2024-2025學年山東省德州市高三上學期12月月考數(shù)學階段性檢測試題（附解析）

2024-2025學年山東省德州市高三上學期12月月考數(shù)學階段性檢測試題一、未知（本大題共8小題）1．已知集合，則滿足的非空集合B的個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．82．已知是拋物線上的一點，為的焦點，若，則的縱坐標為（

）A．8 B．9 C．10 D．113．已知平面向量，則向量在向量上的投影向量是（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的圖像關于原點中心對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．若是方程的一個虛數(shù)根，則（

）A．0 B．-1 C． D．-1或6．已知直線：和曲線：有公共點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：的左右焦點分別是，，點P是C的右支上的一點（異于頂點），過作的角平分線的垂線，垂足是M，O是原點，則（

）A．隨P點變化而變化 B．5C．4 D．28．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，若函數(shù)的所有零點為，當號時，（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共2小題）9．已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列10．已知是雙曲線上任意一點，，是雙曲線的兩個頂點，設直線，的斜率分別為，，若恒成立，且實數(shù)的最大值為1，則下列說法正確的是（

）A．雙曲線的方程為B．雙曲線的離心率為C．函數(shù)的圖象恒過雙曲線的一個焦點D．設分別是雙曲線的左、右焦點，若的面積為，則三、未知（本大題共1小題）11．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（

）A．的最小正周期為B．在上單調(diào)遞增C．的圖象關于點對稱D．若，且在上無零點，則的最小值為四、填空題（本大題共3小題）12．已知甲：，乙：關于的不等式，若甲是乙的必要不充分條件，則的取值范圍是．13．已知正項數(shù)列的前項積為，且滿足，則.14．已知等邊的邊長為，P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是.五、解答題（本大題共5小題）15．過橢圓內(nèi)一點的弦.(1)若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；

(2)求過點M的弦的中點的軌跡方程．16．已知函數(shù)．(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，證明：．17．如圖，長方形紙片的長為，將矩形沿折痕翻折，使得兩點均落于邊上的點，若.(1)當時，求長方形寬的長度；(2)當時，求長方形寬的最大值.18．已知橢圓的離心率，點在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．(1)求橢圓C的標準方程；(2)求面積的最大值．19．模糊數(shù)學普遍存在于自然界和數(shù)學模型中，比如天氣預測?種群數(shù)量變化和天體運動等等.假設在一個模糊數(shù)學系統(tǒng)中，用來表示系統(tǒng)在第個時刻的狀態(tài)值，且該系統(tǒng)下一時刻的狀態(tài)滿足，，其中.(1)當時，若滿足對，有，求；(2)當時，判斷中是否存在連續(xù)的三項構(gòu)成等比數(shù)列；若存在，求出連續(xù)的三項；若不存在，說明理由.(3)若，，記，證明.

答案1．【正確答案】A【詳解】所以滿足的非空集合B有，，，故個數(shù)為3，故選：A2．【正確答案】B【詳解】由題意得的焦點，準線為直線．因為，所以到直線的距離為11，則的縱坐標為．故選：B.3．【正確答案】D【詳解】根據(jù)平面向量的投影向量的規(guī)定可得:向量在向量上的投影向量為：，即，因，則，，則向量在向量上的投影向量為.故選：D.4．【正確答案】B【詳解】函數(shù)的圖像關于原點中心對稱,則，解得，因為，當時，取得最小值.故選：B5．【正確答案】A【詳解】方程化為：，依題意，或，顯然，又，即，所以.故選：A6．【正確答案】C【詳解】因為，所以直線恒過定點，曲線：化簡即為：，如圖所示：由圖可知，若直線與曲線有交點，則直線介于與之間即可，由圓心到直線的距離等于半徑得：，整理得：，解得：或（舍），同理，由圓心到直線的距離等于半徑得：，整理得：，解得：（舍）或，所以.故選：C7．【正確答案】B【詳解】雙曲線的左右焦點分別是，，延長交于，是的角平分線，，在雙曲線上，，，是的中點，是的中點，是△的中位線，，即，雙曲線中，則．故選：B．8．【正確答案】C【詳解】解：定義在上的奇函數(shù)滿足，故圖象關于對稱，，故，，即周期為4，又因為當，時，，函數(shù)的所有零點即為的交點，因為時，對應圖象如圖，故共有5個零點，一個為2，另兩對都關于對稱，，故選：．9．【正確答案】AD【分析】由題意得數(shù)列的通項公式，然后寫出每個選項中對應的數(shù)列的通項公式，再判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列.【詳解】由題意得，所以數(shù)列是常數(shù)列，A正確；數(shù)列的通項公式為，則，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，B錯誤；，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，C錯誤；，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，D正確.故選AD.10．【正確答案】ACD【詳解】依題意，A?2,0，，設Px,y，則，即則，，，因此，當且僅當時等號成立，則，由實數(shù)的最大值為1，得即，對于AB，雙曲線的方程為，離心率，A正確，B錯誤；對于C，雙曲線的焦點為，函數(shù)圖象恒過點，C正確；對于D，，令，則，由余弦定理得，于是，因此，兩邊平方得，而，解得，又，所以，D正確.故選：ACD

11．【正確答案】ACD【詳解】因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，即，解得，，且，對于A，，故A正確；對于B，，所以，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，若，則，可得或者，，或，，且的半周期為，在上無零點，則的最小值為，故D正確.故選：ACD.12．【正確答案】【詳解】甲：，設此范圍對應集合；由，則乙：，設此范圍對應集合，因為甲是乙的必要不充分條件，則是的真子集，則，所以的取值范圍是.故13．【正確答案】【詳解】由題意，且，所以，又，且，所以，則，又，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故，所以.故答案為.14．【正確答案】【詳解】以點A為原點，直線AB為x軸建立平面直角坐標系，如圖，等邊的邊長為，則，又，設，因此，，因為，有，則當時，當時，，所以的取值范圍是.故15．【正確答案】(1);(2).【詳解】解：(1)設的坐標分別為，，則,兩式相減得，為的中點，，，.直線的方程為,即.(2)設過點的直線與橢圓交于兩點，且它們的坐標分別為，，的中點為，當直線的斜率不存在時，點的坐標為；當直線的斜率存在時，即，則有,兩式相減并化簡得，即，又，,化簡為.綜上可得，過點的弦的中點的軌跡方程為.16．【正確答案】(1)答案見詳解(2)證明見解析【詳解】（1）當時，，則當時，f′x>0，當時，f′x<0，故在0,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，（2）（法一）當時，由（1）可知，即，當時，f′x<0，當時，f′x>0，所以在0,1單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因此，（當且僅當時取得等號）（法二）當時，令，可知于是在0,1單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因此，（當且僅當時取得等號）．令，則由（1）知：故在單調(diào)遞增，因此．所以．17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意,在△中,,,,的長度即為△的邊上的高,當時，,所以，設，①由余弦定理得,得,，,②.（2）在中，，①，②.18．【正確答案】(1)(2)．【詳解】（1）由已知得，解得，所以；（2）由題意直線PQ斜率存在，設，，由得，，因為，所以，即，，代入韋達定理化簡得，即或2（舍），所以，由已知得，聯(lián)立兩直線可得，所以，當且僅當時取等，所以的最大值為；綜上，橢圓方程，的最大值為.19．【正確答案】(1)(2)不存在，理由見解析(3