2022年湘教版八年級上冊數(shù)學第一次月考試卷

八年級上冊數(shù)學第一次月考試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列式子中，是分式的是（）A． B． C．﹣ D．2．（4分）下列約分正確的是（）A． B． C． D．3．（4分）把分式、進行通分，它們的最簡公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2+y2 D．（x+y）（x﹣y）4．（4分）使分式有意義的條件是（）A．x＝5 B．x≠0 C．x≠﹣5 D．x≠55．（4分）2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，其授時精度為世界之最，不超過0.0000000099秒．數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學記數(shù)法表示為（）A．99×10﹣10 B．9.9×10﹣10 C．9.9×10﹣9 D．0.99×10﹣86．（4分）計算﹣÷的結果為（）A．0 B． C． D．7．（4分）下列等式是四位同學解方程﹣1＝過程中去分母的一步，其中正確的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2 C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x8．（4分）甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相等，兩人每天共做130個零件．設甲每天做x個零件，下列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．+＝130 D．﹣130＝9．（4分）已知a＝2b≠0，則代數(shù)式的值為（）A．1 B． C． D．210．（4分）若關于x的方程有增根，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）當x＝1時，分式的值是．12．（4分）如果分式的值為0，那么x的值為．13．（4分）如果a：b＝3：2，則（a+b）：b＝．14．（4分）約分：＝．15．（4分）如果代數(shù)式m2+2m﹣5＝0，那么的值為．16．（4分）一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…（ab≠0），第n個式子是（n為正整數(shù)）．三、解答題（8+8+10+10+12+12+12+14，共86分）17．（8分）計算：（﹣1）2022﹣|﹣7|+（3﹣π）0+（）﹣1．18．（8分）計算：（1﹣）．19．（10分）解下列分式方程：（1）；（2）．20．（10分）已知a＝﹣（0.3）2，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，試比較a、b、c、d的大小，并用“＜”號連接起來．21．（12分）先化簡÷+，再從﹣2．﹣1，0，1，2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．（12分）已知n為正整數(shù)，且xn＝2，xm＝3，（1）求xn﹣m的值；（2）求x3m﹣2n的值．23．（12分）為了抗擊疫情，支援武漢一線，某工廠接到上級下達趕制60萬只醫(yī)用一次性口罩的任務，為使醫(yī)用一次性口罩早日到達防疫一線，開工后每天加工口罩的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務，則該廠原計劃每天加工多少萬只醫(yī)用一次性口罩？24．（14分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，則和都是“和諧分式”．（1）下列各式中，屬于“和諧分式”的是：（填序號）；①；②；③；④（2）將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形為：＝．（3）應用：已知方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．【分析】利用分式定義可得答案．【解答】解：A、是分式，故此選項符合題意；B、不是分式，是整式，故此選項不合題意；C、﹣不是分式，是整式，故此選項不合題意；D、+y不是分式，是整式，故此選項不合題意；故選：A．2．【分析】找出分子分母的公因式進行約分即可．【解答】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、，正確；D、，錯誤；故選：C．3．【分析】根據(jù)最簡公分母的概念解答即可．【解答】解：分式、的最簡公分母是（x+y）（x﹣y），故選：D．4．【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣5≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x﹣5≠0，解得：x≠5，故選：D．5．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000000099＝9.9×10﹣9，故選：C．6．【分析】原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可求出值．【解答】解：原式＝+?（m﹣2）＝+＝．故選：C．7．【分析】方程左右兩邊同乘（x﹣1）去分母得到結果，即可作出判斷．【解答】解：方程﹣1＝，去分母得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，整理得：x﹣x+1＝﹣2x．故選：D．8．【分析】設甲每天做x個零件，根據(jù)甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相同，列出方程即可．【解答】解：設甲每天做x個零件，根據(jù)題意得：，故選：A．9．【分析】把a＝2b≠0代入代數(shù)式整理后約分可得．【解答】解：因為a＝2b≠0，所以＝＝＝＝＝．故選：B．10．【分析】去分母，然后代入增根，即可求出k的值．【解答】解：去分母，得x+2﹣4＝kx，根據(jù)題意，當x＝﹣2時，得﹣2+2﹣4＝﹣2k，解得k＝2，故選：A．二、填空題（每小題4分，共24分）11．【分析】將x＝1代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得．【解答】解：當x＝1時，原式＝＝，故答案為：．12．【分析】根據(jù)分式的分子為0，分母不為0，可得答案．【解答】解：x﹣3＝0，且x+2≠0，x＝3，故答案為：3．13．【分析】根據(jù)比例設a＝3k，b＝2k，然后代入比例式計算即可得解．【解答】解：∵a：b＝3：2，∴設a＝3k，b＝2k，∴（a+b）：b＝（3k+2k）：2k＝5：2．故答案為：5：2．14．【分析】先找出分子與分母的最大公因數(shù)或式，再約去最大公因數(shù)或式，從而達到約分的目的．【解答】解：原式＝＝．故答案為．15．【分析】將分式化簡得m2+2m，即可求解．【解答】解：原式＝×＝m2+2m，∵m2+2m﹣5＝0，∴m2+2m＝5，故答案為：5．16．【分析】觀察給出的一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的分母a的指數(shù)分別是1、2、3、4…，與這列數(shù)的項數(shù)相同，故第n個式子的分母是an；這一列數(shù)的分子b的指數(shù)分別是2、5、8、11，…即第一個數(shù)是3×1﹣1＝2，第二個數(shù)是3×2﹣1＝5，第三個數(shù)是3×3﹣1＝8，第四個數(shù)是3×4﹣1＝11，…每個數(shù)都比項數(shù)的3倍少1，故第n個式子的分子是b3n﹣1；特別要注意的是這列數(shù)字每一項的符號，它們的規(guī)律是奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故第n個式子的符號為（﹣1）n．【解答】解：第n個式子是（﹣1）n．三、解答題（8+8+10+10+12+12+12+14，共86分）17．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．【解答】解：原式＝1﹣7+1+5＝0．18．【分析】先通分，再利用除法法則變形，約分即可得到結果．【解答】解：原式＝×＝．19．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝3（x﹣2），解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入得：（x﹣2）（2x﹣3）≠0，∴分式方程的解為x＝3；（2）去分母得：2x﹣x+1＝4，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解為x＝3．20．【分析】根據(jù)乘方的意義，可化簡各數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：a＝﹣（0.3）2＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1，∵正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，∴﹣＜﹣0.09＜1＜9，即b＜a＜d＜c．21．【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后從﹣2．﹣1，0，1，2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1，2時，原分式無意義，∴x＝﹣2，當x＝﹣2時，原式＝＝﹣1．22．【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可；（2）利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則對所求的式子進行整理，再代入相應的值運算即可．【解答】解：當xn＝2，xm＝3時，（1）xn﹣m＝xn÷xm＝2÷3＝；（2）x3m﹣2n＝x3m÷x2n＝（xm）3÷（xn）2＝33÷22＝27÷4＝．23．【分析】設該廠原計劃每天加工x萬只醫(yī)用一次性口罩，則實際每天加工1.5x萬只醫(yī)用一次性口罩，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結合實際比原計劃提前5天完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．【解答】解：設該廠原計劃每天加工x萬只醫(yī)用一次性口罩，則實際每天加工1.5x萬只醫(yī)用一次性口罩，依題意，得：﹣＝5，解得：x＝4，經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：該廠原計劃每天加工4萬