輪系的分類傳動比及相關計算

輪系主要內容:一、輪系的分類二、定軸輪系及其傳動比三、周轉輪系及其轉動比四、混合輪系及其轉動比五、輪系的功用重點和難點：周轉輪系和復合輪系及其傳動比的計算周轉輪系傳動比計算中的符號問題達到的技能：各類輪系傳動比的計算一、輪系的分類定軸輪系——當輪系運轉時，其各齒輪幾何軸線的位置均固定不動。周轉輪系——當輪系運轉時，至少有一齒輪的幾何軸線繞位置固定的另一齒輪的幾何軸線回轉?；旌陷喯怠ㄝS輪系+周轉輪系周轉輪系+周轉輪系定軸輪系舉例定軸輪系舉例周轉輪系舉例根據(jù)輪系所具有的自由度不同，周轉輪系又可分為：差動輪系和行星輪系圖a)所示輪系自由度：F?3?4?2?4?2?2差動輪系：F=2圖b)所示機構自由度,圖中齒輪3固定F?3?3?2?3?2?1行星輪系：F=13K-輪系混合輪系輪系舉例定軸輪系+周轉輪系周轉輪系+周轉輪系二、定軸輪系1、定軸輪系的構成定軸輪系——輪系運轉時，各個齒輪幾何軸線的位置均固定不動。2、齒輪傳動方向的確定內嚙合，齒輪1、齒輪2轉向相同外嚙合，齒輪1、齒輪2轉向相反外嚙合內嚙合3、定軸輪系傳動比的確定n2n2'z3n1z2i23???i12???n3n3z2'n2z1z5n4n3n3'z4i45???i34????n5z4n4n4z‘3從動齒輪齒數(shù)連乘積惰輪n1n1n2'n3'n4i15?????n5n2n3n4n53z2z3z4z5（?1）惰輪的功用：改變運動?i12i23i34i45?z1z2'z3'z4方向，不改變傳動比的數(shù)值。主動齒輪齒數(shù)連乘積4、定軸輪系傳動比確定的一般公式iGKnG積m從G到K所有從動輪齒數(shù)的連乘??(?1)nK從G到K所有主動輪齒數(shù)的連乘積注意：(-1)m僅僅適用于平面輪系，空間輪系的轉向確定必須用畫箭頭的方法表示。如圖，齒輪1的軸為運動輸入軸，蝸輪5的軸為運動輸出軸，空間輪系的轉向關系只能用畫箭頭表示！例題1、定軸輪系傳動比計算在圖示的鐘表傳動示意圖中，E為擒縱輪，N為發(fā)條盤，S、M、及H分別為秒針、分針和時針。設Z1=72，Z2=12，Z3=64，Z4=8，Z5=60，Z6=8，Z7=60，Z8=6，Z9=8，Z10=24，Z11=6，Z12=24，求秒針與分針的傳動比iSM及分針與時針的傳動比iMH。iSMn62z5z3?i63??(?1)n3z6z460?64??608?8iMH?i912n92z10z12??(?1)n12z9z1124?24??128?6例題2、定軸輪系傳動比計算在圖示的輪系中。已知z1=20，z2=40，z2'=20，z3=30，z3'=20，z4=40，求輪系的速比i14，并確定軸O1和軸O4的轉向是相同還是相反?例題3、定軸輪系傳動比計算在圖示的輪系中，z1=16，z2=32，z3=20，z4=40，z5=2（右旋蝸桿），z6=40，若n1=800r／min，求蝸輪的轉速n6并確定各輪的轉向。順時針方向三、周轉輪系及其傳動比基本思路：?如果系桿H固定不動，周轉輪系就轉化成了一個定軸輪系。?給整個輪系加一個與系桿H轉向相反，轉速相同的運動（-nH），周轉輪系可轉化為定軸輪系。在轉化輪系中系桿轉速nHH=nH-nH=0；中心輪1轉速n1H=n1-nH中心輪2轉速n2H=n2-nH行星輪轉速n3H=n3-nH反轉法——周轉輪系轉化為定軸輪系加-ωH構件原來的轉速123Hn1n2n3nHH13H1H3轉化輪系中的轉速n11-nHn2H=n2-nHn3H=n3-nHnHH=nH-nH=0H=n“－”表示在轉化輪系中齒輪1和3的轉向n1H、n3H相反，并不z2z3nn1?nHi????nn3?nHz1z2是表示它們的實際轉向n1、n3相反！