2019屆新課標高考數(shù)學一輪復習第六章不等式推理與證明第4講合情推理與演繹推理講義

走向高考·數(shù)學路漫漫其修遠兮吾將上下而求索新課標版·高考總復習不等式、推理與證明第六章第四講合情推理與演繹推理第六章知識梳理·雙基自測1考點突破·互動探究2課時作業(yè)3知識梳理·雙基自測1．合情推理●知識梳理歸納推理類比推理定義由某類事物的__________具有某些特征，推出該類事物的__________都具有這些特征的推理，或者由__________概括出__________的推理由兩類對象具有_______________和其中一類對象的_______________，推出另一類對象也具有這些特征的推理部分對象全部對象某些類似特征某些已知特征個別事實一般結(jié)論歸納推理類比推理特點由_____到_____、由_____到_____的推理由_____到_____的推理一般步驟(1)通過個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)部分整體個別一般特殊特殊2.演繹推理(1)演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到_____的推理．(2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情況；③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷．特殊●雙基自測(4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的．(

)(5)在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長比為1︰2，則它們的面積比為1︰4.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1︰2，則它們的體積比為1︰8.(

)(6)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確．(

)[答案]

(1)×

(2)√

(3)×

(4)√

(5)√

(6)×考點突破·互動探究歸納推理[規(guī)律總結(jié)]

三段論的依據(jù)及應用時的注意點(1)演繹推理的一般模式為三段論，三段論推理的依據(jù)是：如果集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.(2)應用三段論的注意點：解決問題時，首先應該明確什么是大前提，小前提，然后再找結(jié)論．演繹推理[點撥]

本題主要考查類比推理的方法，解題的關(guān)鍵是把平面幾何的元素類比到空間中去，證明時一般考慮面積對應體積．[規(guī)律總結(jié)]

類比推理的關(guān)鍵及情形(1)進行類比推理，應從具體問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進行對比，提出猜想．其中找到合適的類比對象是解題的關(guān)鍵．(2)類比推理常見的情形有：平面與空間類比；低維與高維類比；等差與等比數(shù)列類比；運算類比(加與乘、乘與乘方，減與除，除與開方)．數(shù)的運算與向量運算類比；圓錐曲線間的類比等．[分析]

等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}類比時，等差數(shù)列的公差對應等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的加減法運算對應等比數(shù)列的乘除法運算，等差數(shù)列的乘除法運算對應等比數(shù)列中的乘方開方運算．演繹推理[規(guī)律總結(jié)]

(1)歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；②從相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性