【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)浙教版】練習(xí)題-5.3 正方形

5.3《正方形》一 、選擇題1.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線互相平分 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角2.下列敘述，錯(cuò)誤的是()A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形3.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題.從下列四個(gè)條件:①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④4.如圖是一張矩形紙片ABCD，AD＝10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE＝6cm，則CD＝()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm5.頂點(diǎn)為A(6，6)，B(﹣4，3)，C(﹣1，﹣7)，D(9，﹣4)的正方形在第一象限的面積是()A.25 B.36 C.49 D.306.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為GH.若BE：EC＝2:1,則線段CH的長(zhǎng)是()A.3B.4C.5D.67.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE＝AC，則∠BCE的度數(shù)是()A.22.5°

B.25°C.23°D.20°8.如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H.若AB＝4，AE＝1，則BH的長(zhǎng)為()A.1

B.2

C.3

D.3eq\r(2)9.如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是(

)A.6eq\r(2)B.6C.3eq\r(2)D.3＋3eq\r(2)10.如圖，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE最小，則這個(gè)最小值為()A.eq\r(3)

B.2eq\r(3)

C.2eq\r(6)

D.eq\r(6)二 、填空題11.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是.12.如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC，AF＝3，△EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為．13.若正方形的面積是9，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是.14.如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝4，EC＝2，則AE的長(zhǎng)為．15.如圖，面積為1的正方形ABCD中，M，N分別為AD、BC的中點(diǎn)，將C點(diǎn)折至MN上，落在P點(diǎn)的位置，折痕為BQ，連接PQ．以PQ為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于；16.如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D正好分別在四條平行線l1、l3、l4、l2上，若從上到下每?jī)蓷l平行線間的距離都是2cm，則正方形ABCD的面積為cm2．三 、解答題17.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N.(1)求證：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形.18.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG.(1)求證：△ABG≌△AFG；(2)求BG的長(zhǎng)．19.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，BC＝4CE.求證：AF⊥FE.20.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P滿足AP＝AB，PB＝PC，連接AC、PD.求證：(1)△APB≌△DPC；(2)∠BAP＝2∠PAC.21.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

參考答案1.C2.D.3.D4.A5.B6.B7.A8.C.9.A10.B11.答案為：45°.12.答案為：5.13.答案為：3eq\r(2).14.答案為：2eq\r(13)．15.答案為：eq\f(1,3).16.答案為：20；17.證明：(1)∵對(duì)角線BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB＝∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°，∵∠ADC＝90°，∴四邊形MPND是矩形，∵∠ADB＝∠CDB，∴∠ADB＝45°∴PM＝MD，∴四邊形MPND是正方形.18.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折疊可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.∴∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(H.L.)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.設(shè)BG＝FG＝x，則GC＝6﹣x，∵E為CD的中點(diǎn)，∴EF＝DE＝CE＝3，∴EG＝x＋3，在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6﹣x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.19.證明：連接AE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a.

在Rt△ADF中，AD＝4a，DF＝2a，據(jù)勾股定理得，AF2＝AD2＋DF2，解得AF2＝20a2.

在Rt△ABE中，AB＝4a，BE＝3a，據(jù)勾股定理得，AE2＝AB2＋BE2，解得AE2＝25a2.

在Rt△ECF中，F(xiàn)C＝2a，CE＝a，據(jù)勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，解得EF2＝5a2.

∴AE2＝AF2＋EF2，∴AF⊥FE.20.證明：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°.∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP.又∵AB＝DC，PB＝PC，∴△APB≌△DPC.(2)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°.∵△APB≌△DPC，∴AP＝DP.又∵AP＝AB＝AD，∴DP＝AP＝AD.∴△APD是等邊三角形.∴∠DAP＝60°.∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°.∴∠BAP＝∠BAC﹣∠PAC＝30°.∴∠BAP＝2∠PAC.21.解：(1)證明：正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，所以O(shè)A＝OB＝OD，因?yàn)锳C⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因?yàn)椤螮OF＝90°，所以∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以O(shè)M＝ON.(2)如圖，過點(diǎn)O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因?yàn)镋為OM中點(diǎn)，所以O(shè)E＝ME，又因?yàn)椤螦EM＝∠PEO