《電磁波-傳輸.輻射.傳播》課件第2章

第2章傳輸線2.1傳輸線的基本概念

2.2均勻傳輸線的行波和特性阻抗2.3無(wú)損耗傳輸線的一般性質(zhì)

2.4反射系數(shù)和行波系數(shù)

2.5阻抗計(jì)算圓圖

2.6傳輸線的匹配

2.7有損耗傳輸線

2.8傳輸功率和效率

2.1傳輸線的基本概念

在無(wú)線電設(shè)備的高頻部件之間以及高頻部分與天線之間的連接線，在其長(zhǎng)度與工作波長(zhǎng)差不多或比工作波長(zhǎng)更長(zhǎng)時(shí)，電流和電壓將以波動(dòng)形式沿線傳播。這時(shí)，沿線各處的電流電壓大小和正負(fù)都不相同，而不像普通交流電路那樣全部電路中的電流和電壓在各處都是同時(shí)變化的。具有這種性質(zhì)的用來(lái)傳送電磁能量的導(dǎo)體系統(tǒng)通稱為傳輸線。用來(lái)連接高頻輸出或輸入部分與天線之間的傳輸線又常稱為饋線。實(shí)際上，在有線通信中，使用的長(zhǎng)途通信線上，也呈現(xiàn)出了電流電壓的波動(dòng)性質(zhì)。

圖2-1傳輸線的等效參數(shù)(a)集中參數(shù)；

(b)分布參數(shù)

是否考慮分布參數(shù)決定于線的長(zhǎng)度。這個(gè)長(zhǎng)度是相對(duì)于波長(zhǎng)而言的。在低頻，即使線很長(zhǎng)，例如1km，但對(duì)頻率為50Hz，波長(zhǎng)為6000km的交流電來(lái)說(shuō)，它卻很短，可以不必計(jì)較線本身的分布電感和電容。因?yàn)?，在這樣長(zhǎng)的波中，即使在10km的長(zhǎng)度上也察覺(jué)不到電流和電壓的差異。如果導(dǎo)線只有1m長(zhǎng)，但對(duì)3000MHz的波來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于10個(gè)波長(zhǎng)，在此線上各處電流與電壓的大小和正負(fù)都不相同，有10個(gè)周期性的變化。這時(shí)，必須計(jì)及分布參數(shù)的作用。因?yàn)椋?m長(zhǎng)的線對(duì)3GHz來(lái)說(shuō)，已是很長(zhǎng)的線了。所以，常常又把傳輸線稱為長(zhǎng)線。

現(xiàn)在，我們以直線電壓的傳播為例，來(lái)解釋有限速度的波動(dòng)過(guò)程。如圖2-2所示，設(shè)想有一個(gè)直流電壓接通于傳輸線，這個(gè)電壓不可能立刻布于雙線之間而需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間。在電源剛接通時(shí)，先經(jīng)過(guò)一段時(shí)間對(duì)第一個(gè)電容充電，達(dá)到電壓U0。這時(shí)第二個(gè)電容尚未充電，于是第一個(gè)電容必然通過(guò)電感放電給第二個(gè)電容。由于電感有反抗電流變化的作用，故放電過(guò)程又需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間。在第一個(gè)電容放電時(shí)，其電壓降低，低于電源電壓U0

，于是電源又對(duì)第一個(gè)電容充電。而當(dāng)?shù)诙€(gè)電容充電到一定電壓時(shí)又通過(guò)電感放電給第三個(gè)電容。這樣一步一步下去，一方面，前一個(gè)電容不斷地通過(guò)電感放電給下一個(gè)電容；另一方面，電源不斷補(bǔ)充電荷維持一定的電壓。這就形成了在電路上的直流電壓波。并且，正是由于電感對(duì)電流變化的反抗作用和電容對(duì)電壓變化的反抗作用，這種充電、放電過(guò)程在線上以有限的速度傳播，

而不是瞬時(shí)傳遞的。

圖2-2電壓波的傳播

2.2均勻傳輸線的行波和特性阻抗

實(shí)際工作中使用的傳輸線如圖2-3所示，其中各部分的電感、電容等是不一樣的。以帶有絕緣支架的雙導(dǎo)線和同軸線為例，可以看到，在有支架處和無(wú)支架處，至少漏電的電導(dǎo)和線間的電容是不一樣的。因此，這些參數(shù)不是沿導(dǎo)線均勻分布的。為了使這類問(wèn)題的數(shù)量分析簡(jiǎn)化，我們采用理想的情況，即認(rèn)為不論在線路的哪一處，它在單位長(zhǎng)度上的電感、電容、電阻和電導(dǎo)都是相等的。

這樣的傳輸線叫做均勻傳輸線。

圖2-3常用的傳輸線

電路的各種參數(shù)，在整個(gè)線路上不能把它們集中起來(lái)，但在Δz長(zhǎng)度的小范圍之內(nèi)，可以把它們集中起來(lái)。在這樣的一段線路上可以用已知電路規(guī)律來(lái)處理，這種理想化的情況及其等效的參數(shù)如圖2-4所示。圖2-4(b)是不考慮導(dǎo)線本身的電阻和線間的漏電導(dǎo)，只考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)的情況，

圖2-4(c)是最一般的情況。

圖2-4均勻傳輸線的等效參數(shù)(a)雙導(dǎo)線；

(b)

無(wú)損耗等效；(c)

有損耗等效

設(shè)想傳輸線無(wú)損耗并且是無(wú)限長(zhǎng)，電壓和電流波將沿導(dǎo)線向一個(gè)方向傳播。這時(shí)電路上只有一個(gè)方向的行波。從電源來(lái)看，不斷有能量送出去而沒(méi)有返回，就相當(dāng)于有一電阻性負(fù)載吸收了全部電磁能量而無(wú)返回。既然是電阻性負(fù)載就表明在此單一方向的行波中電壓和電流是同相的。對(duì)于一段有限長(zhǎng)的傳輸線，如果我們能夠找到一個(gè)適當(dāng)數(shù)值的電阻性負(fù)載阻抗，把它接在終端，其效果相當(dāng)于把傳輸線轉(zhuǎn)變成為無(wú)限長(zhǎng)線，線上只有行波，則這個(gè)阻抗值稱為傳輸線的特性阻抗(又稱波阻抗)。它的具體數(shù)值是由導(dǎo)線的形狀尺寸和分布狀況來(lái)決定的，與傳輸線的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。在無(wú)損耗的情況下，它與頻率無(wú)關(guān)，而且是實(shí)數(shù)。下面我們來(lái)導(dǎo)出它的表示式。

