2024年安徽省宿州市靈璧縣部分學(xué)校中考一模數(shù)學(xué)試題

中考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)（一）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.32.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.在數(shù)軸上表示函數(shù)的自變量的取值范圍正確的是（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)，隨的增大而減小的是（）A. B. C. D.6.如圖，在正五邊形中，，相交于點(diǎn)，連接，則（）A. B. C. D.7.新考法與新定義結(jié)合，如果一個(gè)自然數(shù)正著讀和倒著讀都一樣，如121，32123等，則稱該數(shù)為“回文數(shù)”．從1，1，2，2這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與的圖象不可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則以為邊長(zhǎng)的正方形的面積的最小值為（）A8 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：________．12.據(jù)統(tǒng)計(jì)：2023年安徽省旱稻再獲豐收，總產(chǎn)億斤，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．13.古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)探究出這樣一個(gè)結(jié)論：如圖，在中，，點(diǎn)在這上，則，當(dāng)，，時(shí)，________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．（1）的面積為________；（2），，則的值為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.某超市第二季度的利潤(rùn)比第一季度下降了，第三季度的利潤(rùn)比第二季度增長(zhǎng)了，第四季度的利潤(rùn)是第一季度的倍，求第四季度的利潤(rùn)相比第三季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.新考法·借助網(wǎng)格找點(diǎn)，如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段，畫出線段；（2）以為旋轉(zhuǎn)中心，將線段按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段；（3）以，，為頂點(diǎn)，畫一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)四邊形，使得該四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．18.【觀察思考】如圖，第1個(gè)圖案中正三角形個(gè)數(shù)為2，正方形的個(gè)數(shù)為1，周長(zhǎng)為6cm；第2個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為6，正方形的個(gè)數(shù)為2，周長(zhǎng)為8cm；第3個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為10，正方形的個(gè)數(shù)為3，周長(zhǎng)為10cm；第4個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為14，正方形的個(gè)數(shù)為4，周長(zhǎng)為12cm；…【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第5個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為________；（2）第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為________；【規(guī)律應(yīng)用】（3）照此規(guī)律，當(dāng)一個(gè)圖案的周長(zhǎng)為2024cm時(shí)，這個(gè)圖案中有多少個(gè)正三角形？有多少個(gè)正方形？五（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，無人機(jī)在點(diǎn)測(cè)得地面俯角，測(cè)得米，測(cè)得山頂點(diǎn)的仰角，無人機(jī)沿著與地面平行的方向飛行140米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)的仰角．求山高（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：；，，，，，，．20.如圖，中的兩條弦于，點(diǎn)在上，．連接交于，交于．（1）若，，，求的長(zhǎng)；（2）分別連接，，求證：．六、（本題滿分12分）21.某工廠開展青年工人操作技能評(píng)比，從1200名青年工人中隨機(jī)抽取部分工人成績(jī)（記）作為樣本進(jìn)行整理后分成五組．組：，組：，組：，組：，組：．并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）抽取的樣本人數(shù)為________，________；（2）已知組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．組成績(jī)的眾數(shù)是________分，抽取的樣本成績(jī)的中位數(shù)是________分；（3）若成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)．請(qǐng)你估計(jì)全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22.在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，．（1）如圖1，若，求證：；（2）已知；①如圖2，若，求證：；②如圖3，分別取，的中點(diǎn)，，連接，求的值．八、（本題滿分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)．（1）求該拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)位于直線下方的拋物線上，軸，交直線于點(diǎn)，求線段的最大值；（3）若點(diǎn)，分別是該拋物線和線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)線段與軸交于點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

中考模擬調(diào)研卷數(shù)學(xué)（一）（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】此題考查了相反數(shù)，利用相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】的相反數(shù)是，故選：D．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為：故選：B．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故D選項(xiàng)正確，符合題意，故選：D．4.在數(shù)軸上表示函數(shù)的自變量的取值范圍正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且，解得：，在數(shù)軸上表示為：故選：A．5.下列函數(shù)，隨的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)性質(zhì)、正比例函數(shù)性質(zhì)、二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)函數(shù)的增減性．正比例函數(shù)與一次函數(shù)可以根據(jù)的取值范圍，確定函數(shù)的增減性，據(jù)此作答，但要注意二次函數(shù)不是純粹的增加或減?。驹斀狻拷猓篈、C選項(xiàng)函數(shù)是二次函數(shù)，故以對(duì)稱軸為分界線，兩邊既有增大而減小的，也有增大而增大的，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)因?yàn)?