2025年蘇教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷571考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值為（）A.B.C.D.2、當滿足時，則的最大值是（）A.1B.2C.6D.53、直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A，B兩點，則AB的中點坐標為（）A.（3，-3）B.（-3）C.（-3）D.（3，-）4、將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則a的最大值為（）A.B.C.D.5、某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為（）A.8萬元B.10萬元C.12萬元D.15萬6、如圖，圓O過正方體六條棱的中點A，(i=1,2,3,4,5,6)，此圓被正方體六條棱的中點分成六段弧，記弧在圓O中所對的圓心角為ai(i=1,2,3,4,5),弧A6A1所對的圓心角為a6,則等于（）

A.B.C.D.-7、已知角α的終邊過點P（-4m，3m）（m＜0），則2sinα+cosα的值是（）A.1B.C.-D.-18、下列說法中正確的是（）A.若||=||，則的長度相同，方向相同或相反B.若向量是向量的相反向量，則||=||C.空間向量的減法滿足結(jié)合律D.在四邊形ABCD中，一定有+=評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在△ABC中，a=2，b=5，c=6，則cosB=____．10、已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為點在拋物線上且則△的面積為____.11、【題文】定義運算：將函數(shù)向左平移個單位所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是____.12、【題文】已知扇形的圓心角為半徑為則扇形的面積為________．13、【題文】在正項等比數(shù)列{}中，則＝_______.14、已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=1相交，則雙曲線C離心率的取值范圍是____15、等邊三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標系xOy，用斜二測畫法得到它的直觀圖，則它的直觀圖的面積是______．

16、已知=a0+a1x+a2x2++a50x50，其中a0，a1，a2，，a50是常數(shù)，計算（a0+a2+a4++a50）2-（a1+a3+a5++a49）2=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)24、設解關(guān)于x的不等式25、(本題滿分12分)為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康，某地要求產(chǎn)品在進入市場前必須進行兩輪核輻射檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為第二輪檢測不合格的概率為每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互沒有影響．（Ⅰ）求該產(chǎn)品不能銷售的概率；（Ⅱ）如果產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．已知一箱中有產(chǎn)品4件，記一箱產(chǎn)品獲利X元，求EX．26、【題文】已知比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大?。?/p>

（1）與

（2）與．27、【題文】如圖，中，點是中點，點是中點；

設

（1）用表示向量

（2）若點在上，且

求評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)28、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

由圖象知A=1，=3π4，T=π?ω=2，由sin（2×π12+φ）=1，|φ|＜π2得π3+φ=π2?φ=π6?f（x）=sin（2x+π6），則圖象向右平移π12個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x-π12）+π6]=sin2x故選B．【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：作出可行域和目標函數(shù)基準線將化成當直線向右上方平移時，直線在軸上的截距變大，當直線經(jīng)過點時，取到最大值．考點：簡單的線性規(guī)劃．【解析】【答案】D．3、D【分析】【解答】消去得直線的普通方程為設的中點坐標為則解得故選D

【分析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合中點打包公式計算即可4、D【分析】【解答】解：若在四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)放置一個與其它球都相切的小球；

設該小球的半徑為r；

則r+1+=

解得：r=

若將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)；使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動；

則=2r；

解得：a=

故選：D．

【分析】若在四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)放置一個與其它球都相切的小球，可先求出該球的半徑，若將一個棱長為a的正方體嵌入到四個半徑為1且兩兩相切的實心小球所形成的球間空隙內(nèi)，使得正方體能夠任意自由地轉(zhuǎn)動，則=2r，進而可得答案．5、C【分析】【解答】解：由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4∴11時至12時的銷售額為3×4=12

故選C

【分析】由頻率分布直方圖得0.4÷0.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍．6、B【分析】【分析】依題意根據(jù)六段弦相等；推斷6個圓心角相等即60°，代入原式，利用正弦的兩角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°)兩角和公式得出sin15°的值，進而得出答案．