令L和C分別表示傳輸線上單位長(zhǎng)度的電感量和電容量，設(shè)Δt代表電壓和電流波在線上經(jīng)過(guò)Δz長(zhǎng)度所需要的時(shí)間。如以v代表波速，則Δz=vΔt。在Δz這一段內(nèi)的電感量是LΔz，電容量是CΔz。參考圖2-5，令ΔI表示A點(diǎn)流入的與C點(diǎn)流入的電流之差；ΔU表示AB間電壓和CD間電壓之差。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，電壓的增加值應(yīng)與Δz段內(nèi)電流變化引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)值相等，即電流的增加值與注入Δz段內(nèi)的電荷增加值相等，

即

圖2-5求行波的電流電壓關(guān)系

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們認(rèn)為在Δt時(shí)間內(nèi)，向右傳播的波中其電壓和電流的零點(diǎn)由A點(diǎn)移至C點(diǎn)，如圖2-5下部電流電壓曲線所示。這樣一來(lái)，上兩式中的ΔU和ΔI就分別等于U和I，再考慮到v=Δz/Δt，則上兩式可寫為

(2-1)從這兩式出發(fā)，

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，

可以得到以下幾個(gè)重要結(jié)果：

特性阻抗為

(2-2)單位是Ω(歐姆)。

波速(相速)為

(2-3)單位是m/s(米/秒)。在正弦波的情況下，由第1章1.3節(jié)式(1-9)可得相移常數(shù)為

(2-4)單位是rad/s(弧度/秒)。當(dāng)傳輸線是理想導(dǎo)體且線間的介質(zhì)是空氣時(shí)，它的介電常數(shù)和導(dǎo)磁率與真空的很相近。這時(shí)，式(2-3)所表示的相速為一固定的值，即真空中的光速v=3×108m/s。有了這些參數(shù)之后，在波源是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件下，傳輸線上電流和電壓的行波關(guān)系式分別為

(2-5)這種行波狀態(tài)表示在圖2-6中，圖上同時(shí)也簡(jiǎn)單地表明了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布。電流和電壓行波沿導(dǎo)線從電源至終端以速度v運(yùn)動(dòng)。但用電壓表沿導(dǎo)線在任一點(diǎn)測(cè)量，所得的結(jié)果都為一定值。

這是由于電壓表所測(cè)得的是平均值(或有效值)的緣故。

圖2-6電壓和電流行波

對(duì)給定的傳輸線，計(jì)算電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)能求出單位長(zhǎng)電感L；計(jì)算電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)能夠求出單位長(zhǎng)電容C，再利用式(2-2)就能算出其特性阻抗。常用的有關(guān)公式列于表2-1中。

表2-1常用的有關(guān)公式

2.3無(wú)損耗傳輸線的一般性質(zhì)

實(shí)際的傳輸線不可能獲得理想的完全行波狀態(tài)。它總是存在著一個(gè)入射波和一個(gè)反射波。只是在不同條件下，兩者所占的成分不相同。因此，特性阻抗不能反映這種一般情況下的傳輸線性質(zhì)，而必須找出代表傳輸線一般特性的阻抗。我們稱它為傳輸線阻抗?，F(xiàn)在計(jì)算均勻無(wú)損耗線的阻抗。在計(jì)算中通常以負(fù)載端為坐標(biāo)原點(diǎn)，向波源端為坐標(biāo)正方向。這樣一來(lái)，如果用z表示從終端向電源端的距離，則入射波應(yīng)表示為ejαz；反射波應(yīng)表示為e-jαz。在一般情況下，線上任一點(diǎn)處的電壓和電流都是入射波和反射波之和，即兩個(gè)相反方向的行波之和：

再根據(jù)上節(jié)所講的知識(shí)，對(duì)無(wú)損耗傳輸線相應(yīng)的電流可表示為

其中，A，B分別為兩個(gè)電壓波的振幅，在此還是一對(duì)未定常數(shù)。電流反射波前面的負(fù)號(hào)是依據(jù)一般的規(guī)定，即與正向電流相比，反向電流應(yīng)為負(fù)值。對(duì)電壓反射波不需反號(hào)，因?yàn)橛蓤D2-7可知，對(duì)所設(shè)的電流正值方向來(lái)說(shuō)，正向電壓與反向電壓的正方向都是使a點(diǎn)為正，b點(diǎn)為負(fù)。A，B兩個(gè)常數(shù)的值，可以由給定負(fù)載端的電壓、電流來(lái)定，也可由給定電源端的電壓、電流來(lái)定?，F(xiàn)在我們以給定負(fù)載端的電壓UL和電流IL來(lái)定它們，即要求圖2-7阻抗計(jì)算

把這個(gè)條件代入上兩式可得

由此解出

把此結(jié)果代入前式，并令

(2-6)則得

(2-7)或者，考慮到歐拉公式

以及式(2-6)，

經(jīng)過(guò)演算，能夠把式(2-7)化為

(2-8)其中，UL和IL是終端負(fù)載的電壓和電流。在一般情況下，它們是復(fù)數(shù)。把上兩式相除，并且考慮α=2π/λ以及在終端ZL=UL/IL，就可算出無(wú)損耗傳輸線接入任意負(fù)載ZL后，在線上任一段的阻抗，即（2-9）可見(jiàn)，這個(gè)阻抗不僅與負(fù)載、頻率(波長(zhǎng))、在線上所取的距離和線本身的特性阻抗有關(guān)，而且還是一個(gè)沿線的長(zhǎng)度作周期變化的函數(shù)。它能夠反映無(wú)損耗線終端接任意負(fù)載阻抗ZL的基本性能。

1.終端接入匹配負(fù)載

這時(shí)，ZL=Zc，由式(2-9)可知，Z=Zc。反射波為零，線上只有一個(gè)單方向傳輸?shù)男胁?，即入射波。此外，阻抗與線的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，只要接入Zc，不論接到傳輸線的哪一段上，

傳輸線阻抗都等于線的特性阻抗。

2.終端短路這時(shí)，ZL=0，UL=0，由式(2-9)可知

Z=jZctanαz

(2-10)由式(2-8)可知

(2-11)依照我們以前的約定，將式(2-11)乘以ejωt再取實(shí)部即得瞬時(shí)變化的函數(shù)關(guān)系：(2-12)當(dāng)終端短路，電磁能傳輸?shù)浇K端時(shí)，能量不被吸收，將要送回電源，于是有反射波存在。同時(shí)，由于全部能量都不吸收，故反射波與入射波的振幅相同。這樣，入射波與反射波疊加起來(lái)在全部線路上形成電流、電壓的駐波。駐波的腹波與波節(jié)是固定的。但對(duì)于終端短路的線來(lái)說(shuō)，在短路端是電流駐波的波腹和電壓駐波的波節(jié)，這一點(diǎn)可由圖2－8說(shuō)明。當(dāng)波傳到終端時(shí)，正電荷和負(fù)電荷都分別通過(guò)短路線返回來(lái)，因此，在終端的兩頭總是同時(shí)帶有異號(hào)電荷，與電荷相聯(lián)系的電壓(與電壓成正比)相應(yīng)地抵消到最小，于是終端形成電壓波節(jié)。至于電流，則由于異號(hào)電荷的反向流動(dòng)等于同號(hào)電荷的同方向流動(dòng)，故終端電流總是相加成為最大，形成波腹。然后，從終端算起，電流、電壓的波節(jié)與波腹依次交替出現(xiàn)，