，可知函?shù)隨的增大而增大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)由于，可知函數(shù)隨的增大而減小，此選項(xiàng)正確．故選：．6.如圖，在正五邊形中，，相交于點(diǎn)，連接，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正多邊形的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，判斷出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，，則，，∴，，，∴，∴，∴，故選：C．7.新考法與新定義結(jié)合，如果一個(gè)自然數(shù)正著讀和倒著讀都一樣，如121，32123等，則稱該數(shù)為“回文數(shù)”．從1，1，2，2這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．先畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果數(shù)，從中找到“回文數(shù)”的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖，由圖可知，所有可能組成的數(shù)有共有24種，其中恰好是“回文數(shù)”的共有8種，∴從1，1，2，2這四個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，恰好是“回文數(shù)”的概率是，故選：B．8.如圖，在矩形中，，分別在邊和邊上，于點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題重點(diǎn)考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是由已知和為的中點(diǎn)得出為的中垂線．由已知和為的中點(diǎn)，可得為的中垂線，連接可得，分別在和中由勾股定理求出和，最后在中由勾股定理求出即可．【詳解】解：連接，四邊形是矩形，，∵且為的中點(diǎn)，，，在中，，在中，．在中．故選：．9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與的圖象不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)，直接利用二次函數(shù)圖形得出、、的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．熟練掌握兩種函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知，，，，則，則的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，的函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，即兩個(gè)函數(shù)圖象都要經(jīng)過第一象限，而B選項(xiàng)只有一個(gè)經(jīng)過，則B選項(xiàng)不可能是兩個(gè)函數(shù)的圖象，故選：B．10.如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則以為邊長(zhǎng)的正方形的面積的最小值為（）A.8 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)題意得出四點(diǎn)共圓，為定角，則當(dāng)圓的直徑最小時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最小，圓的直徑最小，則取得最小值，則正方形的面積最小，進(jìn)而求得，根據(jù)，求得的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，連接，則四點(diǎn)共圓，為直徑，∵，，∴為定角，則當(dāng)圓的直徑最小時(shí)，最小∴當(dāng)時(shí)，最小，圓的直徑最小，則取得最小值，則正方形的面積最小，∴，則∴，在中，∵∴又∵∴∴∴，∵∴∴∴∴正方形的最小面積為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，圓周角定理，垂線段最短，正方形的性質(zhì)，得出當(dāng)時(shí)最小是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計(jì)算：________．【答案】8【解析】【分析】本題考查求實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握求解一個(gè)數(shù)立方根是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：8．12.據(jù)統(tǒng)計(jì)：2023年安徽省旱稻再獲豐收，總產(chǎn)億斤，其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：億．故答案為：．13.古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)探究出這樣一個(gè)結(jié)論：如圖，在中，，點(diǎn)在這上，則，當(dāng)，，時(shí)，________．【答案】【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，線段的和差，解題的關(guān)鍵是將數(shù)據(jù)代入求出，再根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，且，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，∴．故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．（1）的面積為________；（2），，則的值為________．【答案】①.8②.【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式或相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求解．（1）設(shè)點(diǎn)，可得，，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)，再根據(jù)求解；（2）連接，由和可得，設(shè)點(diǎn)，可得，，過點(diǎn)作軸，可證得，求出和，得，代入解析式求得的值即可．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，可得，，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知點(diǎn)，．故答案為：．（2）連接，，，，設(shè)，，在中，，設(shè)點(diǎn)，可得，，過點(diǎn)作軸，，解得，，，代入解析式，得．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．16.某超市第二季度的利潤(rùn)比第一季度下降了，第三季度的利潤(rùn)比第二季度增長(zhǎng)了，第四季度的利潤(rùn)是第一季度的倍，求第四季度的利潤(rùn)相比第三季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)．【答案】第四季度的利潤(rùn)相比第三季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式及整式的運(yùn)算，設(shè)第一季度的利潤(rùn)為，表示出其他三個(gè)季度的利潤(rùn)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)第一季度的利潤(rùn)為，則第二季度的利潤(rùn)為，第三季度的利潤(rùn)為，第四季度的利潤(rùn)為，則第四季度的利潤(rùn)相比第三季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為：，即：第四季度的利潤(rùn)相比第三季度增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.