球施一水平力F的同時，將三個小球都放開，如圖8所示，欲使得三個小球在運動過程中保持間距r不變，求：(1)C球的電性和電荷量；(2)力F及小球的加速度a.【基礎(chǔ)演練】1．關(guān)于點電荷的概念，下列說法正確的是()A．當兩個帶電體的外形對它們之間相互作用力的影響可以忽視時，這兩個帶電體就可以看做點電荷B．只有體積很小的帶電體才能看做點電荷C．體積很大的帶電體確定不能看做點電荷D．對于任何帶電球體，總可以把它看做電荷全部集中在球心的點電荷2．M和N是兩個不帶電的物體，它們相互摩擦后M帶正電1.6×10－10C，下列推斷正確的有(A．在摩擦前M和N的內(nèi)部沒有任何電荷B．摩擦的過程中電子從M轉(zhuǎn)移到NC．N在摩擦后確定帶負電1.6×10－10D．M在摩擦過程中失去1.6×10－10個電子3．下面各圖A球系在絕緣細線的下端，B球固定在絕緣平面上，它們帶電的種類以及位置已在圖中標出．A球能保持靜止的是()4.圖9如圖9所示，把一帶正電的小球a放在光滑絕緣斜面上，欲使球a能靜止在斜面上，需在M、N間放一帶電小球b，則b應(yīng)(a、b兩小球均可看成點電荷)()A．帶負電，放在A點B．帶正電，放在B點C．帶負電，放在C點D．帶正電，放在C點5．(2010·遼寧沈陽二測)如圖10所示，點電荷＋3Q與＋Q分別固定在A、B兩點，C、D兩點將AB連線三等分．現(xiàn)使一個帶負電的摸索電荷，從C點開頭以某一初速度向右運動，不計摸索電荷的重力．則關(guān)于該電荷在CD之間的運動，下列說法中可能正確的是()圖10A．始終做減速運動，且加速度漸漸變小B．做先減速后加速的運動C．始終做加速運動，且加速度漸漸變小D．做先加速后減速的運動圖116．(2010·廣東模擬)如圖11所示，三個小球a、b、c分別用三根絕緣細線懸掛在同一點O，細線的長度關(guān)系為Oa＝Ob<Oc，讓三球帶電后它們能靜止在圖中位置．此時細線Oc沿豎直方向，a、b、c連線恰構(gòu)成一等邊三角形，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b、c三球質(zhì)量確定相等B．a(chǎn)、b、c三球所帶電荷量確定相等C．細線Oa、Ob所受拉力大小相等D．a(chǎn)、b、c三球所受靜電力大小確定相等7．在光滑絕緣的水平面上，相距確定的距離放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的帶電小球(可視為質(zhì)點)A和B.在t1＝0時，同時將兩球無初速釋放，此時A球的加速度大小為a；經(jīng)一段時間后，在t2＝t時，B球的加速度大小也變?yōu)閍.若釋放后兩球在運動過程中并未接觸，且所帶電荷量都保持不變，則下列推斷正確的是()A．兩個小球帶的是同種電荷B．兩個小球帶的是異種電荷C．t2時刻兩小球間的距離是t1時刻的eq\r(2)倍D．t2時刻兩小球間的距離是t1時刻的eq\f(\r(2),2)倍題號1234567答案【力氣提升】圖128．如圖12所示，A、B是系在絕緣細線兩端，帶有等量同種電荷的小球，其中mA＝0.1kg，細線總長為20cm.現(xiàn)將絕緣細線繞過固定于O點的光滑定滑輪，將兩球懸掛起來，兩球平衡時，OA的線長等于OB的線長，A球依靠在光滑絕緣豎直墻上，B球懸線OB偏離豎直方向60°，求B球的質(zhì)量和墻所受A球的壓力．(g取9.圖13如圖13所示，絕緣水平面上靜止著兩個質(zhì)量均為m，電荷量均為＋Q的物體A和B(A、B均可視為質(zhì)點)，它們之間的距離為r，與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ.求：(1)A受到的靜摩擦力；(2)假如將A的電荷量增至＋4Q，則兩物體將開頭運動．當它們的加速度第一次為零時，A、B同時運動了多遠的距離？10.圖14如圖14所示，一光滑絕緣導(dǎo)軌，與水平方向成45°角，兩個質(zhì)量均為m、電荷量均為Q的帶同種電荷的小球從等高處由靜止沿導(dǎo)軌下滑(導(dǎo)軌足夠長)．求：(1)兩個小球間距離為何值時，兩球速度達到最大值？(2)以后小球做何種形式的運動？11.圖15如圖15所示，在光滑絕緣的水平面上沿始終線等距離排列三個小球A、B、C，三球質(zhì)量均為m，相距均為L.