如圖2-9所示。

電壓駐波，在終端是波節(jié)，以后從終端到電源，每隔半個(gè)波長(zhǎng)的地點(diǎn)都是波節(jié)。至于電流駐波，它的第一個(gè)波節(jié)在距終端λ/4處。此外，從式(2-10)可知，這時(shí)傳輸線相當(dāng)于一個(gè)電抗，并且從終端算起周期性地表現(xiàn)為串聯(lián)諧振、感抗、并聯(lián)諧振、容抗。以后再重復(fù)出現(xiàn)，如圖2-9所示。圖上也畫出了相對(duì)于終端的沿線電流和電壓的相位變化曲線。由此可見(jiàn)，每經(jīng)歷半個(gè)波長(zhǎng)，電流和電壓都有180°的相對(duì)相移。圖2-8短路端的電荷運(yùn)動(dòng)

圖2-9短路線的相位、

電流、

電壓和阻抗的沿線分布

3.終端開(kāi)路

這時(shí)，ZL=∞,IL=0，

由式(2-9)可知

Z=-jZccotαz

由式(2-8)可知

(2-14)經(jīng)過(guò)同樣的數(shù)學(xué)變換，得到電壓、

電流的瞬時(shí)值分別為

(2-15)當(dāng)終端開(kāi)路，電磁能傳輸?shù)浇K端時(shí)，能量不被吸收，將要送回電源，于是有反射波存在，同時(shí)，由于全部能量都不吸收，故反射波與入射波的振幅相同，這樣，入射波與反射波疊加起來(lái)，形成電流、電壓的駐波。對(duì)于終端開(kāi)路的長(zhǎng)線來(lái)說(shuō)，在開(kāi)路端是電壓駐波的波腹和電流駐波的波節(jié)。這一點(diǎn)可由圖2-10來(lái)說(shuō)明。

當(dāng)波傳到終端時(shí)，由于開(kāi)路，正電荷與負(fù)電荷都要沿原來(lái)的導(dǎo)線返回來(lái)，因此，在終端兩頭總是帶有較多的同號(hào)電荷。與電荷相聯(lián)系的電壓相應(yīng)地增加到最大，于是終端形成電壓波腹。至于電流，則由于同號(hào)電荷的反向流動(dòng)而抵消至最小，形成電流波節(jié)。電壓駐波在終端是波腹，以后從終端起算，每隔λ/4，電壓與電流的波腹和波節(jié)交替出現(xiàn)一次。此外，從式(2－13)可知，傳輸線的輸入阻抗是一個(gè)電抗。從終端起依次為并聯(lián)諧振、容抗、串聯(lián)諧振和感抗。然后，再重復(fù)出現(xiàn)，如圖2-11所示。圖上也畫出了相對(duì)于終端的沿線電壓和電流的相位變化曲線。

由此可見(jiàn)，每經(jīng)歷半個(gè)波長(zhǎng)，電流和電壓都有180°的相對(duì)相移。

無(wú)損耗短路線和開(kāi)路線的這些性能在實(shí)用上有很大的意義。由于長(zhǎng)度小于λ/4的短路線相當(dāng)于電感，小于λ/4的開(kāi)路線相當(dāng)于電容，因此能夠把它們配合起來(lái)構(gòu)成諧振電路。當(dāng)無(wú)損耗短路線和開(kāi)路線用作諧振線時(shí)，可以獲得很高的Q值。Q值的計(jì)算公式可依一般的表示式導(dǎo)出。利用式(2-2)、

式(2-3)和式(2-4)即得

(2-16)其中，Zc是特性阻抗(Ω)；R是單位長(zhǎng)的電阻(Ω/m)；λ是工作波長(zhǎng)。例如，有一同軸線Zc=60Ω,R=0.1Ω/m，在工作于λ=60cm時(shí)可算出這樣高的Q值在普通集中參數(shù)的諧振回路中是無(wú)法做到的。

圖2-10開(kāi)路端的電荷運(yùn)動(dòng)

圖2-11開(kāi)路線相位、電流、電壓和阻抗的沿線分布

除用作諧振線外，無(wú)損耗短路線和開(kāi)路線還可用作濾波器。圖2-12是用λ/4短路線并聯(lián)接入和λ/4開(kāi)路線串聯(lián)接入，以濾除偶次諧波的例子。當(dāng)無(wú)損耗線的長(zhǎng)度為λ/4，且終端短路時(shí)，阻抗相當(dāng)于并聯(lián)諧振為無(wú)限大。但對(duì)于二次諧波，卻是λ/2長(zhǎng)的傳輸線，它的阻抗相當(dāng)于串聯(lián)諧振為零。如果終端開(kāi)路，則基波為λ/4長(zhǎng)的傳輸線，對(duì)其二次諧波阻抗為無(wú)限大，相當(dāng)于并聯(lián)諧振。這樣如把λ/4短路線并聯(lián)接入，會(huì)使偶次諧波被短路；把λ/4開(kāi)路線串聯(lián)接入，會(huì)使偶次諧波斷路，由此達(dá)到濾除偶次諧波的作用。并聯(lián)接入的λ/4線還可用作金屬絕緣支架，因?yàn)?，?duì)基頻它的阻抗無(wú)限大。當(dāng)然，用在這種場(chǎng)合，

必須要求工作頻帶很窄才行。

圖2-12濾波器

4.終端接電抗或電阻

對(duì)無(wú)損耗傳輸線，終端接入純電感或純電容時(shí)，仍然沒(méi)有功率消耗，在線上有完全的電流和電壓駐波。不同的是波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)不在終端。但是，電壓或電流本身的波節(jié)(或波腹)之間相距λ/2以及電壓與電流的波節(jié)之間相距λ/4的規(guī)律仍然是成立的。在這種情形下，可以用一段電抗與之相等的開(kāi)路線或短路線來(lái)代替電感或電容。代替之后，可用開(kāi)路線或短路線的方法判定波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)。最后按實(shí)際的線長(zhǎng)截去，則得實(shí)際的節(jié)點(diǎn)或腹點(diǎn)位置，

