高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教案北師大版選修

3.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（4）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（5）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

（3）三角函數(shù)：（1）常函數(shù)：(C)/

0,(c為常數(shù))；

（2）冪函數(shù)：(xn)/

nxn1一、復(fù)習(xí)回顧：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率.即:二、復(fù)習(xí)引入:1．要判斷的單調(diào)性，如何進(jìn)行？2．還有沒有其它方法？

f(x)=x2問題

下圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖象,圖(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖象.

運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?

②從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,①運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,abthO(1)(2)tbaOv觀察:下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.除了上述情況還可能有其他情況嗎？同學(xué)們可討論討論。說明：1.應(yīng)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。

三、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系2.導(dǎo)數(shù)f'(x)>0是f(x)單調(diào)遞增的充分條件而非必要條件.

3.充要條件如下：

定理：設(shè)f(x)在區(qū)間E可導(dǎo),則f(x)在區(qū)間E嚴(yán)格單調(diào)遞增的充要條件是f'(x)>=0且使f'(x)=0的點(diǎn)不構(gòu)成一個(gè)區(qū)間.例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)1<x<4時(shí),當(dāng)x>4,或x<1時(shí),當(dāng)x=4,或x=1時(shí),試畫出函數(shù)的圖象的大致形狀.解:

當(dāng)1<x<4時(shí),可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)x>4,或x<1時(shí),可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

當(dāng)x=4,或x=1時(shí),

綜上,函數(shù)圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14(我們把它稱為“臨界點(diǎn)”)

點(diǎn)評(píng)：1）數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想；2）臨界點(diǎn)為單調(diào)區(qū)間的分水嶺。例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.解:(1)因?yàn)榈亩x域?yàn)樗砸虼?函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)因?yàn)榈亩x域?yàn)樗岳?判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解:(3)因?yàn)?所以因此,函數(shù)在上單調(diào)遞減.(4)因?yàn)榈亩x域?yàn)?所以當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng),即時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.點(diǎn)評(píng)：1、方法：定義法和導(dǎo)數(shù)法，優(yōu)先選擇導(dǎo)數(shù)法。2、導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的基本步驟：1）確定函數(shù)的定義域；2）求導(dǎo)函數(shù)；3）解和；4）寫出單調(diào)區(qū)間。3、單調(diào)區(qū)間不能合并。4、端點(diǎn)有意義時(shí)，單調(diào)區(qū)間為閉區(qū)間。例4．已知函數(shù)

，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.令.

，解得∴的單調(diào)增區(qū)間是：令，解得∴

的單調(diào)減區(qū)間是：解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

高考嘗試（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)通過這堂課的研究，我明確了

，我的收獲與感受有

，我還有疑惑之處是

。

四、心得與體會(huì)練習(xí)：(課本)P93五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做題

2.函數(shù)的圖象如圖所示,試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:1、已知