若小球均帶電，且qA＝＋10q，qB＝＋q，為保證三球間距不發(fā)生變化，將一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右勻加速運動．求：(1)F的大??；(2)C球的電性和電荷量．學(xué)案26電荷及其守恒定律庫侖定律【課前雙基回扣】1．BD2．D[能否將一個帶電體看成點電荷，關(guān)鍵在于我們分析時是否無需考慮它的體積大小和外形，即它的體積大小和外形可不予考慮時就可以將其看成點電荷，至于它的電荷量就可多可少．]3．D4．C[C與A、B反復(fù)接觸后，最終結(jié)果是A、B原先所帶的總和，最終在三個小球間均分，最終A、B兩球的電荷量為eq\f(7Q＋(－Q),3)＝2Q.A、B原先有引力：F＝keq\f(q1q2,r2)＝keq\f(7Q·Q,r2)＝7keq\f(Q2,r2)；A、B最終的斥力F′＝keq\f(2Q·2Q,r2)＝4keq\f(Q2,r2)，所以F′＝eq\f(4,7)F，A、B間的庫侖力減小到原來的eq\f(4,7).]5．BD[對B球，依據(jù)共點力平衡可知，eq\f(F,mBg)＝eq\f(d,L)，而F＝keq\f(QAQB,d2)，可知d＝eq\r(3,\f(kQAQBL,mBg))，故選B、D.]思維提升1．元電荷是自然界中最小的電荷量；而點電荷是一種抱負化的物理模型，二者的物理意義完全不同．并且點電荷所帶電荷量確定為元電荷的整數(shù)倍．2．三種起電方式的本質(zhì)是相同的，都是電子的轉(zhuǎn)移．移出電子的物體帶正電；移入電子的物體帶負電．在電子移動中，電荷總量不會轉(zhuǎn)變，即電荷是守恒的．3．實際帶電體在距離較近時，不能被看做點電荷，即庫侖定律不再適用．4．電荷平分的條件是相互接觸的導(dǎo)體球必需完全相同，由于電荷的分布與導(dǎo)體的大小、外形等有關(guān)系．【核心考點突破】例1D[依據(jù)庫侖定律，球3未與球1、球2接觸前，球1、2間的庫侖力F＝keq\f(nq2,r2)，三個金屬小球相同，接觸后電量均分，球3與球2接觸后，球2和球3的帶電量q2＝q3＝eq\f(nq,2)，球3再與球1接觸后，球1的帶電量q1＝eq\f(q＋\f(nq,2),2)＝eq\f((n＋2)q,4)，此時1、2間的作用力F′＝keq\f(\f(nq,2)·\f((n＋2)q,4),r2)＝keq\f(n(n＋2)q2,8r2)，由題意知F′＝F，即n＝eq\f(n(n＋2),8)，解得n＝6.故D正確．][規(guī)范思維]本題解題關(guān)鍵是明確兩完全相同的金屬球接觸后將平分電荷．例2D[由于a、b兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布較密集，又L＝3r，不滿足Lr的要求，故不能將帶電球殼看成點電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，故F庫≠keq\f(Q2,L2).此時兩個電荷間的實際距離L′＜L，所以F庫＞keq\f(Q2,L2).萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體，雖然不滿足Lr，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，可以應(yīng)用萬有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,L2).故D項正確．][規(guī)范思維](1)萬有引力定律適用于質(zhì)點間的相互作用，而均勻球體可看做質(zhì)點．(2)庫侖定律適用于點電荷間的相互作用，兩相距較近的球體不能被看做電荷量集中于球心的點電荷，由于兩球體相距較近時，電荷將重新分布．例3D[小球的受力狀況如圖所示，F(xiàn)AP、FBP為庫侖力，F(xiàn)N為環(huán)對球的彈力，依據(jù)矢量三角形：tanα＝eq\f(FBP,FAP)由庫侖定律得：FAP＝eq\f(kQ1q,x\o\al(2,AP))，F(xiàn)BP＝eq\f(kQ2q,x\o\al(2,BP))由幾何關(guān)系得：tanα＝eq\f(xBP,xAP)聯(lián)立解得：tan3α＝eq\f(Q2,Q1)，D正確．][規(guī)范思維]本題實質(zhì)上是三力平衡問題畫出物體受力的矢量三角形，再借助幾何學(xué)問，問題即迎刃而解．