【解答】∵如圖A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=A5A6=A6A1

∴α1=α2=α3=α4=α5=α6==60°

∴=sincos-cossin=sin（-)=-sin15°

又∵sin15°=sin（60°-45°)=sin60°cos45°-cos60°sin45°=×-×=

∴=

故選B．7、C【分析】解：∵角α的終邊過點P（-4m；3m）（m＜0）；

∴r=|OP|==-5m；

則2sinα+cosα=2×+==-

故選：C．

根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出r；即可得到結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)求值，利用三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、B【分析】解：A.說明與模長相等；但方向不確定；

B．對于的相反向量則故從而B正確；

C．空間向量只定義加法具有結(jié)合律；減法不具有結(jié)合律，因此不正確；

D．一般的四邊形不具有+=只有平行四邊形才能成立，故不正確．

故只有B正確．

故選B．

利用向量的定義及其有關(guān)概念；運算法則即可得出．

熟練掌握向量的定義及其有關(guān)概念、運算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵△ABC中，a=2，b=5；c=6；

∴由余弦定理；得。

cosB===

故答案為：

【解析】【答案】由余弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)直接加以計算；即可得到本題答案．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，為（4,0）拋物線的準線與軸的交點為（-4,0）點在拋物線上且則根據(jù)拋物線的定義可知△的面積為考點：拋物線的方程以及性質(zhì)【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：=

圖象向左平移m（m＞0）個單位，得f（x+m）=2sin（x+m+），由m+=π/2+kπ，k∈Z，則當m取得最小值時，函數(shù)為偶函數(shù)．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】314、【分析】【解答】解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x﹣2）2+y2=1相交。

∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1

∴3b2＜a2；

∴c2=a2+b2＜a2；

∴e=＜

∵e＞1

∴1＜e＜．

故答案為：

【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．15、略

【分析】解：過B作BD⊥OA，BC⊥OC，則OD=BC=BD=OC=a，

作數(shù)軸x′軸和y′軸；使得∠X′O′Y′=45°；

在x′軸上取點A′，D′，使得O′A′=OA=a，O′D′=OD=．

在Y′軸上取點C′，使得O′C′=a，過點C′作C′B′∥X′軸，使得C′B′=O′D′=

連結(jié)O′B′；A′B′，B′D′，則△A′O′B′是△AOB的直觀圖；

由直觀圖作法可知B'D'=O'C'=a；∠B'D'A'=∠X'O'Y'=45°．

過B'作B'E⊥O'A'于E，則B'E=B'D'sin45°=a．

∴S△A'O'B'=O'A'?B'E=×a×a=．

故答案為．

作出△AOB的直觀圖；根據(jù)斜二測畫法原理計算直觀圖的底和高．

本題考查了平面圖形的直觀圖，屬于基礎題．【解析】16、略

【分析】解：∵

∴當x=1時，

當x=-1時，

∴

=（a0+a1+a2++a50）（a0-a1+a2-+a50）

==1

故答案為1

根據(jù)所給的等式；給變量賦值，當x為-1時，得到一個等式，當x為1時，得到另一個等式，再利用平方差公式即可求得結(jié)論．

本題考查二項式定理的性質(zhì)，考查的是給變量賦值的問題，結(jié)合要求的結(jié)果，觀察所賦得值，當變量為-1時，當變量為0時，兩者結(jié)合可以得到結(jié)果．【解析】1三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)24、略

【分析】

當m=0時,原不等式可化為-x+1<0,即x>1當m>0時，原不等式可化為若即0<1時,原不等式的解集為{x︳}若即m>1時,原不等式的解集為{x︳}若即m=1時,原不等式可化為原不等式的解集為空集當m<0時,原不等式可化為原不等式的解集為{x︳}綜上（略）【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】

（Ⅰ）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件A，則所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為4分法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值為5分10分所以X的分布列為。X-320-200-8040160P11分E(X)所以均值E(X)為40.法二：設一箱4件產(chǎn)品能銷售的有x件，則服從二項分布B()，且X=40x-80(4-x)=120x-320，Ex=EX=120Ex-320=40.【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)因為=

>0，所以>

(2)=

=

得>0；

所以>27、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略五、計算題(共1題，共9分)28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#m