新考法·借助網(wǎng)格找點(diǎn)，如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，四邊形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將線段先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段，畫出線段；（2）以為旋轉(zhuǎn)中心，將線段按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，畫出線段；（3）以，，為頂點(diǎn)，畫一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)四邊形，使得該四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了平移作圖、旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握相關(guān)作圖方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（3）根據(jù)菱形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求；【小問3詳解】如圖，取格點(diǎn)，由勾股定理可得，∴四邊形是菱形，菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，即：四邊形即所求．18.【觀察思考】如圖，第1個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為2，正方形的個(gè)數(shù)為1，周長(zhǎng)為6cm；第2個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為6，正方形的個(gè)數(shù)為2，周長(zhǎng)為8cm；第3個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為10，正方形的個(gè)數(shù)為3，周長(zhǎng)為10cm；第4個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為14，正方形的個(gè)數(shù)為4，周長(zhǎng)為12cm；…【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）第5個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為________；（2）第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為________；【規(guī)律應(yīng)用】（3）照此規(guī)律，當(dāng)一個(gè)圖案的周長(zhǎng)為2024cm時(shí)，這個(gè)圖案中有多少個(gè)正三角形？有多少個(gè)正方形？【答案】（1）18；（2）；（3）；【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及列代數(shù)式，根據(jù)各圖案所需三角形個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由圖可知，每個(gè)圖案比前面一個(gè)圖案多一個(gè)正方形，多4個(gè)正三角形，周長(zhǎng)比前一個(gè)圖案多．可推出第為正整數(shù)）個(gè)圖案需要個(gè)正方形．需要個(gè)正三角形．第個(gè)圖形的周長(zhǎng)為．（1）分別把，代入即得答案；（2）直接由上面的分析得答案；（3）由題意得，，解方程可得答案．【詳解】（1）由圖可知第1個(gè)圖案中有2個(gè)正三角形；第2個(gè)圖案中有6個(gè)正三角形；第3個(gè)圖案中有10個(gè)正三角形；……；∴第5個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為18，故答案為：18；（2）根據(jù)題意，第個(gè)圖案中有個(gè)正三角形．∴第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為，故答案為：．（3）由圖可知，每個(gè)圖案周長(zhǎng)比前一個(gè)圖案多．可推出第為正整數(shù)）個(gè)圖案周長(zhǎng)為．第為正整數(shù)）個(gè)圖案有個(gè)正方形．有個(gè)正三角形．∴，解得，，∴，答：這個(gè)圖案中有個(gè)正三角形，有個(gè)正方形．五（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，無人機(jī)在點(diǎn)測(cè)得地面的俯角，測(cè)得米，測(cè)得山頂點(diǎn)的仰角，無人機(jī)沿著與地面平行的方向飛行140米到達(dá)點(diǎn)，在點(diǎn)測(cè)得山頂點(diǎn)的仰角．求山高（精確到1m）．參考數(shù)據(jù)：；，，，，，，．【答案】山高米．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的定義求得的長(zhǎng)，再利用正切函數(shù)的定義列式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∴四邊形是矩形，∴，由題意得，米，∴（米），∵，，∴，，∵米，∴，解得（米），∴山高（米）．20.如圖，中的兩條弦于，點(diǎn)在上，．連接交于，交于．（1）若，，，求的長(zhǎng)；（2）分別連接，，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，圓周角定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解決問題的關(guān)鍵．（1）由，根據(jù)圓周角定理可得，進(jìn)而可證，得，即可求解；（2）根據(jù)及，可得，，則，連接、，結(jié)合圓周角定理，先證，得，則，可知，可證，可得，根據(jù)圓周角定理可知，得，即可證明．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即：，∴；【小問2詳解】∵，則由（1）可知，，∴，，則，連接、，則，又∵，∴，∴，則，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．六、（本題滿分12分）21.某工廠開展青年工人操作技能評(píng)比，從1200名青年工人中隨機(jī)抽取部分工人成績(jī)（記為）作為樣本進(jìn)行整理后分成五組．組：，組：，組：，組：，組：．并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）抽取的樣本人數(shù)為________，________；（2）已知組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．組成績(jī)的眾數(shù)是________分，抽取的樣本成績(jī)的中位數(shù)是________分；（3）若成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)．請(qǐng)你估計(jì)全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）50，20（2）86，（3）672人【解析】【分析】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．（1）根據(jù)組人數(shù)即百分比可求得抽取的樣本人數(shù)，利用組頻數(shù)除以抽取的樣本人數(shù)即可得的值；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（3）用1200乘以80分以上人數(shù)所占的比例即可．【小問1詳解】解：抽取的樣本人數(shù)為人，組所占百分比為，則，故答案為：50，20；【小問2詳解】組成績(jī)的眾數(shù)是86分，組人數(shù)為：人，抽取的樣本成績(jī)的中位數(shù)為第25，26位的平均數(shù)，即：，故答案為：86，；【小問3詳解】人，即：全廠青年工人操作技能為優(yōu)秀的有672人．七、（本題滿分12分）22.在四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，．（1）如圖1，若，求證：；（2）已知；①如圖2，若，求證：；②如圖3，分別取，的中點(diǎn)，，連接，求的值．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定及性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用可證明，得，可知，則，可知，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得，即可證明結(jié)論；（2）①過點(diǎn)作，由等腰三角形的性質(zhì)及含直角三角形的性質(zhì)可得，，結(jié)合即可證明結(jié)論；②取中點(diǎn)，連接，分別交，