第24章《探究四點共圓的條件》教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

教學(xué)設(shè)計課題探究四點共圓的條件課型新授課□復(fù)習(xí)課□試卷講評課□其它課?教學(xué)內(nèi)容分析四點共圓的條件是學(xué)生在學(xué)習(xí)了經(jīng)過一個點的圓、經(jīng)過兩個點的圓、經(jīng)過不在同一條直線上三個點的圓、三角形與圓的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形后，對經(jīng)過任意三點都不在同一條直線上四點共圓的條件的探究.圓內(nèi)接四邊形的對角互補，相應(yīng)的，對角互補的四邊形的四個頂點共圓.在四點共圓的條件的探究過程中，通過對特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、等腰梯形）、共斜邊的兩個直角三角形的四個頂點組成的四邊形等四邊形的探究，發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律，體現(xiàn)了特殊到一般的思想.同時，在研究的過程中，類比將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來研究，從三點共圓入手探究四點共圓的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.另外，學(xué)生經(jīng)歷探究四點共圓的條件這一數(shù)學(xué)活動的全過程，在“做”的過程和“思考”的過程中有利于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：四點共圓額條件的探究.學(xué)情分析學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題的階段可能會受到任意一個三角形的三個頂點作一個圓的影響，去判斷第四個頂點是否在這個圓上.解決這一為的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形出發(fā)，從特殊到一般地探究問題.通過畫圖、觀察、測量，分析平行四邊形、矩形、菱形，獲得四邊形四個頂點共圓與四邊形的邊長無關(guān)；通過對等腰梯形探究，獲得四邊形的四個頂點共圓與四邊形的內(nèi)角是否是直角無關(guān)；通過對共斜邊的兩個直角三角形的四個頂點組成的四邊形的四個頂點的探究，獲得四邊形的四個頂點共圓與四邊形是否存在一組對邊平行無關(guān).由此聯(lián)想圓內(nèi)接四邊形對角互補，獲得猜想.另外，猜想的證明要用到反證法，學(xué)生可能不知如何入手，而且猜想的證明對學(xué)生來說是難點.學(xué)習(xí)目標（1）理解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件.（2）通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明，體會由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.重難點（1）理解過某個四邊形的四個頂點能作一個圓的條件.（2）通過四點共圓的條件的探究和猜想的證明，體會由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.評價任務(wù)（1）知道對角互補的四邊形的四個頂點共圓的結(jié)論，會應(yīng)用反證法證明這一結(jié)論，能應(yīng)用對角互補的四邊形四個頂點共圓來判斷給定的四邊形的四個頂點是否可以作一個圓；（2）通過畫圖、觀察、測量、比較，分析平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、共斜邊的兩個直角三角形的四個頂點組成的四邊形等特殊的四個頂點能否共圓，得到對角互補的四邊形四個頂點共圓的更一般的結(jié)論；將證明四點共圓的問題轉(zhuǎn)化為不共線的三點可以確定圓與第四個頂點的關(guān)系，并應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形對角互補獲得證明.教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題教師活動引言：在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了經(jīng)過一點A可以作無數(shù)個圓；經(jīng)過兩點A、B可以做無數(shù)個圓，圓心在線段AB的垂直平分線上；經(jīng)過不在同一直線的三個點A、B、C可以確定一個圓，也就是說過任意一個三角形的三個頂點都能作一個圓。問題1：過任意三點都不在同一條直線上的四點能作一個圓嗎？也就是說過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？學(xué)生活動學(xué)生思考，回答問題設(shè)計意圖：從經(jīng)過一個點的圓、兩個點的圓、經(jīng)過不在同一條直線的三個點的圓、三角形與圓的關(guān)系入手，由經(jīng)過三角形三個頂點可以作圓想到經(jīng)過四邊形的四個頂點是否可以作一個圓，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，獲得探究問題的方向，同時也滲透將探究四點共圓問題轉(zhuǎn)化為三點共圓問題，為后繼猜想的證明作適當(dāng)?shù)闹R準備.環(huán)節(jié)二：合作探究，獲得猜想教師活動探究四點共圓教師重點關(guān)注學(xué)生自主探究的步驟和方法.引導(dǎo)學(xué)生從特殊的四邊形探究問題2：四邊形的哪些元素決定了過它的四個頂點可以作一個圓？能再找一個四邊形驗證嗎？教師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析矩形、等腰梯形、共斜邊的兩個直角三角形的四個頂點組成的四邊形的共同特征，從而獲得猜想.學(xué)生活動學(xué)生分組，共同探究教師提出的問題學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用特例去對問題進行研究，從特殊到特殊，最后到一般情形，一步步地向探究的目標靠近.在學(xué)生動手畫四邊形的外接圓的過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)有的四邊形的四個頂點能共圓，有的卻不行，引導(dǎo)學(xué)生從四邊形的邊和角等方面去猜測、探究.有利于學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中思考、積淀，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.環(huán)節(jié)三：證明猜想，獲得結(jié)論教師活動問題3：如何證明“過對角互補的四邊形的四個頂點能作一個圓”？教師展示問題，師生共同寫出已知、求證.追問1：如何找到這個點？追問2：假設(shè)過三點的圓已經(jīng)作出圓，如何證明第四點在這個圓上？追問3：假設(shè)第四個點不在過三點的圓上，會出現(xiàn)哪些情況？你能對它們進行證明嗎？追問4：對于第四個點在圓內(nèi)的情況，你能自己完成證明嗎？學(xué)生活動學(xué)生分組討論證明思路，思考并嘗試回答學(xué)生可能會想到過三點作圓的問題，因此需要先找到一點，使它到四個頂點的距離相等在教師的引導(dǎo)下，把四點共圓的問題轉(zhuǎn)化為三點共圓的問題設(shè)計意圖：在學(xué)生動手活動的過程中，通過交流，讓學(xué)生明確一個問題的解決方案；在推測之后要進行驗證，通過證明，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)額嚴謹性，感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.環(huán)節(jié)四：歸納反思，總結(jié)提升特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明本節(jié)課，通過用白紙制作了一個圓錐側(cè)面的模型、課件的直觀演示，使學(xué)生充分認識了圓錐的相關(guān)概念，更好的得出了側(cè)面積公式。教學(xué)反思與改進本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計教師以學(xué)生已學(xué)對圓錐的認識和學(xué)生剛剛研究完圓和扇形的有關(guān)知識為大前提，以學(xué)生動手操作，實際探究，自己感受到知識為主線，呈現(xiàn)整個教學(xué)過程。這一學(xué)習(xí)過程的呈現(xiàn)一方面提起了學(xué)生的興趣，推動了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力，也是學(xué)生思維開展的催化劑。另一方面，重視學(xué)生的參與性和理論性，讓學(xué)生全員參與，全程參與，通過自身的理論活動，建構(gòu)屬于自己的知識系統(tǒng)。在整個學(xué)習(xí)過程中的探究都是在教師的指導(dǎo)下進展的，教師預(yù)先為學(xué)生設(shè)計好學(xué)習(xí)的情境（要求學(xué)生做好了圓錐的模型），并幫助學(xué)生按照教師預(yù)定的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)方式（教師設(shè)計了一系列問題）探究活動，學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，積極進展考慮和探究，在較短