如圖2-13所示。

圖2-13電抗負(fù)載

當(dāng)終端接入不等于特性阻抗的純電阻時(shí)，由于電阻負(fù)載將吸收功率，反射波的振幅減小，它和入射波疊加之后，不再是完全的駐波，即駐波的最小點(diǎn)不為零。但最小點(diǎn)和最大點(diǎn)的位置仍與開(kāi)路線和短路線的相同。當(dāng)ZL=RL>Zc時(shí)，終端是電壓的波腹，電流的波節(jié)。當(dāng)ZL=RL<Zc時(shí)，終端是電流的波腹，電壓的波節(jié)。

這兩種情況如圖2-14所示。

圖2-14電阻負(fù)載

5.阻抗變換特性

從上面的一些特殊情況可以看出，傳輸線的阻抗，每經(jīng)過(guò)λ/2又會(huì)重復(fù)。從式(2－9)可知這個(gè)性質(zhì)在一般情況下對(duì)無(wú)損耗傳輸線來(lái)說(shuō)也是對(duì)的。因?yàn)?以z±(λ/2)代入式(2-9)后，由于其結(jié)果不會(huì)改變傳輸線阻抗Z的性質(zhì)。所以，長(zhǎng)度為λ/2的一段無(wú)損耗傳輸線相當(dāng)于一個(gè)1∶1

的阻抗變換器。

圖2-15倒相器

利用這一點(diǎn)以及每經(jīng)歷λ/2電流和電壓有180°相移的性質(zhì)，在給天線陣的各個(gè)天線元饋電時(shí)有很重要的意義。圖2-15是這種饋電方式的示意圖。這種線路的連接稱為倒相器。在圖中由λ/2短路線的性質(zhì)可知，A、B點(diǎn)都是地電位，至天線1和天線2的饋線，阻抗不變，但電流(或電壓)有180°的相移。從式(2-9)還可以看出，

如果線長(zhǎng)為l=λ/4，則傳輸線的阻抗為

因此，如果把Z認(rèn)為是一種傳輸線的特性阻抗，令它為Z1,把ZL認(rèn)為是另一種傳輸線的特性阻抗，令它為Z2，則可以把一段λ/4長(zhǎng)的傳輸線的特性阻抗Zc調(diào)整到使(2-17)即

這就能夠使特性阻抗不同的兩段傳輸線匹配。例如，設(shè)Z2=75Ω,Z1=300Ω，那么可算出Zc=150Ω?？梢?jiàn)，選特性阻抗為150Ω的一段長(zhǎng)度為λ/4的傳輸線串入，它能把75Ω的特性阻抗變換為300Ω，以達(dá)到匹配，如圖2-16所示。圖2-16λ/4阻抗變換器

在無(wú)損耗均勻傳輸線的終端接上一般性負(fù)載時(shí)，沿線的電流、電壓以及阻抗的變化是單接電阻和電抗的組合。這時(shí)，終端既不是波腹點(diǎn)也不是波節(jié)點(diǎn)；在電流和電壓的波節(jié)處最小值也不是零。但是各自的波腹或波節(jié)之間相距λ/2，以及電壓和電流的波節(jié)(波腹)每隔λ/4交替出現(xiàn)則是一樣的。至于阻抗的變化仍然是在電壓的波腹與電流的波節(jié)處出現(xiàn)并聯(lián)諧振，在諧振點(diǎn)電流與電壓同相，傳輸線阻抗為純電阻。

2.4反射系數(shù)和行波系數(shù)

電壓反射系數(shù)已知在傳輸線上任一處電流、

電壓的復(fù)數(shù)式分別為

(2-18)(2-19)其中“+”號(hào)表示入射波，“-”號(hào)表示反射波。如果我們規(guī)定電壓的反射波與入射波之比為電壓反射系數(shù)，并用ρ表示，則

在這種情況下，

式(2-18)可寫為

(2-20)在終端負(fù)載處z=0，電壓反射系數(shù)即為

(2-21)在一般情況下它是復(fù)數(shù)。|ρ0|是終端反射系數(shù)的大小，它的值不可能超過(guò)1。利用這個(gè)結(jié)果，線上任一處的反射系數(shù)就可寫成

(2-22)

2.電壓的最大值和最小值

終端接入一般性負(fù)載的無(wú)損耗均勻傳輸線，其最大值(波腹)和最小值(波節(jié))有確定的大小和位置，如圖2-17所示。利用反射系數(shù)的關(guān)系能夠簡(jiǎn)便地把它表示出來(lái)。由式(2－20)和式(2-22)可以寫出

其中，第一個(gè)因子U+0ejαz的振幅是一定的，即|U+0|。在第二個(gè)因子中，如果￠0-2αz=0，則為最大值，即1+|ρ0|。這時(shí)電壓的最大振幅為

(2-23)(2-22)在第二個(gè)因子中，如果￠0-2αz=±π，則為最小值，即1-|ρ0|。這時(shí)電壓的最小振幅為從負(fù)載端起算的第一電壓最大值的位置由￠0-2αz=0決定。若令zmax1表示，則(2-25)由于最小值與最大值的距離相差λ/4，因此，若令zmin1表示電壓的第一最小值位置，則

(2-26)圖2-17計(jì)算波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)

3.行波系數(shù)

從式(2-23)和式(2-24)可以規(guī)定傳輸線的行波系數(shù)和駐波系數(shù)的計(jì)算公式，即行波系數(shù)

(2-27)駐波系數(shù)(也稱駐波比)(2-28)這兩個(gè)參量是互為倒數(shù)的，即KS=1。行波系數(shù)的大小表示進(jìn)入負(fù)載而不反射的行波成分大小，它的范圍是0≤K≤1。駐波系數(shù)表示不為負(fù)載吸收的反射成分大小，它的范圍是1≤S≤∞。有的人傾向于使用行波系數(shù)，有的人傾向于使用駐波系數(shù)。由上兩式可以算出(2-29)

4.反射系數(shù)與阻抗的關(guān)系

利用式(2-19)，

經(jīng)過(guò)與導(dǎo)出式(2-20)相類似的過(guò)程(詳細(xì)計(jì)算從略)，

可以導(dǎo)出

(2-30)將此式與式(2-20)相除，再考慮到式(2-6)，就得到線上任一處的阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系：

(2-31)或

(2-32)在終端，Z=ZL,ρ=ρ0，于是上兩式可寫為

(2-33)可見(jiàn)，如果能夠求得終端反射系數(shù)ρ0，則在已知傳輸線特性阻抗的情況下能算出負(fù)載阻抗?；蛘?，反過(guò)來(lái)已知負(fù)載阻抗ZL時(shí)可求ρ0。終端的ρ0和ZL求得之后，通過(guò)式(2-32)，線上任一處的ρ就能算出。而由式(2-32)或式(2-31)，又可算出任一處的傳輸線阻抗。下面舉一例來(lái)說(shuō)明上面所引入的一些關(guān)系式的應(yīng)用。