周轉輪系傳動比計算的一般公式注意：運用時G、K、H三個構件必須軸線平行。iHGKnnG?nH從G到K所有從動輪齒數(shù)的連乘積????nnK?nH從G到K所有主動輪齒數(shù)的連乘積此處正負號表示在轉化輪系（定軸輪系）中齒輪G與齒輪K的轉向關系。HGHK正、負號不能少，平面輪系可用(-1)m確定，空間輪系用畫箭頭確定。例1、周轉輪系及其傳動比如圖輪系中，已知各輪齒數(shù)z1=28，z2=18，z2'=24，z3=70。求傳動比i1H。解：Hnn1?nH1z2z3i13???(?1)'nn3?nHz1z2n1?nH18?70????1.8750?nH28?24H1H3n1??1??1.875nHi1Hn1??1?1.875?2.875nH例2、周轉輪系及其傳動比圖示差動輪系中，設已知各輪齒數(shù)為Z1=15，Z2=25，Z2'=20，Z3=60；又n1=200r/min，n3=50r/min，當：（1）n1與n3轉向相同時；（2）n1與n3轉向相反時，求系桿H的轉速nH的大小和方向。Hnn?n1z2z311H解：i?H??(?1)'n3n3?nHz1z2H13①當n1與n3轉向相同時，有200?nH25?60得：nH=75r/min，??50?nH15?20與輪1同向。②當n1與n3轉向相反時，有200?nH25?60得：nH=-8.3r/min，???50?nH15?20與輪3同向。例3、空間周轉輪系傳動比計算已知輪系中各輪齒數(shù)為z1=48，z2=48，z2'=18，z3=24，n1=250r/min，n3=100r/min，轉向如圖中實線箭頭所示。試求系桿的轉速nH的大小及方向。解：劃箭頭得，轉化輪系中齒輪1、3的轉向相反。z2z3n1?nH??'n3?nHz1z2Hn3n1H根據(jù)畫箭頭的結果，添加負號此處負號表示n1H、n3H轉向相反！此處負號表示n1、n3轉向相反250?nH28?24???100?nH48?18表明系桿H轉向與齒輪1轉向相同，n?50r/minH四、混合輪系及其傳動比?混合輪系定義----由定軸輪系和周轉輪系組成的輪系，或幾個單一周轉輪系組成的輪系。定軸輪系+周轉輪系周轉輪系+周轉輪系混合輪系傳動比計算步驟問題：能否通過對整個輪系加上一個公共角速度(-ωH)來計算輪系的傳動比？?1）首先將各個基本輪系正確的區(qū)分出來；?2）分別列出計算各個基本輪系傳動比的方程式；?3）找出各個基本輪系之間的聯(lián)系；?4）將各基本輪系傳動比方程式聯(lián)立求解。例題01、電動卷揚機在圖示的電動卷揚機減速器中，各輪齒數(shù)為z1=24，z2=52，z2'=21，z3=78，z3'=18，z4=30,z5=78。求傳動比i1H。解：nz2z3n1?nH52?78???'??nn3?nHz1z224?21'3H1H3nz4z57813??'???n3??nHn5z3z4183n5?nH，n?n3n1?nH169??1321?nH?nH3'3i1H?43.9例題02在圖示輪系中，已知Z1=Z4=40，Z2=Z5=30，Z3=Z6=100，求i1H。解：n11001z2z3?(?1)????2.5n3z1z240n4?nH1z5z6?(?1)??2.5n6?nHz4z5n3?n4,n6?0聯(lián)立求解，得：i1Hn1???8.75nH例題03在圖示輪系中，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18，Z5=24，Z6=21，Z7=63，求：（1）當n1=10001r/min，n4=10000r/min時，np=？（2）當n1=n4時，np=？（3）當n1=10000r/min，n4=10001r/min時，np=？