2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、用秦九韶算法求多項式當(dāng)時求值，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（）A.7,4B.6,7C.7,7D.4,42、【題文】圓與圓的位置關(guān)系為（）A.兩圓相交B.兩圓相外切C.兩圓相內(nèi)切D.兩圓相離3、若關(guān)于x的不等式的解集為且函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.B.C.D.4、tan690°的值為（）A.﹣B.C.D.5、若函數(shù)f（x）與g（x）=2x的圖象關(guān)于y軸對稱，則滿足f（x）＞1的范圍是（）A.（-∞，1）B.（-∞，0）C.（0，+∞）D.（1，+∞）6、圓柱的底面半徑為1，高為1，則圓柱的表面積為（）A.πB.3πC.2πD.4π7、若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是（）A.α內(nèi)所有的直線都與a異面B.α內(nèi)不存在與a平行的直線C.α內(nèi)所有的直線都與a相交D.直線a與平面α有公共點評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)若則____________.9、【題文】某人站在60米高的樓頂A處測量不可到達(dá)的電視塔的高度,測得塔頂C的仰角為30°,塔底B的俯角為15°,已知樓底部D和電視塔的底部B在同一水平面上,則電視塔的高為____米.10、y=是偶函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是____．11、已知a≥0且{y|y=2|x|，-2≤x≤a}=[m，n]，記g（a）=n-m，則g（a）=______．12、已知扇形圓心角為弧度，半徑為6cm，則扇形的弧長為______cm，扇形的面積為______cm2．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)13、（本小題滿分12分）已知集合若求實數(shù)的取值范圍．14、已知角α的終邊在y=-2x（x＜0）上；求：

（1）的值；

（2）的值．

15、設(shè)是數(shù)列的前項和，且（1）當(dāng)時，求（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且①求②設(shè)且數(shù)列的前項和為求的值.16、知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x；求。

（1）函數(shù)的最小值及此時的x的集合；

（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）此函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變換而得到．

17、已知函數(shù)（Ⅰ）若求函數(shù)有零點的概率；（Ⅱ）若是區(qū)間上的兩個均勻隨機數(shù)，求函數(shù)有零點的概率18、如圖在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面四邊形是平行四邊形，（1）設(shè)是線段的中點，求證：∥平面（2）求直線與平面所成的角。19、【題文】計算（Ⅰ）（Ⅱ）20、設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3）；

（1）證明f（x）是偶函數(shù)；

（2）畫出這個函數(shù)的圖象；

（3）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（4）求函數(shù)的值域．21、如圖是根據(jù)某班50名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績（百分制）繪制的概率分布直方圖；其中成績分組區(qū)間為：[40，50），[50，60），，[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）計算該班本次的數(shù)學(xué)測驗成績不低于80分的學(xué)生的人數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班本次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)與中位數(shù)（要求中位數(shù)的估計值精確到0.1）評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)22、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．24、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．25、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

27、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．28、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】用秦九韶算法計算多項式的值時，計算的乘法的次數(shù)與多項式的未知數(shù)的最高次項的指數(shù)相同，∴一共進行了7次乘法運算，加法運算的次數(shù)在多項式有常數(shù)項的條件下與乘法的次數(shù)相同，∴一共進行了7次加法運算.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

試題分析：∵∴兩圓的圓心距所以兩圓相交，故選A．

考點：圓與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由不等式的解集為可得的兩根為故可求得所以由函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，可知在有解，當(dāng)在有一解時有解得當(dāng)在有兩解時有解得綜上可得故選A.

【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式x2+ax-c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，求出a，c可得函數(shù)解析式，利用函數(shù)y=ax3+mx2+x+在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，可得y′=3x2+2mx+m=0（*）在區(qū)間上有解，且不是重解．構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的值域，即可求出實數(shù)m的取值范圍．4、A【分析】解答：tan690°=tan（720°﹣30°）=﹣tan30°=﹣

故選A．

分析：由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函數(shù)值解之．5、B【分析】解：函數(shù)y=2x關(guān)于y軸的對稱圖象的解析式為y=2-x；

因為函數(shù)f（x）與g（x）=2x的圖象關(guān)于y軸對稱；

所以f（x）=2-x，由f（x）＞1得：2-x＞1；即-x＞0，所以x＜0．

所以滿足f（x）＞1的范圍是（-∞；0）．

故選B．

求出g（x）=2x的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的解析式；然后直接解指數(shù)不等式．

