高中數(shù)學第三章圓錐曲線與方程3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)備課北師大版選修

第三章圓錐曲線與方程3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)學習目標1.掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)；2.能根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)對拋物線方程進行討論；3.在對拋物線幾何性質(zhì)的討論中，注意數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化.學習重、難點重點：拋物線的幾何性質(zhì)及其應用；難點：拋物線幾何性質(zhì)的運用.圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程對比FM

拋物線的幾何性質(zhì)：閱讀課本P74—P75，思考并完成下列內(nèi)容：范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為一、探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?拋物線在y軸的右側(cè)，當x的值增大時，︱y︱也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。對稱性2、關(guān)于x軸對稱即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，頂點3、定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0，0）.注:這與橢圓有四個頂點不同。離心率4、P(x,y)拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.補充（1）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長度：2PP越大,開口越開闊利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。lFyxO方程圖形范圍對稱軸頂點離心率通徑長y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈R（0,0）類比的幾何性質(zhì)完成下表：拋物線的四種標準方程對應的幾何性質(zhì)（0,0）（0,0）（0,0）x軸y軸(0,0)e=12p典型例題例1已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程．變式1：…關(guān)于y軸對稱…變式2：…關(guān)于坐標軸對稱…小結(jié)：一般，過一點的拋物線會有兩條，根據(jù)其開口方向，用待定系數(shù)法求解．練習1.頂點在原點，且經(jīng)過點（4，-2）的拋物線的標準方程是（）2.分別寫出滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，過點M（4，-4）；（2）頂點在原點，焦點是F（0，5）；（3）焦點是F（0，-8），準線是y=8.拋物線的光學性質(zhì)太陽能拋物線式發(fā)電廠課堂檢測課堂小結(jié)1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),它可以無限延伸;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一