解：nP=n7n4?nH24?631z5z7?(?1)????4n7?nHz4z618?21n1852z2z3?（?1）??5n3?0.2n1?nHn3z1z217n4?0.2n1??4nP?0.2n1（1）np=0.25（2）np=0n1?n4nP?4（3）np=-0.25例題04圖示車床尾座套筒的進給機構。手輪A為輸入構件，帶動套筒的螺桿A為輸出構件。A處于圖示位置時，B作慢速進給，A處于與內齒輪4嚙合位置時，B作快速退回。已知，z1=z2=z4=16，z3＝25。單線螺桿B的螺距P＝4mm。求手輪轉動一周時，螺桿慢速移動和快速退回的距離各為多少?②慢速移動時n1?nHz2z325???n3?nHz1z216n3?016nH?n141解：nA?n1①快速退回時手輪A、齒輪1和4、螺桿B聯(lián)為一體，手輪轉動1周時，螺桿也轉動1周。nB?nH故，手輪轉動1周時，螺桿轉動16/41周。s?4mm?1?4mm16s?4mm??1.562mm41例題05在圖示自行車里程表的機構中，C為車輪軸。已知Z1=17，Z3=23，Z4=19，Z4'=20，Z5=24。設輪胎受壓變形后使28in（英寸）的車輪的有效直徑約為0.7m。當車行一公里時，表上的指針要剛好回轉一周，求齒輪2的齒數(shù)。解：車行一公里，C軸應轉1000/0.7π周，此時指針轉一周。iCPnCn11000???nPn50.7?輪系總傳動比周轉輪系（差動輪系）H、3、4-4'、5中n5?nHz4'z3?n3?nHz5z4?n5?nH20?23?0?nH24?19n5n520?231??1???nHn224?19114n5n520?231??1???nHn224?19114定軸輪系1、2中n1z2z2i12?????n2z117則有n1n1n2z21000???(?)?(?114)?n5n2n5170.7?1000?17z2??67.78114?0.7?取z2=68.0例題06在圖示輪系中，各輪齒數(shù)Z1=32，Z2=34，Z2'＝36，Z3=64，Z4=32，Z5=17，Z6=24，軸Ⅰ按圖示方向以1250r／min的轉速回轉，而軸VI按圖示方向以600r/min的轉速回轉。試求輪3的轉速n3（在圖中標出轉向）。z2z3n1?nH17????n3?nHz1z2'9n3nnH3H1n4n432z5z6?(?1)?n6z4z54n4?nH?n4?450rpmn4的轉向與n1相同。1250?（?450）17??n3?（?450）9空間周轉輪系定軸輪系得：n3=26.47與n1、n6同向例題07如圖所示為滾齒機差動傳動機構。已知齒輪1、2、3的齒數(shù)為Z1=Z2=Z3=30，蝸桿4為單頭（左旋），蝸輪5的齒數(shù)為Z5=30。當離合器M1、M2接合時，齒輪3的轉向如圖所示（分齒運動），轉速n3=100rpm；蝸桿4順時針方向回轉（附加運動），轉速n4=2rpm。試求此時齒輪1傳給工作臺的轉速n1。n3?nHz2z1????1n1?nHz3z2n5n4z530??n5z41n5?nH空間周轉輪系定軸輪系由n4=2，則n5=nH=1/15rpm100?(?1/15)??1得n1?(?1/15)2n1??10015若蝸桿4為右旋，n1=？例題08如圖輪系中，已知各輪齒數(shù)z1=30，z2=30，z3=90，z1'=20,z4=30,z3'=40,z4'=30，z5=15。求軸Ⅰ、Ⅱ之間的傳動比iⅠⅡ。解：iⅠⅡ=i4Hz3n1?nH90??????3n3?nHz130i1'4i3'4'1z5z430n3'??'??n1?n4n4z1z5202nnz303'???????n3??n4n4nz404'3'3'3‘