設(shè)用已知傳輸線測(cè)天線的阻抗，如圖2-18所示。已測(cè)得Umax=250V,Umin=50V，第一個(gè)電壓最小值位置距負(fù)載端為0.15m。已知工作波長(zhǎng)λ=1m，傳輸線的特性阻抗Zc=125Ω。由此算出行波系數(shù)為由￠0-2αz=π知，，由此算出￠0=288°，也就是￠0=72°，于是ρ0=0.66e-j72°，再由式(2－33)算出負(fù)載(天線)的阻抗為

圖2-18測(cè)天線阻抗

5.電壓波腹與波節(jié)處的阻抗

由式(2-31)得

由式(2-23)、

式(2-27)和式(2-28)可知，

在電壓的波腹處

(2-34)它是實(shí)數(shù)，

表明在電壓的波腹處電壓和電流同相。

同理，從式(2-24)可算出在電壓的波節(jié)處

(2-35)它也是實(shí)數(shù)，

即在電壓的波節(jié)處電壓與電流同相。

2.5阻抗計(jì)算圓圖

在工程計(jì)算中，常常采用列線圖，以求迅速地得到計(jì)算的結(jié)果。在傳輸線問(wèn)題中，用得最多的是阻抗計(jì)算圖。由于這個(gè)計(jì)算圖中所有的列線都在一個(gè)圓內(nèi)，因此又簡(jiǎn)稱圓圖。下面我們先介紹圓圖的構(gòu)成，然后通過(guò)實(shí)例說(shuō)明它的使用方法。圓圖所依據(jù)的基本原理是式(2-31)，

即

它表明在傳輸線特性阻抗給定之后，傳輸線上任一點(diǎn)的阻抗和在該點(diǎn)的反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在實(shí)際構(gòu)成圓圖時(shí)，

不是直接使用上式而是改寫為

(2-36)稱為相對(duì)阻抗，又叫歸一化阻抗。它是把實(shí)際的阻抗值用傳輸線的特性阻抗Zc去除的結(jié)果。它是一個(gè)無(wú)量綱的量。用相對(duì)阻抗畫出的圓圖，對(duì)任何傳輸線都適用。

ρ本身是一個(gè)復(fù)數(shù)，它可以表示為極坐標(biāo)的形式，也可以表示為直角坐標(biāo)的形式。當(dāng)ρ表示為極坐標(biāo)形式時(shí)，利用式(2-22)可以寫為

這里θ=￠0-2αz。從這個(gè)關(guān)系參照?qǐng)D2-19可知由終端向電源方向移動(dòng)時(shí)，θ減小，相當(dāng)于順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由電源向負(fù)載移動(dòng)時(shí)，θ增大，相當(dāng)于逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。其次，沿傳輸線移動(dòng)λ/2時(shí)，反射系數(shù)經(jīng)歷一周，這是因?yàn)楫?dāng)z=λ/2時(shí)，2αz=2×(2π/λ)(λ/2)=2π的緣故。最后，由于反射系數(shù)的大小不會(huì)超過(guò)1，因此它的極坐標(biāo)表示只能限制在半徑為1的圓周之內(nèi)。把以上三點(diǎn)畫出來(lái)就得到如圖2-20所示的圓圖，圖上各個(gè)同心圓代表反射系數(shù)的大小。沿傳輸線移動(dòng)的距離以波長(zhǎng)為單位來(lái)表示。它的起點(diǎn)為實(shí)軸左邊的端點(diǎn)(即￠0=π處)。在這個(gè)圖內(nèi)，任一點(diǎn)與圓心的連線之長(zhǎng)度就是與該點(diǎn)相應(yīng)的反射系數(shù)的大小，這根線與實(shí)軸的夾角就是相應(yīng)的幅角。

圖2-19反射系數(shù)的極坐標(biāo)表示

圖2-20反射系數(shù)圓圖

在這里應(yīng)該指出：在實(shí)際的圓圖計(jì)算中前式的￠0決定于負(fù)載阻抗，而對(duì)每一個(gè)負(fù)載阻抗的值，都能在圓圖上找到一個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)。這一點(diǎn)從極坐標(biāo)關(guān)系來(lái)看也就代表了ρ0=|ρ0|ej￠0

。它是計(jì)算的起點(diǎn)。另一方面，當(dāng)把ρ表示為直角坐標(biāo)的形式時(shí)可令ρ=u+jv

而又能寫成。由此利用式(2-36)能夠算出以u(píng)、v為坐標(biāo)變量，以、為參數(shù)的兩組圓，它們的方程如下：相對(duì)電阻圓相對(duì)電抗圓

圖2-21電阻和電抗圓圖

圖2-22阻抗圓圖

【例2.1】如圖2-23所示，已知負(fù)載阻抗為ZL=25+j25,傳輸線的特性阻抗為Zc=50Ω。求自終端算起z=0.2λ處的傳輸線阻抗值。為了計(jì)算，先求相對(duì)阻抗，即

在圓圖上查出與此相當(dāng)?shù)囊稽c(diǎn)為P1，然后以P1點(diǎn)和中心點(diǎn)的距離為半徑，順時(shí)針轉(zhuǎn)0.2λ到達(dá)P2點(diǎn)。從圖上查出P2點(diǎn)的相對(duì)阻抗為Z2=2-j1.04。再乘以50Ω，即得Z2=100-j52Ω。這個(gè)過(guò)程都表示在圖2-23中。

圖2-23例2.1圖

在此計(jì)算中，實(shí)際上已經(jīng)用了反射系數(shù)的概念，因?yàn)镻1與中心點(diǎn)的距離畫出之后就得到了與之相應(yīng)的反射系數(shù)。順時(shí)針轉(zhuǎn)到P2點(diǎn)也就是求在P2點(diǎn)的反射系數(shù)。和P2點(diǎn)的反射系數(shù)相應(yīng)的相對(duì)阻抗值可直接從圖上讀出?？梢?jiàn)，反射系數(shù)在此起了媒介作用。

