河北省保定市蓮池區(qū)愛和城學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，滿分120分．一、單選題（1-10每題3分，11-13每題2分，共36分）1．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．四條邊相等，四個(gè)角相等B．對角線相等C．對角線互相垂直D．對角線互相平分2．方程的根的存在情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定3．巴黎2024年奧運(yùn)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)如圖所示：是由三個(gè)長方形組合而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)A．B．C．D．4．對于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．它的圖像分布在一、三象限B．它的圖象與坐標(biāo)軸可以相交C．它的圖像經(jīng)過點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大5．現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字，0，2的卡片，它們除數(shù)字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上所標(biāo)的數(shù)字都是非負(fù)數(shù)的概率為（）A．B．C．D．6．如圖在中，點(diǎn)D、E分別在的邊上，不一定能使與相似的條件是（）A．B．C．D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．8．如圖，在中，是斜邊上的高，，則下列比值中等于的是（）．A．B．C．D．9．已知關(guān)丁x的函數(shù)和，它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A．B．C．D．10．在中，，用尺規(guī)作圖在上取一點(diǎn)D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A．B．C．D．11．如圖，把一張矩形紙片按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形，若，則的長度為（）A．B．C．2D．12．在中，，則的長是（）A．B．C．D．13．如圖，矩形的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，對角線在第一象限的角平分線上．若矩形從圖示位置開始繞點(diǎn)O以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?024秒時(shí)，矩形的對角線交點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．B．B．C．D．二、填空題（每題3分，共12分）14．______．15．根據(jù)下面三視圖，一共需要______塊小正方體．主視圖左視圖俯視圖16．已知實(shí)數(shù)x、y（x與y不相等）滿足，則______．17．中，，將此三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D在直線上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)E處，那么的面積是______．三、解答題（共72分）18．（8分）解方程（1）（2）19．（10分）某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，學(xué)校隨機(jī)對部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該學(xué)校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)選修乒乓球的有多少人？（4）在某班團(tuán)支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會(huì)候選人，那么選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？20．（8分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊上，．（1）求證：；（2）若，求線段的長．21．（8分）中，平分．（1）求證四邊形是菱形．（2）滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？并說明理由．22．（8分）隨著科技的不斷進(jìn)步，人工智能（）正逐漸滲透到我們的生活和工作．從家庭助手到自動(dòng)駕駛汽車，再到智能醫(yī)療，的應(yīng)用前景廣闊且充滿無限可能．某人工智能科技體驗(yàn)館在十一假期間為學(xué)生們制訂了豐富多彩的體驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過10人，人均費(fèi)用為240元；如果人數(shù)超過10人，每增加1人，人均費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于170元．（1）若有14人參加旅游，人均費(fèi)用是______元．（2）某興趣小組的學(xué)生們?nèi)⒓芋w驗(yàn)活動(dòng)，團(tuán)體票的費(fèi)用共3600元，求參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)．23．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)利用課余時(shí)間想要測量學(xué)校里兩棵樹的高度，在同一時(shí)刻的陽光下，他們合作完成了以下工作：圖1圖2圖3（1）測得一根長為1米的竹竿的影長為米，甲樹的影長為米（如圖1）．（2）測量的乙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖2），測得落在地面上的影長為米，一級(jí)臺(tái)階高為米，落在第一級(jí)臺(tái)階的影子長為米，①甲樹的高度為______米，②圖3為圖2的示意圖，請利用圖3求出乙樹的高度．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)圖像交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若射線上有一點(diǎn)P，且，過點(diǎn)P作與x軸垂直，垂足為M，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)B，連接，請求出的面積；（3）定義：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．在（2）的條件下，請直接寫出線段與反比例函數(shù)圖像圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．25．（12分）如圖，在中，，D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線以每秒7個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作射線，交折線于點(diǎn)G，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（）．（1）D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是______；（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線上，且點(diǎn)P又恰好落在射線上時(shí)，求t的值；（4）連接，當(dāng)時(shí)，請直接寫出t的值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案1-5DBBDB6-10CDDAC11-13CBA14．15．1316．17．18．（1），或，故．（2），則，解得：；19．（1）人答：本次調(diào)查了50名學(xué)生；（2）選修足球的人數(shù)：人補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）人答：估計(jì)選修乒乓球的約為144人（4）分別用字母A表示排球，表示羽毛球1和羽毛球2，C表示乒兵球，列表如下：ACAC表格可知，共有12種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中選出的兩人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的結(jié)果有4種，∴P（選出的2人中恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球）20．（1）證明：，，，，;（2），，，．21．（1）證明：，∴四邊形是平行四邊形；平分．，，∴四邊形是菱形；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形；∵四邊形是菱形，，∴四邊形是正方形．22．（1）解：根據(jù)題意，若有14人參加旅游時(shí)，人均費(fèi)用為：元．故答案為：220；（2）解：設(shè)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得，．解得．當(dāng)時(shí)，（元），符合題意．當(dāng)時(shí)，（元），∵不符合題意，∴舍去．答：參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為18人．23．（1）解：設(shè)甲樹的高度為x米根據(jù)題意得：解得：故答案為（2）解：連接并延長交的延長線于M，延長交于F，連接米、米，米（米）（米）（米）答：乙樹的高度為米．24．（1）解：把代入得：，把代入得：，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：（2）解：如圖，，，把代入得，．過點(diǎn)B作軸，交于點(diǎn)C，把代入得：，∴，（3）解：∴所求區(qū)域內(nèi)，，x可取整數(shù)值為3、4、5把分別代入和，得，所以所求區(qū)域內(nèi)，，y可取整數(shù)值為3，4；同理可知，時(shí)，，y可取整數(shù)值為2，3，4，5；時(shí)，，y可取整數(shù)值為2，3，4，5，6，7；綜上所述，整點(diǎn)個(gè)數(shù)總共12個(gè)．25．（1）25；（2）能；（3）或；（4）；（1）連接，則是的中位線圖1（2）能如圖1，連接，過F作于點(diǎn)H，∵是的中點(diǎn)，，四邊形為矩形．圖2過的中點(diǎn)O時(shí)，即過矩形的中點(diǎn)，把矩形分為面積相等的兩部分，此時(shí)．由，，得．故．（3）①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，如圖2，，圖3由，得；②當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，如圖3，已知，從而由，得解得