本題考查了函數(shù)圖象的對稱圖象，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵圓柱的底面半徑r=1；高即母線l=1；

故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=4π；

故選：D．

將已知中圓柱的底面半徑為1；高即母線為1，代入圓錐的表面積公式，可得答案．

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握圓柱的表面積公式是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、D【分析】解：因為直線a與平面α不平行；所以直線a在平面內(nèi)，或者直線a于α相交，所以直線a與平面α至少有一個交點；

故選D．

根據(jù)空間線面關(guān)系；直線a與平面α不平行，包含兩種位置關(guān)系；一是直線a在平面內(nèi)，另一個是直線a與α相交；由此解答．

本題考查了空間線面關(guān)系；在空間，直線與平面有：相交、平行或者在平面內(nèi)，其中直線與平面不平行包括直線與平面相交和在平面內(nèi)．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】如圖,用AD表示樓高,AE與水平面平行,E在線段BC上,

因為∠CAE=30°,∠BAE=15°,AD=BE=60,

則AE===120+60

在Rt△AEC中,

CE=AE·tan30°=(120+60)×=60+40

∴BC=CE+BE=60+40+60=(120+40)米,

所以塔高為(120+40)米.【解析】【答案】120+4010、2【分析】【解答】解：若函數(shù)y=xa2﹣4a是偶函數(shù)，則a2﹣4a須為偶數(shù)；

∵函數(shù)在（0，+∞）是減函數(shù)，∴a2﹣4a＜0?0＜a＜4

∴a=2．

故答案為：2．

【分析】若函數(shù)y=xa2﹣4a是偶函數(shù)，則a2﹣4a須為偶數(shù)，利用（0，+∞）是減函數(shù)，求出a的值即可．11、略

【分析】解：①當(dāng)0≤a≤2時；m=4，n=1，則g（a）=n-m=3；

②當(dāng)a＞2時，m=2a，n=1，則g（a）=n-m=2a-1；

綜上所述，．

故答案是：．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得m；n的值；然后代入求值．

本題考查了集合相等．根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值是解題的關(guān)鍵，解題時，注意對a的取值范圍要進行分類討論．【解析】12、略

【分析】解：∵扇形圓心角為弧度；半徑為6cm；

∴扇形的弧長l=×6=9cm，扇形的面積為S=lr=×9×6=27．

故答案為：9；27．

利用扇形的弧長公式；面積公式；即可得出結(jié)論．

本題考查扇形的弧長公式、面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】9；27三、解答題(共9題，共18分)13、略

【分析】試題分析：先求出再根據(jù)知從而求出的取值范圍．試題解析：∵∴又∵∴．∵恒成立，∴．∴或從而解得或．故實數(shù)的取值范圍為或考點：（1）補集的求法；（2）集合的性質(zhì)．【解析】【答案】實數(shù)的取值范圍為或14、略

【分析】

角α的終邊在y=-2x（x＜0）上；所以tanα=-2；

（1）===

（2）=cos2α====-．

【解析】【答案】求出直線的斜率；得到傾斜角的正切值；

（1）分子；分母同除cosα；然后直接求出結(jié)果．

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡表達(dá)式，然后利用二倍角公式化簡，在分子、分母同除cos2α；即可求出表達(dá)式的值．

15、略

【分析】試題分析：（1）令n=1，先求出再利用導(dǎo)出的遞推公式，由遞推公式知數(shù)列{}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式通項公式寫出（2）由等差數(shù)列通項公式和前n項和公式代入已知條件通過比較系數(shù)求得與從而寫出將代入求出數(shù)列的通項公式，通過提前公因式、分母有理化將拆成兩項的差，利用拆項消去法求出試題解析：(1)由題意得，兩式相減，得3分又當(dāng)時，有即數(shù)列為等比數(shù)列，5分（2）①數(shù)列為等差數(shù)列，由通項公式與求和公式，得10分②13分則16分考點:數(shù)列第n項與前n項和的關(guān)系；等比數(shù)列定義與通項公式；等差數(shù)列通項公式與前n項和公式；拆項消去法；轉(zhuǎn)化與化歸思想【解析】【答案】（1）（2）①②16、略

【分析】

由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=

（1）當(dāng)時，y最小=2-此時，由2x+得x=kπ-

（2）由2kπ+得減區(qū)間為

（3）其圖象可由y=sin2x的圖象向左平移個單位；再向上平移2個單位而得到．

【解析】【答案】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值以及x的值．

（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性；求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