圖2-24例2.2圖

【例2.2】如圖2-24所示，已知傳輸線的特性阻抗Zc=200Ω，線長(zhǎng)l=0.6λ，電源端的輸入阻抗Z=70-j147Ω，求負(fù)載阻抗。

首先求出相對(duì)阻抗Z=(70-j147)/200=0.35+j0.735。根據(jù)這個(gè)數(shù)值在圓圖上找到P點(diǎn)。線上0.6λ相當(dāng)于向負(fù)載端轉(zhuǎn)0.6λ的長(zhǎng)度。經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后轉(zhuǎn)至0.294λ處。因?yàn)?.5λ相當(dāng)于轉(zhuǎn)一周，0.6λ相當(dāng)于轉(zhuǎn)一周之后再轉(zhuǎn)0.1λ。這樣，達(dá)到了Q點(diǎn)。從圓圖上查出相對(duì)阻抗為1.8-j2。由此算出負(fù)載阻抗ZL=(1.8-j2)×200=360-j400Ω。阻抗圓圖不僅可用于計(jì)算阻抗，也能用于計(jì)算導(dǎo)納。因?yàn)閷?dǎo)納與阻抗的關(guān)系為Y=1/Z,所以從式(2-36)可知相對(duì)導(dǎo)納就是其中，Yc=1/Zc是特性阻抗的倒數(shù)，稱為特性導(dǎo)納。然而，這個(gè)導(dǎo)納與反射系數(shù)的關(guān)系和式(2-36)表明的阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系是不同的，所以不能把阻抗圖用于計(jì)算導(dǎo)納。但若令ρ′=-ρ，則在此式中，G表示相對(duì)電導(dǎo)，B表示相對(duì)電納。它在數(shù)學(xué)形式上和式(2－36)完全一致。因此，阻抗圓圖也是計(jì)算導(dǎo)納的圓圖。只需注意從-ρ變?yōu)棣选?，相?dāng)于表示反射系數(shù)的點(diǎn)在阻抗圓圖上轉(zhuǎn)過(guò)±π(即±180°)的位置。所以，只要把原來(lái)表示阻抗的點(diǎn)與中心點(diǎn)連接再延長(zhǎng)到與中心點(diǎn)對(duì)稱的位置，則該位置的點(diǎn)就是相應(yīng)的導(dǎo)納值，計(jì)算導(dǎo)納的圓圖如圖2-25所示。在此圖中，上半圓面上各點(diǎn)表示電容性導(dǎo)納(B>0),下半圓面上各點(diǎn)表示電感性導(dǎo)納(B<0)。當(dāng)然，在實(shí)際計(jì)算中，并不需要重新畫圓圖，而只要記住上述求倒數(shù)的方法即可。圖2-25導(dǎo)納圓圖

【例2.3】如圖2-26所示，已知傳輸線的特性阻抗為Zc=100Ω，線長(zhǎng)0.12λ，終端負(fù)載阻抗為ZL=50+j150，求傳輸線電源輸入端的輸入導(dǎo)納。

圖2-26例2.3圖

先算相對(duì)阻抗為ZL=0.5+j1.5，在圓圖上查出a點(diǎn)。由a轉(zhuǎn)180°至b點(diǎn)，b點(diǎn)的值就是和ZL相對(duì)應(yīng)的相對(duì)導(dǎo)納值YL。然后，向電源(順時(shí)針)轉(zhuǎn)0.12λ到0.532λ處，亦即0.032λ處，相應(yīng)的點(diǎn)為c點(diǎn)。從c點(diǎn)讀出的值就是所求的相對(duì)導(dǎo)納，即Y=0.15+j0.21,此題中Yc=1/Zc=0.01Ω，所以，實(shí)際輸入導(dǎo)納為Y=(0.15+j0.21)×0.01=0.0015+j0.0021Ω。此題還可用另一方法計(jì)算，即先不求和ZL相應(yīng)的導(dǎo)納YL，而先依照例2.1的方法計(jì)算輸入阻抗Z，然后把Z的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到導(dǎo)納值Y。其結(jié)果與上述方法的結(jié)果完全相同。還必須著重指出的是，能夠從相對(duì)(歸一化)阻抗(或?qū)Ъ{)圓圖上直接讀出行波系數(shù)K和駐波系數(shù)S的數(shù)值。因?yàn)?，圓圖中橫軸上的各點(diǎn)X=0,Z=R，傳輸線的阻抗如果落在橫軸上就表明線上的電流和電壓同相。因此，這些點(diǎn)也就是線上的諧振點(diǎn)，在電壓極大點(diǎn)與電流極小點(diǎn)表示并聯(lián)諧振，這時(shí)Z=Zmax=Rmax，在電壓極小點(diǎn)與電流極大點(diǎn)表示串聯(lián)諧振，這時(shí)Z=Zmin=Ｒmin。在實(shí)軸右邊Z=Ｒ>1,它是Zmax=Ｒmax的點(diǎn)；在實(shí)軸左邊Z=R<1,它是Zmin=Ｒmin的點(diǎn)，前者是電壓波腹點(diǎn)，后者是電壓波節(jié)點(diǎn)。而由式(2-34)和式(2-35)可知Zmax=ZcS，

Zmin=ZcK

所以

即橫軸左方的各個(gè)R值與行波系數(shù)K一樣，橫軸右方的各個(gè)R值與駐波系數(shù)S一樣，

如圖2-27所示。

圖2-27行波系數(shù)與駐波系數(shù)

【例2.4】用傳輸線測(cè)負(fù)載阻抗，如圖2-28所示。已知特性阻抗為Zc=125Ω，離負(fù)載最近的電壓波節(jié)點(diǎn)為0.3m，工作波長(zhǎng)λ=1.6m，行波系數(shù)K=0.2,求負(fù)載阻抗ZL。

Umin1所在之點(diǎn)與負(fù)載的距離，按波長(zhǎng)計(jì)算為0.3/1.6=0.187λ。行波系數(shù)K=0.2，也就是說(shuō)Umin1處的相對(duì)阻抗為Ｒmin=0.2。它在實(shí)軸左方a點(diǎn)，由此，以oa為半徑向負(fù)載轉(zhuǎn)0.187λ，達(dá)到b點(diǎn)。b點(diǎn)所在的值就是負(fù)載阻抗的歸一化值，即ZL=1.09-j1.85再乘以特性阻抗Zc=125Ω，就得實(shí)際的負(fù)載阻抗值ZL=136.25-j231.25Ω。圖2-28例2.4圖

【例2.5】如圖2-29所示，已知傳輸線終端接入的負(fù)載阻抗為40+j25Ω，傳輸線的特性阻抗Zc=50Ω,求駐波系數(shù)。

相對(duì)負(fù)載阻抗Zc=(40+j25)/50=0.8+j0.5。它在圓圖上為A點(diǎn)。以O(shè)A為半徑作圓交實(shí)軸右方于B點(diǎn)處的Rmax=1.79=S，由此求得電壓駐波系數(shù)。B點(diǎn)相當(dāng)于電壓波腹點(diǎn)，它與負(fù)載的距離為0.25λ-0.116λ=0.134λ。圖2-29例2.5圖2.6傳輸線的匹配

1.串聯(lián)匹配串聯(lián)匹配的基本方法是串入式(2-17)所表示的λ/4阻抗變換器進(jìn)行匹配。但在這個(gè)公式中，Z1Z2和Zc都是實(shí)數(shù)。因此，如果負(fù)載不是純電阻，就應(yīng)在傳輸線上找到阻抗為純電阻的地方(即電壓波腹或波節(jié)處)再串入。下面用一例子來(lái)說(shuō)明此種方法。設(shè)有一廣播電臺(tái)的短波發(fā)射天線阻抗為150+j150Ω，發(fā)射機(jī)與天線間傳輸線特性阻抗為Zc=600Ω，載波波長(zhǎng)為λ=20m，試計(jì)算λ/4匹配線應(yīng)接入的位置和它的特性阻抗。