例4負電A的左邊0.2m處且與－eq\f(9,4)Q解析依據(jù)平衡條件推斷，C應(yīng)帶負電，放在A的左邊且和AB在一條直線上．設(shè)C帶電荷量為q，與A點相距為x，則以A為爭辯對象，由平衡條件：keq\f(qQA,x2)＝keq\f(QAQB,r2)①以C為爭辯對象，則keq\f(qQA,x2)＝keq\f(qQB,(r＋x)2)②解①②得x＝eq\f(1,2)r＝0.2m，q＝－eq\f(9,4)Q故C應(yīng)帶負電，放在A的左邊0.2m處，且與AB在一條直線上，帶電荷量為－eq\f(9,4)Q.[規(guī)范思維]三個點電荷都平衡的規(guī)律：三個點電荷確定滿足：(1)在同始終線上；(2)兩同夾一異；(3)兩大夾一?。?eq\f(16,9)解析釋放后A、B吸引、相碰，相碰后電荷中和一部分后重新支配，對于本題中兩個小球完全相同，電荷應(yīng)均勻支配，即A、B兩球相碰后均帶電4Q.對于A球，釋放時受庫侖力F1＝keq\f(9Q·Q,r2).再次經(jīng)過圖示位置時受庫侖力F2＝eq\f(4Q·4Q,r2).依據(jù)牛頓其次定律有：F1＝ma1F2＝ma2故eq\f(a2,a1)＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(16,9).即A球瞬時加速度為釋放時的eq\f(16,9)倍．[規(guī)范思維]通過此題進一步體會力學(xué)規(guī)律和方法在電場中的應(yīng)用：①明確爭辯對象；②分析受力狀況；③列牛頓其次定律方程(或平衡方程或動能定理等)．[針對訓(xùn)練]1．C2.B3．(1)負2q(2)3eq\r(3)kq2/r2eq\f(\r(3)kq2,r2m)解析設(shè)取A、B、C系統(tǒng)為爭辯對象，由牛頓其次定律有：F＝3ma.以A為爭辯對象，畫出其受力圖如右圖所示，A球受到B球的庫侖斥力F1和C球的庫侖力F2后，要產(chǎn)生水平向右的加速度，故F2必為引力，所以C球帶負電荷，又由庫侖定律得：F1＝keq\f(q2,r2)，F(xiàn)2＝keq\f(q·qC,r2)，分解F2得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F2cos60°＝F1,F2sin60°＝ma))解得：qC＝2q，ma＝eq\f(\r(3)kq2,r2)，a＝eq\f(\r(3)kq2,r2m)所以F＝eq\f(3\r(3)kq2,r2).【課時效果檢測】1．A2.BC3.AD4.C5.AB6．C[以小球c為爭辯對象，受到4個力的作用，重力，方向豎直向下，Oc繩的拉力，方向豎直向上，a球?qū)球的靜電力Fac和b球?qū)球的靜電力Fbc，由于小球c處于平衡狀態(tài)，所以Fac和Fbc的合力必沿豎直方向，由于a、b、c構(gòu)成一等邊三角形，所以Fac＝Fbc.分別對a、b兩球進行受力分析，依據(jù)力的正交分解、物體的平衡條件和牛頓第三定律易得，細線Oa、Ob所受拉力大小相等，C正確；a、b、c三球的質(zhì)量、帶電荷量沒有要求，可能相等，也可能不相等，A、B錯誤；若三球的帶電荷量不相等，三球所受的靜電力也不相等，D錯誤．]7．BD8．0.2kg1.732N解析對A進行受力分析，如圖所示，由平衡條件得FT－mAg－Fsin30°＝0①Fcos30°－FN＝0②對B受力分析如圖所示，由平衡條件得FT＝F③F＝mBg④由①②③④式得mB＝0.2FN＝1.732N，由牛頓第三定律，墻所受A球壓力大小FN′＝FN＝1.732N，方向水平向左．9．(1)keq\f(Q2,r2)方向水平向右(或指向B)(2)eq\r(\f(kQ2,μmg))－eq\f(r,2)解析(1)物體A靜止時，受力如右圖所示，依據(jù)庫侖定律：F＝keq\f(Q2,r2)由物體的平衡條件：F－Ff＝0A受到的靜摩擦力：Ff＝keq\f(Q2,r2)，方向水平向右(或指向B)．(2)設(shè)物體A、B的加速度第一次