（3）先由的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位而得到．y=的圖象．

17、略

【分析】(1)總的基本事件有9個，事件A“函數(shù)有零點”，應(yīng)滿足這樣事件A包含的基本事件有5個，所以所求事件的概率為(2)本小題屬于幾何概型概率.實驗全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為面積為然后再計算出事件構(gòu)成的區(qū)域為面積為然后面積作商即可得到所求事件的概率（Ⅰ）記事件A為“函數(shù)有零點”,則基本事件有（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共9個，A包含的基本事件有（0,2），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），共5個，（6分）（Ⅱ）記事件B為“函數(shù)有零點”,實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為面積為事件B構(gòu)成的區(qū)域為面積為所以【解析】【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）18、略

【分析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行和線面角的求解的綜合運用?！窘馕觥?/p>

（1）證明：取B1D1的中點E，連結(jié)AE，C1E，OA，OC′，則A，O，C共線，且C1E＝OA，因為BCD－B1C1D1為三棱柱，所以平面BCD∥平面B1C1D1，故C1E∥OA，所以C1EAO為平行四邊形，從而C1O∥EA.又因為C1O?平面AB1D1，EA?平面AB1D1，所以C1O∥平面AB1D1.（2）過B1在平面B1C1D1內(nèi)作B1A1∥C1D1，使B1A1＝C1D1.連結(jié)A1D1，AA1.過B1作A1D1的垂線，垂足為F，連接AF，則B1F⊥平面ADD1，所以∠B1AF為AB1與平面ADD1所成的角．在Rt△A1B1F中，B1F＝A1B1·sin60°＝在Rt△AB1F中，AB1＝故sin∠B1AF＝＝所以∠B1AF＝45°.即直線AB1與平面ADD1所成角的大小為45°【解析】【答案】（1）略（2）45°19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）6分。

（2）20、【解答】（1）證明∵x∈[﹣3；3]；

∴f（x）的定義域關(guān)于原點對稱．

f（﹣x）=（﹣x）2﹣2|﹣x|﹣1

=x2﹣2|x|﹣1=f（x），

即f（﹣x）=f（x），

∴f（x）是偶函數(shù)．

（2）當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，

當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，

即f（x）={#mathml#}x-12=20≤x≤3x+12-2-3≤x≤0

{#/mathml#}

根據(jù)二次函數(shù)的作圖方法，可得函數(shù)圖象如圖．

（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為[﹣3，﹣1），[﹣1，0），[0，1），[1，3]．

f（x）在區(qū)間[﹣3，﹣1）和[0，1）上為減函數(shù)，在[﹣1，0），[1，3]上為增函數(shù)．

（4）當(dāng)x≥0時，函數(shù)f（x）=（x﹣1）2﹣2的最小值為﹣2，最大值為f（3）=2；

當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣2的最小值為﹣2，最大值為f（﹣3）=2．故函數(shù)f（x）的值域為[﹣2，2]．

【分析】【分析】（1）由﹣3≤x≤3得到函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；求出f（﹣x）化簡得到與f（x）相等得證；

（2）討論x的取值分別得到f（x）的解析式；畫出函數(shù)圖象即可；

（3）在函數(shù)圖象上得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；分別指出增減函數(shù)區(qū)間即可；

（4）分區(qū)間[﹣3，0）和（0，3]上分別利用二次函數(shù)求最值的方法得到函數(shù)的最值即可得到函數(shù)的值域．21、略

【分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖；所有小矩形的面積之和為1，即可求出a的值；

（2）先求出成績不低于80分的學(xué)生的頻率；即可求出相對應(yīng)的人數(shù)；

（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可計算．

本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，頻數(shù)=頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）頻率分布直方圖；所有小矩形的面積之和為1，由此得。

（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1

解得a=0.006

（2）該班本次的數(shù)學(xué)測驗成績不低于80分學(xué)生的人數(shù)為。

50×（0.022×10+0.018×10）=20

（3）該班本次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)的估計值為。

0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2

前三個區(qū)間的頻率之和為0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5；前四個區(qū)間的頻率之和為。

0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5；所以該班本次數(shù)學(xué)測驗成績的中位數(shù)在70于80之間．

該班本次數(shù)學(xué)測驗成績的中位數(shù)的估計值為70+×10≈76.4四、計算題(共1題，共6分)22、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．五、作圖題(共3題，共30分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．24、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出取值范圍；

（3）根據(jù)內(nèi)切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；