我們利用圓圖(見(jiàn)圖2-30)來(lái)計(jì)算，具體計(jì)算見(jiàn)圖2-31。

圖2-30圓圖

圖2-31串聯(lián)匹配

先求相對(duì)負(fù)載阻抗，即ZL=(150+j150)/600=0.25+j0.25，它在圓上的位置是A點(diǎn)，與之相應(yīng)的距離在0.043λ處。然后用A點(diǎn)與圓圖中心的距離為半徑作圓交橫軸于PQ兩點(diǎn)。P點(diǎn)距負(fù)載端0.25λ-0.043λ=0.207λ，傳輸線阻抗為純電阻，相當(dāng)于第一個(gè)電壓的波腹點(diǎn)Zmax=Rmax=4.4。Q點(diǎn)距負(fù)載端0.5λ-0.043λ=0.457λ，傳輸線阻抗也是純電阻，相當(dāng)于第一個(gè)電壓的波節(jié)點(diǎn)Zmin=Rmin=0.24。如在相當(dāng)于P點(diǎn)的位置接入1/4波長(zhǎng)線，則依式(2-17)，該線的特性阻抗為由平行雙線的特性阻抗公式(D>>d)(見(jiàn)2.2節(jié)表2-1)可知，要得到這樣的特性阻抗，雙線的中心距離和線徑之比大約要為

這樣的傳輸線在結(jié)構(gòu)上不易實(shí)現(xiàn)。

為此，必須改在相當(dāng)于Q點(diǎn)的位置接入。在這一點(diǎn)Rmin=600×0.24=144Ω，于是所需的匹配線特性阻抗為

這時(shí)，雙線的中心距離和線徑之比約為

這是容易實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)。因此，在第一個(gè)電壓的波節(jié)處接入匹配線較好。這一點(diǎn)的位置在λ=20m時(shí)與天線距離為0.457×20=9.14m。

也就是說(shuō)，在距天線9.14m處串入一個(gè)長(zhǎng)度為5m特性阻抗為Zc=294Ω的一段傳輸線就可使匹配線和發(fā)射機(jī)之間是單一的行波。但在λ/4線上仍然存在著駐波。這個(gè)例子是雙導(dǎo)線的。在同軸線的情況下，如果要串入1/4波長(zhǎng)阻抗變換器，則可以改變其內(nèi)導(dǎo)體的粗細(xì)或填充厚度為l的介質(zhì)，以得到所需的特性阻抗數(shù)值，如圖2-32所示。l的大小決定于波長(zhǎng)和介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr。它的計(jì)算公式為 。這是因?yàn)樵诮橘|(zhì)中比在空氣中波長(zhǎng)要縮短，縮短至原來(lái)的 ，所以，用介質(zhì)填充的長(zhǎng)度l比在空氣中的λ/4短。圖2-32同軸線的串聯(lián)匹配

2.單枝節(jié)匹配

串聯(lián)匹配在實(shí)用上不如并聯(lián)匹配方便，所以在實(shí)際工作中大多使用并聯(lián)匹配。其基本方法是把負(fù)載阻抗化為相對(duì)導(dǎo)納，再利用圓圖確定匹配線接入的位置和匹配線的長(zhǎng)度。這種方法稱為枝節(jié)匹配。用作匹配的枝節(jié)是與主線有相同特性阻抗的短路線，圖2-33所示是單枝節(jié)匹配示意圖。我們?nèi)杂蒙侠齺?lái)說(shuō)明單枝節(jié)匹配的方法。

圖2-33單枝節(jié)匹配

先把負(fù)載阻抗變?yōu)閷?dǎo)納，由于給定的負(fù)載阻抗為ZL=150+j150，在Zc=600Ω時(shí)相對(duì)阻抗為ZL=0.25+j0.25。這在圓圖上是A點(diǎn)，將此點(diǎn)與圓圖中心相連延長(zhǎng)到對(duì)稱位置得到B點(diǎn)。B點(diǎn)的值就是相對(duì)導(dǎo)納值，即YL=2-j2。單枝節(jié)匹配方法的第一步就是自負(fù)載端起找相對(duì)電導(dǎo)G=1的位置。為此把OB向電源轉(zhuǎn)到與G=1的圓相交的一點(diǎn)C，兩點(diǎn)之間的距離為0.321λ-0.292λ=0.029λ。這就是說(shuō)在λ=20m時(shí)，距負(fù)載端為d=0.029×20=0.58m處，傳輸線相對(duì)導(dǎo)納為Y=1-j1.6，匹配枝節(jié)應(yīng)在此處接入。第二步是決定匹配的短路枝節(jié)長(zhǎng)短。它在接入處應(yīng)有j1.6的相對(duì)電納，才能使合成Y=1+j0，以達(dá)到匹配。為此，把應(yīng)接入的短路枝點(diǎn)看成另一個(gè)傳輸線。由于其終端短路，因此它的終端導(dǎo)納為∝+j0。這在導(dǎo)納圓圖上是P點(diǎn)。這個(gè)相對(duì)導(dǎo)納值變到0+j1.6的位置在何處呢?它應(yīng)為G=0的圓與B=+1.6的圓的交點(diǎn)，即在圓圖上的Q點(diǎn)。P點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)至Q點(diǎn)所經(jīng)歷的波長(zhǎng)為(0.25+0.161)λ，即0.411λ=0.411×20=8.22m。這就是說(shuō)用于匹配的單枝節(jié)短路線長(zhǎng)度應(yīng)為l=8.22m。單枝節(jié)接入的位置不止一個(gè)，而有兩個(gè)，因?yàn)閺腂點(diǎn)繼續(xù)轉(zhuǎn)下去到D點(diǎn)也會(huì)和G=1的圓相交。由這一點(diǎn)的電納B也能決定枝節(jié)的長(zhǎng)度。既然傳輸線和負(fù)載匹配的本質(zhì)是消除反射波，那么，上述頻帶匹配就是要求在一定的工作頻段內(nèi)消除反射波或者使行波系數(shù)達(dá)到設(shè)計(jì)要求。上述的串聯(lián)匹配元件和并聯(lián)匹配枝節(jié)的物理實(shí)質(zhì)也是引入新的等幅反相的反射波去抵消原來(lái)的反射波，使主傳輸線上是行波。圖2-34(a)表示不匹配時(shí)沿線電壓(對(duì)時(shí)間)平均值的分布；圖2-34(b)表示接入匹配枝節(jié)后的沿線電壓平均值的分布。圖2-34匹配元件的作用(a)行、

