2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷232考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶；其中中等收入家庭200戶；低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設(shè)幸福廣東的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次被抽取的總戶數(shù)為（）

A.20

B.24

C.30

D.36

2、【題文】如右下圖是向陽中學(xué)籌備2011年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A.84，4．84B.84，1．6C.85，1．6D.85，83、【題文】3名學(xué)生排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是()A.B.C.D.4、秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家；普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）

A.35B.20C.18D.95、記等比數(shù)列的前項和為若則（）A.9B.27C.-8D.86、已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，正確的是（）A.若m⊥α，m⊥β，則α∥βB.若α∩β=n，m∥n，則m∥α，m∥βC.若m∥α，m⊥n，則n⊥αD.若α⊥β，m⊥α，則m∥β7、賦值語句N=N+1的意義是（）A.N等于N+1B.N+1等于NC.將N的值賦給N+1D.將N的原值加1再賦給N，即N的值增加18、直線x鈭?2y+2=0

經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為(

)

A.255

B.12

C.55

D.23

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)函數(shù)f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2，則f（g（x））＞0的解集是____．10、若直線mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函數(shù)f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則的最小值為____．11、已知則的最小值為.12、【題文】的單調(diào)減區(qū)間為____.13、【題文】函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則____.14、【題文】已知點和向量若則點的坐標(biāo)為____．15、【題文】將正奇數(shù)排成下圖所示的三角形數(shù)表：

其中第行第個數(shù)記為（），例如若則____．16、給出下列演繹推理：“整數(shù)是有理數(shù)，___，所以-3是有理數(shù)”，如果這個推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)24、如圖；△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE．

25、（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點處有極小值-1,（1）求的值（2）求出的單調(diào)區(qū)間.（3）求處的切線方程.評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)26、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)27、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

∵區(qū)現(xiàn)有480個住戶；

高收入家庭120戶；抽取了6戶。

∴每個個體被抽到的概率是

∴低收入家庭被抽取的戶數(shù)為=24；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)社區(qū)里的高收入家庭戶和高收入家庭戶要抽取的戶數(shù)；得到每個個體被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭戶的戶數(shù)，得到結(jié)果．

2、C【分析】【解析】去掉一個最高分和一個最低分后的分?jǐn)?shù)有5個：84,84,86,84,87.平均分為。

方差為

故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

考點：等可能事件的概率．

專題：計算題．

分析：根據(jù)甲、乙兩人站在一起的站法有A22?A22="4"種，所有的站法有A33=6種；由此求得甲；乙兩人站在一起的概率．

解答：解：甲、乙兩人站在一起的站法有A22?A22="4"種，所有的站法有A33=6種；

故其中甲、乙兩人站在一起的概率是=

故選：D．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，含有相鄰問題的排列數(shù)的計算方法，求出甲、乙兩人站在一起的站法有A22?A22="4"種，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：∵輸入的x=2；n=3，故v=1，i=2，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，v=4，i=1；

滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；v=9，i=0；

滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；v=18，i=﹣1

不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件；

故輸出的v值為：

故選：C

【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．5、A【分析】【分析】設(shè)公比為q，根據(jù)等差中項的性質(zhì)得到，構(gòu)成等比數(shù)列，那么可知該數(shù)列的等比為那么而根據(jù)通項公式性質(zhì)可知故選A.6、A【分析】解：對于A；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理判定是正確的；

對于B；若α∩β=n，m∥n，則m∥α，或者m∥β或者m?α，m∥β或者m?β，m∥α；故B錯誤；

對于C；若m∥α，m⊥n，則m可能在α；故C錯誤；

對于D；若α⊥β，m⊥α，則m可能在β內(nèi)，故D錯誤；

故選A．

利用線面垂直；線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理對選項分別分析選擇．

本題考查了線面垂直、線面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練定理的條件，正確運(yùn)用是關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、D【分析】解：賦值語句的一般格式：

變量=表達(dá)式賦值語句中的“=”稱作賦值號；

賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；

故選：D．

根據(jù)賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；再結(jié)合賦值語句的一般格式進(jìn)行判定即可．

本題主要考查了賦值語句的作用，屬于對概念的理解，解答關(guān)鍵是對于賦值語句概念的正確理解，屬于基本知識的考查．【解析】【答案】D8、A【分析】直線x鈭?2y+2=0

與坐標(biāo)軸的交點為(鈭?2,0)(0,1)

直線x鈭?2y+2=0

經(jīng)過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的一個焦點和一個頂點；

故c=2,b=1?a=5?e=255

．

故選A．

直線x鈭?2y+2=0

與坐標(biāo)軸的交點為(鈭?2,0)(0,1)

依題意得c=2,b=1?a=5?e=255

．

本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出abc

即可，屬于基礎(chǔ)題型．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵f（x）=x2-4x+3，g（x）=3x-2；

∴f（g（x））=（3x-2）2-4（3x-2）+3

=（3x）2-8?3x+15=（3x-3）（3x-5）；

由（3x-3）（3x-5）＞0解得3x＞5或3x＜3；

解得x＜1或x＞log35；

故所求解集為：（-∞，1）∪（log35；+∞）；

故答案為：（-∞，1）∪（log35；+∞）

【解析】【答案】原不等式可化為（3x-3）（3x-5）＞0，解得3x＞5或3x＜3，即x＜1或x＞log35；寫成解集即可．

10、略

【分析】

f（x）=ax+1+1過定點（-1；2），又點在直線上；

∴m+2n=1；

∴（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）．

故答案為8．

【解析】【答案】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．

11、略

【分析】試題分析：法一：由可得所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）；法二：（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）.考點：基本不等式及其應(yīng)用.【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

試題分析：令解得故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

考點：本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法。

點評：掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則及熟記三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由題意可知，周期為振幅為1，則A=1，w=2，代入點求得。

故【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（5,14）15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】6116、略

【分析】解：由演繹推理三段論可知；整數(shù)是有理數(shù)，-3是整數(shù)，所以-3是有理數(shù)；

故答案為：-3是整數(shù)。

直接利用演繹推理的三段論寫出小前提即可．

本題考查演繹推理三段論的應(yīng)用，考查基本知識的應(yīng)用．【解析】-3是整數(shù)三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)24、略

【分析】

．（1）∵∠BCD=90°+60°=150°；CB=AC=CD

∴∠CBE=15°，∴．

（2）在△ABE中，AB=2，由正弦定理得

故．

【解析】【答案】（1）根據(jù)圖中各角和邊的關(guān)系可得∠CBE的值；再由兩角差的余弦公式可得答案．

（2）根據(jù)正弦定理可直接得到答案．

25、略

【分析】第一問利用函數(shù)在x=1處有極小值-1，可知其導(dǎo)數(shù)為零，同時函數(shù)值為-1，聯(lián)立方程組得到a,b的值。第二問中，結(jié)合第一問的結(jié)論，遞進(jìn)關(guān)系，再確定導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，來判定函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥?/p>

(1)由已知得:（2分）（4分）(2)（6分）即為函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間（8分）即為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間（10分）(3)即過點（12分）（13分）所以得：切線方程為：（14分）【解析】【答案】（1）（2）為函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（3）五、計算題(共2題，共8分)26、解：【分析】【分析】由原式得∴27、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，P