福建省南平市光澤第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市光澤第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，a3=16，a4=8，則a1=（

）

(A)64

(B)32

(C)4

(D)2參考答案：A2.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B略3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能是

（

）

A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：B略4.已知等于

（

）

A．

B．7

C．

D．-7參考答案：答案：A5.的外接圓圓心為,半徑為2，,且,方向上的投影為

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是(

)A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可【解答】解析：∵f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故選A．【點評】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜的x取值范圍是(

)7.已知點在拋物線的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點為F，則以原點為圓心，且與直線AF相切的圓的半徑為（

）A. B.2 C. D.5參考答案：A【分析】由點A在拋物線的準(zhǔn)線上，得出拋物線的焦點為F(2,0),可得出直線AF的方程，再根據(jù)直線與圓的相切的位置關(guān)系可求得圓的半徑.【詳解】因為點A在拋物線的準(zhǔn)線上，所以拋物線的焦點為F(2,0),所以直線AF的方程為因為以原點為圓心,且與直線AF相切,所以所求圓的半徑為，故選：A.【點睛】本題考查拋物線的簡單的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.已知集合A={x|﹣1≤x≤1），集合B={x|x2﹣2x≤0），則集合A∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[0，1] D．（一∞，1]∪[2，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：x（x﹣2）≤0，解得：0≤x≤2，即B=[0，2]，∵A=[﹣1，1]，∴A∩B=[0，1]，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中a>0,>0)的最大值為3,則的最小值為（

）(A)

3(B)

1(C)2

(D)

4參考答案：A略10.己知橢圓直線l過左焦點且傾斜角為，以橢圓的長軸為直徑的圓截l所得的弦長等于橢圓的焦距，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】假設(shè)直線方程，求得圓心到直線的距離，利用弦長等于可構(gòu)造關(guān)于的齊次方程，從而求得離心率.【詳解】由題意知，橢圓左焦點為，長軸長為，焦距為設(shè)直線方程為：，即則以橢圓長軸為直徑的圓的圓心為，半徑為圓心到直線的距離，整理得：橢圓的離心率為本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用直線被圓截得的弦長構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：【答案解析】解析：因為，得，所以.【思路點撥】可對已知條件展開整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關(guān)系，即可解答.12.已知函數(shù)的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用切線斜率為1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得∵函數(shù)的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1∴∴∴∴∴tanx0=故答案為：【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)，屬于中檔題．13.曲線在處的切線的傾斜角為

.參考答案：答案：

14.已知2x＝3y＝6，則＝________.參考答案：115.如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，則________.參考答案：5252【分析】根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，，故，故.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.16.若全集，則

參考答案：17.已知函數(shù)，無論t去何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是

．參考答案：[2，+∞）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其單調(diào)區(qū)間．然后根據(jù)無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）總是不單調(diào)，判斷f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的單調(diào)性，求出a的取值范圍即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的圖象開口向下，∴y=﹣x2+3x總存在一個單調(diào)減區(qū)間，要使f（x）在R上總是不單調(diào)，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是減函數(shù)即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案為：[2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知（1）若，判斷是否存在，使得，并說明理由；（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，當(dāng)…，為自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值為3？參考答案：(Ⅰ)不存在，使得；…………1分時,,定義域為,…………2分.…………3分極小值可以看出,當(dāng)時,函數(shù)有極小值,此極小值也是最小值，故不存在，使得.…………6分(Ⅱ)

因為,,所以.…………7分假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值,,…………8分①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，（舍去）,…………9分②當(dāng)時,(i)當(dāng)時,，在上恒成立.所以在上單調(diào)遞減，（舍去）,(ii)當(dāng)時,，當(dāng)時,，所以在上遞減;當(dāng)時,在上遞增，所以,…………11分所以滿足條件,綜上，存在使時有最小值.…………12分19.（本小題滿分12分）某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球?；顒诱咭淮螐闹忻鋈齻€小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機(jī)會，他得獎次數(shù)的方差是多少？參考答案：【知識點】離散型隨機(jī)變量及其分布列.

K6【答案解析】（1）ξ的分布列為：03060240ξ的期望為34；（2）

解析：（1）甲抽獎一次，基本事件的總數(shù)為,獎金的所有可能值為0,30,60,240.一等獎的情況只有一種，得獎金240元的概率為，三球連號的情況有1,2,3；2,3,4；8,9,10共8種情況，得獎金60元的概率，僅有兩球連號中，對應(yīng)1,2與9,10的各有7種，對應(yīng)2,3；3,4；8,9各有6種，得獎金30元的概率，得獎金0元的概率-------------4分03060240

------------6分-------8分（2）由（1）可得乙一次抽獎中獎的概率為，四次抽獎是相互獨立的，所以中獎次數(shù)故.-----------12分【思路點撥】(1)根據(jù)古典概型的概率公式，求得ξ取各值時的概率，從而得ξ的分布列，進(jìn)而求得ξ的期望；（2）由(1)得乙一次抽獎中獎的概率為，四次抽獎是相互獨立的，所以中獎次數(shù)，所以他得獎次數(shù)的方差是.20.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足anbn=n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，∴2（S3+a3）=S2+a2+S1+a1，∴=3a1+2a1q，化為4q2=1，公比q＞0，∴q=．∴an=．（2）∵anbn=n，∴bn=n?2n﹣1．∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB與△PAD都是邊長為2的等邊三角形，E是BC的中點．（1）求證：AE∥平面PCD；（2）記平面PAB與平面PCD的交線為l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形ADCE是平行四邊形，從而AE∥CD，由此能證明AE∥平面PCD．（2）連結(jié)DE、BD，設(shè)AE∩BD于O，連結(jié)PO，推導(dǎo)出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，從而PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中點，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AE∥CD，∵AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）連結(jié)DE、BD，設(shè)AE∩BD于O，連結(jié)PO，則四邊形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中點，∴PO⊥BD，則PO===，又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，以O(shè)為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，），A（﹣），B（0，，0），E（），D（0，﹣，0），∴=（﹣），=（0，），=（0，），=（2，0，0），設(shè)=（x，y，z）是平面PAB的法向量，則，取x=1，得，設(shè)=（a，b，c）是平面PCD的法向量，則，取b=1