駐波傳輸線；

(b)

匹配傳輸線

由圖2-35可知，當(dāng)兩段傳輸線的特性阻抗Zc1和Zc2相差很大時(shí)，用多段1/4波長(zhǎng)變換器會(huì)減弱Zc1和Zc2之間阻抗突變的程度。這樣也就是減弱了反射波。另一方面，多段變換器連在一起時(shí)，每一連接處都有反射。在匹配時(shí)這些反射波都是完全抵消的。圖2-35(a)表示單段變換器情況下匹配時(shí)在A端的反射波矢量和。顯然在A處的反射波UA是從A到B，在B處反射又回到A處的反射波UB(經(jīng)歷了兩個(gè)λ/4)，兩者要相位相反、振幅相等才能保證在A端左方?jīng)]有反射波。圖2-35(b)中兩段的情況也是一樣的。圖2-35λ/4變換器(a)單段變換；

(b)兩段變換

圖2-36所示為漸變形匹配器的結(jié)構(gòu)。對(duì)中心頻率和上下兩邊頻率的計(jì)算方法和前面講的一樣，然后在計(jì)算結(jié)果中權(quán)衡，選一個(gè)或幾個(gè)適當(dāng)?shù)貪M足要求的枝節(jié)長(zhǎng)短和接入的位置，構(gòu)成要求阻抗和頻率的匹配器。

圖2-36漸變線(a)直線式；

(b)指數(shù)式

問(wèn)題

1.設(shè)傳輸線特性阻抗Zc=50Ω，終端接入負(fù)載阻抗ZL=100+j50Ω，波長(zhǎng)為50cm，求匹配短路單枝節(jié)接入的位置和長(zhǎng)度。

2.設(shè)傳輸線特性阻抗Zc=75Ω，負(fù)載阻抗為純電阻ZL=250Ω，計(jì)算匹配單枝節(jié)的位置的長(zhǎng)度(以波長(zhǎng)λ表示)。

3.圖2-37是λ/4短路枝節(jié)和λ/4變換器同時(shí)應(yīng)用以使匹配頻帶展寬的一種方法，試說(shuō)明其作用原理。

4.圖2-38是開(kāi)路枝節(jié)和λ/4變換器同時(shí)應(yīng)用以使匹配頻帶展寬的一種方法，試說(shuō)明其作用原理。圖2-37并聯(lián)枝節(jié)的λ/4變換器

圖2-38串聯(lián)枝節(jié)的λ/4變換器

2.7有損耗傳輸線

在波的傳輸過(guò)程中，如它所攜帶的能量不斷地轉(zhuǎn)化為其它形態(tài)(例如熱能)，則它的振幅在傳播中會(huì)連續(xù)減小。圖2-39就是這種衰減波在某一瞬間的情況。隨著時(shí)間的推移，波繼續(xù)沿z軸方向行進(jìn)，但振幅連續(xù)下降。在最簡(jiǎn)單的正弦波情況下振幅的衰減依e-βz而下降。這時(shí)要在表示行波的函數(shù)式中引入指數(shù)因子以反映有能量轉(zhuǎn)移而引起的振幅衰減，即等幅波

A0cos(ωt-αz)衰減波

A0e-βzcos(ωt-αz)在衰減波中，β稱為衰減常數(shù)。它等于傳播一個(gè)單位距離(即z=1)振幅衰減值的自然對(duì)數(shù)值。它的單位是Np/m或dB/m(奈培/米或分貝/米)。(1Np=8.686dB。)圖2-39衰減波

如果用復(fù)數(shù)表示正弦穩(wěn)態(tài)波，則上兩式可改為等幅波

A0e-jαz

衰減波

A0e-j(α-jβ)z

由此可見(jiàn)，要想描述衰減波，只要用α-jβ代替等幅波中的α即可。

在傳輸線中，如果考慮到線的電阻和線間的漏電電導(dǎo)，則沿線傳播的電壓波、電流波也是衰減波，

也應(yīng)該表示為上述形式，

即

電壓波

電流波

U0e-βze-jαz

I0e-βze-jαz

(2-37)在這種情形下，衰減常數(shù)β和相位常數(shù)α都與傳輸線的參數(shù)有一個(gè)確定的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系比無(wú)損耗情況要復(fù)雜得多。我們現(xiàn)在從等效的觀念來(lái)導(dǎo)出這些關(guān)系。參考圖2-40對(duì)正弦變化有下列關(guān)系：

其中，

(2-38)圖2-40計(jì)算等效關(guān)系

計(jì)入單位長(zhǎng)電阻R和單位長(zhǎng)電導(dǎo)G之后，傳輸線的分布參數(shù)可表示為圖2-41所示的電路。將式(2-38)中的L、C、R和G都看作單位長(zhǎng)度上的數(shù)值，則在以式(2-38)代替式(2-2)中的L和C之后，可以算出計(jì)入損耗的特性阻抗表示式：(2-39)從這個(gè)結(jié)果可知，

在有損耗時(shí)，

行波電流與電壓不再同相。

圖2-41有耗線的分布參數(shù)

如果一方面用α-jβ代替α，一方面用式(2-38)代替L和C，則可由式(2-4)得到將此式兩邊平方，

再令實(shí)部和虛部相等，

則得

由此能夠解出

(2-40)

可見(jiàn)，在考慮到傳輸線的損耗時(shí)，表示傳播的一些參量不僅和單位長(zhǎng)的電阻R以及單位長(zhǎng)的電導(dǎo)G有關(guān)，也和頻率有關(guān)。在這種情況下，如果用v=ω/α計(jì)算相速，則相速也將與頻率有關(guān)。這種現(xiàn)象常稱為色散。這樣一來(lái)，信號(hào)在沿線傳播過(guò)程中由于其中含有各種不同頻率，會(huì)因各頻率的相速不同而引起失真。但因傳輸線當(dāng)作饋線傳播距離不會(huì)很長(zhǎng)，由這種色散而引起的失真很小，可以忽略。

(1)頻率較低使R>>ωL，且線間絕緣良好G=0，則

(2-41)(2-42)可見(jiàn)，在此情況下行波的電流和電壓有45°的固定相移。

(2)頻率較高使R>>ωL,G>>ωC，則(2-43)(2-44)(2-45)由此可見(jiàn)，在高頻的情況下，行波的電流與電壓仍舊是同相的，線上電流波、電壓波的相位常數(shù)和特性阻抗也與無(wú)損耗時(shí)是一樣的。傳輸損耗的問(wèn)題由式(2-44)的衰減常數(shù)計(jì)算。通常由于線間絕緣較好，

還可認(rèn)為G=0，

這時(shí)

(2